中南大学自动控制原理2013年期末试卷及答案

中南大学自动控制原理2013年期末试卷及答案

时间120分钟2012 年6月22 日

自动控制理论课程64 学时4 学分考试形式：闭卷

专业年级：自动化、电气工程、测控、智能科学、物联网等专业2011级

总分100分，占总评成绩70 %

第一题、是非题（15分，每题3分）

1. 经典控制理论以传递函数为基础，它主要研究单输入-单输出、线性定常系

统的分析和设计问题；而现代控制理论则以状态空间法为基础，它主要研究具有高性能、高精度的多变量、变参数系统的最优控制问题。

（1）对√（2）错

2. 对恒值控制系统来说，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影

响以及抗扰动的措施。而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。

（1）对√（2）错

3. 对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等

于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。

（1）对√（2）错

4. 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在

时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。一般来说，离散系统是采用微分方程来描述。

（1）对（2）错√

5. 采用主导极点法，在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可

以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。

（1）对√（2）错

第二题（15分）、系统结构如第二题图所示，试用结构图化简的方法或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数C (s )/R (s )。

第二题图

【解】（1）采用结构图化简的方法：

)

)

)

)

所以，

7

432163254343211)()

(G G G G G G G G G G G G G G G s R s C +++=

（2）采用梅逊增益公式：

一条前向通道：43211G G G G P =

三个回路：12362345312347(),(),()l s G G G l s G G G l s G G G G G =-=-=- 无互不接触回路；

123236345123471()()()1l s l s l s G G G G G G G G G G G ∆=---=+++

所有回路均与前向通道相接触， 因此11=∆ 得：

7

432154363243211

11)()(G G G G G G G G G G G G G G G P s R s C +++=∆∆=

第三题（15分）、设单位反馈系统的开环传递函数为：

)

2()(2n n

s s s G ξωω+=

已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为t t e e t e 422)(---= ，试求系统的阻尼比ξ、自然频率ωn 和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。

【解】： 当

时，

，

8

66

4122)(2

+++=+-+=

s s s s s s E 而

所以

即

所以 ⎩⎨⎧==061.1)

/(828.2ξωs rad n

又

所以时，

第四题（15分）、设负反馈系统的开环传递函数为：

)

3)(1()()(*

++=s s s K s H s G

（1）作系统的根轨迹（10分）；

（2）试求使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K * 的取值范围（5分）。

【解】：（1）作出系统准确的根轨迹：*

()()(1)(3)

K G s H s s s s =++

1) 根轨迹起点： p 1 = 0，p 2 = -1，p 3 = -3 2) 实轴上根轨迹： [-1, 0]，（-∞, -3） 3）渐进线：i

i

a p z

n m

σ-=

-∑∑=(-4)/3 = -1.33

a ϕ=(2k+1)⨯1800/3=±600, 1800

4）分离点：

111013

d d d ++=++ 212630

0.56, 5.44d d d d ++==-=-（舍去）

5）与虚轴交点：

令 s =j ω 代入特征方程：D (s)= s 3+4s 2+3s +K *=0， 得：

22*3040

K ωω-+=-+= 即：*1.732,12, 1.732K s j ω=±==±

作根轨迹如右图所示。

（2）将分离点s 1= - 0.56代入幅值条件：

使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K *

的取值范围为：1263.0<<*K

第五题（15分）、已知系统的开环传递函数为：

1

*1

()

1

()

m

j

j n

i i s Z K

s P ==-=--∏∏*1111

|||||1||3|0.63

i i K s P s s s =∴=-=++=∏

)

10

)(

5

(

1500

)

(

+

+

=

s

s

s

s

G

（1）试绘制该系统的开环对数幅频渐近特性曲线，并在图中标出截止频率

c

ω（不需计算）（6分）；

（2）试绘制系统的概略开环幅相曲线，确定幅值裕度h，并利用奈氏判据确定系统的闭环稳定性（6分）；

（3）若在前向通道中串接最小相位的校正网络)

(s

G

c

，)

(s

G

c

的对数幅频渐近特性曲线如第五题图所示，试写出该校正网络的传递函数，并分析)

(s

G

c

对系统的作用。（3分）

第五题图

【解】：（1）()()()

30

0.210.11

G s

s s s

=

++

12

5,10

ωω

==，斜率变化：－1/－2/－3 ()

11

1

30

5,20lg15.56

L dB

ωω

ω

===

·

c

ω