基于集对分析的不确定性多属性决策模型与算法
多属性决策分析及其在洪灾风险评价中的应用研究
多属性决策分析及其在洪灾风险评价中的应用研究一、本文概述随着全球气候变化和城市化进程的加速，洪灾风险日益凸显，对人类社会和经济发展构成了严重威胁。
因此，如何科学、准确地评价洪灾风险，制定有效的风险管理策略，成为了当前亟待解决的问题。
本文旨在探讨多属性决策分析在洪灾风险评价中的应用，以期提高洪灾风险评价的准确性和有效性。
本文将系统介绍多属性决策分析的基本理论和方法，包括其发展历程、基本原理、常用算法等。
在此基础上，本文将分析洪灾风险评价的特点和难点，探讨多属性决策分析在洪灾风险评价中的适用性。
本文将详细介绍多属性决策分析在洪灾风险评价中的具体应用方法。
这包括如何构建洪灾风险评价指标体系，如何选择合适的决策分析方法，如何确定各指标的权重和属性值等。
本文将通过案例分析，展示多属性决策分析在洪灾风险评价中的实际应用效果。
本文将总结多属性决策分析在洪灾风险评价中的优势和局限性，展望未来的研究方向和应用前景。
通过本文的研究，旨在为洪灾风险评价提供一种新的思路和方法，为相关领域的理论研究和实际应用提供参考和借鉴。
二、多属性决策分析基本理论多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种综合决策分析方法，旨在处理涉及多个属性或标准的复杂决策问题。
在多属性决策过程中，决策者需要权衡和比较各个属性之间的优劣，从而选择出最符合目标要求的方案。
属性权重确定：在多属性决策中，各个属性对决策结果的影响程度往往不同，因此需要确定各个属性的权重。
常见的权重确定方法包括主观赋值法（如专家打分法）、客观赋值法（如熵权法、离差最大化法等）以及主客观综合赋值法等。
属性值规范化：由于各个属性的量纲和取值范围可能不同，为了消除这种量纲和取值范围差异对决策结果的影响，需要对属性值进行规范化处理。
常见的规范化方法包括线性变换、向量归一化等。
决策矩阵构建：在确定了属性权重和规范化后的属性值后，可以构建决策矩阵。
直觉模糊多属性决策方法综述
直觉模糊多属性决策方法综述一、本文概述随着信息时代的到来，决策问题变得越来越复杂，多属性决策问题在各个领域中都得到了广泛的研究和应用。
在多属性决策中，决策者常常面临属性值模糊、不完全或不确定的情况，这使得决策过程更加困难。
为了解决这些问题，直觉模糊多属性决策方法应运而生，它结合了直觉模糊集理论和多属性决策方法，为处理模糊信息提供了一种有效的工具。
本文旨在综述直觉模糊多属性决策方法的研究现状和发展趋势，分析不同方法的优缺点，为决策者提供更为全面和深入的理论支持和实践指导。
本文将对直觉模糊多属性决策方法进行概述，介绍直觉模糊集的基本概念和性质，以及其在多属性决策中的应用。
然后，将重点综述现有的直觉模糊多属性决策方法，包括基于直觉模糊集的权重确定方法、属性约简方法、决策规则等。
通过对这些方法的分析和比较，揭示各种方法的特点和适用范围。
本文将探讨直觉模糊多属性决策方法在实际应用中的挑战和解决方案。
针对决策过程中可能出现的模糊信息、不确定性等问题，提出相应的处理策略和方法，以提高决策的准确性和有效性。
本文将展望直觉模糊多属性决策方法的发展前景和趋势。
随着、大数据等技术的快速发展，直觉模糊多属性决策方法将在更广泛的领域得到应用，同时也将面临新的挑战和机遇。
因此，本文将分析未来的研究方向和发展趋势，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
本文将对直觉模糊多属性决策方法进行全面的综述和分析，旨在为决策者提供更为科学、有效的决策方法和工具，推动多属性决策理论和方法的发展和应用。
二、直觉模糊集理论直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets, IFSs）是Zadeh模糊集理论的一种扩展，由Atanassov在1986年提出。
直觉模糊集不仅考虑了元素对模糊集合的隶属度，还考虑了元素对模糊集合的非隶属度和犹豫度，从而提供了更丰富的信息描述方式。
在直觉模糊集中，每个元素x在一个直觉模糊集A中的隶属度用μ_A(x)表示，非隶属度用ν_A(x)表示，而犹豫度π_A(x)则为1 - μ_A(x) - ν_A(x)。
基于多属性决策的工程项目管理三要素集成优化研究的开题报告
基于多属性决策的工程项目管理三要素集成优化研究的开题报告一、选题背景和意义集成优化是现代工程管理中的重要内容之一，它是针对复杂多变的工程项目环境而提出的一种新思路。
当前，多属性决策在工程项目管理中应用已经越来越广泛，这是因为其可以兼顾不同属性指标之间的矛盾，降低方案选择的不确定性，提高方案质量和效果，是一种比较实用的决策方法。
然而，对于多属性决策和集成优化整体应用于工程项目管理的研究还不够深入。
基于此，本文从多属性决策和集成优化的角度出发，运用系统工程方法，深入探讨如何将多属性决策和集成优化应用到工程项目管理当中，以达到优化工程项目管理的目的。
本文旨在通过理论和实践相结合的方法，探究集成优化的工程项目管理模型、算法和优化策略，提出新的解决方案，为工程项目管理提供实用、可行性的决策支持。
二、研究内容和目标本文旨在基于多属性决策的思想，对工程项目管理的三个核心要素进行集成优化：时间、成本和质量。
具体来说，研究内容包括以下三个方面：1.时间、成本、质量三要素的多属性决策建模时间、成本和质量是影响工程项目成功的三个重要因素，如何将它们转化为量化指标并构建合理的多属性决策模型是本文的第一个研究内容。
本文将应用多属性决策中的熵权法、层次分析法和TOPSIS方法，结合实际案例进行建模和分析，探究不同决策方法的优缺点以及其适用范围，以制定最优的工程项目管理方案。
2.基于多属性决策的工程项目管理模型构建本文将基于多属性决策建模结果，探索构建适用于工程项目管理的集成优化模型。
通过对时间、成本、质量三要素之间的相互关系进行系统分析，探究集成优化模型的建立方法和优化策略。
通过模型的建立和实验运行，验证模型的有效性和可行性。
3.基于实践案例的集成优化算法的应用研究为验证所提出的集成优化算法的可行性，本文将结合实际工程项目，设计实验方案，进行算法实现和仿真。
通过实验结果分析，探讨集成优化算法的优势和不足之处，并提出优化建议，为实际工程项目的管理提供可靠的决策支持。
多属性决策中一种属性权重的确定方法
ｎ
% ωｊ＝ ｉ
＝
１
ｐｉｊ＋
ｎ ２
－１
ｎ（ｎ－ １）
