河南省信阳高级中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题 (word版含答案)

2020届高一寒假开学考试

数学试题 第I 卷（选择题）

一、单选题

1．设集合{|01}M x x =≤≤， 2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（） A. []0,1 B. ()1,1- C. (]

1,1- D. ()0,1

2．若直线:l y kx =30x y +-=相11交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）

A. ()

000,60 B. ()0030,60 C. ()0030,90 D. ()

0060,90 3．若()()0.2

422,log 3.2,log 0.5a b c ===，则( )

A. b c a >>

B. b a c >>

C. c a b >>

D. a b c >>

4．下列函数中,既是偶函数又在区间()0,∞+上递增的函数为 A. 3y x = B. 2log y x = C. y x = D. 2y x =-

5x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )

A. k k ∈( C. k ∈[－1,1) D. k ＝

或－1≤k <1

6．网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. 8+8+4+4+

7．函数()()ln 1f x x x =-+的零点所在的大致区间是（ ） A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 3,22⎛⎫

⎪⎝⎭

C. ()2,e

D. (),e +∞

8．设m n 、是不同的直线， αβγ、、是不同的平面，有以下四个命题： ①若//,//αβαγ，则//βγ②若,//m αβα⊥，则m β⊥ ③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α 其中正确命题的序号是（ ）

A. ②③

B. ①④

C. ①③

D. ②④

9．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的位置关系是（ ） A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交 10．函数()()

23ln f x x x =-⋅的大致图象为

A. B. C. D.

11．.如图，在三棱锥V-ABC 中，VO ⊥平面ABC ，O ∈CD ，VA=VB ，AD=BD ，则下列结论中不一定成立的是 ( ) A. AC=BC B. VC ⊥VD C. AB ⊥VC

D. S △VCD ·AB=S △ABC ·VO

12．已知函数()21,21

{

1

4,15x x f x x x x

+-≤≤=+-<≤，若关于x 的方程()0f x ax -=有两个解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 650,2252

⎛⎤⎡⎫⋃-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

，

B. 650,2252⎛⎫⎡⎤⋃-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

，

C. {}56,,0,2225⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞⋃- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭

D. 56,,225⎛⎫⎡⎫

-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭

第II 卷（非选择题）

二、填空题

13．若幂函数()()223

m m f x x m Z --=∈为偶函数，且在区间(),0-∞上递增，则12f ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的值是______.

14．已知直线1l 与直线2:4310l x y -+=垂直，且与圆22:230C x y y ++-=相切，则直线

1l 的一般方程为__________．

15．,,,A B C D 是同一球面上的四个点， ABC ∆中， 3

BAC π

∠=

， AB AC =， AD ⊥平

面ABC ， 6AD =，

AB =__________．

16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3, 1.082π=-=-，定义函数{}[]

x x x =-.给出下列四个结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为[]0,1；②方程{}0x x +=有2个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 对于定义域内任意x ，都有{}{}1x x =+，其中正确结论的序号有_________．

三、解答题

17．（本小题共10分） 求值. （1

）3log 169log log 273+；

（2）1

3

28

1

10.25lg162lg52722--⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

+--+.

18．（本小题共12分）

设全集U R =，集合{}|1 3 A x x =-<<， (]{}

|2,,2 x B y y x ==∈-∞，

{}| 1 C x a x a =+＜＜

（1）求()()U U C A C B ⋂；

（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围.

19．（本小题共12分）

已知直线l 经过点()6,4P ，斜率为k

（Ⅰ）若l 的纵截距是横截距的两倍，求直线l 的方程；

（Ⅱ）若1k =-，一条光线从点()6,0M 出发，遇到直线l 反射，反射光线遇到y 轴再次反射回点M ，求光线所经过的路程。

20．（本小题共12分）

在如图所示的几何体中，四边形A B C D 是正方形， MA ⊥平面A B C D ，

//,PD MA E G F 、、分别为M B

P B P C 、、的中点，且

22AD PD MA ===.

（1）求证：平面//EFG 平面PMA ； （2）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；