2020六校联考数学答案
六校联盟2020届高三数学下学期第三次联考试题文含解析
∴实数a的取值范围是（1，2］．
故答案为 ．
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题,每位考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
综上所述，双曲线 的离心率为2或 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的离心率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
12. 已知求 的表面积为 , 在球面上，且线段 的长为 ，记 的中点为 ，若 与平面 的所成角为 ，则三棱锥 外接球的体积为（ ）
A. B. C。 D。
，在 中，
由 ，得 ，
由勾股定理得: ,
因为 到 三点的距离相等,
所以三棱锥 外接球的球心 在射线 上，
设四面体 外接球半径为 ，在 中， ，
由勾股定理可得： ，
即 ，解得 ，
故所求球体积 ，
故选D．
【点睛】本题考查球的有关计算、考查空间几何体的结构特征、考查逻辑推理、考查学生空间想象能力、逻辑思维能力,是中档题．
A. 2B。 C. 或2D. 或2
【答案】D
【解析】
【分析】
对A，B的位置分两种情况讨论，先求出 的坐标，再根据 得到 的方程,化简即得双曲线 的离心率。
【详解】当点 在 轴上方， 在 轴下方时,如图，
设 ，则 的右焦点且斜率为 的直线 ，
而渐近线的方程是 ，
由 得 ，
由 得 ,
,
，
可得 ,
，
。
同理，当点 在 轴下方时，如图，计算得 .
所以, 即为所求切线方程.
广东省2020届高三六校第一次联考数学(理)试题Word版含解析
广东省2020届高三六校第一次联考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.3.记为等差数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.4.在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）A. B. C. D.5.已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6.在△中，为的中点，点满足，则（）A. B.C. D.7.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.8.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.9.定义在上的函数满足及，且在上有，则（）A. B. C. D.10.抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（）A. B. C. D.11.已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若满足约束条件则的最大值为______________．14.若，则的展开式中常数项为______________．15.已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为______________．16.已知函数满足，则的单调递减区间是______________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，，求△的面积．18.如图甲，设正方形的边长为3，点、分别在、上，且满足，．如图乙，将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．19.某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）．20.已知圆与定点，动圆过点且与圆相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．21.已知函数．（1）求函数在上的值域；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．22.在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．23.已知，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，恒成立，求的取值范围．广东省2020届高三六校第一次联考数学（理）试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
江苏省南京市六校联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学Word版含解析
南京市2020—2021学年度高二第二学期期中六校联考数学试卷本卷：共150分 考试时间：120分钟一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．设z ＝3－2i ，则在复平面内z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（ ） A ．60B ．125C ．240D ．2433．已知递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝2，S 3＝7，则S 7＝( ) A ．64B ．63C ．127D ．484．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．8种5．已知函数f (x )＝13a 2x 3－32ax 2＋2x ＋1在x ＝1处取得极大值，则a 的值为( )A ．－1或－2B ．1或2C ．1D ．26．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( ) A ．12种B ．24种C ．48种D ．120种7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有( ) A ．60种B ．78种C ．84种D ．144种8．定义在R 上的函数f (x )的导函数为f′(x )，若对任意实数x ，有f (x )＞f′(x )，且f (x )＋2022为奇函数，则不等式f (x )＋2022e x ＜0的解集是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，2022)C ．(0，＋∞)D ．(2022，＋∞)二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省六校2020届高三第二次联考试题 数学(理)【含答案】
广东省六校2020届高三第二次联考试题数学（理）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|230}, {|21}x P x x x Q x =--<=>，则P Q =( )A. {|1}x x >-B. {|1}x x <-C. {|03}x x <<D. {|10}x x -<<2. “00m n >>且”是“0mn >”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.不充分不必要条件3. 已知0.230.3log 0.3, log 0.2, 0.3a b c ===，则( )A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c a b <<4. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部 分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )5. 函数33()cos ||x x f x x x -=+在[],ππ-的图像大致为A. B. C. D.6. 已知非零向量a,b 满足1,2==a b 且(2()-⊥+a b)a b ，则a 与b 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π7. 已知函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=-，则A.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增B.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 8. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若已知391, 9a S =-=，则A. 310n a n =-B. 2n a n =-C. 21722n S n n =- D. 28n S n n =-9. 关于函数f (x )＝tan|x |+|tan x |有下述四个结论：① f (x )是偶函数; ② f (x )在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减;③ f (x )是周期函数; ④ f (x )图象关于⎪⎭⎫⎝⎛0,2π对称其中所有正确结论的编号是( )A. ①③B. ②③C.①②D. ③④10. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就, 实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。
2020届广东省六校第三次联考 文科数学+答案
2020届高三六校联盟第三次联考试题文科数学命题学校：珠海市第一中学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合{}123A ,,=，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃等于( ) A ．{}1 B ．{}12, C ．{}0123,,,D ．{}10123,,,,-2．若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1B ．2C ．22D ．233．已知向量1a ,m =（）r ，32b ,=-（）r ，且a b b +⊥（）rr r ，则m =( )A ．8-B ．6-C ．6D ．84．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好5．已知直线1l ：0(1)x y m m ++=+，2l ：210mx y ++=，则“12l l //”的一个必要不充分条件是（ ）A ．2m =-或1m =B ．1m =C ．2m =-D ．2m =或1m = 6．已知0a >，0b >，并且1a ，12，1b成等差数列，则9a b +的最小值为( ) A ．16B ． 9C ．5D ． 47．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b 分别为52,，则输出的n 等于( )A ． 2B ． 3C ．4D ．5 8．若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是( ) A.8πB. 38 πC. 2 πD. 58π9．在正四棱锥S ABCD -中，E ,M ,N 分别是BC ，CD ，SC 的中点．动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论，不一定成立的为（ ） ①EP AC ⊥； ②EP BD ∥； ③EP ∥平面SBD ； ④EP ⊥平面SAC . A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．②④10．已知函数1()1f x x lnx =--，则()y f x =的图象大致为( )A B C D11．设F 为双曲线C ：()2222100x y a ,b a b-=>> 的右焦点，过F 且斜率为a b 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于AB ，两点，且2AF BF =uu u r uu u r，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B ．