船舶设计原理第五章
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这样一个型材剖面的设计问题就被公式化，并被转 化为一个数学规划问题，从而可应用数学规划方法 进行型材剖面设计。
二、结构优化设计的基本概念 1、设计变量 １）预定参数：设计之初便已给定了的，他们 不随设计过程而变。 如：年的跨度、载荷、材料及带板尺寸 ２）设计变量：在设计过程中可以自由调整、 变化的参数。 如：型材剖面设计总的h、t、b1及t1等。
m h 100 t 102 A 102
Y
若实际的 ≥0.57，则 0.57 Y 按下式确定m值
m h t 100 58 0.57 A 102
Y
（２）若型材自由翼板总是受拉应力作用，则
β ≥１。
（３）由于m与剖面中和轴的位置和比值τ ／σ 有关， 所以只能通过逐次近似计算确定。
f 4 f 2 2 f1 f h( f 1 ) 6 2 f2 f
大翼板的剖面模数为
I f 4 f1 2 f 2 f W2 h( f 2 ) h2 6 2 f1 f
利用表格计算型材剖面模数
构 件 及 剖 面 积 至参考 静矩 惯性矩 自身惯性 至中和轴 2 编号 矩 距 离 （cm ） 距 离 （m） （ cm2. （ cm2 （ cm2m2 （m） 2 m） m） ）
• 对于几何相似的型材剖面，因所有尺寸相差n 倍，便有下述关系：
F2 n 2 F1 , I 2 n 4 I1 , W2 n 3W1 F1 F2 C w 2 / 3 2 / 3 常数 W1 W2 F1 F2 Ci 1/ 2 1/ 2 常数 I1 I2
• 两个几何相似的型材剖面其比面积是相同 的。
衡量型材剖面积内材料分布合理程度的指标有： 剖面利用系数、比面积 梁材受横荷作用时其抵抗弯矩的能力由剖 面的最小剖面模数保证，最小剖面模数W1
W1 I Z
max
Z
F
2
dF
Z
max
Z Z max F Z max
dF
2
式中， W1
I Z
max
Z 2 dF
二、型材的强度要求及剖面要素计算
为保证型材有足够 强度，必须使翼板的最大正 应力和腹板上的最大剪应力小于许用应力，即
M W1
及
NS It
M，N——作用于剖面的弯矩及剪力。 W1——最小剖面模数。 I——型材剖面对中和轴的惯性矩。 S——剖面中和轴以上或以下剖面积对中和轴的静矩。 t ——型材复板的厚度。 则首先要建立型材剖面要素与剖面几何尺寸之间的关 系式。
剖面中和轴至参考轴的距离： e B A 对中和轴的惯性矩：I C Ae 2 C eB
Δ = ###### I= #DIV/0! I 剖面模数： W ， W I 1 2 e1 h e1
构 件 及 剖 面 积 至参考 静矩
惯性矩 自身惯性 至中和轴
4）型材剖面中材料合理分布程度的讨论 对小翼板而言，其剖面横数为最小， 令： 2 f2 f K 6 4 f 2 2 f1 f 令中和轴的大小翼板距离的比值为β，即 h2 2 f1 f 1 h1 2 f 2 f 则， 所以，
5.3型材的稳定性计算
5.3.1型材的局部稳定性 • • • 保证型材的局部稳定性，系指保证其翼板和腹 板的稳定性。 1翼板的稳定性 将型材自由翼板的一半视为三边自由支持在 刚性支座上，另一边完全自由的单向受压的长 矩形板，其临界应力为：
cr
100 t1 8.2 b
2
l 100 100 b1 Y
5.4型材剖面设计的一般提法与结构优 化设计的基本概念
一、型材剖面设计的一般提法 1、剖面设计的任务 １）保证型材有足够的强度和稳定性 ２）确定结构重量最轻的剖面尺寸：
型材腹板高度h及厚度t、面板宽度b1及厚度
t1
３）满足工节、构造、营运使用等方面的要
求
