15.3.3分式方程第3课时课件

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人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件

• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值范围
例3.若分式方程的取值范围. a
2xx的2a解是1正数，求
例3.若分式方程的取值范围. a
2xx的2a解是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程求实数K的值。
1 4x2
2 有增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论（1）整式方程无解（2）分式方程有增根.

人教版八年级数学上册《分式方程及其解法》课件

练一练
1.解方程：
.
解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 1)，得 4(x + 1) = 2x + 6.
解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时， (x - 1)(x + 1) = 0，
因此 x = 1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
2.
如果关于 x 的方程
的解是无解，则 a 的值为_1__或__2__.
的解
1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是 ( D )
A.
B.
C.
D.
2. 要把方程
边可以同乘 ( D ) A. 3y - 6 B. 3y
化为整式方程，方程两 C. 3 (3y - 6 ) D. 3y ( y - 2 )
3. 解方程：解：去分母，得
解得
检验：把
代入最简公分母，得
所以原方程的解为
解：将方程两边同乘 (x－2) 得
ax－4＝x－2，即 (a－1)x＝2.
因为方程无解，此时
a－1＝0
或
2 a－1
＝2，
所以 a＝1 或 2.
解分式方程的一般步骤如下：
去分母分式方程
整式方程
解整式方程
x = a 是分式方程的解
x=a
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
x = a 不是分式方程
想一想
上面两个分式方程中，为什么
①
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而
② 去分母后所得整式方程的解却
不是原分式方程的解呢？
对比探究 ① 两边同乘(30+x)(30-x) 90(30-x)=60(30+x) 当x=6时，(30+x)(30-x)≠0

15.3分式方程的应用

15.3分式方程的应用
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的独施工1个月能完成总工程的 1
1 ，设乙队单
3
，那么甲队半
个月完成总工程的 1 ，乙队x半个月完成总工
所以
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:不要忘记写.
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）.分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）.求出租房屋的总间数?
练习2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2 月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?
补充练习
1、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
要保持什么速度才能使全程的平
均速度是30千米/时?
5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A 站，求甲、乙两车的速度。
• 小结： • 本节课你有何收获？还有何困惑？
2、把多边形的边数增加1 倍得到一个新多边形，原多边形内角和是新多边形内角和的0.4。

《分式方程》分式PPT课件3

2x-1 2
-1=
2x+3 6
解:去分母,方程两边都乘以6得,
3(2x-1)-6=2x+3
去括号,得 6x-3-6=2x+3
移项,得 6x-2x=3+3+6
合并同类项,得 4x=12
系数化为1,得 x=3
解一元一次方程的一般步骤是什么?
※可化为一元一次方程的分式方程
方程两边都乘以最简公分母方程两边都乘以最简公分母
怎样才能解这个方程呢?说说你母的想法.
两边同乘以 (20 v)(20 v) 得:
100(20 v) 60(20 v)边=4=右边,因些 v=5是分式方程的解.
解一元一次方程的一般步骤是什么?
解分式方程
• 解： • 在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得， • x+1=2 • 解这个整式方程，得x=1.
分式方程:分母含有未知数的方程.
巩固定义
找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ① ③ ）;
属于一元分式方程的有（ ① ）.
① 2x 1 3x 1 x
② x1 y 1 2x1 34
③ 4 3 7 xy
④ x2 +2x-1=0
100 60 20 v 20 v
这个是什么?
各分母的
最简公分
把x=1代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式
的分母的值为0 ，这两个分式没有意义，因此x=1不是原分式方程的根。
解分式方程
x15x9 x1 x2 1
+1
解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
① 得（x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)