233C ．3或2D ．233或212．已知球O 的表面积为64π，,,A B C 在球面上，且线段AB 的长为42，记AB 的中点为D ，若OD 与平面ABC 的所成角为60︒，则三棱锥O ABC -外接球的体积为（ ）A ．256327π B ．512327π C ．256627π D ．512627π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线ln 2()x xf x x-=在点(1,2)-处的切线方程为 ．14．在数列{}n a 中，13a =，()111n n a a n n +=++，则通项公式n a = ．15．如图，ABC V 上，D 是BC 上的点，且AC CD =，23AC AD =，2AB AD =，则sin B 等于 ．16．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17至21题为必考题，每位考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．18．（12分）等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为AC 的中点，正方形11BCC B 与三角形ABC 所在的平面互相垂直． （1）求证：1AB //平面1DBC ；（2）若2AB =，求点D 到平面1ABC 的距离．19．（12分）某校学生营养餐由A 和B 两家配餐公司配送.学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分.根据收集的80份问卷的评分，得到如图A 公司满意度评分的频率分布直方图和如表B 公司满意度评分的频数分布表：满意度评分分组频数[50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90)14 [90,100]2（1）根据A 公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（2）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A 公司评分的概率；（3）不经过计算，请从平均数和方差两个角度，对A 、B 两家公司做出评价．20．（12分）已知椭圆C ：()222210x y a b ab+=>>的右焦点为()1,0F ，短轴长为2，过定点()0,2P 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B （点B 在点A ，P 之间）． （1）求椭圆C 的方程；（2）若射线BO 交椭圆C 于点M （O 为原点），求ABM ∆面积的最大值．21．（12分）已知函数()2pf x px ln x x=--． （1）若()f x 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）设()2e g x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求实数p 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为14x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)，再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点M 的坐标为()14,，求MA MB +的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）若a b c R ∈＋，，，且满足2a b c ++=． （1）求abc 的最大值；（2）求111a b c ++的最小值．2020届高三六校联盟第三次联考文科数学参考答案一、选择题CBDCA ACA D B DD二、填空题13、30x y --= 14、14n -15、6 16、(]1,2 三、解答题17、解：（1）设{}n a 的公比为q 由已知得3162q =，解得2q =，所以2n n a =………………5分（2）由（1）得38a =，532a =，则38b =，532b = ………………7分 设{}n b 的公差为d ，则有1128432b d b d +=+=⎧⎨⎩解得11612b d =-=⎧⎨⎩ ………………9分从而1612(1)1228n b n n =-+-=- 所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==- ……………12分18、 解：（1）连1B C ,设1B C 交1BC 于O ,连OD ,如下图所示: 因为O 为1B C 的中点,D 为AC 的中点, 则1//OD ABOD ⊂面1BDC ,1AB ⊂/面1BDC所以1AB ∥平面1DBC ………………6分 （2）因为等腰直角三角形ABC 中,90BAC ∠=︒ 则BA AC ⊥,又因为1BA CC ⊥ 所以BA ⊥平面1ACC 则1BA AC ⊥设点D 到平面1ABC 的距离为h . 由11D ABC C ABD V V --=,代入可得11121332h ⨯=⨯⨯⨯⨯解得3h =分19、解：（1）设A 公司调查的40份问卷的中位数为x ，则有0.015100.025100.03(70)0.5x ⨯+⨯+⨯-=，解得：73.3x ≈，所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3． ………………4分 （2）满意度高于90分的问卷共有6份，其中4份评价A 公司，设为1a ，2a ，3a ，4a ，2份评价B 公司，设为1b ，2b从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，12(,)b b ，共有15种．其中2份问卷都评价A 公司的有以下6种：12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，23(,)a a ，24(,)a a ，34(,)a a ．设两份问卷均是评价A 公司为事件C ，则有62()155P C ==． ………………10分 （3）由所给两个公司的调查满意度得分知：A 公司得分的平均数数低于B 公司得分的平均数，A 公司得分比较分散，而B 公司得分相对集中，即A 公司得分的方差高于B 公司得分的方差． ……………12分20、解：(1)因为右焦点为()1,0F ,故221a b -=.又短轴长为2,故22,1b b ==,解得2221a b ==⎧⎨⎩故椭圆C 的方程：2212x y += ……………4分(2)当直线l 斜率不存在时, 直线:0l x =,不合题意,舍去.当直线l 斜率存在时,设直线:2l y kx =+,1122(,),(,)A x y B x y .联立直线与椭圆22122x y y kx +==+⎧⎪⎨⎪⎩有22(12)860k x kx +++=,此时122812k x x k +=-+,122612x x k =+.222644()6023012k k k ∆=-⨯>⇒->+ . ……………7分12122212ABM ABO S S OP x x k∆∆==⨯⋅-=+ ……………9分令0t => ,则ABM S t t ∆==≤=+故ABM ∆……………12分21、解：（1）22222'()p px x pf x p x x x-+=+-= 令2()2h x px x p =-+，要使()f x 在其定义域(0,)+∞内是单调函数，只需()h x 在(0,)+∞内满足：()0h x ≥或()0h x ≤恒成立. ……………2分当且仅当2(1)2p x x +≥时()0h x ≥，2(1)2p x x +≤时()0h x ≤，210x +>Q ∴当且仅当221x p x ≥+时()0h x ≥，221xp x ≤+时()0h x ≤，Q 在(0,)+∞内有2222201111x x x x x x <==≤+++当且仅当1x x=即1x =时取等 ∴当1p ≥时()0h x ≥，'()0f x ≥，此时()f x 在(0,)+∞单调递增，当0p ≤时()0h x ≤，'()0f x ≤，此时()f x 在(0,)+∞单调递减，综上，p 的取值范围为1p ≥或0p ≤. ……………5分 （2）∵2()eg x x=在[1,]e 上是减函数， ∴x e =时，min ()2g x =；时，max ()2g x e =，即()[2,2]g x e ∈，①当0p ≤时，由（1）知()f x 在[1,]e 上递减max ()(1)02f x f ⇒==<，不合题意； ②当01p <<时，由1[1,]0x e x x∈⇒-≥， 又由（1）知当1p =时，()f x 在[1,]e 上是增函数， ∴1111()()2ln 2ln 2ln 22f x p x x x x e e e x x e e=--≤--≤--=--<，不合题意； ③当1p ≥时，令()()()x f x g x ϕ=-，[1,]x e ∈， 由题意可得，只需[1,]x e ∈时()0max x ϕ≥即可； 由（1）知()f x 在[1,]e 上是增函数，(1)02f =<，又()g x 在[1,]e 上是减函数，则()max min max ()()x f x g x ϕ=-，[1,]x e ∈， 而max 1()()()2ln f x f e p e e e==--，min ()2g x =，则只需()max 1()2ln 20x p e e e ϕ=--->，解得241e p e >-，综上，p 的取值范围是24(,)1ee +∞- ……………12分 22、解：(1)圆C 的方程为4sin ρθ=，24sin ρρθ∴=，∴圆C 的直角坐标方程为2240x y y +-=．即22(2)4x y +-=． ……………4分 (2)将直线l 的参数方程代入圆的方程，整理，得210t -+=，184140∆=-=>，设,A B 对应的参数为1t ，2t ，则12t t +=121t t =1t ∴， 2t 均为正数，又直线l 过1,4M （），由t 的几何意义得：1212||||||||MA MB t t t t +=+=+= ……………10分23、解:（1）因为a b c R ∈＋，，，所以2a b c =++…，故827abc ….当且仅当23a b c ===时等号成立，所以abc 的最大值为827. ……………4分（2）因为a b c R ∈＋，，，且2a b c ++=，所以根据柯西不等式，可得1111111()()2a b c abca b c++=++++222222]1]2=++⋅++21922≥=.所以11192a bc ++≥. ……………10分。
广东省六校联盟2020届高三第三次联考 数学(理)试题(含答案)