，ｊ∈Ｍ
（ １３）
最后依据排序向量 ω对方案进行排序。
基于上述讨论， 我们给出如下方法：
（１）给 出 方 案 ｘｉ 关 于 属 性 ｕｊ 的 属 性 值 ａ! ｉｊ， 构 造 决 策 矩 阵 Ａ＝（ａ! ｉｊ）ｍ×ｎ。
（２）将决策矩阵 Ａ 按公式（ ３） 或（ ４） 转化为规范化矩阵 Ｒ＝
知识丛林
多属性决策中一种属性权重的确定方法
王中兴， 徐 玲
（ 广西大学 数学与信息科学学院， 南宁 ５３０００４）
摘 要： 对于模糊多属性决策问题， 本文通过 ａ－ 截集技术将梯形模糊数的属性值转化为区间数属 性值， 运用区间数的相离度构造度量方案属性值差异的函数。然后， 依据属性值差异最大化的手段确定 属性权重， 并基于可能度矩阵排序给出一个对所有方案进行优劣排序的方法。
＝ -（ｂＬ－ ａＬ）２＋（ｂＲ－ ａＲ）２ 为 区 间 数 ａ$ 和ｂ, 的 相 离 度 。 显 然 ｄ（ａ$ ，ｂ,）越 大， 则区间数ａ$ 和ｂ,相离的程度越大， 当 ｄ（ａ$，ｂ,）＝０ 时， 有ａ$＝ｂ,， 即
区间数ａ$ 与ｂ,相等。
定义 ２ 设ａ$＝（ａＬ，ａＭＬ，ａＭＲ，ａＲ）， ｂ,＝（ｂＬ，ｂＭＬ，ｂＭＲ，ｂＲ） 为梯形模糊
Ｎ）， 并建立可能度互补矩阵 Ｐ＝（ｐｉｊ）ｎ×ｎ。
（６）利用公式（ １３） ， 求得可能度矩阵 Ｐ 的排序向量 ω＝（ω１， ω２，…，ωｎ）Ｔ， 并按其分量大小对方案进行优劣排序。
表１
各方案的属性值
方案
属性
ｘ１
ｘ２
ｘ３
ｕ１
（５， ６， ７， ８．６７）
【国家自然科学基金】_不确定多属性决策_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
多粒度 多目标优化 多属性群体决策 多属性模糊决策 多属性分类 多属性决策支持 多准则妥协解排序法 商务智能 含糊度 可信度 协同工程环境 协同决策 区间置信结构 区间理想点 区间数排序 区间值vague集 动态多属性决策 判断矩阵 决策支持技术 偏预序距离 信息不完全 信任函数 信任偏好 估计理论 优势度 优于次数 产品方案 二次规划 两人零和博弈 不确定语言短语 不确定语言变量 不确定动态加权平均算子 不完全信息 一致性 web质量管理 p-owg算子 electre方法
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 科研热词 多属性决策 可能度 模糊集 排序 多维区间数 重要度绩效分析 证据理论 范数 聚类算法 网络层次分析法 网架恢复 编程 相对熵 目标识别 目标规划 电力系统恢复 模糊逻辑 模糊传感器 服务属性 数据库 排序方法 抢修重要度 恢复策略 强计算 工程项目 工程决策 层次分析法 大型建设工程 多目标决策 多属性群决策 多属性群体决策 多属性决策(mada) 多属性 多任务 发包模式 区间数比较 区间数 区间型多属性决策 加权距离 决策模型 信息融合 不确定多属性决策 不确定 不完全 一致性 vague集 topsis dematel ahp 推荐指数 5 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
基于多属性决策的复杂网络关键影响力节点的识别研究
基于多属性决策的复杂网络关键影响力节点的识别研究作者：张格豪刘伟王睿鑫垚厉鑫鹏龚子忱陈一源陈海洋来源：《无线互联科技》2023年第16期摘要：識别复杂网络中具有关键影响力的节点，具有非常广泛的实际应用价值。
为克服诸多传统单一性中心性度量方法的局限性，文章从节点的局部影响力和全局影响力两个方面，结合介数中心性、紧密度中心性和桥中心性，提出一种基于灰色关联和信息熵综合属性加权计算方法，综合识别具有关键影响力的节点。
通过在6个复杂网络数据集中的网络脆弱性评价指标对比分析，本研究证明了该方法有着非常高效的适用性和稳健性。
关键词：复杂网络；关键影响力节点；多属性决策中图分类号：O157.5 文献标志码：A0 引言复杂网络的研究已成为现代科学的热点之一，因为复杂网络具有高度的动态性、多样性、非线性和不确定性，对复杂网络中具有关键影响力的节点的研究也成为当下复杂网络研究的热点之一［1-4］，可以通过找到网络中最具有关键影响力的节点，并预测网络的演化趋势和危机事件。
关键节点是指对网络结构和功能具有重要影响的节点，研究复杂网络的关键影响力节点对于解决诸如网络攻击和崩溃、疾病传播、社交网络的社区发现、推荐系统、金融风险管理、轨道交通等现实问题具有重要意义［5-9］，在城市公交网络中通过识别关键公交网络节点可保证城市公交网络的安全运营。
此外，还可以通过识别网络中的关键影响力节点来设计和优化网络的性能和功能，促进网络的发展和创新。
因此，对复杂网络中关键影响力节点的研究已经成为许多领域的关键问题之一，如计算机科学、生物学、社会学等［10］。
在先前的研究中，为了识别复杂网络中的关键影响力节点，提出了许多定量分析方法，主要包括系统科学分析方法［11］和社交网络分析方法。
在系统科学分析方法中，节点的重要性等同于节点从网络中删除的破坏性。
如节点收缩法［12］，节点收缩法即是将节点及其邻居节点进行收缩成一个新的节点，观察网络是否能够非常好地凝聚在一起，是识别重要节点的一个标准，虽然节点收缩方法可以导致网络拓扑结构的变化，但它们可能会忽略节点之间的关系信息。
基于联系数的直觉模糊多属性决策不确定分析与应用
称 式 （） ４ 为直觉 模糊 数 向集 对分 析 的二 元联 系数 的转 换形 式 ．由式 （） 出 ， 觉模 糊 数 中的隶 属 度 ４看 直
Ｄｅ ｉｉ ｎ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅＣｏ ｎ ｃｉ ｎ Ｎｕ ｂ ｒ ｃｓｏ ｓ ｄ ｏ ｎ ｅ ｔ ｍ ｅ ｈ ｏ
Ｗ ＡＮＧ ａ， ＪＡ Ｘｉ Ｉ Ｘｕｅ ｌ ｎ —ｏ ｇ
（ ｏｌｇ ｆ ｃｅｃ ，ｉｎｉ ｎｖｒｉ ｆ ｃｅｃ ＆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ，ｉ ｊ ０ ４ ７ Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｅｏ Ｓ ｉｎｅＴａｊ Ｕ ｉｅｓ ｙ Ｓ ｉ ｅ ｅ ｎ ｔｏ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｔａ ｉ ３０ ５ ，ｈｎ ） ｎｎ
ｋ＝ ｌ
（ ６ ）
