水质模型及应用
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氧垂曲线与临界点(最大氧亏值处）
饱和溶解氧及氧亏的计算
DOs 468 31.6T
DOs：饱和溶解氧（mg/L）； T：气温（℃）
DDO DsO
D：氧亏值，mg/L； DO：实际的溶解氧值，mg/L
cc0
expK1
x 8640u0
处假定完全混合 后的初始浓度的计算
• 1、利用S-P模型算出DO浓度为饱和值80％的位置 （即距始端的距离）和该点相应的BOD浓度值。
• 2、计算最大氧亏处的临界DO浓度和临界点位置
• 3、利用EXCEL求解并绘制出BOD、DO的浓度沿 程变化曲线（选作）
托马斯模式 P75
c
c0exp
(K1
K3
)
x 86400u
D
K2
K1c0 (K1
K3
)
exp
(K1
K3
)
x 86400u
exp
K2
x 86400u
D0
exp
K2
x 86400u
xc
K2
u (K1
K3
)
ln
K2 K1 K3
K2(K1 K3 K2)D0 K1(K1 K3)c0
c0 (c0Qp chQh )/(Qp Qh )
D0 (D0Qp DhQh )/(Qp Qh )
河流水质模型
• 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P模式（适 用于河流的充分混合段）
• 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混 合段）
• 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适 用于平直河流的混合过程段）
• 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程 段以内断面的平均水质）
• 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积
H
U
作业
已知某均匀河段的平均水温为21℃，耗氧系数K1为 0.7/d；大气复氧系数为1.4/d。河段始端排入的 废水流量为80000m3/d；废水中BOD为 600mg/L，DO浓度为0。河流上游的河水流量为 40m3/s，河水中BOD浓度为0，DO达到饱和。河 水与污水混合后河段的平均流速为28km/d。
流量模式（适用于弯曲河流的混合过程段）
• 河流pH模式与一维日均水温模式
河流完全混合模式 P71
c (c p Q p c h Q h )/Q (p Q h )
C －废水与河水完全混合后污染物的浓度，mg/L Qh －排污口上游来水流量，m3/s Ch－上游来水的水质浓度，mg/L Qp －污水流量，m3/s Cp －污水中污染物的浓度， mg/L 适用条件：（1）废水与河水迅速完全混合后的污染物浓度计 算；（2）污染物是持久性污染物，废水与河水经一定的时间 （距离）完全混合后的污染物浓度预测。 河流为恒定流动；废 水连续稳定排放
二维稳态混合衰减模式
岸边排放
c ( x ,y ) e x K 1 8 p x u 6 c h 4 H c p 0 M Q p y x 0 e u x 4 u M 2 y x p y e x u ( 2 4 B M p y x y ) 2
H：平均水深；B：河流宽度；a：排放口与岸边的距离； My：横向混合系数
弗-罗衰减模式
cN
cp N
N
N
1
c
h
exp
x K 1 86400
u
N Qh Q p Qp
1 exp( x 1 / 3 ) 1 Q h exp( x 1 / 3 ) Qp
0 .604 ( Hun R 1/6
一维稳态模式 P72
对于一般河流，由于推流导致的污染物迁移作用要比 弥散作用大得多，可忽略弥散作用：
。
C 为污染物的浓度； Dx 为纵向弥散系数， ux 断面平均流速； K 为污染物衰减系数
模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小
型河流的水质预测 P72例4-2
BOD－DO耦合模型（S－P模型）
D
K1c0 K2 K1
expK1
86x40u0expK2
86x40u0D0
expK2
x 8640u0
xc
K8264K0u10lnKK12
1D c00
K2 K1 K1
式4-44
c0 (cpQp chQh)/(Qp Qh)
D0 (DpQp DhQh)/(Qp Qh)
D：氧亏值mg/L； D0：计算初始断面的氧亏值mg/L； K2：大气复氧系数(1/d）； K1：耗氧系数（1/d）； u：河流的平均流速（m/s）； Xc：最大氧亏点到计算初始点的距离，m
水质模型及应用
胡莺
水质数学模型分类
按上游来水和排污随时间的变化情况： 动态模式、稳态模式 按水质分布状况： 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分： 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式
水质模式中坐标系的建立
以排放点为原点 Z轴铅直向上，X、Y轴为水平方向 X方向与主流方向一致 Y方向与主流垂直
P72例4-1
污染物与河水完全混合所需的距离－－混合过程段
充分混合：当断面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小 于平均浓度的5%时，可以认为达到充分混合。
• 混合过程段距离 xn 的计算 P73（式4-35、36）
xn0.4BE0y.6aBxu
a － 排放口到岸边的距离，m B － 河流宽度，m Ey － 废水与河水的横向混合系数，m2/s u x－ 河流的平均流速， m/s
模型的假设条件： P73
BOD的衰减和溶解氧的复氧都是一级反应； 反应速率常数是定常的； 水体耗氧全部是由BOD衰减引起； 溶解氧完全来源于大气复氧。
模型的解析解 （教材公式4-40有误，修改） 适用条件：河流充分混合段，污染物为耗氧
有机物，需要预测河流溶解氧状态；河流为恒 定流动，污染物连续稳定排放
Q p )1/3
稳态混合衰减累积流量模式
c 岸( x , 边q ) 排 e 放 x K 1 8 p x u 6 c h 4 H c p Q 0 M p q x 0 e x 4 M q 2 q x p e x 2 Q 4 M h p q x q 2
非岸边排放
c(x,y)ex p K 18x 6u 4 c 0 h 0 2H cp Q M pyxu e ex x p 4u M p u(2 y 2 x y B 4 M 2 ea yx x y )p u 2( 2 4a M yx y)2