绝密★启用前2020届六校联盟高三第三次联考理科数学本试卷共5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 满足z +(i 为虚数单位的复数z =( )A .1122i + B . 1122i - C . 1122i -+ D . 1122i -- 2. 已知集合{}(){}22|1,|lg 2y y x B x y x x A ==-==-，则A . 1[0,)2B . (,0)-∞∪1[,+)2∞C . 1(0,)2D . (,0] -∞∪1[,+)2∞3. 设a R ∈，0b >，则3a b >是3log a b >的( )A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为730，既吹东风又下雨的概率为110.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A .311 B . 37C .711D .1105. 设等差数列的前n 项和为()n S n N *∈，当首项和公差d 变化时，若是定值，则下列各项中为定值的是( )A . 15SB . 16SC . 17SD . 18S6. 设的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 若，，3A π=，则B =( )A .6πB .23π C .6π或56π D .4π7. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若的周长为，则C 的方程为( )A . 22132x y +=B . 2213x y +=C . 221128x y +=D . 221124x y +=8. 已知向量()cos ,sin a θθ=r ，()1,2b =r ，若a r 与b r 的夹角为6π，则||a b -r r =( )A . 2B . 3C . 2D . 19. 函数sin ()=2xxf x e的图象的大致形状是( ) A . B .C .D .10. 已知双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左，右焦点分别为1F 、2F ，点A 在双曲线上，且2AF x⊥轴，若的内切圆半径为，则其离心率为( )A 3B . 2C . 31D . 2311. 设函数()()sin f x x ωϕ=+，若7()()()663f f f πππ==-，则ω的最小正值是( ) A . 1 B .65C . 2D . 6 12. 在我国古代数学名著九章算术中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵如图，在堑堵111ABC A B C -中，AB BC =，1AA AB >，堑堵的顶点1C 到直线1A C 的距离为m ，1C到平面1A BC 的距离为n ，则mn的取值范围是 A . 23(1,) B . 223(,)2 C . 23(,3) D . 23(,2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数1()sin 2sin 33f x a x x =-（a 为常数）在3x π=处取得极值，则a 值为______.14. 若2020220200122020(1)(1)(1)xa a x a x a x =+-+-+⋅⋅⋅+-，则20201222020333a a a ++⋅⋅⋅+=______． 15. 若函数()=(0)axb f xc cxd +≠+，其图象的对称中心为(,)d a c c -，现已知22()=21xf x x --，数列{}n a 的通项公式为()()2020n na f n N *=∈，则此数列前2020项的和为______． 16. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，以顶点A 为球心，23为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分）已知函数 ． (1)若 ，求函数()f x 的值域；(2)设的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A 为锐角且3()=f A ，，3c =，求的值．18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=o ,AD ∥BC ，侧面PAB ，是等边三角形，，，E 是线段AB的中点．()2sin()cos 3f x x x π=+02x π≤≤1)求证：；2)求PC 与平面PDE 所成角的正弦值．19. （本小题满分12分）已知O 为坐标原点，过点()1,0M 的直线l 与抛物线C ：22(0)y px p =>交于A ，B 两点，且3OA OB u u u r u u u r⋅=-．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点M 作直线'l l ⊥交抛物线C 于P ，Q 两点，记OAB ∆，OPQ ∆的面积分别为1S ，2S ，证明：221211S S +为定值.20. （本小题满分12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加．为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入单位：千元同一组数据用该组数据区间的中点值表示；由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X 服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得：，利用该正态分布，求：()i 在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？()ii 为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式，若2(,)X N μσ~，则；21. （本小题满分12分）已知函数1)1()(-+=tx x f 的定义域为()+∞,1-，其中实数t 满足10≠≠t t 且.直线:l )(x g y =是)(x f 的图像在0=x 处的切线.(1)求l 的方程)(x g y =；(2)若)()(x g x f ≥恒成立，试确定t 的取值范围； (3)若()1,0,21∈a a ，求证：12212121aaaaa a a a +≥+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4 ― 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．若曲线1C 方程中的参数是，且1C 与2C 有且只有一个公共点，求1C 的普通方程；已知点()0,1A ，若曲线1C 方程中的参数是t ，，且1C 与2C 相交于P ，Q 两个不同点，求11||||AP AQ +的最大值．23. [选修4 ― 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数()|1|||()f x x x a a N *=--+∈，恒成立． (1)求a 的值； (2)若正数x ，y 满足12a x y +=，证明：1122x y xy ++≥。
2020届浙江省温州市中考六校联考数学试题有答案(已审阅)
第二学期九年级（下）六校联考数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点:1.全卷共6页，有三大题，24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选, 均不给分）1.- 5的绝对值是（▲）A. 5 B .1C . 0D . - 52.右图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（▲）A. 10〜15分钟B. 15〜20分钟C. 20〜25分钟 D . 25〜30分钟（第2题）3.如图所示的几何体的主视图为（▲）4 . 一次函数y=2x+6图象与y 轴的交点坐标是（▲）一个球，是红球的概率是9 .如图，将正五边形绕其中心 。
顺时针旋转。
角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则。
的最小角度为（▲）B.□ D.A. (-3, 0)B.(3, 0) C. (0,-6) D. (0, 6)5.在一个不透明的袋中，装有3个黄球, 2个红球和 5个白球，它们除颜色外其它都相同，从袋中任意摸出A. B. C. D.1 106 .如图，在^ ABC 中, C=90° , AB=13, BC=5 则 cosA 的值是(▲)C. A.12 13B.g132 D.生12 57 .已知，方程组2x — y 4 , 2 ’ 的解为 3x 2y 1x 3 ,现给出另一个方程组y 4/、1 /2（2x 1）—（3y+1） 4 …帕胡》2,它的解为A.B. C.x 4x 2 D.y 3y 18.如图，矩形 ABC 丽菱形EFGH 匀以直线HF 、EG 为对称轴，边EH 分别交AB, AD 于点M, N,若M, N分别为EH 的三等分点，且菱形 EFGH 勺面积与矩形 ABCM 面积之差为S,则菱形EFGH 的面积等于（▲）A. 7sB. 8SC. 9sD. 10SA. 30 °B. 36 °C. 72D. 90主视方向（第3题）10 .如图，把边长为 a cm 的等边△ ABC 剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm 处，呈 30 °角下剪刀,10.因式分解：a 2 2a ▲.13 .一个多边形的内角和为 1800度，则这个多边形的边数是上14 .有20人外出旅游，因特殊原因，服务员在安排房间时每个房间比原来多住了一个房间，若原来每间住 x 人，则可列关于 x 的方程是2k15 .如图，点A （1, b ）在反比例函数y —（0 k 9）的图象上，点B 的坐标为（3, 3）,连结AB.以点B x为旋转中心，将线段 AB 顺时针旋转90°,得到线段BA',延长BA'至C,使得BC=3BA .以线段AB 所在 直线为对称轴，将 C 对称彳#到C',若C 也在该反比例函数图象上，则k ▲.（第9题）（第10题）使中间部分形成一个小的等边4DEF.^A DEF 的面积是4一 9 一 ABC 的—，则 64b 的值为（▲） a1 B. 虫 C. 23 48163, 3 ~64二、填空题（本题有 6题，每小题 5分，共30分）12. 一次数学检测中，某小组六位同学的成绩分别是100, 95,80,85,80 , 93则这六个数据的中位数是▲1人，结果比原来少用了（第8题）（第16题）16 .如图，有一块矩形板材 ABCD AB=3米，AD=6米,E , F,G 分别在 AD,AB,BC 上，/ EFG=90, EF=FG=/5 米, AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH 使得/ EHG=40j,则四边形EFG 而积的最大值是▲平方米.三、解答题（本题有 8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1317 .（本题 10 分）（1）计算： 21. （2）化简：（a 1）2a （3 a ）.818 .（本题 8分）如图，在^ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点 A 作AF// BC 交BE 的延长线于 F. （1）求证：△ AEH△ DEB（2）若/ BAC=90 , AF=6,求 AD 的长.19 .（本题8分）国学经典进校园，传统文化润心灵。
2020年湖南省六校联考数学试卷(4月份)答案解析
2020年湖南省六校联考数学试卷（4月）答案解析一、选择题1．已知集合A＝{y|y＝2x﹣1}，，则A∪B＝（）A．（0，4）B．∅C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）【解答】解：∵A＝{y|y＞0}，B＝{x|﹣2＜x≤4}，∴A∪B＝（﹣2，+∞）．故选：C．2．若复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：因为复数z满足；∴z•i＝（1+i）（2i+1）＝1+2i2+3i＝﹣1+3i；∴z＝＝＝﹣（﹣i+3i2）＝3+i；在复平面内复数z对应的点为（3，1）在第一象限；故选：D．3．已知条件p：k＝1，条件q：直线y＝kx+1与圆相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线y＝kx+1与圆相切，则圆心到直线的距离d＝＝＝，得k2+1＝2，得k2＝1，得k＝±1，即q：k＝±1，则p是q的充分不必要条件，故选：A．4．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：在同一直角坐标系中画出各个函数的图象；①为y＝，②为y＝log3x，③为y＝x；④为y＝x3；故可得ABC的横坐标分别为c，b，a；故c＜b＜a；故选：B．5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算．”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为a n，则a3＝（）A．17B．29C．23D．35【解答】解：由题意可知，数列{a n}是以﹣3为公差的等差数列，因为S9＝9a1+＝207，解可得，a1＝35，则a3＝29，故选：B．6．