２、设计任务的数学表达 求最优的h,t,b,t1时不包括带板剖面积f2的型材剖面积为 最小，即： 并满足下列要求： 1.翼板最大弯曲正应力 不超过许用应力 即 M W1 ２、腹板最大剪应力 不超过许应值 即
N f 0.85
5.3.3梁材抗弯强度与抗剪 强度间关系
• 剖面上的弯曲正应力大小不仅与剖面材料分布 有关，且随着（l/h）增加而增加。 • 承受一定载荷梁最大剪应力仅于剖面材料分布 有关 • 假定剖面最大剪应力与最大正应力同时达到各 自需用应力时，所对应（l/h）min最小。 • 若（l/h）> （l/h）min时，若满足梁抗弯强度 条件，则梁的抗剪强度必然有保证。 • 若（l/h）< （l/h）min时，若满足梁抗剪强度 条件，则梁的抗弯强度必然有保证。
6 K 2
f W1 h( f1 ) K
f W1 h( f1 ) K
Ⅰ、0 1 3 K 6 K=3时， 0
6 K 2
，理想状况下，
，大翼板增至无穷
，则大小翼板是对称布置， 即 f1 f 2
K=6时， 1
Ⅱ、改变剖面模数的方法
f 2 W2 但增加极为缓慢，不 1. h不变，
（４）考虑到在实际船体结构中梁腹板初挠度的影响， 以及电焊过程中所发生的偏斜现象，在内河船舶设计 中一般m≤７５，在海船中常m<７０～１００
二、型材的总稳定性
1、梁材的弯曲现象 刚性平面内弯曲：当作用于型材剖面最大刚性平面 内的横荷重比较小时，梁材将仅在其最大刚性平面 内弯曲。 ２、最小刚性平面内弯曲 当横荷重超过某一限度时，梁材非离开自己的弯曲平 面，并在其最小刚性平面内发生弯曲，同时还伴有 扭转变形。 此时，型材丧失了弯曲平面形状的稳定性——型材侧 向失稳。
5.1.2衡量型材剖面材料利用的指标
1、型材剖面设计应符合的要求：
１）具有足够的强度、刚度和稳定性；
２）应尽可能符合生产与工艺方面的要求，如制造 简单、施工质量高； ３）满足特殊结构与营运使用的要求，例如：为保 证货舱容积而对型材剖面高度的限制、因腐蚀磨损而
对最小板厚的要求；
４）剖面内材料分布合理，使得结构重量最轻，这 是船体结构工程师的重要目标之一。
N mm
2
一般要求压缩应力达到材料屈服极限时，翼板仍 是稳定的。
cr Y 忽略板厚，可得：
b 820 n0 10 t Y
通常n0不超过7.5-10
2、腹板的稳定性 1.边界条件：将其视为四周自由支持在刚性支座上的 矩形板，沿四周作用着定值剪应力，同时沿腹板高度 作用着线性分布的弯曲正应力。
1 2 lh W1 6 1 0.33 W0 1 lh2 3 2
在剖面积F和高度h相同的情况下,剖 面利用系数的大小表明了材料在剖 面中分布的合理程度. 但是当h不同 的时候 ， η就不能反映材料在剖面 中的利用率了。为了衡量剖面材料 的利用率，引入比面积
1.剖面模数比面积
F cw 2 / 3 W
F
理想剖面模数
取两个离中和轴的距离为 Z
max
、
1 2lh
面积各为0.5F的翼板组成的剖面，即理 想剖面
W “理想”剖面模数为 0
则
1 W0 hF 2
1 2lh
h
剖面利用系数
实际所用的各种型材其最小剖面模数仅为W0 的一部分，即
式中η称为剖面的利用系数，表明材料在 剖面中分布的合理程度。η越大，剖面就 越接近理想剖面，剖面材料利用率就越高。
N NS 或 f ht 0.85 f 0 It
F ht b1t1 min
，
３、保证腹板不丧失局部稳定性，即要求：
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h m t
４、考虑腐蚀或工艺性，即要求
t t0
５、保证面板不丧失局部稳定性，即要求：
b n0 t1
此外，尚应保证型材的总稳定性。
1.以焊接于船体钢板上的T型材为例
