高中数学必修五学案及答案(人教B版)

2014级必修五 编号1001 课题：正弦定理（第一课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名 【学习目标】：能运用正弦定理解决两类解三角形的问题；能利用正弦定理判断三角形的形状。 一、【自学课本】：3——5页

1、正弦定理的内容是什么？了解正弦定理推导过程。

2、正弦定理可做怎样的变形？ （边化角）： （角化边）：

3、三角形中你可以想到那些结论？

4、正弦定理可以解决哪些题型？

二、【学习过程】

(A)1、在ABC ∆中，若A sin >B sin ，则有（ ） A 、a b D 、a ，b 的大小无法确定 (A)2、在ABC ∆中，A=30°，C=105°，b=8，则a 等于（ ） A 、4 B 、24 C 、34 D 、54

(A)3、已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( )

A ．1∶2∶3

B ．2∶3∶1

C ．1∶3∶2

D ．3∶1∶2 (A)4、已知在ABC ∆中，A=45°，2,6==BC AB ，则=∠C (A)5、设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________． (A)6、根据下列条件，解ABC ∆： （1）已知

30,7,5.3===B c b ，求C 、A 、a ；

（2）已知B=30°，2=

b ，c=2，求C 、A 、a ；

（3）∠B ＝45°，∠C ＝60°，a ＝2(3＋1)，求A 、b 、c 。

（A ）7、在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，求证：ABC ∆是等腰三角形或直角三角形。

三、【达标检测】 （A ）1、在ABC ∆中，下列等式总能成立的是（ ） A 、A c C a cos cos = B 、A c C b sin sin = C 、B bc C ab sin sin =

D 、A c C a sin sin =

（A ）2、在ABC ∆中，

120,3,5===C b a ，则B A sin :sin 的值是（ ）

A 、

3

5 B 、

5

3 C 、

7

3 D 、

7

5

(A)3、在ABC ∆中，已知

60,8==B a ，C=75°，则b 等于（ ）

A 、24

B 、34

C 、64

D 、

3

32 (B)4、在ABC ∆中，A=60°，24,34==b a ，则角B 等于（ ）

A 、45°或135°

B 、135°

C 、45°

D 、以上答案都不对

(A)5、已知ABC ∆中，

45,60,10===C B a ，则c 等于（ ）

A 、310+

B 、)13(10-

C 、)13(10+

D 、310

(A)6、在ABC ∆中，已知A b B a tan tan 2

2

=，则此三角形是（ ）

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、直角或等腰三角形

(A)7、在ABC ∆中，若

60,32,2=∠==B b a ，则c= ，=∠C 。 (B)8、在ABC ∆中，已知6:5:4)(:)(:)(=+++b a a c c b ，则C B A sin :sin :sin 等于 (B)9、在ABC ∆中， 30,1,3===B b a ，则三角形的面积等于 。

四、【拓展提高】

(C)10.在任意△ABC 中，求证：a （sinB-sinC ）+b （sinC-sinA ）+c （sinA-sinB ）=0

2014级必修五 编号1001 课题：正弦定理（第一课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名

1001 正弦定理(第一课时)答案学习过程：

1、C

2、B

3、A

4、60°或120° 5

、6、解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得：

sin sin b c B C =即 3.57

sin 30sin C

=

∴sin 1C =且0°＜∠C ＜180° ∴∠C=90°, ∠A=60°

又

sin sin b a B A =即 3.5sin 30sin 60a

=

∴a =综上：∠C=90°, ∠A=60°，

a =(2) △ABC 中,由正弦定理得，

b sin sin c

B C

=

即2sin 30

sin C = ∴sin C =且0°＜∠C ＜180°

∴∠C=45°或∠C=135°

若∠C=45°，则∠A=105

°，sin sin b

a A B

=⋅

=

6sin 304+⋅

=1 若∠C=135°，则∠A=15° sin sin b

a A B

=⋅

630⨯=1 (3)由题∠A=75° 在△ABC 中由正弦定理得：sin sin sin a b c

A B C

==

即

1)75sin 45sin 60b c +=

=

∴

1)42b =

⨯=

1)c ==7．证明：由正弦定理：2sin cos 2sin cos R A A R B B ⋅=⋅⋅

即 sin2sin2A B = ∵0A π<<，0B π<< ∴022A π<<，022B π<<

∴22A B =或22A B π+= ∴A B =或2A B π+=

故△ABC 为等腰三角形或直角三角形

达标检测

1．D 2．A 3．

C 4．C 5．B 6．

D 7

．4；90° 8．7：5：3 9 10.证明：由正弦定理得，令a=ksinA ，b=ksinB ， c=ksinC ，代入得：左边=k （sinAsinB-sinAsinC

+sinBsinC-sinBsinA+sinCsinA -sinCsinB ）=0=右边 ∴等式成立