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠±1}，，故函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A；又，故排除BC；故选：D．7．已知非等向量与满足，且，则△ABC为（）A．等腰非等边三角形B．直角三角形C．等边三角形D．三边均不相等的三角形【解答】解：已知非等向量与满足，利用平行四边形法则：所以取BC的中点D，整理得，所以AD⊥BC，由于，所以：在Rt△ABD中，，整理得得到：．由于AD为△ABC的中垂线，所以．进一步整理得△ABC为等腰三角形．故选：A．8．在正方体内随机放入n个点，恰有m个点落入正方体的内切球内，则π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设正方体棱长为2，根据题意，棱长为2的正方体，其体积为8，而其内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，则这一点在球内的概率为：＝＝；由题可得：＝⇒π＝；故选：C．9．执行如图所示的程序框图，若输出的数S＝3，那么判断框内可以填写的是（）A．k≥6？B．k≤6？C．k≥7？D．k≤7？【解答】解：因为k＝1时，m＝2；k＝2时，m＝；k＝3时，m＝﹣1；k＝4时，m＝2；三项一个循环，所以S＝3＝2（）是前六项的和．这是一个直到型循环，故填k≥7？故选：C．10．已知函数f（x）＝cos x•|sin x|，给出下列四个说法：①，②函数f（x）的一个周期为2π；③f（x）在区间上单调递减；④f（x）的图象关于点（π，0）中心对称．其中正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．②③【解答】解：f（）＝f（﹣）＝cos（）•|sin（）|＝，①错，A错，f（π）＝cosπ•|sinπ|＝0，所以f（x）的图象关于点（π，0）中心对称，④对，D错，f（2π+x）＝cos（2π+x）•|sin（2π+x）|＝cos x•|sin x|＝f（x），所以函数f（x）的一个周期为2π，②对，故选：C．11．定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），当x≤0时，恒有，若g（x）＝x3f（x），则不等式g（2x）＞g（1﹣3x）的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），又g（x）＝x3f（x），∴g（﹣x）＝（﹣x）3f（﹣x）＝x3f（x）＝g（x），∴g（x）为R上的偶函数；又当x≤0时，恒有，∴当x≤0时，g′（x）＝3x2f（x）+x3f′（x）＝3x2（f′（x）+f（x））≥0，∴g（x）在（﹣∞，0]上为增函数，而g（x）为R上的偶函数，∴g（x）在（0，+∞）上为减函数．∴不等式g（2x）＞g（1﹣3x）⇔|2x|＜|1﹣3x|，两端平方，有5x2﹣6x+1＞0，解得：x＜或x＞1，∴原不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞），故选：D．12．如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为2cm时，则切面的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，由正、侧视图得：当凳脚所在直线为PC时，过P作P A⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，设边长为a，则∠PDA＝∠PBA＝60°，设∠PCA＝α，则α为PC与底面所成角，∴P A＝，AC＝，PC＝，∴sinα＝，如图2，凳脚的切面为菱形PMEN，∠PCA＝α，∴sin，由题意知EC＝2，∴EP＝＝，∴切面的面积为S菱形PMEN＝＝＝（cm2）．故选：A．二、选择题13．在的展开式中x的系数为﹣85．【解答】解：∵＝（x+）[（2x）7﹣7（2x）6+•（2x）5﹣•（2x）4+•（2x）3﹣•（2x）2+•（2x）﹣1]＝﹣1﹣•4＝﹣85，故答案为：﹣85．14．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝1，a n+1＝2S n+1（n∈N*），则a3+a4+a5+a6＝360．【解答】解：依题意，当n≥2时，由a n+1＝2S n+1，可得：a n＝2S n﹣1+1，两式相减，可得：a n+1﹣a n＝2S n+1﹣2S n﹣1﹣1，即a n+1﹣a n＝2a n，∴a n+1＝3a n，∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴S n＝＝．∴a3+a4+a5+a6＝S6﹣S2＝﹣＝360．故答案为：360．15．若实数x，y满足不等式，则的最大值为2．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图△ABC及内部），目标函数表示可行域内的点与点（﹣1，0）连线的斜率，⇒C（1，4）数形结合可知当直线经过点C（1，4）时，取最大值：＝2，故答案为：2．16．若点P是曲线C1：y2＝16x上的动点，点Q是曲线C2：（x﹣4）2+y2＝9上的动点，点O为坐标原点，则的最小值是．【解答】解：设P的坐标（x，y），由抛物线的方程y2＝16x，可得焦点F（4，0），恰好为圆：（x﹣4）2+y2＝9的圆心，因为P在抛物线上，所以|OP|＝＝，|PQ|的最小值为P到圆心的距离减半径3，即P到准线的距离减3，所以|PQ|＝x+4﹣3＝x+1，所以＝，设t＝x+1，x＝t﹣1，所以＝＝，令a＝，＝＝当a＝时，最小，且为，所以的最小值为．故答案为：．三、解答题17．在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若时，求2b﹣c的取值范围．【解答】解：（1）因为．所以a cos C＝2b cos A﹣c cos A，由正弦定理可得，sin A cos C＝2sin B cos A﹣sin C cos A，所以sin（A+C）＝2sin B cos A＝sin B，所以cos A＝，因为0＜A＜π，故A＝；（2）由正弦定理可得，，所以b＝2sin B，c＝2sin C＝2sin（）＝，∴2b﹣c＝3sin B﹣cos B＝2（）＝2sin（B﹣），因为，∴﹣＜B﹣所以所以．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1＝4，BC＝2，D为棱A1C1上的动点．（1）若D为A1C1的中点，求证：BC1∥平面ADB1；（2）若平面A1ACC1⊥平面ABC，且∠AA1C1＝60°．是否存在点D，使二面角B1﹣AD ﹣C1的平面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：连结A1B，交AB1于O，则O是A1B的中点，连结OD，∵D为A1C1的中点，∴OD∥BC1，∵OD⊂平面ADB1，BC1⊄平面ADB1，∴BC1∥平面ADB1．（2）∵AC＝CC1，∴平行四边形ACC1A1为菱形，即A1C⊥AC1，又平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，过点C作C1A的平行线CP，即CA1，CP，CB两两垂直，如图，以C为坐标原点，CA1，CP，CB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵∠AA1C1＝60°，∴，故，，假设存在D，使得二面角B1﹣AD﹣C1的平面角的余弦值为，设，∴，易得平面ADC1的一个法向量为，设平面B1AD的一个法向量为，则，可取，由，解得或，∵D在棱A1C1上，∴，即．19．已知圆C：（x+2）2+y2＝32，点D（2，0），点P是圆C上任意一点，线段PD的垂直平分线交线段CP于点Q．（1）求点Q的轨迹方程．（2）设点A（0，2），M，N是Q的轨迹上异于顶点的任意两点，以MN为直径的圆过点A．求证直线MN过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（1）∵点Q在线段PD的垂直平分线上，∴|PQ|＝|PD|．又|CP|＝|CQ|+|QP|＝4，∴|CQ|+|QD|＝4＞|CD|＝4．∴Q的轨迹是以坐标原点为中心，C（﹣2，0）和D（2，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．设曲线的方程为＝1，（a＞b＞0）．∵c＝2，a＝2，∴b2＝8﹣4＝4．∴点Q的轨迹的方程为；（2）当直线MN的斜率不存在时，则M（，﹣），N（﹣，﹣），直线MN的方程为y＝﹣，当直线MN斜率存在时，设MN：y＝kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣8＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，由AM⊥AN，则＝0，即（1+k2）x1x2+k（t﹣2）（x1+x2）+（t﹣2）2＝0，则（1+k2）×+k（t﹣2）（﹣）+（t﹣2）2＝0，整理得：3t2﹣4t﹣4＝0，解得：t＝2（舍去）或t＝﹣，则直线MN的方程y＝kx﹣，则直线MN恒过点（0，﹣），当直线MN的斜率不存在时，则M（，﹣），N（﹣，﹣），直线MN的方程为y ＝﹣，综上可知：直线MN过点（0，﹣）．20．自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护．以下是湖南省2020年1月23日一31日这9天的新增确诊人数．日期232425262728293031时间x123456789新增确诊人数y151926314378565557经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒．（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型＝lnx+用于对疫情进行分析．对表中的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：＝5，＝42.2，，＝384，（y i ﹣）＝100.86，2＝60，，ln10＝2.3．根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数．（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X，求X＝k最有可能（即概率最大）的值是多少．附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．【解答】解：（1）令u＝lnx，则＝u+，，∴，，∴y关于u的线性回归方程为，故该模型的回归方程为．当x＝10时，，∴预测第10天新增确诊人数为64人．（2）由题意可知，，化简得，，解得，2.6≤k≤3.6，∵k为整数，∴k＝3．故X最有可能的值是3．21．已知函数f（x）＝ae x﹣cos x．（1）证明：当a＝1时，f（x）有最小值，无最大值；（2）若在区间上方程f（x）＝0恰有一个实数根，求a的取值范围，【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝e x﹣cos x，f'（x）＝e x+sin x，f''（x）＝e x+cos x，当﹣＜x≤0，e x，＞0，cos x＞0，则f''（x）＞0；当0＜x，e x，＞1，cos x≥﹣1，则f''（x）＞0；即当﹣＜x，f''（x）＞0；∴f'（x）在﹣＜x时单调递增，∵＜0，f'（0）＝1＞0，存在，使得f'（x0）＝0，则当﹣＜x＜x0，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x0＜x，f'（x）＞0，f（x）单调递增；故f（x）有最小值f（x0），无最大值；（2）若在区间上方程f（x）＝0恰有一个实数根，则a＝在区间上恰有一实根，则函数y＝a与g（x）＝在区间上恰有一交点，因为g'（x）＝，x∈，令g'（x）＝0，解之得x＝﹣，或，当x∈（﹣，﹣），（，π）时，g'（x）＞0；当x∈（﹣，）时，g'（x）＜0；则g（x）在（﹣，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，π）上单调递增，即极大值为g（﹣）＝，极小值g（）＝﹣，g（﹣）＝0，g （π）＝﹣，因为函数y＝a与g（x）＝在区间上恰有一交点，∴a∈{﹣}∪[﹣，0]∪{}．22．已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t∈R），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，（0≤θ≤2π）．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）射线l的极方程为θ＝α（0≤α≤π，ρ≥0），若射线l与曲线C1，C2分别交于异于原点的A，B两点，且|OA|＝4|OB|，求α的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，t∈R），转换为和直角坐标方程为：x2＝2y，转换为极坐标方程为ρ2cos2θ＝2ρsinθ，整理得．（2）射线l的极方程为θ＝α（0≤α≤π，ρ≥0），若射线l与曲线C1，C2分别交于异于原点的A，B两点，所以，故，同理，故ρB＝2sinα，由于|OA|＝4|OB|，所以，所以4cos2α＝1，所以或．23．若不等式|x+m|+|x+1|≤3的解集非空．（1）求实数m的取值范围；（2）设m的最大值为M，若a、b∈R+，且a+b＝M，求的最小值．【解答】解：（1）∵|x+m|+|x+1|≥|（x+m）﹣（x+1）|＝|m﹣1|，∴|m﹣1|≤3，∴﹣3≤m﹣1≤3，即﹣2≤m≤4，故实数m的取值范围为[﹣2，4]；（2）由（1）知，a+b＝4，又a、b∈R+，∴＝≥a2+b2+2ab＝（a+b）2＝16，∴，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴的最小值为．。