1）参考轴的选取：以小翼板厚度中点的轴线О'—О'为参考轴，则剖面 中和轴至参考轴的距离为：
h f2h f 2 h1 f1 f 2 f
…… （1）
2)剖面对中和轴的惯性矩为：
fh 2 h I f2h2 f ( f1 f 2 f )h12 12 2
2
……（2）
式中
fh 2 h f2h2 f 12 2
2
——— 对参考轴的惯性矩
将（1）代入（2）得
f f2 f1 f 2 ( f1 f 2 ) 3 12 I h2 f1 f 2 f
……（3）
3)剖面模数
则 小翼板的剖面模数为
f f f2 f1 f 2 f1 f 2 I 3 3 12 W1 h 1 h1 f2 f 2
F
Z
max
Z Z max F Z max
dF
2
I Z 2 dF ——型材剖面积对其中和轴的惯性矩
F
Z —— 微面积dF至中和轴的距离
Z max 剖面上最远纤维至中和轴的距离 ——
因而，在给定剖面积F时，若
Z Z
max
则上左式具有最大值，即
W1 Z
max
1 W1 W0 hF 2
已知某实心矩形如图例4.1.1所示，长为l，宽为h， 求该矩形的剖面利用系数η。
解 如图所示，理想剖面 得到的“理想”剖面模数为：
h
l
1 2 W0 lh 2
1 2lh
1 2lh
h
其实际的剖面模数为
1 3 lh I 12 1 2 W1 lh 1 Z 6 h 2 所以，矩形的剖面利用系数
σ
σ
h
2)临界应力 Ⅰ、板单独受非均匀线性分布的弯曲正应力 作用时：
100 t 2.33 cr 76 1 0.951 h
式中
2
N mm
2
为一个翼板内的拉应力与另一个翼板内 的压应力的比的绝对值。
Ⅱ、板单独受定值剪应力作用时，其临界应力为：
利于节约材料； 2.增加腹板高度h，或者h不变，增加小翼板 的面积。（最有效的办法）
5.2.2腹板的相当面积 腹板上的最大剪应力公式可写成
N F
式中
f
It f S
称型材腹板的相当面积，它相当于使最大 剪应力沿腹板高度均匀分布的剖面积。 强度计算中可近似取为： f 0.85 f 这表明复板承受了薄壁T型材主要剪力 为抵抗剪切，复板面积 必须满足：
2.剖面惯性矩比面积
ci
F I
1/ 2
Cw意义就是产 生单位剖面模数 F——型材的剖面积 所需的剖面面积， W——型材最小剖面模数 Cw越小，材料 利用率就越高， I——型材剖面惯性矩 剖面型材设计得 对焊接在钢板上的船体骨架梁，F为不包括带板的 就越好。 型材面积，而W和I为包括带板的型材剖面模数和 惯性矩。
5.3.2型材的总失稳性：型材的侧向失稳是整体 性的，它将导致整个结构的破坏。 型材的侧向失稳可视为扭转轴线固定了的开口薄壁杆 件的侧向失稳问题。 影响型材总稳定性的主要因素有： 梁材腹板高度h，小翼板的宽度b1，梁材跨度l。 且 梁材跨度愈大，小翼板宽度愈小，腹板高度愈大， 型材愈容易丧失总稳写性。 初次计算时，总稳定性取为：
cr
100 t 2 102 h
N mm
2
Ⅲ、板同时受这两种应力作用时，若
和
满足下述相关议程便发生失稳，即：
1 cr cr
或
100 t 2 ( ) A 102 h
因而可有:
h m t 100
A
102
在确定m时应注意以下几点: (1)临界压应力σ 和临界剪应力τ 的极限值分别是σ Y和 0.57 σ Y 若实际的 ≤0.57，则
第五章
型材剖面设计
• 掌握衡量型材剖面材料利用指标：剖面 利用系数和比面积。 • 掌握型材剖面几何要素的计算。 • 掌握船体梁剖面几何要素计算。
• 掌握型材总稳定性影响因素及型材侧向 失稳的含义。
船体结构中的型材 1、按照所起的作用可以分为: 1)仅承受接伸或压缩荷重的作用的干件 2)主要承受弯曲作用的梁，本章将介绍。 ２、船体结构中常用的骨架梁有： 型钢、组合梁 Ｔ型材最合理地使用材料而得到最高的强度， 且能使结构具有良好的对称性，在船体结构 中使用范围很广。