由于 隶属 度 和非 隶 属度 是 对 事物 的 肯定性 与 否 定 性 的 回答 ， 具有 确定 性 ， 豫非 隶 属度 后 的一种 刻 画 ， 有不 确定 性 ， 直觉 具 将
模 糊 数 的隶 属 度 （） 与联 系数 的 同 一关 系 口相 对
收稿 日期 ：２ ０ — ８ ３ ；修 回 日期 ：２ ０ — １ １ ０９ ０— ０ ０ ９ １－ ４ 作者 简介 ：王 霞 （９ ４ ），女 ，辽 宁人 ，教 授 ，ｗｘａ ｅｓｅｕｃ． １６一 ｉ ＠ｒ ｔｄ ． ． ａ
Ａ ｛ （ ，（ ＞ ￣ ） ＝＜ ， ｖｘ ｌ Ｘ ） Ａ ）ｘ
Ｂ ｓｕｅ和 Ｂ ｒｌ［于 １９ 指 出 ， ａｕ ｕｔ ｃ ｉ ｕｉｏ ｌ ６年 ９ Ｖ ｇ ｅ集实 质上 仍然 是直 觉模糊 集 ．１９ ４年 Ｃ ｅ ９ ｈｎ和 Ｔｎ５ Ｖ ｇｅ ａ［ ］ ａｕ 将 集 应 用 于 模 糊 多 指 标 决 策 问题 ，０ ０ 年 Ｈｏｇ 和 ２０ ｎ
Ｃ ｏ［在 Ｃ ｅ ｈｉ ｈ ｎ工作 的基 础上 又 提 出精 确 函数应 用 于 多 目标 决 策 ．国 内学 者 徐泽 水 、南 江霞 等 Ｉ和 黎华 ８ 等 【也 先后 把 直觉 模糊 集 用 于多 属性 决 策 ， 这 些工 ］ 但
基于集对分析的多值信息系统粗集模型及其约简
定义 １ 给定两个集合 Ａ和 日， ＿ ｏ 并设这两个 集合组成集对 Ｈ＝（ ， ） 在某个具体的问题背景 ＡＢ ，
下， 集对 Ｈ有 ｎ个特性 ， 中 ， ｓ 为集对 Ｈ 中 其 有 个 Ａ和 所共 有 ； 为 Ａ和 相 对立 个 为 Ａ 和 Ｐ个 厂
收稿 日期 ：０６— ３—７ ２０ ０ １ 基金项 目： 国家 自然科学基金 （０ ７ ０２ 资助项 目 ６４４２） 作者简介 ： 王 燕 （９ １） 女 ， １８ ． ， 硕士生； 指导教师 ： 莫智文（ ９３ ） 男 ， １６ 一 ， 教授
维普资讯
２０ ０７年 ５月
第３ ０卷
第 ３期
四川师范大学学报 （ 自然科 学版） Ｊｕ ａ ｏ ｉ ｕｎＮ ｒ ｌ ｎｖｒ ｔ（ ａｕａ Ｓｉｎｅ ｏｒｌ ｆ ｃ ａ ｏ ｉ ｓｙ Ｎ ｔ ｌ ｃｅｃ ） ｎ Ｓｈ ｍａ Ｕ ｅ ｉ ｒ
（ ｌ） 音＋ ， （ ＝ 争＋ ２ ｙ １ ）
简记 为 口＝ （ Ｙ ＝０＋６ ， ，） ＋
维普资讯
第３ 期
上
，
王
燕等 ： 于集对分析 的多值信息 系统粗集模型及其 约简 基
卫
，
３９ １
Ⅱ
：
６：ｆ
，
ｃ
：
６ （ ＝ ｛ ：： ）ｎ Ｄ ≠ ｝ ： ） Ｄ， （ Ｓ ， 式中 （ ）： 基数 ． ， ≤Ｊ ，ｘｌ 示 的 １ ． ｌ ￣ｒ 表
中图分类号 ： １９ Ｃ ３ ０ ５ ； ９４ 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ：０ １８ ９ （ ０７ ０ －３ ８０ １０ —３ ５ ２ ０ ）３０ １－３
０ 引 言
粗糙集理论是 ２ ０世纪 ８ ０年代 由波兰学者 ｚ ． Ｐｗａ 提 出的 一 种处 理 含 糊 和 不精 确 问题 的 新 ａｌｋ１ Ｌ
第四讲各种多属性决策方法
学校序号 1 2 3 4 5 6
费用/(万元) 60 50 44 36 44 30
平均就读距离/(km) 1.0 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4
例2 研究生院评估。为了客观地评价我国研究生教育的实际状 况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会办公室组织过 一次研究生院的评估。为了取得经验，先选5所研究生院，收 集有关数据资料进行了试评估。下表中所给出的是为了介绍各 种数据预处理方法的需要而选的几种典型属性和经过调整了的 数据。
一、多属性决策问题的准备工作
1、决策矩阵 设可供选择的方案集为: X {X1, X 2 ,, X m}
方案的属性集为: Y {y1, y2 ,, yn}
决策矩阵为: y11 y1 j y1n
yi1
yij
yin
ym1 ymj ymn
例1学校扩建问题。设某地区现有6所学校，由于无法完 全容纳该地区适龄儿童，需要扩建其中的一所。在扩建 时既要满足学生就近入学的要求，又要使扩建的费用尽 可能小。(至于所扩建学校的教学质量我们稍后再考 虑。)经过调研，获得如下表所示的决策矩阵。
z ij
y max j
yij
y max j
y min j
(3) (4)
3、最优值为给定区间时的变换 设给定的最优属性区间为[yj0,yj*],yj’为无法容忍下
限，yj’’为无法容忍上限，则
1
(
y
0 j
yij
)
/(
y
0 j
y
' j
)
若y
' j
yij
y
0 j
1
zij
1 ( yij
y
* j
一种基于线段法的模糊多属性决策模型
Ｖ １２ ． ０ ． ｌ Ｎｏ １
Ｊｎ ０ ８ ａ ．２ ０
文章编号 ：０４ ８２ （０ ８ ０ －０ ６ ０ １０ －８ ０ ２ ０ ） １０ ０ －４
一
种 基 于 线段 法 的模 糊 多属 性 决 策模 型
张方伟 曲淑 英 辛翠香 姚炳 学 ， ， ，
（ ． 台大学 土木工程学院 ，山东 烟 台 ２４ ０ ；． １烟 ６ ０ ５２ 聊城大学 数学科 学学 院 ， 山东 聊城 ２２ ５ ） ５０ ９
ｑ］ 好 的属性． 越 为 了消 除不 同属 性 类 型 对 决 策结 果 的影 响 ，
其中 ， 属性权重完全未知 ， 属性值以模糊数给 出 的 决 策 问题 Ｊ是 多 属 性 决 策 理 论 的一 个 热 ， 点． 针对该 问题 ， 在各领域专家 、 学者的共同研究
下， 在学科 交 叉 的基 础上 ， 已有一些 初 步的研究 成
…
＝
（ 转 变 为 规 范 化 矩 阵 Ｒ ＝（ Ｙ） ｒ）
数 据
的预处理又称属性值 的规范化． 常用的数据预处
理 方法有 线性 变化 法 、 准变换 法 、 标 向量 规范化 法 和 比重变 化法 ． 因为 据 的规 范 化 理论 已经 比较 成熟 ， 同的 读者 可 以采用 不 同 的方 法 ， 以 ， 不 所 我 们不 对该 内容做 详 细介 绍 ， 假 定决 策 矩 阵 ｙ业 并
关键 词 ：多属 性决 策 ； 线段 法 ； 权重 ； 型 ； 模 集值 统计
中图 分类号 ： ５ ０１９ 文献标 识码 ： Ａ
多属性 决策 理论 ¨ 在生 产生 活 的各个 领 域
决策矩阵 ， 中 其
Ｙ １ Ｙ１ ｌ ２
