物流运筹学附录1 习题答案

附录1：习题参考答案【习题1】1.1 填空（1）线性规划，图论，决策论，排队论，存储论；（2）系统论，控制论，信息论。

1.2 判断（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）×。

1.3 略。

1.4 略。

1.5 略。

1.6 略。

【习题2】2.1 填空（1）可行解；（2）01≥-b B ，01≤--A B C C B ；（3）零；（4）增加或减少一个单位的该产品目标函数的增加或减少值；（5）零。

2.2 判断（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√。

2.3 略2.4 可行域如右图阴影部分所示。

（1）当2/11=c 时，有无穷多组最优解，参看线段BC 。

（2）当11=c 时，有无穷多组最优解，参看线段AC 。

（3）当11>c 时，有唯一最优解，见图中点B 。

（4）当2/11<c 时，有唯一最优解，见图中点A 。

（5）当12/11<<c 时，有唯一最优解，见图中点C 。

2.5 （1）这个问题可行域为（ EABF ）；（3）这个问题基础解为（ ABCDEFGHIJ ）； （3）这个问题基础可行解为（ EABF ）； （4）这个问题最优解为（ E ）；（5）G 点对应的解中，大于0的变量为（ 21,x x ），等于0的变量为（ 53,x x ），小于0的变量为（ 4x ）；（6）F 点对应的基变量为（ 321,,x x x ），非基变量为（ 54,x x ）；（7）E 点对应的基变量为（ 432,,x x x ），非基变量为（ 51,x x ）；（8）从F 到E 的单纯形叠代，进基变量为1=x 02=x 03=x 123221=+x x 04=x 6321=+x x 05=x 3321=+-x x 5.1221=+-x x ACDEFGHI JAoBC621=+x x 1x 2x 10221=+x x（ 4x ），离基变量为（ 1x ）；（9）E 点对应的对偶变量，大于0的是（ 5w ），等于0的是（ 43,w w ），小于0的是（ 无 ）。

2.6 （1）131011011⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ，11120121201212---⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B2.7 （1）最优基为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1101B ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-11011B ，123040b b ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； （2）显然0=f ，510a g ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，23d =-，5e =-； （3）对偶问题的最优解为[]05*=w 。

2.8 （1）0,,0<>f e a ； （3）00,0＝或f e a =>；（2）0,,0e d g >≤； （4）0,20>≤<f a 2.9 （1）唯一最优解；（2）无穷多个最优解。

2.10 （1）用大M 法，所得最优解为)0,0,0,2,3/2(*=X，最优目标函数值22/3；（2）用对偶单纯形法，最优解为,)1,23,0(TX =*最优目标函数值36。

2.11 略。

2.12 略。

2.13 （1）对偶问题为21125min y y w +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+无约束21212121,03421322y y y y y y y y（2）根据松弛互补定理，由于21,x x 大于零，所以对偶问题的最优解满足2221=+y y ，1321=+y y ，所以41=y ，12-=y 。

（3）第一个约束资源的影子价格为4。

2.14 （1）原问题的最优解为TTx x x x x X)0,0,1,3,0(),,,,(54321*==，最优值为36。

（2）对偶问题的最优解为*12345(,,,,)(2,6,2,0,0)Y y y y y y ==，最优值为36。

（3）根据松弛互补定理，得140y x =；250y x =；130x y =；240x y =；350x y =，依照这些对应关系寻找检验数与最优解的关系。

2.15 （1）]2/25,4/15[1∈c ；]3/40,4[2∈c ；（2）]16,5/24[1∈b ；]15,2/9[2∈b ； （3）最优解发生变化，变为TTx x X)0,5/8(),(21*==；（4）最优解发生变化，变为T T x x X )0,3/11(),(21*==。

2.16 （1）获利最大的生产计划是C B A ,,各生产5，0，3，最大利润为27元；（2）令13c λ=-，5953≤≤-λ；（3）应生产D ，最优计划为D C B A ,,,的产量分别为0，0，5，,25最大利润为27.5；（4）应购进原材料，再购进原材料15单位，最大利润为30=z 。

2.17 令 ⎩⎨⎧==)10,,2,1(,0,1 i s s x i i i 个井位钻井若不选择第个井位钻井若选择第该问题的整数规划模型为==101mini i i x c w⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤+++≤+≤+=+=+=∑=10,,2,110211115876554538781101i x x x x x x x x x x x x x x i i i 变量－是 2.18 令 ⎩⎨⎧==)6,,2,1(,0,1 i i i x i 件装备若不安装第件装备若安装第该问题的整数规划模型为⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-≥+≥+≤≤=∑∑∑===6,,2,110111max654231616161i x x x x x x x W x w V x v x cz i i i i i i i i ii变量，－为【习题3】3.1 填空(1)m n ⨯，m n +；(2)ij ij i j c u v σ=--；(3)不构成闭回路；(4)初始基本可行解；(5)不发生；(6)1。

