概率论与数理统计学习指导 典型例题精解(葛余博,赵衡秀编)思维导图
考研数学思维导图概率论与数理统计篇
1
1
指数分布
E(X) = , D(X) =
随
λ
λ2
机 变
正态分布 E(X) = μ, D(X) = σ 2
量
的
X是随机变量，E(Xⁿ)称为x的n阶原点矩
数
矩
字
X是随机变量，E[(X-E(X))ⁿ]称为x的n阶中心矩。
特
征
协方差
cov(X, Y) = E[X − E(X)][Y − E(Y)]
cov(X, Y)
随机试验：1.条件相同可重复；2.结果具有多样性；3.实验前无法预测
基本概练
样本空间：随机试验的每一种结果称为样本点，样本点的全集是样本空间 事件：样本空间的子集称为随机事件
事件之间的关系
事件的差：记作A-B：事件A发生而事件B不发生 事件的交：记作AB：事件AB同时发生 事件的并：记作A+B或AUB：事件A或B至少有一个发生
超几何分布
C Ck n − k
P(X = k) = M N −M , k = l , l , l , l
Cn
1234
N
泊松分布
如果随机变量x的分布率为。
λk P(X = k) = e−λ , k = 0.1.2
记作X~P(λ)
第 二
k!
1 ，a ≤ x ≤ b
章
f (x) = b − a
随
常用分布Biblioteka 0, 其他二项分布，X~B(n,p)
E (X) = np, D(X) = np(1 − p)
泊松分布，X~P(λ)
E (X) = λ , D(X) = λ
几何分布。
1
1− p
E(X) = , D(X) =
概率论与数理统计图文课件最新版-第六章-第八章知识结构图-数理统计的客观背景
总体
…
概率统计
注 ▲ 研究对象的某项数量指标 X 是一个随机变量 因此，X 所有可能取的值的分布为总体 X 的 分布，记为F( x )，称其为总体 X 的分布函数。 这是由于每个个体的出现是随机的，所以相 应的数量指标的出现也带有随机性。从而可 以把这种数量指标看作一个随机变量，因此 随机变量的分布就是该数量指标在总体中的 分布。
例如 在几何学中要证明“等腰三角形底角相等”， 则只须从“等腰”这个前提出发，运用几何 公理，逐步推出这个结论. 而一个习惯于统计思想的人，就可能会应用 如下的方法：
做很多大小形状不一的等腰三角形，实际测量 其底角，看其差距如何，然后根据所得资料判 断可否作出“底角相等”的结论。 这样的方法 即为归纳式的方法.
概率统计
随机抽样法： 是一种从局部推断整体的方法.
要较好地反映所研究和讨论的随机变量整体的特
性，就必须研究： (1) 如何抽样，抽多少，怎么抽
抽样方法问题
(2) 如何对抽样的结果进行合理分析，作出科学
的判断.
统计推断问题
今后所讨论的统计问题主要属于下面这种类型:
从所研究的随机变量的某个集合中抽取一部分元素, 对这部分元素的某些数量指标进行试验与观察，根 据试验与观察获得的数据来推断这集合中全体元素 的数量指标的分布情况或数字特征。
▲ 由于是从一部分样本观察值去推断该全体对象 （总体）情况，即，由部分推断全体. 所以在数理统计中使用的推理方法是：
归纳推理法
概率统计
▲ 但这种“归纳推理”不同于数学中的“演绎推理”
因为它在作出结论时，是根据所观察到的大量个别 情况 “归纳” 起来所得，而不是从一些假设、命题、 已知的事实等出发，按一定的逻辑推理去得出来的
概率论与数理统计学习指导
概率论与数理统计学习指导精品课程组第一章随机事件及其概率 .................................................................................... - 2 -内容总结.............................................................................................................................. - 2 - 难点解析.............................................................................................................................. - 4 - 典型例题.............................................................................................................................. - 5 -第二章随机变量及其分布 ................................................................................ - 10 -内容总结............................................................................................................................ - 10 - 难点解析............................................................................................................................ - 12 - 典型例题............................................................................................................................ - 13 -第三章多维随机变量及其分布 ........................................................................ - 18 -内容总结............................................................................................................................ - 18 - 难点解析............................................................................................................................ - 20 - 典型例题............................................................................................................................ - 21 -第四章随机变量的数字特征 ............................................................................ - 25 -内容总结............................................................................................................................ - 25 - 难点解析............................................................................................................................ - 27 - 典型例题............................................................................................................................ - 28 -第五章大数定律和中心极限定理 .................................................................... - 30 -内容总结............................................................................................................................ - 30 - 难点解析............................................................................................................................ - 31 - 典型例题............................................................................................................................ - 31 -第六章数理统计的基本概念 ............................................................................ - 33 -内容总结............................................................................................................................ - 33 - 难点分析............................................................................................................................ - 35 - 典型例题............................................................................................................................ - 35 -第七章参数估计 ................................................................................................ - 37 -内容总结............................................................................................................................ - 37 - 难点分析............................................................................................................................ - 39 - 典型例题............................................................................................................................ - 39 -第八章假设检验 ................................................................................................ - 42 -内容总结............................................................................................................................ - 42 - 难点分析............................................................................................................................ - 44 - 典型例题............................................................................................................................ - 44 -教学重点：随机事件、样本空间、随机事件的运算、概率的公理化定义、概率的性质、古典概型、几何概型、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、随机事件的独立性 教学难点：概率的公理化定义、全概率公式、贝叶斯公式内容总结1、随机试验、样本空间与随机事件（1）随机试验：满足以下三个条件的试验称为随机试验，记为E .1） 在相同的条件下可重复进行；2） 每次试验可能出现的结果不止一种，但所有可能结果在试验之前可确定；3） 每次试验会出现哪一个结果试验前无法确定.（2）随机事件：在一次试验中可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称事件，常用A 、B 、C 等大写字母表示；（3）基本事件（样本点）：最简单不能再分解的随机事件，用字母ω，或ω1，ω2，…表示。
统计思维导图
第十一章 第一节统计与概率统计他们都是衡量一组数据波动大小的量 学习误区分不清集中趋势和离散趋势 总体弄不清三种统计图的表达意义的侧重点 个体总结升华统计的相关概念样本知能提升 样本容量扇形统计图样本估计总体的方法 条形统计图统计图表折线统计图数据的收集与整理频率分布图3.确定组距与组数; 直方图画频率分布直方图的步骤 普查 调查的方式画统计图抽样调查从总体中，抽取部分个体进行调查的方式统计 知识梳理//算数平均数画频数分布折线图的方法 学法指导平均数覘養i •踽矿加权平均数众数的大小只与数据中的部分数据有关 中位数分析数据众数 极差利用统计量解决实际问题 方差标准差数形结合法极差、方差与标准差 为了一定的目的，对考察对象进行全面的调查在统计中，所提取的样本个数平均数的大小与每一个数据有关，任一数据的变动都会引起平均数的变动取直方图中每个矩形上边的中点，把这些点用线段依次连接起来即可 在统计中，所有考察对象的全体在统计中，组成总体的每一个考察对象即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，常用于设计实际应用题 中位数只与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响3.对事件提出合理化的建议这三个量越小，这组数据的波动越小，也越稳定；反之亦然 理解各个统计量的作用，使分析数据更具有方向性 5.列频率分布表;在统计中，实际观测或调查的那部分个体平均数、众数和中位数的区别一组数据中，最大与最小数据的差7.写出统计图的名称和数据来源 4.确定分点 6.画直方图 3.注意题目的侧重点来选取合适的知识解题 2.植物长势的判断 2.计算数据中的最大值与最小值的极差（2）根据已知条件，绘制或补全各类统计图n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）1.认真理解各个基本概念的实质，找出区别与联系 （1）观察分析各类统计图表，解决相关问题1.比赛成绩的评估 1.收集数据；（放到统计图内）一组数据中，出现次数最多的那个数（注：有时会有多个）■s 常见的命题形式总体、样本的概念混乱。
概率论与数理统计ppt课件(完整版)
几何概型的概率的性质
对任一事件A ,有
三.统计定义:
(一) 频率
在相同的条件下, 共进行了n次试验,事件A发生的次数nA, 称为A的频数, nA/n称为事件A发生的频率, 记为fn(A).
频率的特性: 波动性和稳定性.
*
四.概率公理化定义:
定义: 设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的每个事件A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合函数P(.)满足下列条件: 对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性） P(S)=1;（规范性) 设A1,A2,…是两两互不相容的事件,则有 P(A1 A2 …)=P(A1)+P(A2)+… (可列可加性)
2. 样本空间与随机事件
(一) 样本空间: 定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用表示.
样本空间的分类:
1.离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等.
2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
*
(二) 乘法公式:
P(AB)>0, 则有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).
一般, 设A1, A2, …,An是n个事件,(n≥2), P(A1A2 ...An-1)>0, 则有乘法公式:
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An-1|A1A2…An-2) P(An|A1A2…An-1).
*
B
A
S
2.和事件:
3.积事件： 事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的积，即事件A与B同时发生. A B 可简记为AB.
