(完整word版)《位似图形》练习及答案

《位似图形》配套练习

一、选择题：

1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）

A ．只能选在原图形的外部；

B ．只能选在原图形的内部；

C ．只能选在原图形的边上；

D ．可以选择任意位置。

2．已知：E （－4，2），F （－1，－1），以O 为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF 缩小，则点E 的对应点E′ 的坐标为（ ）

A ．（2，－1）或（－2，1）

B ．（8，－4）或（－8，4）

C ．（2，－1）

D ．（8，－4）

3．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）

A ．1︰2

B ．1︰4

C ．1︰5

D ．1︰6 4．如图，五边形ABCD

E 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝

1

2

OD ′，则A ′B ′:AB 为（ ） A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1

（第3题图） （第4题图）

5．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A ．P

B ．O

C ．M

D ．N

6. 如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心 的坐标和k 的值分别为（ ） A. (00)，，2 B. (22)，，12

C. (22)，，2

D. (22)，，3

7. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)。以点C 为位似中心，在x 轴的下方作 △ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C 。设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）

A ．1

2a -

B ．1(1)2a -+

C ．1

(1)2a --

D ．1

(3)2

a -+

（第5题图） （第6题图） （第7题图）

O P

M

N

A

B

C

E

D

O B /

A /

C /

D /

E /

二、填空题：

1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。 2．已知△ABC 与△DEF 是以原点为位似中心的位似图形，位似比为3

2

，则A （－1，1）的对应点D 的坐标为 。

3．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变 换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为： 。 4．如图，已知△OAB 与△OA ′B ′是相似比为1∶2的位似图形，点O 为位似中心，若△OAB 内一点P （x ，y ）与 △OA ′B ′内一点P ′是一对对应点，则P ′的坐标是 。

5．如图，△AOB 以O 位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2）、B （3，0）、D （4，0）则点C 坐标 为 。 6． 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若ABC △与A B C '''△ 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。

（第4题图） （第5题图） （第6题图）

7．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方 形位似中心的坐标是 。

似中心的坐标是 。

（第7题图） （第8题图）

三、解答下列各题：

1．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．

△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1。

2．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB ＝2cm ，则

A′B′是

cm ，并在 图中画出位似中心O 。

A

B C A

C

′ ′

3．已知△ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B 为位似中心，画出与△ABC 相 似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。

4．已知五边形ABCDE 和点O ，请你以O 为位似中心画五边形ABCDE

的位的图形A ′B ′C ′D ′E ′，使得相似比 ＝21，即

2

1

=''B A AB

5．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标为)3,2(-A 、)2,3(-B 、)1,1(-C 。

（1）若将ABC ∆向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111C B A ∆； （2）画出111C B A ∆绕原点旋转︒180后得到的222C B A ∆；

（3）'''C B A ∆与ABC ∆

是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；（4）顺次连结C 、1C 、'C 、C

6．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶 点的坐标。(不要求写出作法)

（1）以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为1∶2； （2）以O 为旋转中心，将△ABC 沿顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2C 2。

y B

C

A O x