【精品课件】计算机控制系统模拟化设计
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计算机控制系统设计举例PPT课件
硬
I/O接口
件
工
程
选择现场设备
设
计
• 变送器
与
• 执行机构
实 现
• 其它现场设备
程序结构规划
软
资源分配
件
工
实时控制软件设计
程
设
• 数据采集及数据处理、实时时钟与
计
中断处理
与 实
• 控制算法、控制量输出
现
• 生产管理、数据通信等
离线仿真和
控 制
调试
系
统
调 试
在线调试和
与 运
投运
行
第三节 过程计算机控制系统的实例
给水通过省煤器预热后给锅炉上水，空气经空 气预热后由炉排左右两侧6个风道进入，烟气通过 除尘器除尘，由引风机送至烟囱排放，主蒸汽经过 过热器送至汽柜和用汽部门。
工业锅炉的控制要求（1）
• 蒸发量：10t/h
• 主蒸汽压力：13×105Pa
• 主蒸汽温度：350℃
总
• 给水温度：60~105 ℃
体 设
• 炉膛负压调节系统
• 用引风调节挡板作为调节机构，
总
以烟气量作为调节量。
体
• 烟气含氧量调节系统
设 计
• 用送风量与燃料量的比值作为
该系统的粗调，以氧量调节作
为校正调节。
工业锅炉的控制要求（4）
总 体 设 计
工业锅炉的控制要求（5）
总 体 设 计
计算机（包括相应外围设备）
检测仪表与执行机构
硬
、
调
试
系统的运行：先开环观察、然后进行参数调整
与
运
行
最后闭环输出控制
能直观而集中的显示画面和运行 参数；
计算机控制系统课件第4章(10下)
—计算机控制技术—
现用数字PID算法来实现它，试分别写出其相 应的位置型和增量型PID算法输出表达式。设 采样周期T=1s 。
4s D(s) 2s
4.3数字PID控制器的设计 课堂练习： 已知某连续控制器的传递函数为
—计算机控制技术—
1 0.17s D(s) 0.085s
现用数字PID算法来实现它，试分别写出其相 应的位置型和增量型PID算法输出表达式。设 采样周期T=1s 。
4.1 计算机控制系统的模拟化设计步骤 DDC系统的组成原理
给定值
输入通道 A/D 计算机
—计算机控制技术—
输出通道 D/A
被控变量 广义对象 y
输入通道 A/D
► ► ►
计算机运算速度快。 可分时处理多个控制回路 计算机运算能力强
4.1计算机控制系统的模拟化设计步骤 4.1 数字控制器的设计方法
D(z)=D(s)
2 z-1 s= T z+1
sT 2 sT 2
4.2模拟控制器的传递函数D(s)的离散化 —计算机控制技术— 4.2 离散化方法 1 D(s)= s+1 练习4：求惯性环节 T1 D(s)=s(T K 练习5：求环节 1s+1) 的差分方程
的差分方程
4.3数字PID控制器的设计
T
u(t) G(s) H(s)
y(t)
1. 连续控制器D(s)的设计 连续系统的结构框图：
r(t)
e(t) _
D(s)
u(t)
G(s)
y(t)
根据被控对象的模型和要求的性能指标设 2. 采样周期的选择 计连续控制器D(s)，可采用频率特性法、根轨 T≈(0.15～0.5)/ωc 迹法等。 ωC是连续控制系统的剪切频率。按上式的 经验法选择的采样周期相当短。
第9章计算机控制系统设计精品PPT课件
1.硬件总体方案设计
方法：“黑箱”设计法，即画方块图的方法。用此方法做出 的系统结构设计，只需明确各方块之间的信号输入输出关系 和功能要求，而不需知道“黑箱”内的具体结构。
2.软件总体方案设计 画出方框图，确定系统的数学模型、控制策略、控制算
法。 3.系统总体方案设计
将上面的硬件、软件总体方案合在一起构成系统总体方 案。总体方案论证可行后，要形成文件，建立总体方案文 档。
3.传输总线 选取485总线作为传感器和PLC控制单元以及触摸屏之
间的传输总线。 4.触摸屏、电磁阀
触摸屏选用步科MT4522T10.1寸TFT触摸屏。电磁阀采 用DN40电动蝶阀，4-20mA控制。
系统的硬件框图 如图9-6所示：
四 软件设计
本系统的软件设计分为 两部分：PLC的软件编 程和触摸屏的界面设计。 1.PLC的软件编程
顺序：子程序、功能模块、主程序。 系统控制程序应分为开环和闭环，开环调试是检查 它的阶跃响应特性，闭环调试是检查它的反馈控制功 能。 整体调试：对模块之间连接关系的检查。 （3）系统仿真 2.在线仿真和调试 现场调试运行过程是从小到大、从易到难、从手动到 自动、从简单到复杂逐步过渡。