《分式方程》》PPT3人教版

分析：根据购买两种树的总棵数为150棵列出方程. 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，分析：根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知数，列出符合题意的式子.
要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型
分个月析能：完甲成队总1个工月程完的成1总，工那程么的甲13队，半设个乙月队完单成独总施工工程一的
1
x
1
_6__，乙队半个月完成总工程的__2_x _，两队半个月完成
总工程的_16__2_1x_.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 1 ，记总工
x
程量为1，根据工程的实际进度，得 1 1 1 1.
B. - 2 所以x=1不是原分式方程的解，
x 30 x 解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，
C. 1000 1000 经检验：x=20是原分式方程的解.
-
2
x x - 30
D. 1000 - 1000 2
x - 30 x
2.（2020·柳州中考）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ C ）
随堂练习
1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2
天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设
原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ A ）设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为x元.
（2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；当x=120时，x+30=150. （1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)

0 ，方程无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时，分式方程的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘．约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母：化分式方程为整式方程 . 即把分式方程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母，若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5

15.3分式方程(3)

所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90 个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？
解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个，则
90 120 x 35 x
1.填空： (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要 n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 mn 小时； 1 1 ______ 1 （ ) mn m n (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数 mb m m 是 ______; a (a b) a -b a (3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
sv 解得 x 50 sv sv 检验：x 时，x(x+v) ≠0, x 是方程的解。 50 50 sv 答：提速前列车的平均速度为千米/小时。 50
s s 50 x xv
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件
解之得： x
1
经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；
复习：解分式方程的一般步骤是什么？
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
最简公分母为0 a不是分式方程的解

15.3分式方程课时2-2024-2025学年初中数学八年级上册(人教版)上课课件

所以x=-1不是原分式方程的解. 分式方程的常数项
“1”也要乘以最简
所以原分式方程无解.
公分母(x+1)(x-1).
3.解分式方程：4xx2 -11
3 2x 1
-
4 4x -
2
.
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
3 2x 1
-
2
2x -1,
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ，解得x=6，检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.
检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，
所以原分式方程的解是x=1.5.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).
4
2.解分式方程：x2 -1
1
x -1
x 1.
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，
解得x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，
30 v 30-v
整式方程的解就是①的解，而分式方程
1
x-5
10 x2 -25
②
中去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
相应的分式无意义.
因此，x=5虽然是整式方程x+5=10的解，

15.3分式方程第3课时.ppt

96000 102000 x x 500
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15 元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?
设该市去年用水的价格为x元/吨.
(1
30 1)
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案
例2：从2004年5月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
5、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天?
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工多少天?
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案
例：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

分式方程ppt课件

分式方程转化
整式方程解整式方程
检验作答
例题演练
例2 解方程
解 : 方程两边乘(x－1)(x ＋2),得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
x＋2 ＝ 3 x＝1
检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0，则x＝1不是原分式方程的根. ∴ 原分式方程无解 .
练习提升
练习: 《学考精练》第95页第3、4题
引言问题
一艘轮船在静水中的最大航速为30km／h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为 x km／h
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
探2）方程含分母（3）分母中含有未知数
整式方程的未知数不在分母中，
分式方程的分母中含有未知数
例解分式方程
解：方程两边同乘
,得
解得
检验: 把 v=6 代入原方程中，左边=2.5=右边，因此 v=6是分式方程的解。
归纳总结
解分式方程的基本思路是？
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。
3.检验。把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若结果为零则是增根，必须舍去；若结果不为0，是原方程的根.
4.写结论。
例题演练
例1 解方程
解 : 方程两边乘x(x－3),得
x(x－3)
x(x－3)
即 2x ＝ 3（x － 3）
解得 x＝9
检验:当x ＝9时,x(x－3)≠0.
∴原分式方程的解为x ＝ 9 .
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，

15.3 分式方程第3课时课件-人教版数学八年级上册

：路程=速度×时间以及它的两个变式；
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：基本公式：工作量=工时×工效以及它的两个变式；
(4)顺水逆水问题：顺水速度＝轮船速度+水流速度，
逆水速度＝轮船速度-水流速度；
(5)利润问题：基本公式：
1
2x
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 1 ，这 3
时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
根据工程的实际进度，得
1 3
1 6
1 2x
1
.
1 x
，记总工程量为1，
方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.
答:提速前列车的平均速度为
时x(x+v)≠0.
.
sv 50
km/h.
此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．题后小结:
(1)在实际问题中,有时题目中包含多个相等数量关系,在列方程时一定要选择一个能够体现全部(或大部分)题意的相等关系；
解得x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队 1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
【归纳】:列分式方程解应用题的步骤:
（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．