二、结构优化设计的基本概念 1、设计变量 １）预定参数：设计之初便已给定了的，他们 不随设计过程而变。 如：年的跨度、载荷、材料及带板尺寸 ２）设计变量：在设计过程中可以自由调整、 变化的参数。 如：型材剖面设计总的h、t、b1及t1等。
m h 100 t 102 A 102
Y
若实际的 ≥0.57，则 0.57 Y 按下式确定m值
m h t 100 58 0.57 A 102
Y
（２）若型材自由翼板总是受拉应力作用，则
β ≥１。
（３）由于m与剖面中和轴的位置和比值τ ／σ 有关， 所以只能通过逐次近似计算确定。
f 4 f 2 2 f1 f h( f 1 ) 6 2 f2 f
大翼板的剖面模数为
I f 4 f1 2 f 2 f W2 h( f 2 ) h2 6 2 f1 f
利用表格计算型材剖面模数
构 件 及 剖 面 积 至参考 静矩 惯性矩 自身惯性 至中和轴 2 编号 矩 距 离 （cm ） 距 离 （m） （ cm2. （ cm2 （ cm2m2 （m） 2 m） m） ）
• 对于几何相似的型材剖面，因所有尺寸相差n 倍，便有下述关系：
F2 n 2 F1 , I 2 n 4 I1 , W2 n 3W1 F1 F2 C w 2 / 3 2 / 3 常数 W1 W2 F1 F2 Ci 1/ 2 1/ 2 常数 I1 I2
• 两个几何相似的型材剖面其比面积是相同 的。
衡量型材剖面积内材料分布合理程度的指标有： 剖面利用系数、比面积 梁材受横荷作用时其抵抗弯矩的能力由剖 面的最小剖面模数保证，最小剖面模数W1
W1 I Z
max
Z
F
2
dF
Z
max
Z Z max F Z max
dF
2
式中， W1
I Z
max
Z 2 dF
二、型材的强度要求及剖面要素计算
为保证型材有足够 强度，必须使翼板的最大正 应力和腹板上的最大剪应力小于许用应力，即
M W1
及
NS It
M，N——作用于剖面的弯矩及剪力。 W1——最小剖面模数。 I——型材剖面对中和轴的惯性矩。 S——剖面中和轴以上或以下剖面积对中和轴的静矩。 t ——型材复板的厚度。 则首先要建立型材剖面要素与剖面几何尺寸之间的关 系式。
剖面中和轴至参考轴的距离： e B A 对中和轴的惯性矩：I C Ae 2 C eB
Δ = ###### I= #DIV/0! I 剖面模数： W ， W I 1 2 e1 h e1
构 件 及 剖 面 积 至参考 静矩
惯性矩 自身惯性 至中和轴
4）型材剖面中材料合理分布程度的讨论 对小翼板而言，其剖面横数为最小， 令： 2 f2 f K 6 4 f 2 2 f1 f 令中和轴的大小翼板距离的比值为β，即 h2 2 f1 f 1 h1 2 f 2 f 则， 所以，
5.3型材的稳定性计算
5.3.1型材的局部稳定性 • • • 保证型材的局部稳定性，系指保证其翼板和腹 板的稳定性。 1翼板的稳定性 将型材自由翼板的一半视为三边自由支持在 刚性支座上，另一边完全自由的单向受压的长 矩形板，其临界应力为：
cr
100 t1 8.2 b
2
l 100 100 b1 Y
5.4型材剖面设计的一般提法与结构优 化设计的基本概念
一、型材剖面设计的一般提法 1、剖面设计的任务 １）保证型材有足够的强度和稳定性 ２）确定结构重量最轻的剖面尺寸：
型材腹板高度h及厚度t、面板宽度b1及厚度
t1
３）满足工节、构造、营运使用等方面的要
求
２、设计任务的数学表达 求最优的h,t,b,t1时不包括带板剖面积f2的型材剖面积为 最小，即： 并满足下列要求： 1.翼板最大弯曲正应力 不超过许用应力 即 M W1 ２、腹板最大剪应力 不超过许应值 即