9.3 某新型建材厂全自动预加水控制系统设计
限报警等处理。 （2）控制算法程序
控制算法设计要根据具体的对象、控制性能指标要求 以及所选择的微型计算机对数据的处理能力来进行。 （3）控制量输出程序 （4）实时时钟和中断处理程序 （5）数据管理程序 （6）数据通信程序
9.2.4 系统的调试与运行
1.离线仿真和调试 （1）硬件调试 （2）软件调试
在线联调 试运行 验收 结束
在线调试和运行就是将系统和生产 过程联接在一起，进行现场调试和运行。
方法：“黑箱”设计法，即画方块图的方法。用此方法做出 的系统结构设计，只需明确各方块之间的信号输入输出关系 和功能要求，而不需知道“黑箱”内的具体结构。
2.软件总体方案设计 画出方框图，确定系统的数学模型、控制策略、控制算
法。 3.系统总体方案设计
将上面的硬件、软件总体方案合在一起构成系统总体方 案。总体方案论证可行后，要形成文件，建立总体方案文 档。
3.传输总线 选取485总线作为传感器和PLC控制单元以及触摸屏之
间的传输总线。 4.触摸屏、电磁阀
触摸屏选用步科MT4522T10.1寸TFT触摸屏。电磁阀采 用DN40电动蝶阀，4-20mA控制。
系统的硬件框图 如图9-6所示：
四 软件设计
本系统的软件设计分为 两部分：PLC的软件编 程和触摸屏的界面设计。 1.PLC的软件编程
顺序：子程序、功能模块、主程序。 系统控制程序应分为开环和闭环，开环调试是检查 它的阶跃响应特性，闭环调试是检查它的反馈控制功 能。 整体调试：对模块之间连接关系的检查。 （3）系统仿真 2.在线仿真和调试 现场调试运行过程是从小到大、从易到难、从手动到 自动、从简单到复杂逐步过渡。
9.3 某新型建材厂全自动预加水控制系统设计
限报警等处理。 （2）控制算法程序
控制算法设计要根据具体的对象、控制性能指标要求 以及所选择的微型计算机对数据的处理能力来进行。 （3）控制量输出程序 （4）实时时钟和中断处理程序 （5）数据管理程序 （6）数据通信程序
9.2.4 系统的调试与运行
1.离线仿真和调试 （1）硬件调试 （2）软件调试
在线联调 试运行 验收 结束
在线调试和运行就是将系统和生产 过程联接在一起，进行现场调试和运行。
计算机控制系统的模拟化设计PPT课件
(3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击
切换。
.
21
（4）数字PID控制算法流程
.
22
位置型控制算式的递推算法： 利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算
u(k)=u(k-1)+Δu(k) =u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)
.
23
三、数字PID控制器的改进
（1）积分项的改进 （2）微分项的改进 （3）时间最优+PID控制 （4）带死区的PID控制算法
PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、 减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数 字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很 明显，甚至没有调节作用。
我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分 项的作用。
ud(k)KPTDe(k)T e(k1)
当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T,0,0…
数字控制器的连续化设计步骤数字pid控制算法数字pid的改进数字pid的参数整定基本设计思想设计假想连续控制器离散化连续控制器离散算法的计算机实现与校验把整个控制系统看成是模拟系统利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计得到模拟控制器后再通过某种近似将模拟控制器离散化为数字控制器并由计算机来实现
第五章 数字控制器的连续化设计
u(t)Kpe(t)T 1i 0te(t)dtTdded(tt)
G(s)U E((ss))Kp1T1isTds
•离散等效：在微分方程中，以求和替代积分，向后差分
替代微分
t
k
e(t)dt T e(i)
0
i0
de(t)e(k)e(k1)
dt
T
.