有着广泛的应用背景 ， 是现代决策科学 的一个重
基于OWA算法的多属性决策模型研究
基于OWA算法的多属性决策模型研究随着信息时代的到来，我们的想法、观念、知识以及思维方式都产生了巨大的变化。
在这个信息化高度发达的时代，决策问题也随之变得越来越复杂。
由于决策者无法掌握全部决策信息，因此需要多个属性来进行决策。
然而，多属性决策面对着各种未知和不确定的问题，如属性信息缺失、属性之间的依存关系等。
为了解决这些问题，人们研究和发展了各种多属性决策模型。
其中，OWA算法是一种非常适合多属性决策的优秀算法。
本文将介绍基于OWA算法的多属性决策模型研究。
一、OWA算法的理论基础OWA算法，全称为Ordered Weighted Averaging，即有序加权平均。
它最初由Yager在1988年提出。
OWA算法将多个属性的值按一定的权重进行排序，按照权重从大到小的顺序加权平均。
即：OWA=∑(wj*xi) （1）其中，wi为序列上第i个属性的权重，xi为该属性的取值。
OWA算法的优点在于它不要求属性之间的关系，适用于各种不确定的情况。
所以，OWA算法被广泛应用于多属性决策模型中。
二、基于OWA算法的多属性决策模型多属性决策模型，即针对具有多个属性的决策问题，采用数学模型和分析方法，将各指标综合、排序，得到最优的决策方案。
常用的多属性决策模型有灰色决策模型、层次分析法、熵权法等。
在OWA算法中，对于多个属性，设X={x1，x2，…，xn}为n个属性的集合，每个属性取值范围为[0，1]，要确定每个属性的权重。
此时，需要将每个属性按照重要性进行排序，即w1≥w2≥w3≥...≥wn。
针对属性x1，若其取值越大，则此属性对决策结果的贡献越大，则w1越大。
类似地，对于其他属性，也可以根据其重要性进行排名。
对于排序后的权重，根据OWA算法求解。
三、基于OWA算法的多属性决策实例下面，我们将对基于OWA算法的多属性决策进行实例分析。
如图1所示，某地区的十所医院要进行医疗设备的采购决策，考虑的指标包括价格、性能、售后服务、维护成本这四个属性。
多属性决策中的TOPSIS法研究
多属性决策中的TOPSIS法研究在多属性决策问题中，如何有效地权衡各个属性的优劣并进行优化选择是至关重要的。
本文研究了TOPSIS法在多属性决策中的应用，首先介绍了TOPSIS法的背景和意义，然后对其研究历史和现状进行了综述，最后详细阐述了使用TOPSIS法进行多属性决策的方法和步骤。
通过实验结果与分析，验证了TOPSIS法的有效性和优越性。
本文的研究成果将为多属性决策领域的进一步发展提供参考。
在现实生活中，人们经常需要面对多个属性的决策问题，如产品质量评估、供应商选择、投资决策等。
如何权衡这些属性的优劣并进行优化选择是至关重要的。
TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法，其基本思想是通过比较理想解和负理想解来筛选出最优方案。
然而，TOPSIS法在某些情况下可能会出现一定的局限性，如对数据分布和属性权重的主观性强等。
因此，本文旨在研究TOPSIS法的应用，同时探讨其改进方法，为多属性决策问题提供更准确的解决方案。
TOPSIS法是由韩国学者首次提出的一种多属性决策方法。
自提出以来，TOPSIS法在多个领域得到了广泛的应用，并逐渐成为一种主流的多属性决策方法。
在现有研究中，TOPSIS法主要应用于供应商选择、项目评估、投资决策等领域。
与此同时，研究者们也对TOPSIS法进行了一些改进，如通过引入新的评价函数来减少主观性等。
与其他属性决策方法相比，TOPSIS法具有独特的特点和优势。
TOPSIS 法能够权衡多个属性的优劣，而不仅仅是单一属性的最优选择。
TOPSIS法相较于其他多属性决策方法更为简单易行，且易于理解。
TOPSIS法的主观性较弱，更加客观。
使用TOPSIS法进行多属性决策需要遵循以下步骤：建立数据集：搜集并整理多个方案在各个属性上的指标值，建立数据集。
选择属性和权重：根据问题需求选择适当的属性，并确定各属性的权重。
确定理想解和负理想解：计算出各方案与理想解和负理想解之间的距离。
计算相对接近度：将各方案与理想解的距离除以与负理想解的距离，得到相对接近度。
《模糊多属性决策方法与风险的研究及其在项目选择中的应用》范文
《模糊多属性决策方法与风险的研究及其在项目选择中的应用》篇一一、引言随着经济全球化和市场竞争的日益激烈，企业在面临各种投资和项目选择时，必须考虑到决策的复杂性和不确定性。
模糊多属性决策方法作为一种有效的决策工具，能够在不确定性和模糊性环境下，为决策者提供科学的决策支持。
本文旨在研究模糊多属性决策方法及其在项目选择中的应用，并探讨其与风险的关系。
二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策方法是一种基于模糊数学和多元统计分析的决策方法，它能够处理具有模糊性、不确定性和不完整性信息的问题。
该方法将决策问题中的各种因素和属性进行量化，并通过一定的数学模型和算法进行综合评估和决策。
模糊多属性决策方法主要包括模糊集理论、模糊综合评价、模糊决策树等。
三、模糊多属性决策方法的研究在模糊多属性决策方法的研究中，学者们主要关注以下几个方面：1. 模糊集理论的完善和发展。
模糊集理论是模糊多属性决策方法的基础，学者们通过研究模糊集的运算、性质和扩展，为决策方法提供了更丰富的数学工具。
2. 模糊综合评价模型的构建。
学者们通过研究不同行业的实际问题和需求，构建了各种模糊综合评价模型，如层次分析法、物元分析法等，这些模型能够更好地反映决策问题的复杂性和不确定性。
3. 算法优化和改进。
为了解决复杂问题和提高决策精度，学者们对现有算法进行了优化和改进，如遗传算法、神经网络等，这些算法在处理大规模数据和复杂问题时具有较高的效率和准确性。
四、模糊多属性决策方法在项目选择中的应用在项目选择中，企业需要考虑到多个因素，如投资成本、市场需求、技术难度、风险等。
模糊多属性决策方法能够有效地处理这些因素的不确定性和模糊性，为项目选择提供科学的决策支持。
具体应用包括：1. 建立项目评价指标体系。
根据项目的实际情况和需求，建立包括成本、效益、风险等多个维度的评价指标体系。
2. 数据采集和量化。
通过调查、分析和预测等方法，获取各指标的数据并进行量化处理，为后续的决策分析提供数据支持。
基于改进的VIKOR多属性决策评价方法及应用研究