类似地, 事件 为可列个事件A1, A2, ...的积事件.
2020秋新人教版高中数学必修二第十章概率复习课题型课知识框架思维导图
第十章概率复习课要点训练一事件的关系与运算互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的.在一次试验中,两个互斥事件不可能同时发生,有可能都不发生,也可能只有一个发生.对立事件必定而且只有一个发生.1.下列说法正确的是()A.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件B.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件C.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小D.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大解析:对于选项A、B,由于互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,所以选项A正确,选项B不正确.对于选项C,当A=B 时,A,B中恰有一个发生的概率为0,所以选项C不正确.对于选项D,若事件A为不可能事件,则事件A,B中至少有一个发生的概率与A,B中恰有一个发生的概率相等,故选项D不正确.答案:A2.把J,Q,K 3张方块牌随机分给甲、乙、丙三人,每人1张.若记“甲得方块J”为事件A,“乙得方块J”为事件B,则事件A与事件B是()A.不可能事件B.必然事件C.对立事件D.互斥但不对立事件解析:由题意可知,事件A与事件B不可能同时发生,可能同时不发生,从而可以判断事件A与事件B是互斥但不对立事件.答案:D3.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶解析:事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.故选D.答案:D4.2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A与事件B()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件解析:事件A与事件B不能同时发生,是互斥事件,他还可以选择化学和政治,不是对立事件.答案:A要点训练二随机事件的频率与概率总接近于某个在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率mn常数,并在这个常数附近摆动,这时就把这个常数称为事件A的概率,记作P(A).根据定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.1.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.30,则“抽到不合格品”的概率为()A.0.05B.0.35C.0.70D.0.95解析:根据题意,记“抽到一等品”为事件A,“抽到二等品”为事件B,“抽到不合格品”为事件C,因为“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,所以P(C)=1-P(A)-P(B)=0.05.答案:A2.已知三个事件A,B,C两两互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(C)=0.2,则P(A∪B∪C)=0.9.解析:因为P(.6,所以P(B)=0.4,所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.9.3.在一次射击比赛中,若某射手射中10环,9环,8环的概率分别是0.2, 0.3, 0.1,则该射手在一次射击中不够8环的概率是0.4.解析:由题意知,该射手不够8环的对立事件是该射手在一次射击中不小于8环.因为该射手在一次射击中不小于8环包括射中8环,9环,10环,且这三个事件是互斥的,所以该射手在一次射击中不小于8环的概率是0.2+0.3+0.1=0.6,所以该射手在一次射击中不够8环的概率是1-0.6=0.4.4.对一批U盘进行抽检,结果见下表:抽出件数a/件50 100 200 300 400 500次品件数b/件 3 4 5 5 8 9次品频率ba(1)计算表中次品的频率(结果保留到小数点后三位);(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?解:(1)表中次品频率从左到右依次为0.060,0.040,0.025,0.017, 0.020,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有2 000个正品U盘,则x(1-0.02)≥2 000,因为x是正整数,所以x≥2 041,即至少需进货2 041个U盘.要点训练三古典概型概率的求法古典概型概率计算,关键是分清样本空间包含的样本点个数n与事件A包含的样本点个数k,利用公式P(A)=kn求出概率.解题时要注意用列举法把样本点一一列举出来,列举时可以按某一顺序,做到不重不漏.1.如果从集合A={1,3,5,7,9}和集合B={2,4,6,8}中各取一个数,那么这两个数的和除以3余1的概率是()A.13B.15C.25D.310解析:从集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}中各取一个数,样本点有(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(7,2), (7,4),(7,6),(7,8),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8),共20个,其中两个数的和除以3余1的样本点有(1,6),(3,4),(5,2),(5,8),(7,6),(9,4),共6个,所以抽取的两个数的和除以3余1的概率为P = 620= 310.答案:D2.甲、乙两人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,若两人都随机出手势,则一次游戏两人平局的概率为()A.13B.23C.14D.29解析:甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,所有可能出现的样本点列表如下:手势锤剪子包袱锤(锤,锤) (锤,剪子) (锤,包袱)剪子(剪子,锤) (剪子,剪子) (剪子,包袱)包袱(包袱,锤) (包袱,剪子) (包袱,包袱) 由上表可知,共有9个样本点.其中平局的有3个样本点,即(锤,锤),(剪子,剪子),(包袱,包袱).设事件A为“甲和乙平局”,则P(A)= 39= 13.答案:A3.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽1道题.(1)甲、乙两人中一人抽到选择题,另一人抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?解:把3道选择题分别记为x1,x2,x3,2道判断题分别记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的样本点有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1), (x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6个;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的样本点有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3), (p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6个;“甲、乙都抽到选择题”的样本点有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3), (x3,x1),(x3,x2),共6个;“甲、乙都抽到判断题”的样本点有(p1,p2),(p2,p1),共2个.