16
45计算机控制技术第三章 数字控制器的模拟化设计2PPT课件
态误差
2020/7/17
22
3.2.1 模拟PID控制器
—计算机控制技术—
积分时间Ti – 动态时
»系统稳定性下降；太小，系统不稳定； 偏小，容易诱发系统振荡
»增加Ti，对系统的影响将消弱 – 稳态时（在系统稳定的情况下）
»可以消除系统的稳态误差，提高系统 控的制消精 弱度 ，。 反但 而不Ti 太能大减时小，稳因态积误分差作用
dt2
T
u(k ) u(k 1) u(k 1) u(k 2)
T
T
T
u(k )
2u(k 1) T2
u(k
2)
11
差分变换法
前向差分
–
—计算机控制技术—
du(t)u(k1)u(k)
dt
T
2020/7/17
12
差分变换法
—计算机控制技术—
前向差分 – 同理，二阶导数采用的近似式为
du d2 t(2t)u(k2)2T u(2k1)u(k)
E(s) －
KP
＋
KP
＋ U(s) 被控对象 Y(s)
TIS
＋
KPTDS
2020/7/17
图6―2 PID控制系统框图
21
3.2.1 模拟PID控制器
—计算机控制技术—
比例系数Kp – 动态时
»太小，系统动作缓慢 »增快加；太Kp大，，系容统易灵引敏起度系高统，振调荡节速度 – 稳态时（在系统稳定的情况下） »可以减少稳态误差，但不能消除稳
P — 比例（Proportional） I — 积分（Integral） D — 微分（Differential） 表达式
u(t)K p[e(t)T 1 i 0 te(t)d t T dd e d (tt)]u 0
2020/7/17
22
3.2.1 模拟PID控制器
—计算机控制技术—
积分时间Ti – 动态时
»系统稳定性下降；太小，系统不稳定； 偏小，容易诱发系统振荡
»增加Ti，对系统的影响将消弱 – 稳态时（在系统稳定的情况下）
»可以消除系统的稳态误差，提高系统 控的制消精 弱度 ，。 反但 而不Ti 太能大减时小，稳因态积误分差作用
dt2
T
u(k ) u(k 1) u(k 1) u(k 2)
T
T
T
u(k )
2u(k 1) T2
u(k
2)
11
差分变换法
前向差分
–
—计算机控制技术—
du(t)u(k1)u(k)
dt
T
2020/7/17
12
差分变换法
—计算机控制技术—
前向差分 – 同理，二阶导数采用的近似式为
du d2 t(2t)u(k2)2T u(2k1)u(k)
E(s) －
KP
＋
KP
＋ U(s) 被控对象 Y(s)
TIS
＋
KPTDS
2020/7/17
图6―2 PID控制系统框图
21
3.2.1 模拟PID控制器
—计算机控制技术—
比例系数Kp – 动态时
»太小，系统动作缓慢 »增快加；太Kp大，，系容统易灵引敏起度系高统，振调荡节速度 – 稳态时（在系统稳定的情况下） »可以减少稳态误差，但不能消除稳
P — 比例（Proportional） I — 积分（Integral） D — 微分（Differential） 表达式
u(t)K p[e(t)T 1 i 0 te(t)d t T dd e d (tt)]u 0
计算机控制系统的模拟化设计方法
§10-5 计算机控制系统的模拟化设计方法所谓模拟化的设计方法，就是首先设计出符合技术要求的连续控制系统，再用相应的离散控制器去实现。
例如图10-19(a)的连续控制系统可用经典的方法(如频率特性法、根轨迹法等)求出校正环节)(s D 的传递函数，然后用如图10-19(b)的离散系统去代替它，并要求数字校正环节)(z D 在一定条件下和)(s D 等价(例如要求它们具有相同的脉冲响应或频率响应)。
(a)(b)图10-19 连续系统和其相应的离散系统)(z D 逼近)(s D 的程度取决于采样速率和离散化方法。
对单输入单输出系统已有许多种近似方法，例如冲激不变法、通过零阶保持器而离散化的方法、数值积分法、双线性变换法，以及零极点变换法等等。
这些方法各有不同的优缺点。
在连续控制系统中广泛采用的PID 调节器也有一些相应的数字形式的PID 调节器。