基于改进的VIKOR多属性决策评价方法及应用研究王慧艳【摘要】目前关于VIKOR方法的扩展与应用研究,多是针对属性值(或属性权重)为模糊数、区间数、语义变量或多种数据类型混合等信息形式的扩展,在实际决策过程中,仍只利用了正理想解的信息,而没有利用负理想解的信息.基于此,提出一种考虑正、负理想解改进的VIKOR评价方法,通过具体实例的计算表明,改进的VIKOR多属性评价方法对方案评价更符合实际、更合理.【期刊名称】《经济研究导刊》【年(卷),期】2018(000)031【总页数】6页(P157-162)【关键词】多属性决策;改进VIKOR;应用研究【作者】王慧艳【作者单位】山东职业学院铁道运输与财经管理系,济南 250104【正文语种】中文【中图分类】C931.2引言VIKOR是南斯拉夫的Opricovic教授1998年提出的对复杂系统进行多属性评价与决策的方法[1]。
与TOPSIS相比，VIKOR方法得到的是带有优先级的折中解，其基本观点是：先界定理想解与负理想解，然后比较各备选方案的评估值，根据其与理想方案的距离大小来排列方案的优先顺序。
VIKOR方法得到的是距理想解最近的折中可行解，其特点是提供最大化的“群体效益”和最小化的“反对意见的个别遗憾”。
该方法在多属性决策分析中直接运用原始数据进行分析，不会损失指标信息，在计算中还能反映出方案与理想解的接近程度，同时，在综合评价中，该方法不但可以分析最终综合评价结果的优劣，还能根据各具体指标的得分分析各指标对综合评价结果的影响程度，从而可以发现方案具有的优势和需改进的劣势。
一、相关文献回顾近年来，学术界关于VIKOR方法的扩展与应用研究已成热点，广泛应用于管理科学与工程管理领域的多属性决策方案评价选择。
Shekarian应用VIKOR方法，研究了伊朗Hamedan省的城市地区不同教育水平决策者（户主）的最佳居住单元[2]；耿秀丽、叶春明采用基于直觉模糊集的VIKOR方法，对挖掘机产品救援服务供应商进行优选[3]；胡芳等基于熵权法和VIKOR方法，对长沙市6个政府投资的建设工程项目进行风险评价研究[4]；石荣丽、崔洪瑞结合熵权法和VIKOR评价法，构建了智慧物流园区物流信息平台评价模型[5]；丁日佳、孙晓阳基于信息熵VIKOR方法，对家电行业6个上市企业的财务稳健性进行评价研究[6]；刘芳将VIKOR方法应用于区域经济的发展状况评价，并以山东省为例进行实证分析[7]；陈建宏等采用AHP法和VIKOR法对采矿方案选择因素进行分析，建立采矿方案优选模型[8]；王琪、任海平基于电力行业客户信用评价问题，提出了一种基于VIKOR法的多属性评价方法[9]；秦勇等选用基于直觉模糊集和VIKOR方法，对某一型号的高速列车转向架系统进行评估和验证[10]。
基于理想解的灰色模糊多属性群决策方法
基于理想解的灰色模糊多属性群决策方法顾翠伶;何奇龙【摘要】将灰色理论与模糊数学理论相结合,同时考虑模糊性和灰性,建立基于理想解法的灰色模糊多属性群决策方法.群体中各个专家对决策的评价都用灰色三角模糊数表示.然后把专家群体的意见进行集结,得到专家群体判断决策矩阵,将复杂的灰色模糊群体决策问题转化为一般的多属性决策问题,再利用理想解法求得最佳的决策方案.最后给出实例分析,说明本文方法的有效性和合理性.【期刊名称】《周口师范学院学报》【年(卷),期】2014(031)002【总页数】6页(P43-48)【关键词】灰色模糊数;灰色模糊多属性决策;理想解;权重【作者】顾翠伶;何奇龙【作者单位】周口师范学院数学与统计学院,河南周口466001;周口师范学院数学与统计学院,河南周口466001【正文语种】中文【中图分类】C934模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确、外延不明确”的特点；灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”、不确定性问题，其研究对象的特点是“外延明确、内涵不明确”.换言之，模糊数学考虑的是决策问题中的模糊因素——模糊性，而灰色系统理论考虑的是信息不完全或不充分的因素——灰性.灰性是指系统或事物部分信息明确、部分信息不明确.这是由于事物的复杂性、信道上的噪音干扰以及接受系统能力的限制，人们只能把握对象系统的部分信息或信息所呈现的大致范围，而不知其全部信息或确切的信息量.模糊数学和灰色系统理论在研究具有模糊性和灰性的不确定性多属性决策问题方面起到了巨大的作用.综合运用模糊数学和灰色系统理论知识参与决策，称这类既包含模糊性又包含灰性的多属性决策称为灰色模糊多属性决策.文献［1］引入了灰色模糊集合，通过建立灰色模糊关系进行多属性决策；文献［2］对灰色模糊决策方法进行了具体的研究，提出融合变权和熵权误差分析方法，构建了灰色模糊多属性解决问题的算法，直接由灰色模糊决策矩阵确定变权的基础权重和上确界，使算法在理论上更加严谨，同时提出了灰色群决策问题的概念，对灰色群决策问题进行了探讨，给出了灰色群决策问题的解法；文献［3，4］提出了用区间数来表示隶属度，建立了区间数灰色综合评判的数学模型，使评判的结果更加客观可信.目前，灰色模糊决策方法已经应用于各个领域，在解决既有模糊信息又有灰色信息的问题方面，取得了显著的效果［5－8］.本文利用理想解法的基本思想，同时考虑模糊性和灰性，建立基于理想解法的灰色模糊多属性群体决策模型.1 灰色模糊集合1.1 灰色模糊集合空间X＝｛x｝上的模糊子集，当x对于的隶属度μA（x）是［0，1］上的一个模糊集合时，称为二型模糊集合.现在考虑μA（x）是［0，1］上的一个灰数的模糊集合，也就是说μA（x）是在信息不完全情况下被确定的模糊集合.定义1 设是空间X ＝｛x｝上的模糊子集，若对于的隶属度μA（x）是［0，1］上的一个灰数，其点灰度为vA（x），A为的支集，则称为X上的灰色模糊子集或灰色模糊数集合，简称GF集.记作，即假定μA（x）的点灰度为vA（x），若μA（x）＝0，则对应的点灰度为1－vA （x）.显然用集偶表示为其中的模糊部分（简称模部）.vA（x））｜x∈X｝称为的灰色部分（简称灰部），显然灰色模糊集合是由数偶（μA（x），vA（x））（x∈X）所唯一决定的.定义2 由数偶（μA（x），1－vA（x））（x∈X）所确定的模糊集合称为透明集合，简称TF集，记作这里1－vA（x）称为隶属度μA（x）的透明度和可信度.亦即＝，其中＝｛（x，μA（x）｜x∈X）｝，＝｛（x，1－vA（x）｜x∈X）｝分别称为的模部和信部. 灰色模糊集合有如下的运算关系：性质定义31.2 灰色模糊数灰数就是信息不完全的数.