因此样本点的总数为6+6+6+2=20.(1)“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的概率为620 = 310,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为620= 310,故“甲、乙两人中一人抽到选择题,另一人抽到判断题”的概率为310+310= 35. (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220 = 110,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1- 110 = 910.4.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,求选出的2名教师来自同一学校的概率.解:设甲校两名男教师分别用A ,B 表示,女教师用C 表示,乙校男教师用D 表示,两名女教师分别用E ,F 表示.(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),共9种.从中选出的2名教师性别相同的结果有(A ,D ),(B ,D ),(C ,E ),(C ,F ),共4种,所以选出的2名教师性别相同的概率P =49. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ), (D ,E ),(D ,F ),(E ,F ),共15种.从中选出的2名教师来自同一学校的结果有(A ,B ),(A ,C ),(B ,C ), (D ,E ),(D ,F ),(E ,F ),共6种.所以选出的2名教师来自同一学校的概率P =615 = 25. 要点训练四 相互独立事件概率的求法P (AB )=P (A )P (B )是事件相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.当题目内涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题时,要分清事件间的关系.另外,公式“P (A ∪B )=1-P (A B )”常用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.1.“五一”假期中,甲、乙、丙3人去厦门旅游的概率分别是13,14,15,如果3人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为( )A.5960B.35C.12D.160 解析:记事件A 为“至少有1人去厦门旅游”,则其对立事件A 为“3人都不去厦门旅游”.因为P (13)(1- 14)(1- 15) = 25, 所以P (A )=1-P (25 = 35. 答案:B2.国际羽毛球比赛采用21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为20∶20时,获胜的一方需超过对方2分才算取胜,直至双方比分打成29∶29时,先达到第30分的一方获胜.在一局比赛中,若甲发球得分的概率为12,甲接发球得分的概率为35,则在比分为20∶20,且甲发球的情况下,甲以23∶21赢下比赛的概率P 为( )A.18B.320C.950D.720 解析:P = 12×35×12×12+12×12×35×12 = 320.故选B .答案:B3.某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他的才艺能力,两个社团都能进入的概率为124,至少进入一个社团的概率为38,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.(1)求该同学分别通过选拔进入“电影社”的概率P 1和进入“心理社”的概率P 2;(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.解:(1)根据题意可得,{P 1P 2=124,1-(1-P 1)(1-P 2)=38,P 1<P 2,所以P 1= 16,P 2= 14. (2)令该同学在社团方面获得校本选修课学分分数为x ,则P (x =1)=(1- 14)×16 = 18, P (x =1.5) = 14×16 = 124,所以该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率P = 18+124 = 16. 要点训练五 补集思想在解答概率应用问题的过程中,当某一事件的概率不易直接求出或求解较为困难,但该事件的对立事件的概率比较容易求得时,可利用公式“P (A )+P (A )=1”从反面进行思考,将所求事件的概率转化为求其对立事件的概率.1.甲队和乙队进行足球比赛,若两队踢成平局的概率是12,乙队获胜的概率是16,则甲队不输的概率是( ) A.56 B.34 C.23 D.13 答案:A2.若一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未被击毁的概率为 ( )A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4答案:D3.甲、乙两名射击运动员分别对同一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)两人都射中的概率;(2)两人中恰有一人射中的概率;(3)两人中至少有一人射中的概率.解:设“甲射击一次,射中目标”为事件A,“乙射击一次,射中目标”为事件B.事件A与B是相互独立的.(1)两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.(2)两人中恰有一人射中的概率为P(A P(A B)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.26.(3)两人中至少有一人射中的概率为1-P(A B)=1-P(A)P(B)=1- 0.2×0.1=0.98.。
知识必备04 概率与统计(公式、定理、结论图表)-2023年中考数学知识梳理+思维导图
知识必备04概率与统计（公式、定理、结论图表）考点一、数据的收集与处理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.典例1：（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．典例2：连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【思路点拨】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，求出了统计中的平均数、众数、中位数.【答案与解析】⑴该组数据的平均数 众数为18，中位数为18； ⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为 18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标； ⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为 82%.【总结升华】确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数，如果有多个数出现的次数相同,那这些出现次数相同的数都是这组数据的众数；平均数、众数、中位数及其应用，在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境中，考查应用意识．考点二.数据分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。