本节还将介绍一些数字PID 调节器算法和调整方法。
一、离散控制系统设计的技术要求本节主要介绍在经典控制系统设计中所提出的技术要求，它们比较直观。
但是有时按这些技术要求设计的控制方案会相互矛盾，这就要求设计者根据经验做一些折衷的安排。
现代控制理论中提出了比较严格的要求，但这些要求不够直观。
1．稳态误差如果考虑图10-19(b)所表示的单位反馈控制系统，则误差为)()()(11)(0z U z G G z D z E c +=(10.94)如果特征方程0)()(10=+z G G z D的根全部位于z 平面内以原点为圆心的单位圆内，则此闭环系统是稳定的。
这时，利用z 变换的终值定理就可以分析系统在各种输入条件下的稳态误差。
单位阶跃输入时，1)(-=z zz U c ，则 pz k K z zz G G z D z k e 1ˆ1)()(11)1(lim )(lim 01=-⋅+⋅-=→∞→ (10.95)式中)]()(1[lim 01z G G z D K z p +=→称为静态位置误差系数。
大学课件(可做考研参考)：计算机控制第四章
分作用组合形成PID调节器，理想的PID微分方程为
y
K
p
e(t)
1 Ti
动态品质要求，设计数字计算器的控制算法； 2. 设计计算机控制系统所需要的硬件和软件，
实现上述算法，完成整个系统的设计任务。 本章和下一章讨论第一项任务的理论和方法
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
二、模拟化设计思想
1. 当系统采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连 续变化的系统，此时，忽略采样开关和保持器，将整个系 统看成是连续变化的模拟系统，用s域的方法设计校正装 置D(s)，
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
D(z)求取方法、步骤： 第一步 从D(s)求D(z)的方法，将D(s)化为初始条件
全为零的微分方程； 第二步 然后采用某一离散化方法，将之变为差分
方程，使两者的解相等或相近； 第三步 相应差分方程的z变换就是等效的数字调
节器。
设D(s)为：D(s) y(s) a x(s) s a
微分调节器的微分方程为：
u(t)
Td
de(t) dt
能预测偏差和产生超前校正而改善系统动态特性， （减小超调量和调整时间），且允许加大比例控制 分量的成分；但Td取偏大或偏小，将增加超调量和 延长调整时间，降低抗干扰能力。
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
微分作用响应曲线如图所示
第二章 计算机控制系统构成
采样周期T采样
n
hs (k)
A eajkT j
j 1
对上式进行Z变换，得相应的数字调节器D(z)
D(z)
Z[hs (k)]
n j 1
Aj z z eajT
计算机控制技术课件之计算机控制系统模拟化设计
)
上式可表示成
DB (z)
Q(z) U (z)
Q(z) P(z)
P(z) U (z)
(1
z N
)
1
b1 z 1 a1 z 1
b2 z 2 a2 z
2
令
Q(z) P(z)
1
z N
P(z)
b1 z 1 b2 z 2
U (z) 1 a1 z 1 a2 z 2
第5章计算机控制系统模拟化设计
如，把MN-1单元的数据p(k-N+1)移入MN单元中，成为下一 个采样周期内的数据p(k-N)，…，把M0单元的数据移入M1 单元中，成为下一个采样周期内的数据p(k-1)，最后把当前 的采样值p(k)存入单元M0。这样，每次在MN单元中的输出数 据p(k)就是信号滞后N拍的数据p(k-N)。
存储单元法的优点是精度高，只要选用适当的存储单元的字
则可得到纯滞后补偿器的控制算法为
p(k) q(k )
a1 p(k 1) a2 p(k p(k) p(k N)
2)
b1u(k
1)