厦门市同安区六校2020届新人教版九年级上期中联考数学试题含答案(全套样卷)
2020-2021学年度第一学期期中联考数学科试卷满分:150 分；考试时间:12020 分钟联考学校:竹坝学校、莲美中学、凤南中学、梧侣学校、澳溪中学、厦门市第二外国语学校一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分)1、下列关于x的方程中，是一元二次方程的有()A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=12、方程x2﹣2x=0的根是( )A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23、关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于()A．4 B．1 C．0 D．﹣15、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(x-3)(x-4)=0的根，则这个三角形的周长( )A．13 B．11或13 C．11 D．11和136、用配方法解下列方程时，配方有错误的是()A．2m2+m﹣1=0化为B．x2﹣6x+4=0化为(x﹣3)2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y+1=0化为7、抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC 于点M，以下结论正确的是()A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF9．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高() A．4元或6元B．4元C．6元D．8元10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论:①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是___________12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．13．如果函数y=(k﹣3)+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．14．已知抛物线y=x2﹣2(k+1)x+16的顶点在x轴上，则k的值是．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题(共86分)17．(7分)解方程:x2﹣6x﹣16=018．(7分)解方程:2x2+3=7x；19．(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．20207分)求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。
湖南省2020届高三年级下学期4月六校联考理科科数学试题及答案
湖南省2020届高三年级下学期4月六校联考理科科数学试题及答案姓名：准考证号：湖南省2020届高三六校联考试题数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
时量120分钟，满分150分。
答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
作答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。
第Ι卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={y|y=2x-1}，B={x|1<x<5}，则A∩B=（）A。
(0,4)B。
∅C。
(-2,+∞)D。
[-2,+∞)2.若复数z满足|z-1-i|≤1，则z在复平面内对应的点在（）处。
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知条件p：k=1,条件q：直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于点P，若k的取值范围是[1,2]，则P的位置关系是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知log3a=1，log3b=3，c^3=3，则a，b，c的大小关系是（）A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。
在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。
2020届湖南省普通高中高三下学期六校联考数学(理)试卷参考答案
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辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题 含答案
2020——2021学年度（上）省六校协作体高二期中联考数学试题命题学校：凤城一中 命题人： 校对人：一．选择题（1-8题为单选题，每题5分）1. 已知椭圆方程为12422=+y x ，则椭圆的焦点坐标为（ ）A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,22,0,2221F FB .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21,0,2121F FC .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,0,21,021F FD .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,0,22,021F F 2. 已知平面α上三点()()()1,2,4,0,2,1,1,2,3---C B A ,则平面α的一个法向量为（ ）A ．()16,9,4--B ．()16,9,4-C ．()4,9,16--D ．()4,9,16- 3. 若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A ．－1或 3B ．1或3C ．－2或6D ．0或44. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心， 5为半径的圆的方程为( )A. (x －1)2＋(y ＋2)2＝5 B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5 C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝55. 已知四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E,F,G 分别是棱AB,AD,DC 的中点，则→→⋅GF GE 等于( )A ．1B ．1-C ．4D ．4-6. 已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线3x ＋6y ＋3＝0垂直，以C 的右焦点F 为圆心的圆(x －c )2＋y 2＝2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为( )A ．1B ．2C .5D ．2 57. 已知椭圆159:22=+y x C 的右焦点F ，P 是椭圆上任意一点，点()32,0A ,则APF ∆的周长最大值为（ ）A.219+B.5327++C.14D.315+8. 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面是矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。
六校联盟2020届高三数学下学期第三次联考试题理含解析
设 (x，y,z）为平面PDE的一个法向量.
由 ,令x＝1，可得 （1，﹣2，0）
设PC与平面PDE所成的角为θ，得
所以PC与平面PDE所成角的正弦值为 .
【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有利用线面垂直证明线线垂直，利用空间向量求线面角的正弦值,属于中档题目。
A. B. 2C. D。
【答案】A
【解析】
∵由 ，∴ 内切圆半径为 ，∴离心率 ,故选A
11.设函数f(x）＝sin（ωx+φ)，若f( )＝f（ ）＝﹣f( ），则ω的最小正值是（ ）
A。 1B。 C。 2D。 6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数值的关系，求出函数的一条对称轴和一个对称中心，结合对称轴和对称中心与周期之间的关系进行求解即可.
【详解】由正弦定理得 ，
∴ ．
又 ，
∴ 为锐角，
∴ ．
故选B．
【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论,解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边(角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．
7.已知椭圆C： 的左右焦点为F1,F2离心率为 ,过F2的直线l交C与A，B两点，若△AF1B的周长为 ，则C的方程为( ）
故选：B．
【点睛】本题考查条件概率，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键．
5。设等差数列 的前n项和为Sn ，当首项a1和公差d变化时，若a1+ a8+ a15是定值，则下列各项中为定值的是（ ）
A. S15B. S16C. S17D。 S18
【答案】A
【解析】
【分析】
2020届全国大联考高三第六次联考文科数学试题及答案(解析版)