N f 0.85
5.3.3梁材抗弯强度与抗剪 强度间关系
• 剖面上的弯曲正应力大小不仅与剖面材料分布 有关，且随着（l/h）增加而增加。 • 承受一定载荷梁最大剪应力仅于剖面材料分布 有关 • 假定剖面最大剪应力与最大正应力同时达到各 自需用应力时，所对应（l/h）min最小。 • 若（l/h）> （l/h）min时，若满足梁抗弯强度 条件，则梁的抗剪强度必然有保证。 • 若（l/h）< （l/h）min时，若满足梁抗剪强度 条件，则梁的抗弯强度必然有保证。
6 K 2
f W1 h( f1 ) K
f W1 h( f1 ) K
Ⅰ、0 1 3 K 6 K=3时， 0
6 K 2
，理想状况下，
，大翼板增至无穷
，则大小翼板是对称布置， 即 f1 f 2
K=6时， 1
Ⅱ、改变剖面模数的方法
f 2 W2 但增加极为缓慢，不 1. h不变，
（４）考虑到在实际船体结构中梁腹板初挠度的影响， 以及电焊过程中所发生的偏斜现象，在内河船舶设计 中一般m≤７５，在海船中常m<７０～１００
二、型材的总稳定性
1、梁材的弯曲现象 刚性平面内弯曲：当作用于型材剖面最大刚性平面 内的横荷重比较小时，梁材将仅在其最大刚性平面 内弯曲。 ２、最小刚性平面内弯曲 当横荷重超过某一限度时，梁材非离开自己的弯曲平 面，并在其最小刚性平面内发生弯曲，同时还伴有 扭转变形。 此时，型材丧失了弯曲平面形状的稳定性——型材侧 向失稳。
5.1.2衡量型材剖面材料利用的指标
1、型材剖面设计应符合的要求：
１）具有足够的强度、刚度和稳定性；
２）应尽可能符合生产与工艺方面的要求，如制造 简单、施工质量高； ３）满足特殊结构与营运使用的要求，例如：为保 证货舱容积而对型材剖面高度的限制、因腐蚀磨损而
对最小板厚的要求；
４）剖面内材料分布合理，使得结构重量最轻，这 是船体结构工程师的重要目标之一。
N mm
2
一般要求压缩应力达到材料屈服极限时，翼板仍 是稳定的。
cr Y 忽略板厚，可得：
b 820 n0 10 t Y
通常n0不超过7.5-10
2、腹板的稳定性 1.边界条件：将其视为四周自由支持在刚性支座上的 矩形板，沿四周作用着定值剪应力，同时沿腹板高度 作用着线性分布的弯曲正应力。
1 2 lh W1 6 1 0.33 W0 1 lh2 3 2
在剖面积F和高度h相同的情况下,剖 面利用系数的大小表明了材料在剖 面中分布的合理程度. 但是当h不同 的时候 ， η就不能反映材料在剖面 中的利用率了。为了衡量剖面材料 的利用率，引入比面积
1.剖面模数比面积
F cw 2 / 3 W
F
理想剖面模数
取两个离中和轴的距离为 Z
max
、
1 2lh
面积各为0.5F的翼板组成的剖面，即理 想剖面
W “理想”剖面模数为 0
则
1 W0 hF 2
1 2lh
h
剖面利用系数
实际所用的各种型材其最小剖面模数仅为W0 的一部分，即
式中η称为剖面的利用系数，表明材料在 剖面中分布的合理程度。η越大，剖面就 越接近理想剖面，剖面材料利用率就越高。
N NS 或 f ht 0.85 f 0 It
F ht b1t1 min
，
３、保证腹板不丧失局部稳定性，即要求：
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h m t
４、考虑腐蚀或工艺性，即要求
t t0
５、保证面板不丧失局部稳定性，即要求：
b n0 t1
此外，尚应保证型材的总稳定性。
1.以焊接于船体钢板上的T型材为例
1）参考轴的选取：以小翼板厚度中点的轴线О'—О'为参考轴，则剖面 中和轴至参考轴的距离为：
h f2h f 2 h1 f1 f 2 f