若一个模糊数信息是不完全的，则它就是一个灰色模糊数.定义4 若GF集的模部是一个模糊数，的灰部是一个灰数集，则称为灰色模糊数，简称为GF数，记作⊗（）.定义5 为 R上的二元运算，＊∈ ｛＋，－，×，÷｝，则其中与，与分别为，的模部和灰部.2 灰色模糊数多属性群决策的数学模型在三角灰色模糊数多属性群决策问题中，假设l个专家群体为E＝｛E1，E2，…，El｝，备选方案集为X＝｛x1，x2，…，xm｝，属性集S ＝｛s1，s2，…sn｝，每个属性的权重为 W ＝｛w1，w2，…，wn｝.Step 1 决策矩阵标准化由于不同的评价属性通常具有不同的物理量纲和量纲单位，且不同的量纲和量纲单位会带来不可公度性，因此在决策之前应将属性进行无量纲和规范化处理.假设每个专家Ek 对方案的评价矩阵为其中三角模糊数表示决策者Ek对第i个方案关于第j个属性的模糊决策值表示属性值的未知度，即灰度.定义6 若a为实数，则将其转化为三角模糊数为：A＝（a，a，a）.定义7 设A ＝［AL，AM，AR］，B ＝［BL，BM，BR］为两个任意的三角模糊数，则称为A与B的积.当A＝B时，称为A的模.设S＋为效益型指标，S－为成本型指标，可以按照下列公式将属性决策矩阵Pk 转化为规范化矩阵其中当sj∈S＋时，当sj∈S－时，所以有Step 2 求群体综合评价矩阵在专家组成的团队里，有的专家的意见很重要，而另外一些专家的意见相对来说不是那么重要，这样就要求给各专家一个权重，采用文献［9］中的方法来确定权重.首先选择一个重要的专家，给此专家分配的分数为ek，ek＝max｛e1，e2，…，el｝，且min｛e1，e2，…，el｝＞0.然后将剩下的专家跟此专家相比较，确定他们的得分.这样，定义第k个专家的权重rk为按照上式求出各个专家的权重，然后求得专家群体对于决策方案的综合评价矩阵为其中Step 3 确定理想方案和负理想方案理想方案其中负理想方案：其中Step 4 求各个决策方案的综合评价值定义8 灰色模糊数称为灰色模糊数的相离度，其中为三角模糊数的距离.第i个方案与理想方案的相离度为第i个方案与负理想方案的相离度为决策方案的排序指标为其中0≤θ＋≤1，0≤θ－≤1，i＝1，2，…，m，θ＋和θ－为偏好系数，它们分别反应了决策者对备选方案与理想方案及备选方案与负理想方案的偏好程度.一般情况下，取θ＋≥θ－，并且满足θ＋＋θ－＝1.按照上述关联度的大小，对备选决策方案进行排序，排序指标越大的方案也越符合决策者的要求.3 灰色模糊多属性决策模型的应用考虑某个企业拟选择一个伙伴，有4个潜在的合作伙伴（即4个决策方案）x1，x2，x3，x4.4个评价属性s1，s2，s3，s4分别表示推动力、双赢性、成长性、一致性，并且这些属性均为效益型指标.假设4个属性的权重分别为ω1，ω2，ω3，ω4.现有3位专家E1，E2，E3分别对这潜在的4个合作伙伴进行评价.由于经济市场的不稳定性，对于合作伙伴的情况，决策人所掌握的信息一般是不完全的，并且是不充分的.所以每位专家对方案的评价都以灰色三角模糊数形式给出.笔者的目的是根据这四位专家对4个合作伙伴（决策方案）的评价，得出该企业选择的最佳的合作伙伴.3个专家对4个决策方案的评价矩阵分别为将上述各个专家的决策矩阵规范化，因为都是效益型指标，所以根据公式（4）、（5）可以得到规范化的矩阵分别为在这里假设对于三位决策者的评价的可信性不同，因而分配的权重也是不相同的，设他们的权重分别为e1 ＝0.7，e2 ＝0.8，e3 ＝0.9，利用公式（6）可以计算出各个决策者的相对权重为r1 ＝0.292，r2 ＝0.333，r3＝0.375.所以综合3位专家对方案的评价可以得到综合的决策矩阵为根据公式（7）和公式（8）可以得到理想解和负理想解.理想解：负理想解：设已知这四个属性的权重分别为0.3，0.2，0.4，0.3.由公式（9）和公式（10）可以得到这4个决策方案与理想解的相离度分别为这4个决策方案与负理想解的相离度分别为由公式（11）得到这里取θ＋＝θ－＝0.5.由上述计算结果可以看出，φ2＞φ3＞φ4＞φ1，所以第二个决策方案为最佳的选择.4 总结本文在理想解法的基础上，引入灰色三角模糊数，建立了基于理想解法的灰色模糊多属性群决策方法.与以往单一的模糊决策方法相比，本文提出的灰色模糊多属性群决策方法能够解决既包含模糊性又包含灰性的决策问题，充分体现了人类认识事物的本质特性.决策结果更符合实际情况，对人类的决策行为具有更好的指导性.并将本文的方法应用于解决实际的决策问题中，证明了本文提出的灰色模糊多属性群决策方法的可行性.但是由于现实问题的复杂与多样性，针对不同问题的不同背景，如何利用灰色理论与模糊数学的结合，给出科学合理的解决方案，是需要进一步完善和研究的问题.参考文献：［1］陈大伟.灰色模糊集合（待续）［J］.黑龙江水专学报，2000，27（4）：103－108.［2］罗党.灰色决策问题分析方法［M］.郑州：黄河水利出版社，2005.［3］朱绍强，孟科，张恒喜.区间数灰色模糊综合评判及其应用［J］.电光与控制，2006，13（3）：36－38.［4］卜广志，张宇文.基于三参数区间数的灰色模糊综合评判［J］.系统工程与电子技术，2001，23（9）：43－46.［5］于贤福，秦勇.油库安全的灰色模糊综合评判［J］.工业安全与环保，2003，29（8）：38－40.［6］喻言.钢结构工程部分施工质量灰色模糊综合评判研究［J］.建筑钢结构进展，2007，9（2）：34－37.［7］Rao Congjun，Xiao Xinping，Peng Jin.Novel combinatorial algorithm for the problems of fuzzy grey multi－attribute group decision making ［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2007，18（4）：774－780.［8］卢英.灰色模糊多属性决策分析方法研究［D］.杭州：浙江工商大学，2009. ［9］周晓光，张强.基于 Vague集的群决策方法研究［J］.数学的实践与认识，2007，37（19）：12－18.。
2TLCGPOWA算子及其在多属性群决策中的应用