b2u(k
2)
(3)被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节与积分环节
设被控对象的传递函数为
G(s) keNTs
s(1s 1)
其中k为增益系数，τ1为惯性时间常数，NT为纯滞后时 间，N为整数。则对应的纯滞后补偿器DB(z)为
其中k为增益系数，τ1为惯性时间常数，NT为纯滞后时间， N为整数。
第5章计算机控制系统模拟化设计
对应的纯滞后补偿器DB(z)为
DB (z)
1 eTs
s
k
(1
1s 1
e
NTs
)
(1
z
第五章 计算机控制系统的模拟化设计
采样瞬时相等，如图所示。
Z变换 方法
（a）连续系统
（b）离散等效
图6.9脉冲响应不变方法
脉冲响应不变方法的的主要特点
ⅴ.阶跃响应不变方法
——保持Z变换，零阶保持器法
原则：脉冲传递函数和连续传递函数的单位阶跃输出响 应在采样对刻相等。
阶跃响应不变方法的物理解释如图所示 阶跃响应不变方法的的主要特点
ⅵ.零、极点匹配Z变换
第五章 计算机控制系统 的模拟化设计
2020年4月23日星期四
本 章 内 容
5.1 概述 5.2 数字控制器的等价离散化设计 5.3 数字PID控制
《机电系统计算机控制》
5.1 概述
➢ 控制要求：稳、准、快 ➢ 控制器设计：对原有系统特性进行校正或补偿，
以此来满足系统性能指标要求。
控制系统的设计方法采用Matlab进 Nhomakorabea系统离散
SYSD=c2d(SYS,Ts,method) SYS和SYSD分别为连续和离散系统的传递函数模型 Ts为采样周期，单位为秒, method为离散方法
➢Method=’zoh’——零阶保持器法 ➢Method=’foh’——一阶保持器法 ➢Method=’tustin’——双线性变换法 ➢Method=’prewarp’——频率预曲折的双线性变换法 ➢Method=’matched ’——零极点匹配法
5.2 数字控制器的等价离散化设计
利用成熟的连续控制系统的设计方法，在设计好了连 续控制器传递函数后，采用不同的离散化方法，把连续传 递函数离散成脉冲传递函数，并保证离散时间控制系统同 原连续系统具有相似的特性——等价离散化设计方法
等价离散化设计的特性要求
➢ 特性要求：
• 用频率响应逼真度和时间响应逼真度描述。
计算机控制系统第3章 计算机控制系统的模拟化设计方法
E(s)
ud (t) Tf
dud (t) dt
Td
de(t) dt
ud
(k)
T
Tf T
f
ud
(k
1)
T
Td T
f
[e(k) e(k 1)]
当偏差为单位阶跃函数时
ud (0)
Td T Tf
e(0)
Td T Tf
ud (T )
Tf T
2020/3/4
34
③选择控制度；
控制度
min
0
e
2
(
t
)dt
D
min
0
e
2
(
t
)dt
A
④按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求取 T、KP 、 Ti 、Td 。
⑤按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有关控
制参数，以便获得满意的控制效果。
2020/3/4
20
1．积分分离PID控制算法
2020/3/4
21
y(k)
2
1
1——普通PID 2——积分分离PID
0
kT
2020/3/4
22
2.不完全微分PID控制算法
微分环节的引入对于干扰特别敏感。当系统中存 在高频干扰时，会降低控制效果。
当被控量突然变化时，正比于偏差变化率的微分 输出就很大。但由于持续时间很短，执行部件因惯性 或动作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求 值，这样就产生了所谓的微分失控（饱和）。采用不 完全微分可以收到较好理想效果。
f
[e(T ) e(0)]
计算机控制系统课件5.3
，适用于给定值频繁变动的场合，可以避免因给定
值r(t)频繁变动时所引起的超调量过大、系统振荡等