…… （1）
2)剖面对中和轴的惯性矩为：
fh 2 h I f2h2 f ( f1 f 2 f )h12 12 2
2
……（2）
式中
fh 2 h f2h2 f 12 2
2
——— 对参考轴的惯性矩
将（1）代入（2）得
f f2 f1 f 2 ( f1 f 2 ) 3 12 I h2 f1 f 2 f
……（3）
3)剖面模数
则 小翼板的剖面模数为
f f f2 f1 f 2 f1 f 2 I 3 3 12 W1 h 1 h1 f2 f 2
F
Z
max
Z Z max F Z max
dF
2
I Z 2 dF ——型材剖面积对其中和轴的惯性矩
F
Z —— 微面积dF至中和轴的距离
Z max 剖面上最远纤维至中和轴的距离 ——
因而，在给定剖面积F时，若
Z Z
max
则上左式具有最大值，即
W1 Z
max
1 W1 W0 hF 2
已知某实心矩形如图例4.1.1所示，长为l，宽为h， 求该矩形的剖面利用系数η。
解 如图所示，理想剖面 得到的“理想”剖面模数为：
h
l
1 2 W0 lh 2
1 2lh
1 2lh
h
其实际的剖面模数为
1 3 lh I 12 1 2 W1 lh 1 Z 6 h 2 所以，矩形的剖面利用系数
σ
σ
h
2)临界应力 Ⅰ、板单独受非均匀线性分布的弯曲正应力 作用时：
100 t 2.33 cr 76 1 0.951 h
式中
2
N mm
2
为一个翼板内的拉应力与另一个翼板内 的压应力的比的绝对值。
Ⅱ、板单独受定值剪应力作用时，其临界应力为：
利于节约材料； 2.增加腹板高度h，或者h不变，增加小翼板 的面积。（最有效的办法）
5.2.2腹板的相当面积 腹板上的最大剪应力公式可写成
N F
式中
f
It f S
称型材腹板的相当面积，它相当于使最大 剪应力沿腹板高度均匀分布的剖面积。 强度计算中可近似取为： f 0.85 f 这表明复板承受了薄壁T型材主要剪力 为抵抗剪切，复板面积 必须满足：
2.剖面惯性矩比面积
ci
F I
1/ 2
Cw意义就是产 生单位剖面模数 F——型材的剖面积 所需的剖面面积， W——型材最小剖面模数 Cw越小，材料 利用率就越高， I——型材剖面惯性矩 剖面型材设计得 对焊接在钢板上的船体骨架梁，F为不包括带板的 就越好。 型材面积，而W和I为包括带板的型材剖面模数和 惯性矩。
5.3.2型材的总失稳性：型材的侧向失稳是整体 性的，它将导致整个结构的破坏。 型材的侧向失稳可视为扭转轴线固定了的开口薄壁杆 件的侧向失稳问题。 影响型材总稳定性的主要因素有： 梁材腹板高度h，小翼板的宽度b1，梁材跨度l。 且 梁材跨度愈大，小翼板宽度愈小，腹板高度愈大， 型材愈容易丧失总稳写性。 初次计算时，总稳定性取为：
cr
100 t 2 102 h
N mm
2
Ⅲ、板同时受这两种应力作用时，若
和
满足下述相关议程便发生失稳，即：
1 cr cr
或
100 t 2 ( ) A 102 h
因而可有:
h m t 100
A
102
在确定m时应注意以下几点: (1)临界压应力σ 和临界剪应力τ 的极限值分别是σ Y和 0.57 σ Y 若实际的 ≤0.57，则
第五章
型材剖面设计
• 掌握衡量型材剖面材料利用指标：剖面 利用系数和比面积。 • 掌握型材剖面几何要素的计算。 • 掌握船体梁剖面几何要素计算。
• 掌握型材总稳定性影响因素及型材侧向 失稳的含义。
船体结构中的型材 1、按照所起的作用可以分为: 1)仅承受接伸或压缩荷重的作用的干件 2)主要承受弯曲作用的梁，本章将介绍。 ２、船体结构中常用的骨架梁有： 型钢、组合梁 Ｔ型材最合理地使用材料而得到最高的强度， 且能使结构具有良好的对称性，在船体结构 中使用范围很广。