人教版八年级上册数学课件 15.3 分式方程(共51张PPT)(共51张PPT)

1.利用分式方程模型解决实际问题：问题情境 ---提出问题 ---建立分式方程模型 ---解决问题
2. 列分式方程解应用题的一般步骤（1）审：分析题意，找出研究对象，建立等量关系。（2）设：选择恰当的未知数，注意单位。（3）列：根据等量关系正确列出方程。（4）解：认真仔细。（5）验：有三种方法检验。（6）答：不要忘记写答。
例5
甲乙两人要走3千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.1小时。
问：甲乙两人的速度各多少？
等量关系：甲的速度=乙的速度×1.2
乙走3千米用时-甲走3千米用时=0.1
有两个等量关系时，一个设未知数一个列方程
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为 1.2x千米/小时。 3 3 0.1
年级捐款人数为x人，那么x满足怎样
的方程？
解：4800 5000 x x 20
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
4800 5000
x
x 20
观察上面的几个方程，有什么共同特点？共同点：这几个方程分母中都含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的
面积为x hm2，那么x满足怎样的分式方程？
解： x 5 69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定
等量关系： 1.科普书价格=文学书价格×1.5 2.所买文学书本数-所买的科普书本数=1 3.书本数=总金额/价格

八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt

检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思考一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思考一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章分式
15.3 分式方程课时一分式方程及其解法
目录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）

15.3 分式方程3

树人学校数学学科教师备课活页（八年级）课题：分式方程3 备课人：时间：预习目标：1.会列出分式方程解决简单的实际问题.2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.一、课前预习，自主学习课本P152--P1 54二、后预习（3分）（多媒体出示预习目标）三、课堂过程（展示点评，学生互相交流，共同探讨）活动一（5分）活动二（10分）活动三（10分）四、反馈活动四（15分）活动五（2分）步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.行路问活动一新课导入（小组互相交流、讨论完成下列）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？问题一：题目中的已知量，未知量是什么？问题二：题目中数量间的等量关系式是什么？列分式方程解应用题的一般步骤是什么？活动二探究新知1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?分析:甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的。

活动三新知运用（学生讨论合作，展示互评）2、某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？分析：设提速前列车的平均速度为x km/h，提速前列车行驶s km所用的时间为h，提速后列车的平均速度为km/h，提速后列车运行km所用时间为h.3、练一练（1）若m人a天完成某项工程，则这样的（m+n）人完成这项工程，需要的天数为（）A.a+mB.nmam+C.nma+D.annm+（2）农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.2.某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.答:注意单位和语言完整.解分式方程应用题时要注意两个检验：1、检验是否是列出分式方程的解。

《分式方程》PPT教学课文课件

为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，

s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,

+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解：设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=

+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。

15.3.3 分式方程精品课件

为30 km，甲每小时比乙多走3 km，并且比乙先到40分钟．设乙每小
时走x km，则可列方程为(
A.

− − =

C. + −

=
).
B.

− + =

D. − −

=课前Fra bibliotek测
4.解方程: (1) + − − = ;
60 66
60
66
60
66
60
66

2
2
B.

D.
C.
x x2
x
x
x
x
x2 x
1
问题6：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小明家去年12月份的水费是15元，
3
而今年7月份的水费是30元.已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今
A.
年居民用水的价格.
因为原方程的解是非负数，所以4-m≥0，即：m≤4.
又因为要使原方程有解，则x≠1，所以4-m≠1，即：m≠3.
所以m的取值范围是m≤4且m≠3.
直击难点
问题4：若分式方程
x
n
1
无解，试求n的值.
x 1
( x 1)( x 2)
解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=n.
3 x
1

1
x4 4 x
解：方程两边同乘x-4，得：3-x-1=x-4
解得：x=３.
检验：当x=３时，x-4≠０，所以原分式方程的解为x=３.