2020 届全国大联考高三第六次联考数学试题（文科）一、单选题11 ．已知集合 A x |1 x24 ，B x| y，则2e A B （）x 6x 5A．x|x 5 B．x|5 x 24C．x|x 1 或x 5 D．x|5 x 24【答案】 D【解析】首先求出集合 B ，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：∵x2 6x 5 0 ，解得1 x 5∴ B x|1 x 5 ，∴ e A B x|5 x 24 .故选： D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．设复数z满足z 2i z 1 ， z 在复平面内对应的点为（x, y），则（）A．2x 4y 3 0 B．2x 4y 3 0 C．4x 2y 3 0D．2x 4y 3 0【答案】 B【解析】设z x yi ，根据复数的几何意义得到x、y的关系式，即可得解；【详解】解：设z x yi∵ | z 2i | | z 1| ，∴ x2（y 2）2（x 1）2 y2，解得2x 4y 3 0 .故选： B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.223．若双曲线x2 y 1 的离心率为 3 ，则双曲线的焦距为（）a2 4【解析】 依题意可得b24，再根据离心率求出 a 2，即可求出 c ，从而得解； 【详解】22解： ∵ 双曲线 x y 1 的离心率为 3 ，a 24所以 e 21 42 3， ∴ a 22， ∴ c 6 ，双曲线的焦距为 2 6 .a故选： A【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 4．在等差数列 a n 中，若 S n 为前 n 项和， 2a 9求得答案 . 【详解】a 7 12 ，13 a 1 a 13S 131 1313a 7 13 12 156 .故选： A.本题主要考查了求等差数列前 n 项和， 解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题 .55．已知a log 374，b log 2 m ，c ，若 a b c ，则正数m 可以为（ ）2【答案】a 11 12，则 S 13的值是（A ． 156 【答案】B ． 124C ． 136D ． 180因为 a 7 a 112a 9 a 11 12 ，可得 a 7 12 ，根据等差数列前 n 项和，即可Q a 7 a 11 2a 9 a 11 12，n 项【答案】 C【解析】首先根据对数函数的性质求出 a 的取值范围，再代入验证即可；解： ∵ 3 log 327 a log 374 log 381 4， ∴ 当 m 8时， b log 2 m 3满足a b c ， ∴ 实数 m 可以为 8. 故选： C 【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题 6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所 示的正五角星中，以 A 、 B 、 C 、 D 、 E 为顶点的多边形为正五边形，且5 1uuur 5 1 uuur5 1 AP ，则 AT 5 1ES 22【解析】 利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解 决问题． 【详解】uuur uur uuur 5 1 uuurSD SR RD QR .2 故选： A 【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．47． “ tan 2”是 “ tan2 ”的（ ）PT5 1uuur C ． 5 1 RDuuur 5 1 uuur 解：AT ES 2AD ．uu ur RC3A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不 必要条件 【答案】 A要条件的定义判断即可； 首先利用二倍角正切公式由 tan 24，求出tan41 ， ∴ 可解得 tan 2或4”的充分不必要条件 .3 【答案】 C【解析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由 y 5log 3|x | 的图象沿 x 轴向左平x移 1个单位而得到， 因为 y 5log 3| x| 为奇函数， 即可得到函数图象关于( 1,0) 对称，x即可排除 A 、 D ，再根据x 0时函数值，排除 B ，即可得解. 【详解】∵y5log3 |x 1|的定义域为x|x 1 ，x1其图象可由 y 5log 3| x | 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位而得到，x2tan解： ∵ tan 2 2 1 tan 2“tan 2”是 “tan2故选： A本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题属∵ y 5log 3 | x| 为奇函数，图象关于原点对称，x∴ y 5log 3 | x 1| 的图象关于点( 1,0) 成中心对称.x12g(x) sin xsin x33k 1k 1, k 2 Z ，k 2可排除 A 、 D 项 .当x 0时，y5log 3 | x 1| 0， ∴B 项不正确 .x1故选： C 【点睛】本题考查函数的性质与识图能力， 一般根据四个选择项来判断对应的函数性质， 即可排 除三个不符的选项，属于中档题 . 9．已知将函数f(x)sin(x)(6，)的图象向右平移单位长度后得到函数g(x) 的图象，若 f (x)和 g(x) 的图象都关于x 对值为( )A ． 2B ．3C ． 4D ．因为将函数 f (x) sin( x )( 0 6，2)的图移个单位长度后g(x) 的图象，可得 g(x) sin xsin xQ 将函数 f (x) sin( x ) ( 06 ，)的图象向右平移个单位又 Q f (x) 和 g(x)的图象都关于 x对称，4得k1 k2 ，k1, k2 Z 3又 Q6， 3.故选： B. 【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数， 解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题 . 10．将一块边长为 acm 的正方形薄铁皮按如图（ 1）所示的阴影部分裁下，然后用余下 的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（ 2）放置，若 3 k 1 k 2 k 1,k 2 Z ，72 2cm 3，则a 的值为（ ）C ． 10D ． 12推导出 P M PN a ，且 PM PN ， MN2a ， 2aPM ，设 MN 中点为 O ，则 PO平面 ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 解：如图（ 4） ， P MN 为该四棱锥的正视图，由图（ 3）可知， PM PN a ，且PM PN a 2 PMN 为等腰直角三角形可知， MN2 a ，设2MNO ，则 P O1平面 ABCD ， ∴ PO MN2a ，故选：V PABCD23 a 24 72 2 ，解得 a 12 .其A ．B ．6e 第 12 页 共 20 页11 1A ．2 ,0 B ．,0 C ． 0,6e6e6e【答案】 Clnx【解析】令 F(x) f (x) 3kx 20，可得 k 2 ，要使得 F (x) 0有两个实数解，3x 2lnx即 y k 和 g (x) 2 有两个交点，结合已知，即可求得答案 .3x2令 F (x) f (x) 3kx 20 ，要使得 F (x) 0有两个实数解，即 y k 和 g(x) 1 2ln x3， 3x令 1 2ln x 0，可得 x e ， 当 x (0, e) 时，g (x) 0，函数 g(x) 在 (0, e)上单调递增； x ( e, ) 时，g (x) 0，函数 g(x) 在 ( e, )上单调递减 1 当 x e 时， g (x) max ，6e可得 k ln x 3x 2本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题 11．已知函数 f(x) ln x ，若 F(x)2f (x) 3kx 2有 2 个零点，则实D ．0, 126eln xQ g (x)若直线y k 和g(x) ln 2x 有两个交点，则k 0, .3x 6e1实数k 的取值范围是0,故选： C.0，40，4 x 18kx 2 22 1 2k 2x 1 x 262， 2k 2Q0 POQ uu ur OP uuur OQ 0， uu ur OP uu ur OQx 1x 2 y 1y 2 x 1x 2 kx 1 2 kx 2 2解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根 据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题 .2x212． 设过定点M (0,2) 的直线 l 与椭圆 C ： x y 2 1 交于不同的两点P ， Q ， 若原点 O2在以 PQ 为直径的圆的外部，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为( ) A ．5, 6B ．5,6U 6, 5233C ．6, 5 D ．5,6U 6, 5 222【答案】 D 【解析】设直线 l ： ykx 2 ， P x 1 , y 1 ， Q x 2 , y 2 ，由原点O 在以 PQ 为直径的uuur uuur圆的外部，可得OP OQ 0 ，联立直线 l 与椭圆 C 方程，结合韦达定理，即可求得答 案.解得 k 或 k2本题主要考查了根据零点求参数范围， 显然直线0 不满足条件，故可设直线 l ：ykx 2 ， P x 1, y 1Q x 2 , y 2 ，由kx1 ，得 122k 28kx 6 0 ，Q64k 224 1 2k 20，直线l 的斜率k 的取值范围为k 5, 6 U 6 , 5 .22故选： D.【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．二、填空题13 ．已知盒中有 2 个红球， 2 个黄球，且每种颜色的两个球均按A，B 编号，现从中摸出 2 个球 (除颜色与编号外球没有区别) ，则恰好同时包含字母A，B 的概率为2【答案】 23【解析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】从袋中任意地同时摸出两个球共C42种情况，其中有C21C21种情况是两个球颜色不相同；11故其概率是P C2C222 2 2C42 6 32故答案为： 2 ．3【点睛】本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14．已知函数_____________________________________ f(x) 2 (x 0) ，则f ( 2) ；满足f(x) 0的x的取12 3x(x 0)值范围为______ .1【答案】 1 ( ,4)4【解析】首先由分段函数的解析式代入求值即可得到 f ( 2) ，分x 0 和x 0 两种情况讨论可得；【详解】21 所以 f ( 2)2 2，4∵ f (x) 0 ，∴ 当 x 0时， 0 f (x) 2x1 满足题意， ∴ x 0；x 0时，由 f (x) 12 3x 0，解得 x 4.综合可知：满足 f (x) 0 的 x 的取值范围为(,4) .1故答案为： 1 ； ( ,4) .4【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题 .a 3 a 2 5 ，则 a 4 8a 2的最小值405a 2 5，可得 a 1 ，因为q(q 1)答案 .解：因为 f (x)2x(x 0)12 3x(x 0)15 ．已知数列 a n 是各项均为正数的等比数列，若设等比数列 a n 的公比为q ，根据 a 3a 4 8a 23a 1q 5 q 28 8a 1 q5q9 2 ， 根据均值不等式， 即可求得q1设等比数列 a nq ，Q a 3 a 2 5，a 15 q(q 1)Q 等比数列 a nq 1，a 4 8a 22 a 1q qq 28 q195 q 1 2 40 ，当且仅当q 1 3 ，q1即q 4时，a4 8a2取得最小值40.故答案为：40 .【点睛】本题主要考查了求数列值的最值问题，解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16．