，改善了系统的动态持性。
R(s) E(s)
K P (1 1 TI s
U(s)
)
1 TD s 1 0.1TD s
Y(s) 输出量微分
第五章 计算机控制系统的模拟化设计
另一种形式为偏差微分，如图所示。这种形式是对 偏差值e(t)进行微分，也就是对给定值r(t)和输出量 y(t)都有微分作用，适用于串级控制的副控回路， 因为副控回路的给定值是主控调节器给定的，也应
称为控制系数。
第五章 计算机控制系统的模拟化设计
5.4.6 IPD算法
IPD算法与理想PID的差别是，不仅象微分先行
算法将微分项中的给定值去掉，同时将比例项中的给
定值也去掉，（即只有积分项的计算与误差有关。）
这样就可更好地抑制给定值阶跃变化的冲击。
u ( K ) K [ y ( K ) y ( k 1)] K e( k ) K [ y ( k ) 2 y ( k 1) y ( k 2)] p i d (1 Z 1 )U ( Z ) K (1 Z p K 1 )Y ( Z ) K [ R ( Z ) Y ( Z )] K [1 2 Z i d 1 Z 2 ]Y ( Z )
调节算法的本质就是抗积分饱和的，而且是无扰
动切换的
第五章 计算机控制系统的模拟化设计
5.4.4 带死区PID算法 在计算机控制系统中，某些生产过程的控制精 度要求不太高，不希望控制系统频繁动作，如中间 容器的液面控制等。这时可采用带死区的PID算法。 所谓带死区的PID控制，就是在计算机中人为地设置 一个不灵敏区，当偏差进入不灵敏区时，其控制输
值r(t)频繁变动时所引起的超调量过大、系统振荡等
，改善了系统的动态持性。
R(s) E(s)
K P (1 1 TI s
U(s)
)
1 TD s 1 0.1TD s
Y(s) 输出量微分
第五章 计算机控制系统的模拟化设计
另一种形式为偏差微分，如图所示。这种形式是对 偏差值e(t)进行微分，也就是对给定值r(t)和输出量 y(t)都有微分作用，适用于串级控制的副控回路， 因为副控回路的给定值是主控调节器给定的，也应
称为控制系数。
第五章 计算机控制系统的模拟化设计
5.4.6 IPD算法
IPD算法与理想PID的差别是，不仅象微分先行
算法将微分项中的给定值去掉，同时将比例项中的给
定值也去掉，（即只有积分项的计算与误差有关。）
这样就可更好地抑制给定值阶跃变化的冲击。
u ( K ) K [ y ( K ) y ( k 1)] K e( k ) K [ y ( k ) 2 y ( k 1) y ( k 2)] p i d (1 Z 1 )U ( Z ) K (1 Z p K 1 )Y ( Z ) K [ R ( Z ) Y ( Z )] K [1 2 Z i d 1 Z 2 ]Y ( Z )
调节算法的本质就是抗积分饱和的，而且是无扰
动切换的
第五章 计算机控制系统的模拟化设计
5.4.4 带死区PID算法 在计算机控制系统中，某些生产过程的控制精 度要求不太高，不希望控制系统频繁动作，如中间 容器的液面控制等。这时可采用带死区的PID算法。 所谓带死区的PID控制，就是在计算机中人为地设置 一个不灵敏区，当偏差进入不灵敏区时，其控制输
05第五章 计算机控制系统的模拟化设计
pid控制器的脉冲传递函数求上式的z变换???????????????10kekettjettkekkudkjip??1tt???????????????1111zezzettzezttzekzudip可得pid控制器的脉冲传递函数为????????????????111111zttzttkzezuzddippid控制器的脉冲传递函数22110?????zazaa????????????????111111zttzttkzezuzddip式中11??z????????????????ttkattkattttkadpdpdip210211pid控制器的脉冲传递函数上式也可写成111??????zkkkzuzddi比例系数pk积分系数ipittkk?微分系数ttkkdpd?111????zkzkkzezddip3