2TLCGPOWA算子及其在多属性群决策中的应用吴群;吴澎;周元元;周礼刚;陈华友【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)003【摘要】Based on the uncertainty of binary connection number in the set pair analysis, connection variables are extend-ed to interval 2-tuple linguistic environment, and the 2-tuple linguistic connection variables are defined. Moreover, some operational laws of 2-tuple linguistic connection variables are proposed and several new arithmetic aggregation operators are developed. For the multiple attributes decision making problem in which the attribute values are in the form of interval 2-tuple linguistic variables and the weights of attributes are unknown, an approach to applying the 2TLCGPOWA operator to uncertain multiple attribute group decision making is developed. Finally, a numerical example of tenure and promotion evaluation of teachers of a university is given to illustrate the feasibility and effectiveness of the new approach.%基于集对分析理论中二元联系数的不确定性,将联系变量引入到区间二元语义环境中,定义了二元语义联系变量,给出了二元语义联系变量的运算法则,并提出了几种新的算术集结算子.针对决策矩阵元素为区间二元语义变量和属性权重完全未知的不确定多属性群决策问题,提出了一种基于2TLCGPOWA算子的不确定多属性群决策方法.最后通过对某大学教师的任职和晋升考核来说明该方法的可行性和有效性.【总页数】8页(P47-53,63)【作者】吴群;吴澎;周元元;周礼刚;陈华友【作者单位】安徽大学数学科学学院,合肥 230601;安徽大学数学科学学院,合肥230601;安徽大学数学科学学院,合肥 230601;安徽大学数学科学学院,合肥230601;南加州大学电气工程系信号与图像处理实验室,加利福尼亚州洛杉矶90089;安徽大学数学科学学院,合肥 230601【正文语种】中文【中图分类】O23【相关文献】1.区间直觉梯形模糊Bonferroni平均算子及在多属性群决策中的应用 [J], 周晓辉;姚俭;吴天魁2.不确定语言Hero平均算子及其在多属性群决策中的应用 [J], 姬欢;裴道武3.区间二元语义信息的C-OWGD算子在多属性群决策中的应用 [J], 刘兮;孟祥旺;陈华友4.区间二元语义信息的C-OWGD算子在多属性群决策中的应用 [J], 刘兮;孟祥旺;陈华友;;;5.区间毕达哥拉斯模糊幂几何-几何Heronian平均算子及其在多属性群决策中的应用 [J], 李进军;李婷婷;包玉娥;陈明浩因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于证据推理的不确定多属性决策方法
管
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理
关 键 词 ： 据 推 理 ； 多属 性 决 策 ；信 息 熵 ；模 糊 变换 证 中图分类号 ： ９４ Ｐ８ Ｃ ３ ；Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ４６ ６ （ ０ ２ ０ —０ ４０ １ ０ — ２ ２ １ ） ２ ０ ９ ．７ ０
工 咖
吲 引 言 ０
程
不 确 定 多 属性 决 策 问 题 是 近 年 来 决 策 理 论 研 究 中 的 一
法 得 到 整 个 备 选 方 案 的排 序 。但 是 在 实 际 应 用 中 ， 种 方 法 这 经 常 会 因决 策 者 提 供 的信 息 量 不 够 而 无 法 确 定 某 些 备 选 方 案 的优 劣 。文 ［ ２ 根 据 属 性 权 重 的 不 确 定 性 ， 每 个 备 选 方 １］ 对 案 的最 大 、 小 效 用 值 建 立 非 线 性 规 划 模 型 。该 模 型 的 目标 最
函数 是 由 Ｅ Ｒ算 法 递 归 生 成 的 ， 体 形 式 不 明确 ， 此 无 法 采 具 因
个 重 要 内容 ， 有 广 泛 的 应 用 背 景 。 目前 ， 究 的 热 点 主 要 具 研
学． 言
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集 中在 Ａ ＨＰ
， — 据 理 论 Ｄ Ｓ证
， 糊 评 价 模
， 以及 证
的 ， 且 基 本 属 性 与广 义属 性 应 具 有 相 同 的 评 价 集 。 这 在 实 并 际 决 策 中较 难做 到 ， 别 是 对定 性 的 基 本 属 性 。 对 于 属 性 权 特
系 数 的 问题 ， 目前 多 数 文 献 都 使 用 主 观 估 计 方 法
不确定性决策理论与方法讲课文档
KDD过程
与原有知识系统合并。
挑战: 动态与增量挖掘问题。
第二十七页，共114页。
Taxonomy of Data Mining Methods
第二十八页，共114页。
Taxonomy of Data Mining Methods
❖ Verification-oriented (the system verifies the user‘s hypothesis): including the most common methods of traditional statistics, like goodness of fit(拟合优度) test, tests of hypotheses (假设检验，e.g., t-test of means), and analysis of variance (ANOVA，方差分析或F-检验).