3.2 判断(1)×；(2)√；(3)√；(4)×；(5)√。

3.33.4 该问题是一个产销的平衡运输问题，应用最小元素法确定其初始调运方案，然后求出最优调运方案，并令c=k，计算空格检验数，见下表。

当所有空格检验数都大于等于零时，22该解仍为最优解，联立解空格检验数的不等式组，得[1,10]=∈。

c k3.53.63.7求解上面产销平衡运输问题，得到最优解见下表，即从A→甲150万吨；从A→乙250万吨；从3.8 （1）最小指派时间为去掉C后的指派方案，即甲→B，乙→D，丙→E，丁→A，最小完成总时间为105。

（2）最小指派时间为乙完成两项的指派计划，即乙→C，甲→B，乙→D，丙→E，丁→A，总时间的最小值为131。

【习题4】4.1 填空(1)弧的权；(2)容量限制条件，流量平衡条件；(3)唯一确定的；(4)大于零；(5)边数等于点数减1。

4.2 判断(1)×；(2)√；(3)√；(4)√； (5)√。

4.3 据题意，可转换为最小树问题，最小树的权为3236。

4.4 提示：破圈，转化为最小树问题。

4.5 根据最短路Floyd算法，得到各城市之间的最短路矩阵为035453525103501520302545150102035352010010252530201003510253525350⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4.6 1v 到各点的最短路见下图，1v 不能到达34,v v 。

6v 1v 2v 3v 4v 5v 7v 48v 134326143674.7 （1）截集有①{}23(,),(,)s s v v v v ；②{}23234(,),(,),(,)s v v v v v v ；③{}32(,),(,)s t v v v v ；④{}234(,),(,)t v v v v ；⑤{}24(,),(,)t t v v v v 。

（2）最小截集{}234(,),(,)t v v v v 的容量为5；（3）根据最小截集最大流定理，可知图中给出的可行流为最大流。

4.8 将A 、B 、C 、D 、E 、F 分别用一个点表示，相互之间有桥梁相连的连一条弧，弧的容量就是两点间桥梁的数量。

确定该网络的最大流，确定出最小截集，可知⑹，⑺，⑿号桥为切断A 、F 之间联系的最少要破坏的桥梁。

4.9 下图为最小费用最大流。

sv 2v 3v 4v 5v tv (4,4)(5,1)(1,1)(3,3)(2,2)(2,0)(5,3)(2,2)(1,0)4.10 图中只有Ａ和Ｄ点为奇数次点，应用奇偶点图上作业法，寻找Ａ和Ｄ点的最短路，添加重复边即可。

Ａ和Ｄ点的最短路为Ａ→Ｃ→Ｄ，长度为8.6，添加一条长度为8.6的Ａ和Ｄ的重复边，该图就变为欧拉图，然后应用弗罗莱（Fleury ）算法确定最短邮路。

4.11 可按照顺序L →Pa →N →M →T →Pe →L 安排最短旅行路线，最短路线长度为212。

【习题5】5.1填空(1)关键路线；(2)非关键，关键；(3)最可能；(4)不；(5)网络计划。

5.2判断(1)√；(2)×；(3)√；(4)√；(5)×；(6)√。

5.3 略。

5.4 （1）绘制网络图如下：(2)如果缩短活动E的工期，肯定会影响整个网络的工期，因为E是关键工序。

5.5 （1）绘制的网络图如下：（2）、（3）、（4）略。

5.6工序时间参数计算略，关键路线A E K M→→→。

→→→和C G K M5.7 用工计划安排见下表。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 155.8 （1）网络图为(2)(3) 工程完工期的期望值为32，方差为5。

(4) 完工期提前3天的概率为( 1.34)Φ=Φ-=0.0901；推迟5天的概率(2.24)Φ=Φ=0.9875。

【习题6】6.1 填空(1)11nii u==∑；(2)α=1，α=0；(3)不确定，风险；(4)不确定；(5)决策树法；(6)TP 。

6.2 判断(1)×；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√。

6.3 （1）选择方案1；（2）该公司可以进行这项调查。

6.4 略。

6.5 ①该公司值得求助于咨询公司；②如咨询意见可投资开发，可投资于开发过程，如咨询意见不宜投资开发，应将多余现金存入银行。

该题要注意的是开发失败将损失全部资金，尽管其概率0.04很小，但破坏力极强，所以决策者需反复权衡决策方案。

6.6 略。

6.7 状态转移矩阵为0.60.4(1)0.30.7⎡⎤=⎢⎥⎣⎦P ，0.42860.5714lim 0.42860.5714⎡⎤=⎢⎥⎣⎦P ，可得2种报纸的市场占有率分别为0.4286,0.5714。

6.8 状态转移矩阵为0.80.10.1(1)0.070.90.030.10.20.7⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦P ，0.27590.57470.1494lim 0.27590.57470.14940.27590.57470.1494⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦P ，可得三种型号化妆品的市场占有率分别为0.2759,0.5754,0.1494【习题7】7.1填空题(1)多阶段；(2)作为整个过程的最优策略具有这样的性质，即无论过去的状态和决策如何，对于先前的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略；(3)无后效性——马尔科夫性；(4) 剩余重量；(5)存储数量，生产数量。