饱和溶解氧及氧亏的计算
DOs 468 31.6T
DOs：饱和溶解氧（mg/L）； T：气温（℃）
DDO DsO
D：氧亏值，mg/L； DO：实际的溶解氧值，mg/L
cc0
expK1
x 8640u0
处假定完全混合 后的初始浓度的计算
• 1、利用S-P模型算出DO浓度为饱和值80％的位置 （即距始端的距离）和该点相应的BOD浓度值。
• 2、计算最大氧亏处的临界DO浓度和临界点位置
• 3、利用EXCEL求解并绘制出BOD、DO的浓度沿 程变化曲线（选作）
托马斯模式 P75
c
c0exp
(K1
K3
)
x 86400u
D
K2
K1c0 (K1
K3
)
exp
(K1
K3
)
x 86400u
exp
K2
x 86400u
D0
exp
K2
x 86400u
xc
K2
u (K1
K3
)
ln
K2 K1 K3
K2(K1 K3 K2)D0 K1(K1 K3)c0
c0 (c0Qp chQh )/(Qp Qh )
D0 (D0Qp DhQh )/(Qp Qh )
河流水质模型
• 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P模式（适 用于河流的充分混合段）
• 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混 合段）
• 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适 用于平直河流的混合过程段）
• 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程 段以内断面的平均水质）
• 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积
H
U
作业
已知某均匀河段的平均水温为21℃，耗氧系数K1为 0.7/d；大气复氧系数为1.4/d。河段始端排入的 废水流量为80000m3/d；废水中BOD为 600mg/L，DO浓度为0。河流上游的河水流量为 40m3/s，河水中BOD浓度为0，DO达到饱和。河 水与污水混合后河段的平均流速为28km/d。
流量模式（适用于弯曲河流的混合过程段）
• 河流pH模式与一维日均水温模式
河流完全混合模式 P71
c (c p Q p c h Q h )/Q (p Q h )
C －废水与河水完全混合后污染物的浓度，mg/L Qh －排污口上游来水流量，m3/s Ch－上游来水的水质浓度，mg/L Qp －污水流量，m3/s Cp －污水中污染物的浓度， mg/L 适用条件：（1）废水与河水迅速完全混合后的污染物浓度计 算；（2）污染物是持久性污染物，废水与河水经一定的时间 （距离）完全混合后的污染物浓度预测。 河流为恒定流动；废 水连续稳定排放
二维稳态混合衰减模式
岸边排放
c ( x ,y ) e x K 1 8 p x u 6 c h 4 H c p 0 M Q p y x 0 e u x 4 u M 2 y x p y e x u ( 2 4 B M p y x y ) 2
H：平均水深；B：河流宽度；a：排放口与岸边的距离； My：横向混合系数
弗-罗衰减模式
cN
cp N
N
N
1
c
h
exp
x K 1 86400
u
N Qh Q p Qp
1 exp( x 1 / 3 ) 1 Q h exp( x 1 / 3 ) Qp
0 .604 ( Hun R 1/6
一维稳态模式 P72
对于一般河流，由于推流导致的污染物迁移作用要比 弥散作用大得多，可忽略弥散作用：
。
C 为污染物的浓度； Dx 为纵向弥散系数， ux 断面平均流速； K 为污染物衰减系数
模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小
型河流的水质预测 P72例4-2
BOD－DO耦合模型（S－P模型）
D
K1c0 K2 K1
expK1
86x40u0expK2
86x40u0D0
expK2
x 8640u0
xc
K8264K0u10lnKK12
1D c00
K2 K1 K1
式4-44
c0 (cpQp chQh)/(Qp Qh)
D0 (DpQp DhQh)/(Qp Qh)
D：氧亏值mg/L； D0：计算初始断面的氧亏值mg/L； K2：大气复氧系数(1/d）； K1：耗氧系数（1/d）； u：河流的平均流速（m/s）； Xc：最大氧亏点到计算初始点的距离，m
水质模型及应用
胡莺
水质数学模型分类
按上游来水和排污随时间的变化情况： 动态模式、稳态模式 按水质分布状况： 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分： 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式
水质模式中坐标系的建立
以排放点为原点 Z轴铅直向上，X、Y轴为水平方向 X方向与主流方向一致 Y方向与主流垂直
P72例4-1
污染物与河水完全混合所需的距离－－混合过程段
充分混合：当断面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小 于平均浓度的5%时，可以认为达到充分混合。
• 混合过程段距离 xn 的计算 P73（式4-35、36）
xn0.4BE0y.6aBxu
a － 排放口到岸边的距离，m B － 河流宽度，m Ey － 废水与河水的横向混合系数，m2/s u x－ 河流的平均流速， m/s
模型的假设条件： P73
BOD的衰减和溶解氧的复氧都是一级反应； 反应速率常数是定常的； 水体耗氧全部是由BOD衰减引起； 溶解氧完全来源于大气复氧。
模型的解析解 （教材公式4-40有误，修改） 适用条件：河流充分混合段，污染物为耗氧
有机物，需要预测河流溶解氧状态；河流为恒 定流动，污染物连续稳定排放
Q p )1/3
稳态混合衰减累积流量模式
c 岸( x , 边q ) 排 e 放 x K 1 8 p x u 6 c h 4 H c p Q 0 M p q x 0 e x 4 M q 2 q x p e x 2 Q 4 M h p q x q 2
非岸边排放
c(x,y)ex p K 18x 6u 4 c 0 h 0 2H cp Q M pyxu e ex x p 4u M p u(2 y 2 x y B 4 M 2 ea yx x y )p u 2( 2 4a M yx y)2