syscld=connect(sysold,[1 -1]); step(syscld)；
ts 12s6s
设计实例：天线跟踪系统的设计
系统比较
G(s) 1eTs s
5.3 数字PID控制
➢ 在连续控制系统中，按偏差的比例（P）、积分（I）、 微分（D）进行控制的PID控制器获得了广泛的应用，它
的结构简单，参数易于调整，适应性广，对于那些控制 模型不准、参数变化较大的被控对象，采用PID控制器 往往能得到满意的控制效果。 ➢ 用计算机算法来代替模拟式PID控制器的数字PID控制器 算法不断改进和完善，显著地扩展了它的功能。
此时可采用频率预曲折的双线性变换法进行补偿。 ➢ 当已知系统的零极点模型时，此时采用零极点匹配法
则是最简单的一种方法，而且系统的畸变最小。
设计实例：天线跟踪系统的设计
Tmdd22t ddtKmua
G(s)(s) b
syscld=connect(sysold,[1 -1]); step(syscld)；
ts 12s6s
设计实例：天线跟踪系统的设计
系统比较
G(s) 1eTs s
5.3 数字PID控制
➢ 在连续控制系统中，按偏差的比例（P）、积分（I）、 微分（D）进行控制的PID控制器获得了广泛的应用，它
的结构简单，参数易于调整，适应性广，对于那些控制 模型不准、参数变化较大的被控对象，采用PID控制器 往往能得到满意的控制效果。 ➢ 用计算机算法来代替模拟式PID控制器的数字PID控制器 算法不断改进和完善，显著地扩展了它的功能。
此时可采用频率预曲折的双线性变换法进行补偿。 ➢ 当已知系统的零极点模型时，此时采用零极点匹配法
则是最简单的一种方法，而且系统的畸变最小。
设计实例：天线跟踪系统的设计
Tmdd22t ddtKmua
G(s)(s) b
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1eTs1eT/s2eT/s2 2
s
s
s2/T
4．用适当的方法将D(s)离散化成D(z)。
5．将D(z)化成差分方程。
二阶工程设计法 :
假设图5.2所示的连续系统为一个二阶系统，其闭环传
递函数可表示为
W(s)Y R((ss))T2s21T1s1
当 T2
T12 2
时，阻尼系数ξ=0.707，其性能最好，则得
第5章 计算机控制系统模拟化设计
5.1 概述
数字控制器的模拟化设计法是先将图5.1所示的计算机 控制系统看作模拟系统，如图5.2所示。针对该模拟系统， 就可以采用连续系统设计方法设计闭环控制系统的模拟 控制器，然后用本章介绍的离散化方法将此其离散化成 数字控制器，即转换成图5.1所示的计算机控制系统。
2．特点及应用范围
冲激不变法的特点是：
(1)D(z)与D(s)的脉冲响应相同。
(2)若D(s)稳定，则D(z)也稳定。
(3)D(z)不能保持D(s)的频率响应。
(4)D(z)将ωs的整数倍频率变换到Z平面上的同一个点的
频率，因而出现了混叠现象。
其应用范围是：连续控制器D(s)应具有部分分式结构或 能较容易地分解为并联结构。D(s)具有陡衰减特性，且
G(z
r(t) e(t) e*(t)
u*(t)
)
y(t)
D(z)
ZOH
G0(s)
T
T
图5.1离散闭环控制系统
r(t)
e(t) D(s) u(t) G0(s) y(t)
图5.2 模拟闭环控制系统
模拟控制器D(s)与数字控制器D(z)之间的等效离散原理和 等效条件：
设有模拟信号u0(t)，零阶保持器的输入为u0*(t)，输出为 u(t)，如图5.3所示。
为有限带宽信号的场合。这时采样频率足够高，可减少
频率混叠影响，从而保证D(z)的频率特性接近原连续控 制器D(s)。
5.2.2 加零阶保持器的Z变换法
这种方法就是用零阶保持器与模拟控制器串联，然 后再进行Z变换离散化成数字控制器，即
1eTs
D(z)
s
D(s)
加零阶保持器Z变换法的特点： 1．若D(s)稳定，则D(z)也稳定。 2．D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。