对复杂决策问题进行建模、推理和求解。AI应用于决策科学主
要有两种模式：
✓ 针对可建立精确数学模型的决策问题，由于问题的复杂性 ，如组合爆炸、参数过多等而无法获得问题的解析解，需 要借助AI中的智能搜索算法获得问题的数值解；
✓ 针对无法建立精确数学模型的不确定性决策问题、半结构 化或非结构化决策问题，需要借助AI方法建立相应的决策 模型并获得问题的近似解。
❖ 问题 ✓ 推理规则的获取与KBS中知识获取一样难，因而基于 案例推理(Case-Based Reasoning)渐渐变成基于案例检索
(Case-Based Retrieving)。
第十四页，共114页。
知识发现—动机
决策者
决策支持查询 查询结果
数据分析师
不一定满意的决策
数据中心
基于D-U空间的混合型多属性决策方法
基于D-U空间的混合型多属性决策方法高长元;王婷婷;李艳来;彭定洪【摘要】Aiming at the problem that different types of attribute value can not keep the uncertain information effectively in the hybrid decision, according to the principle of uncertainty, this paper introduces the Determination-Uncertain( D-U) space theory of connection number intothe hybrid multiple attribute decision making problems,and a new method of hybrid multiple attribute decision making is proposed. It treats determine and uncertain as a whole,puts forward the rules of different types of attribute values mapping to D-U space,makes the different typesof attribute values in the space unify quantification and defines uncertain information of attributes,to avoid decision-making biases caused by the loss the uncertain information. In decision-making process,it chooses alternatives by calculating the value of norm and argument of attribute vector in the space to describe the stability of all the alternatives intuitively and makes sorting criterion have an intuitive sense. Finally,the suitability and practicability of the method are proved through two examples.%针对混合型决策中不同类型属性值无法有效保留其不确定信息的问题，根据不确定原理，将联系数的D-U空间理论引入到混合型多属性决策问题中，提出一种基于D-U空间的混合型多属性决策方法。
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中图 分 类 号 ：Ｐ ８ 文 献 标 识 码 ： 文 章 编 号 ：６ ３４ ８ （０ ０ ０ －０ １１ Ｔ １ Ａ １７ －７５ ２ １ ） ｌ ４ —０ ０
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第 ５卷第 １ 期
２１ ０ ０年 ２月
智
能
系
统
学
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Ｖｏ． № ．１ １５
ＣＡＡＩＴ ａ ａ ｔｏ ｓ ｏ ｎ ｅｌｇ ｎ ｙ ｔｍ ｓ ｒ ｎｓ ｃｉ ｎ ｎ Ｉ ｔｌｉｅ ｔＳ ｓｅ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｆ ｂ２ ０ ｅ ． ０１
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ １７ ４７ ５ ２ １ ． １ ０ ７ ｏ ： ３ ６ ／ ． ｓ ． ６ ３ ８ ．０ ０ ０ ．０ ０ ｓ
基 于 集 对 分 析 的 不 确 定 性 多 属 性 决 策 模 型 与 算 法
赵 克 勤
（ 暨 市联 系数 学研 究所 ， 江 诸 暨 ３ １ １ ） 诸 浙 １８ １
摘
要： 针对不 确定 性多属性决策问题 ， 出统计学 中的样本 特征参 数均 值和 方差也 是模糊 数 （ 提 区间数 、 三角模 糊
ＺＨ ＡＯ — ｉ Ｋｅ ｑ ｎ
（ｎ ｔ ｕ ｆ ｈ ｊ Ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ Ｎ ｍ ｅ ， ｈ ｊ ３ １ ， ｈ ａ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｕｉ ｏ ｎ ｃｉ ｕ ｂ ｒ Ｚ ｕｉ １ ８ Ｃ ｉ ） ｉ ｅ Ｚ ｏ １ １ ｎ
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数 、 形 模 糊 数 ） 征 参 数 的理 论 ， 用 联 系 数 Ａ ＋ 表 示 “ 值 ＋方 差 ” 冉 根 据 集 对 分 析 中 的 联 系数 理 论 汁算 “ 悌 特 并 均 ， 均
值 ＋方差 ” 模” 用这种“ ” 表属 性权重和属性值进 行不确定 性多属 性决 策 ， 的“ ， 模 代 简便 实用 ； 利用 “ 均值 ＋方差 ” 联 系数 中 ｉ 的不 同取值可 以考察 不确定 性对排序的影响． 应用 实例表明该理论是有效和可行的．
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