已知边长为 4 3 的菱形ABCD中， A 60 ，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C 为120 ，此时点A，B ，C，D 在同一个球面上，则该球的表面积为【答案】112【解析】分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，设球心为O，半径为R，ON x，由勾股定理可得x、R2，再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，则易得AM CM 6，MN 3，MD 2 3，CN 3 3 ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，R2设球心为O，半径为R，ON x，可得2R2故该球的表面积为S 4 R2112 .x2271 ，R228.2 (x3)212【点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题17 ．在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进获得了一个容量为行了调查，200 的样本，其中城镇居民140 人，农村居民60 人 .在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有30 人 .1）填写下面列联表，并判断能否有99% 的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（ 2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7 位居民中随机选取 2 人作交流发言，求被选中的 2 位居民都是经常阅读居民的概率 .K2 (a b)(c n(a d d)(a bc)c2)(b d)，其中 n a b c d附：10（ 1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（ 2）1021（ 1）根据题中数据得到列联表，然后计算出K2，与临界值表中的数据对照后可得结论；（ 2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求1）由题意可得：2200 （100 30 40 30）2则 K2（ ）8.477 6.635，140 60 130 70所以有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关 . （ 2）在城镇居民 140 人中，经常阅读的有 100 人，不经常阅读的有40 人 .采取分层抽样抽取7 人，则其中经常阅读的有 5 人，记为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ；不经常阅读的有 2 人，记为 X 、 Y .从这 7 人中随机选取2 人作交流发言， 所有可能的情况为 AB ， AC ，AD ， AE ， AX ，AY ， BC ， BD ， BE ， BX ， BY ， CD ， CE ， CX ， CY ， DE ， DX ， DY ，EX ， EY ， XY ，共 21 种，被选中的2 位居民都是经常阅读居民的情况有 10 种，【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算， 以及独立性检验的应用， 利用列举法是解决本题的 关键，考查学生的计算能力 .对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可，属于中档题 .318．已知在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c ， c 4 2 ， cosC .5（ 1）若 B ，求 a 的值；4（ 2）若b 5 ，求 ABC 的面积 .【答案】 （ 1） 7（ 2） 14 34【解析】（ 1）在 ABC 中， cosC ，可得 sin C ，结合正弦定理，即可求得答 55案；（ 2）根据余弦定理和三角形面积公式，即可求得答案 . 【详解】所求概率为 P 10 213 （ 1）Q 在ABC中，cosC ，54 sinC ，5Q A （B C），acsin A sin Cc a sin A 7.sin C2)Q c 2a 2b 22abcosC ，32 a 225 6a ，2a 6a 7 0，解得 a 7，1 14absinC 7 5 14.2 2519．如图，在三棱锥P ABC 中，平面 PAC 平面 ABC ， ABBC ， PA PC .点 E ， F ， O 分别为线段 PA ， PB ， AC 的中点，点G 是线段CO 的中点 .2）判断 FG 与平面 EBO 的位置关系，并证明（ 1）见解析（2） FG / /平面 EBO .见解析（ 1 ）要证 PA 平面 EBO ，只需证明 BO PA ， OE PA ，即可求得答案；2） 连接 AF 交 BE 于点 Q ，连接 QO ， 根据已知条件求证 FG/ /QO ，即可判断 FGsinA sin( B C) sin BcosC cosBsin C 2324 722 5 2 5 10S ABC 本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理边化角， 考查1）求证： PA 平面EBO .与平面EBO的位置关系，进而求得答案【详解】（ 1）PAC 平面 ABC ，平面 PAC I 平面 ABC AC ， BO 平面 ABC ，Q 在 PAC 内， O ， E 为所在边的中点，OE //PC ，又 QPA PC ， OE PA ，PA 平面 EBO .2）判断可知，FG / / 平面 EBO ，证明如下： 连接 AF 交 BE 于点 Q ，连接 QO .Q E 、 F 、 O 分别为边 PA 、 PB 、 AC 的中点， AO2. OGFG//QO ，Q FG 平面 EBO ， QO 平面 EBO ， FG //平面 EBO .本题主要考查了求证线面垂直和线面平行， 解题关键是掌握线面垂直判定定理和线面平 行判断定理，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题 20．已知抛物线 M ： x 22 py （ p 0）的焦点 F 到点 N （ 1, 2） 的距离为 10 .1）求抛物线 M的方程；Q AB BC ， O 为边 AC 的中点，BO AC ，Q 平面 BO 平面 PAC ，BO PA ，又 QQ 是PAB的重心，AQ 2QFAO OG2）过点N 作抛物线M 的两条切线，切点分别为A，B ，点A、B 分别在第一和第二象限内，求ABN 的面积 .2 27【答案】（ 1）x24y（ 2）2【解析】（1）因为F 0, p ，可得| FN | 1 p 2 10 ，即可求得答案；（2）分别设NA、NB 的斜率为k1 和k2，切点A x1, y1 ，B x2 , y2 ，可得过点N 的抛物线的切线方程为l ：y k（x 1） 2，联立直线l 方程和抛物线M 方程，得到关于x 一元二次方程，根据0 ，求得k1，k2，进而求得切点 A ，B 坐标，根据两点间距离公式求得| AN | ，根据点到直线距离公式求得点 B 到切线AN 的距离d ，进而求得ABN 的面积 .【详解】1) Q F 0, p ，2|FN | 1 p 2 10，解得p 2 ，抛物线M 的方程为x2 4y .NA、NB的斜率都存在，分别设为k1和k2，切点 A 2）由题意可知，x1, y1 ，B x 2, y 2又Q 由x 24y ，1 得 y x ，过点 Nl ： y k(x 1) 2，k(x 1)4y2,消掉 可得x 24kx 4k 8 0，Q16k 216k232 0 ，即 k 20，解得k 1 1 ， k 2 2，12 2 x 1 2k 1 2 ，y 1x 1 k 1 1 ，4x 2 2k 2 4， y 2A(2,1)， B( 4,4) ，点 B 到切线AN 的距离为| 4 4 1| 9 2即 ABN 的面积为 27 .2本题主要考查了求抛物线方程和抛物线中三角形面积问题，和圆锥曲线与直线交点问题时 ,通常用直线和圆锥曲线联立方程组sin x21 ．已知函数f (x) ， 0 x π . x1）求函数 f （x ） 在 x 处的切线方程； 2| AN | (2 1)2 (1 2)23 2，切线 AN 的方程为 x y 0，S ABN1329227， 2解题关键是掌握抛物线定义,通过韦达定理建立起2）当0 m 时，证明： f （x ） mln x 对任意 x(0, ） 恒成立 .（ 1） y4 2x4 （ （ 1）因为f (x) xcosx sin x2 ，可得 x42，2）要证 f （x ） mlnx 对任意 x (0, x ） 恒成立，即证 mxln x sin x 对任意x (0, )恒成立 .设 g(x) m xln x ，h(x) sin x ，当x (0, )时，h(x) sin x ,11) Q f (x)xcosx2 xsin x244函数 f (x) 在 x 2 处的切线方程为 y 2 x .( 2)要证 f (x) mln x 对任意 x (0, ) 恒成立 .x即证 mxln x sin x 对任意 x(0,) 恒成立 . 设 g(x) mxln x ， h(x) sin x ， 当 x (0, ) 时， h(x) sin x,1 ，Q g (x) m(ln x 1)，10 ，解得x ， eg(x)min本题主要考查了求曲线的切线方程和求证不等式恒成立问题，解题关键是掌握由导数求Qf2，，令 g (x) 0x1 时，eg (x) 0 ，函数 1g （x ） 在 0, 上单调递减； e 1x e 时， g（x ） 0 ，函数 1 g(x) 在上单调递增 . Qm(0, ），时， m xln x sinx 对任意 x （0, ） 恒成立，即当 0时，f(x) mln x 对任意x(0, ) 恒成立 .2切线方程的解法和根据导数求证不等式恒成立的方法，于难题 .22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求圆C 的极坐标方程；（ 2）直线l 的极坐标方程是sin6考查了分析能力和计算能力，属x 2 2cos（为参数），以O 为y 2sin3 ，射线OM : 与圆C 的交点为O 、6P ，与直线l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 .（ 1） 4cos （ 2） 2 3 2（ 1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可；（ 2）设 P 1, 1 ， Q 2, 2 ，由 12 ，即可求出 1, 2，则 | PQ |126计算可得； 【详解】4 cos 0 ，即圆C 的极坐标方程为 4cosf （x ）min a 3 7，即可求出参数的值；112）由m 4n4，可得 m 4（n 1） 8，再利用基本不等式求出的最小解： （ 1 ）圆 C 的参数方程x 2 2cosy 2sin为参数）可化为 （x 2）2 y 24，2）设 P 1, 1 ，由14cos 1，解得123设 Q 2 , 2 ，由 2sin 22 26322，解得26∴ |PQ| 122 3 2.本题考考查了推理能力与计算能力， 属于中档23．已知 a 0，函数 f （x ） | x a|（ 1）求 a 的值；（ 2）设 m, n 0， m 4n a ，求证：【答案】 （ 1） a 4 .（ 2）见| 2x 6 | 有最小值 7.119.m n1 8f （x ） a 3 | x 3| ，所以当1)mn1 值，即可得证；解：1)f (x) |x a| |2x 6| |x a| |x 3|a 3 | x 3| ，当 x 3 时， f (x)mina 3 7 ，解得 a4(nm 1) nm1 ，即 m 83， n 13 时，等号成立119 mn182) ∵ m 4n 4 ， ∴ m4(n 1)8，11 mn111 mn1m 4(n 1)1 4(n 1) m5 8 m n1本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题．|x 3| |(x a) (x 3)| |x 3|4.。
江西省六校2020届高三联考理科数学参考答案
设平面 ADF 和平面 BEC1 所成锐二面角为θ，
则 cos
aa
D1E D1E
4
53 3 3
5 2 , 28
3
故平面
ADF
和平面
BEC1
所成锐二面角的余弦值为
5
2 8
.