模拟化设计方法的一般步骤如下：
1．根据性能指标要求和给定对象的G0(s)，用连续控制理 论的设计方法，设计D(s)。 2．确定离散系统的采样周期。 3．在设计好的连续系统中加入零阶保持器。检查由于零 阶保持器的滞后作用，对原设计好的连续系统性能是否 有影响，以决定是否修改D(s)。 为了简便起见，零阶保持器的传递函数可近似为：
G0
(s)
k
1s 1
，试按
解：设 D(s) 1
TI s
G (s ) D (s )G 0 (s ) T Is (k 1 s 1 ) T 1 s (T 1 s 1 /2 1 )
设 T1 21
TI k1 T2k1 则
D(s) 1
2k1s
5.2 模拟控制器的离散化方法
从信号理论角度来看，模拟控制器就是模拟信号滤 波器应用于反馈控制系统中作为校正装置。滤波器对控 制信号中有用的信号起着保存和加强的作用，而对无用 的信号起着抑制和衰减的作用。模拟控制器离散化成的 数字控制器，也可以认为是数字滤波器。
AeaikT i
i1
即数字控制器的脉冲响应序列，因此得到
例5.5 已知D 模(z 拟) 控 制u (k 器)T i n 11 eA a iiTz 1 D (s)
D(s) a sa
求数字控制器D(z)。
解：
D (z) D (s) a
1eaT z1
控制算法为：u (k ) a(k e ) e au T (k 1 )
U(j)Gh(j)U0*(j)
sin( TT/2/2)ej2Tk U0(jjks)
当系统的采样周期很小，即采样角频率足够高时，由于
保持器的低滤波性，除了的主频谱（k=0时）之外，其高
频部分全部被滤掉，则上式化简为
U(j)sin ( TT /2 /2)ej 2TU0(j)
当信号U0(jω)的截止频率ωmax<<ωs时，则 sin(T / 2) 1
W(s)
1
12T12s2 T1s1
其开环传递函数为 Gk(s)D(s)G0(s)T1s(T211s1) 因此，二阶工程设计法的设计目标是：
在给定不同的控制对象时，选择适当的模拟控制器D(s)，
使系统具有上式的开环传递函数。
例5.1 对于图5.2所示的二阶系统，设 二阶工程设计法求模拟控制器D(s)。
u0(t)
u0*(t) 1 e Ts
u(t)
T
s
图5.3 零阶保持器的信息传递
对于离散信号u0*(t)它的频谱函数为
U0 *(j)T 1k U0(jjks)
其中为采样角频率。
对于零阶保持器的频率特性为
G h(j)1e j jTTsin ( T T /2 /2)ej 2T
零阶保持器输出u(t)的频率特性为
是，就有 即
U(j)U0(j)
u(t)u0(t)
由以上分析可知，若系统的采样频率相对于系统的 工作频率是足够高的，以至于采样保持器所引起的附加 滞后影响可忽略时，系统的数字控制器可用模拟控制器 代替，使整个系统成为模拟系统，从而可用模拟化方法 进行设计。等效的必要条件是使采样周期T足够小，这是 计算机控制系统等效离散化设计方法的理论依据。应用 该方法，当采样周期较大时，系统实际达到的性能往往 比预期的设计指标差，也就是说，这种设计方法对采样 周期的选择有比较严格的限制，但当被控对象是一个较 慢过程时，该方法可以得到比较满意的结果。
5.2.1 冲激不变法
1．设计原理
冲激不变法的基本思想是：数字滤波器产生的脉冲响应 序列近似等于模拟滤波器的脉冲响应函数的采样值。
设模拟控制器的传递函数为
U(s) n
D(s)
Ai
E(s) i1 sai
在单位脉冲作用下输出响应为
其采样值为
n
u(t)L1D(s) Aieait
i1
n
u(kT)
所以
T / 2
U(j)ej2TU0(j)
上式说明，两者唯一的差别仅仅是由零阶保持器产
生的相位移 e jT / 2 ，如果能补偿这一相位移或者大大减
小这一相位移对系统的影响（如前置滤波、超前校正
等），就可以保证离散控制器和模拟控制器具有完全一
致或极接近的频率特性，即实现二者的完全等效。
若ωmax / ωs <1/10时，其滞后相角大约为18˚，于