缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题.

一、考点突破：

一、带电粒子在有界磁场中的运动

或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。 （3）粒子在磁场中运动时间的确定： 由公式qB m T π2=

，T t πα2=或v

R t θ

=。可求出粒子在磁场中的运动时间。

2. 两个重要结论

（1）如下图，带电粒子以速度v 指向圆形磁场的圆心入射，出磁场时速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心。

（2）粒子从圆形磁场边界上某一点射入磁场区域，若粒子轨道半径和磁场半径相同，则粒子飞出磁场时速度方向相同；反之若从圆形磁场边界平行射出，则粒子的轨道半径和圆形磁场半径相同

二、解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法

1. 轨迹圆的缩放

当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”。

如下图：

2. 轨迹圆的旋转

当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现“临界点”。

如下图：

故B、C错误，D正确。

答案：AD

例题2 电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：

（1）荧光屏上光斑的长度；

（2）所加磁场范围的最小面积。

思路分析：本题可先作出这些射入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合，必在弧O1O2上（如下图所示），

然后设想以该弧上的各点（如图中的O2等四点）为圆心作出粒子运动的轨迹，最终垂直射到MN上的PQ间，所以荧光屏上光斑的长度即为PQ＝R＝mv0/eB；所加磁场范围即为图中由弧OO4O3O所围的区域，其中弧O3O4可看成是由弧O1O2向上平移R得到的。

（1）如图所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度方向沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q，

电子在磁场中的半径

由图可知

（2）沿任一方向射入第一象限的电子经电场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上，所加

洛伦兹力、向右的电场力，开始阶段，摩擦力小于重力时，小球向下做加速运动时，速度增大，洛伦兹力增大，小球所受的杆的弹力向左，大小为N=qE+qvB，N随着v的增大而增大，滑动摩擦力f=μN也增大，小球所受的合力F合=mg-f，f增大，F合减小，加速度a减小；当合力等于重力时，加速度最小为零；此时小球速度达到最大，以后小球将做匀速运动，故选项AD正确，BC错误。

答案：AD

（答题时间：30分钟）

1. 如图所示，O点处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内，在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力. 关于这些粒子的运动，下列说法正确的是（）

aBq

1

B

C. D.

3. 如图所示，在一个边长为l的菱形区域内，有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，菱形的一个锐角为60º。在菱形中心有一粒子源S，向纸面内各个方向发射速度大小相同的同种带电粒子，这些粒子电量为q、质量为m。如果要求菱形内的所有区域都能够有粒子到达，则下列粒子速度能够满足要求的有（）

作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是（

角的方向射入磁场。不计重力影响，则下列说法中正确的是（

5π

m

D. 粒子一定不能通过坐标原点

6. 如图所示，在竖直放置的金属板M上放一个放射源C，可向纸面内各个方向射出速率均为v的α粒子，P是与金属板M 平行的足够大的荧光屏，到M的距离为d，现在P与金

属板M 间加上垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰使沿M 板向上射出的α粒子刚好垂直打在荧光屏上。若α粒子的质量为m ，电荷量为2e 。则（ ）

A. 磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B 的大小为ed mv

2 B. 磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B 的大小为ed

mv

2

C. 在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2d

D. 在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为3d

7. 如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误．．

的是（ ）

A. 三个粒子都带正电荷

B. c 粒子速率最小

C. c 粒子在磁场中运动时间最短

D. 它们做圆周运动的周期T a =T b =T c

8. 如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场边界上A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为k ，速度大小为2kBr 。则粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）

A.

kB

π

B.

2kB

π

C.

3kB

π

D.

4kB

π

9. 如图甲，真空中竖直放置两块相距为d 的平行金属板P 、Q ，两板间加上如图乙所示，最大值为U 0的周期性变化的电压，在Q 板右侧某个区域内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，在紧靠P 板处有一粒子源A ，自t=0开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从Q 板小孔O 射入磁场，然后射出磁场，射出时所有粒子的速度方