-------------------------------------------12 分
19．解（1）
x 120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.04 17.40（千元） ---------------3 分
3 3x y 0且 3x 1 y z 0,
3
取 x 1, y
3, z 2
3
,
a
(1,
3, 2 3),
3
3
-------------------------------------------9 分
由（1）可知 D1E 为平面 BEC1 的一个法向量，且 D1E (0,1, 1) ----------------------------------------10 分
则 B(1000, p), p 0.9773,
于是恰好有
k
个农民的年收入不少于
12.14
千元的事件概率是
P(
k)
CK 1000
p
k
(1
p)1000k ,
从而由
P( P( k
k) 1)
(1001 k) k(1 p)
p
1,
得到
k<1001p=978.2773,
所以当 0 k 978, P( k 1) P( k), 当 979 k 1000, P( k 1) P( k),
2020年上饶市六校联考理科数学参考答案
第4页共6页
∴y1+y2＝0，
由 kQM
kQN
t
，得
y1 1 x0
y2 1 x0
y1 y2 x0
2
2 x0
t，
所以
x0
2 t
∴当直线 MN 的斜率不存在时，直线 MN 也过定点 ( 2 ,1) t
综上所述，直线 MN 过定点 ( 2 ,1) t
——12 分
21．解 g（' x） 1 mx x
——5 分
x 1
（2）将直线
l
的参数方程
y
1 2
t
3t
2 （t 为参数）代入 C 的方程 (x 2)2
y2
4，
可得 t 2 3t 3 0 ，△>0
——7 分
设 t1，t2 是点 A，B 对应的参数值，
t1+t2＝ 3 ，t1t2＝﹣3，则|PA|+|PB|＝ t1 t2 ＝ (t1 t2 )2 4t1t2 15 ． ——12 分
所以 c 3
——8 分 ——12 分
18. （1）证明：分别取 AC，BC 的中点 P，Q，连接 DP，EQ，PQ，PH，DH．
由平面 ACD⊥平面 ABC，且交于 AC，DP⊂平面 ACD，DP⊥AC 有 DP⊥面 ABC，
第1页共6页
由平面 EBC⊥平面 ABC，且交于 BC，EQ⊂平面 BCE，EQ⊥BC 有 EQ⊥面 ABC 所以 EQ∥DP，
所以 DH∥平面 BCE
——5 分
（2）法 1：以点 P 为原点，以 PA 为 x 轴，以 PH 为 y 轴，以 PD 为 z 轴，建立如图所示
空间直角坐标系
由 EQ⊥面 ABC，所以面 ABC 的法向量可取 ＝（0，0，1），
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2
5
………………………7 分
所以 SPAB
1d 2
AB
1 2
2
2 1 5
5
2 1.
…………………8 分
3
（法 2）设 Pcos ,sin , AB 5
……………4 分
则 d 2 cos 2sin 2 2 2 cos 2 2
2 1
…7 分
5
5
5
所以 SPAB
1d 2
AB
n 2 时， an Sn Sn1 2n ，
综上，数列 an的通项公式 an 2n .
…………………4 分 …………………5 分
4
数列 bn是等比数列， b1
1 4
，
q
1 4
，所以
bn
1 4
n
……………6
分
（Ⅱ）因为 cn
2n
1 n 4
n 1
4n2 n 22
，令
2n
1
n
前
n
Байду номын сангаас
项和为
1 4
2
1 4
n
2n
1 4
n1
………9 分
所以
An
8 9
-
6n 8
9
1 4
n
…………………11 分
n 1
因为 4n2 n 22
1 16
1 n2
n
1
22
，
…………………12 分
所以
Bn
1 16
1-
1 32
1 22
-
1 42
1 32
-
1 52
1
n 22
1 n2
n
1
12
n
1
12
故
g 'x 0.
所以
gx
是
1， 上 的 单 调 增 函 数 ， 因 此 gx 在 1， 上 的 最 小 值 是
g1 e e1 2m.
由 于 存 在 x0 1, ， 使 得 ex0 ex0 m x03 3x0 0, 故
e e1 2m 0,即m e e1 2
………………………12 分
4
An
，
n1
4n
2
n
22
前
n
项和为
Bn
，所以 Tn
An
Bn
①
An
2
1 4
4
1 4
2
6
1 4
3
2n
1
1 4
n1
2n
1 4
n
…7 分
②
1 4
An
2
1 4
2
4
1 4
3
6
1 4
4
2n
1
1 4
n
2n
1 4
n1
…8 分
①－②得
3 4
An
2
1 4
AH m 0 又∵ AH 平面 BDG，
故 AH∥平面 BDG
…… …… …… …… 4 分 …… …… …… …… 5 分 .…… …… …… …… 6 分
（Ⅱ）在平面 BCF 中， BC (2,0,0),CF (0,1,2)
设平面 BCF 的法向量 n (x2 , y2 , z2 )
∴ CG (0,,2) ，故 G(0,2 ,2) … …… …… … 11 分
∴ DG (0,2 ,2), DB (2,2,0)
(22x12)
y1 y1
0 2z1
0 ，故设法向量 m (2,2, 2) …
13 分
由题意可知| cos m, BE | 2 3
…………… 14 分
| 2 4 |
1 n2
n
1
22
……………………………………13 分
得 Bn
1 16
5 4
-
1
n 12
1
n 22
，
……………………14 分
所以 Tn
8 9
-
6n 8
9
1 4
n
1 16
5 4
n
1
12
n
1
22
……15 分
5
20.【答案】
（Ⅰ）依题意
f
'x
ae x
1 ae x
,
……………………………………1 分
（Ⅱ）设“甲同学选报足球社”为事件 B
P(B)
C31 C42
1 2
………………7 分
（Ⅲ）X 的所有可能值为 0,1,2,3，
………………8 分
1
甲同学报名足球社的概率为 ，由（2）可知，乙、丙报名足球社的概率
3
都为 1 ，故 2
P( X 0) 2 (1 )2 1 32 6
………………9 分
P( X
…………………15 分
19. 【答案】
（Ⅰ）由 Sn2 n2 n 1 Sn n2 n 0 ， 得 Sn n2 n Sn 1 0 ，
…………………1 分
由于 an是正项数列，所以 Sn 0 ， Sn n2 n ，
……………2 分
于是 a1 S1 2,
…………………3 分
③ 当 m e, e 1, 时 ， hm he 0 ， 即 m 1 e 1ln m ，故 em1 me1
综上所述，当
m
e
e 2
1
, e
时，e m 1
me1 ；当 m
e 时，em
me1 ；
当 m e, 时，em1 me1 .
………………………16 分
7
演算步骤．)
16.（本小题满分 14 分）
【答案】解：（Ⅰ）设“恰有两个同学选报的社团完全相同”为事件 A，
P( A)
C32C42 (C21C21 (C42 )3
1)
5 12
………………4 分
另解：四个社团中选两个一共有 6 个组合，每位同学从一个组合中选一个
P(
A)
C32
6 63
5
5 12
（以上列式正确给 2 分）
（2）当 a 1 时，- ln a 0, f x 在 0， 上递增，从而 f x 在 0，
上的最小值为 f 0 a 1 b .
a
……………10 分
（Ⅲ）令函数
gx
ex
1 ex
m
x3
3x
,
则
g'x
ex
1 ex
3m
x2
1.
当
x 1, ex
1 ex
0, x2
1 0
，又
m
0,
E(0,0,2), H (0,0, 4), G(0, 3 ,1) ,
3
2
则 DG (0, 3 ,1) , DB (2,2,0) 2
设平面 DBG 的法向量为 m (x1, y1, z1)
则
3 2
y1
z1
0
，
令
2x1 2 y1 0
m (-2,2,-3) ， AH (2,0, 4)
3
………………………………… 3 分
2020 届高三年级第二学期期初检测六校联考
数学学科评分标准
一、 选择题（本题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分）
BADBA DCCB
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分).
10.-2
11．7
12. 32
13. x 12 y 22 2
14.60
5
15.
2
三.解答题(本大题 5 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或
……………11 分
因为 y1 kx1 m, y2 kx2 m ，
整理得 1 k 2 x1x2 km 1x1 x2 m2 1 0 ，②……………13 分
①代入②整理得 5m2 2m 3 0 ，
解得 m 3 ,或m 1（舍去） 5
…………………14 分
所以，直线 PQ 恒过定点 0，- 3 . 5
,
x1
x2
4m2 4 1 4k 2
，①
64k 2m2 4 1 4k 2 4m2 4 0 ,
……………9 分 ……………10 分
（没写判别式但最后检验了不扣分）
因为 BP BQ ，所以 y1 1 y2 1 1，
x1
x2
整理得 x1x2 y1 y2 y1 y2 1 0 ，
1)
1 (1)2 32
2 3
C21
(
1 2
)
2
5 12
………………10 分
P( X
2)
2 (1)2 32
1 3
C21
(
1 2
)2
4 12
1 3
………………11 分
1
P( X 3) 1 ( 1 )2 1 3 2 12
X
0
1
P
6
………………12 分
1
2
3
5
1
1
12
3
12
……………………………13 分
令 函 数 hx x e 1ln x 1, 则 h'x 1 e 1 . 令 h'x 0 ， 得
x
x e 1
当 x 0, e 1时， h'x 0 ，故 hx是 0, e 1上的单调减函数；
当 x e 1， 时， h'x 0 ，故 hx是 e 1， 上的单调增函数；
6
h1 he 0 ， 所 以 当 x 1, e 1 0, e 1 时 ，