高中物理位移图像和速度图像的意义及应用

位移图像和速度图像的意义及应用陕西三原王春生高考十分重视对物理图像的考查。

近年来对质点运动图像的考查力度明显加强，既有单独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量计算或作图的问题。

运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动学问题的重要途径和方法。

运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收到事半而功倍之效，还能快速提升解题能力水平。

【实例解析】1.（2020·宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s说法正确的是A．在0－10 s内两车逐渐靠近B．在10－20 s内两车逐渐远离C．在5－15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇[解析]此题属于追及问题。

由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，在前10S内V甲<V乙，乙位于甲的前方且两者间距逐渐增大；在t=10S时，两者速度相等，间距最大；10S之后V甲>V乙,两者间距逐渐减小。

[答案]C2.（2020·上海·物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运F与小环速度v示，取重力加速度g＝10m/s2。

求：（1）小环的质量m；（2）细杆与地面间的倾角α。

[解析]該题实质为牛顿运动定律的基本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。

由图知前2S小环做初速为零的匀加速运动，其加速度a＝vt＝0.5m/s2，再依据牛顿第二定律得F1－mg sinα＝ma……①2s后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F2＝mg sinα……②联立①②两式并代入a即得所求。

[答案]m＝1kg，α＝30︒。

【小结】高考对运动图像的考查问题可分为两类。

一类题目给出物体的受力、运动情况，求作位移、速度等图像或从所给图像中作出选择，有的还需要据所作图像解答相关问题；另一类题目则直接给出位移或速度图像，要求对物体的运动情况做出分析并回答或解答相关问题。

解决第一类问题的关键是要抓住物体的运动特征，解决第二类问题的关键是要抓住图线特征，要准确把握点、线、面、斜率、交点、截距的物理含义，并注意与运动过程、状态的对应关系。

对于第一类题目，应依据运动规律先建立函数关系式（数学模型），再据所学解析几何知识确定图线的类型或变化趋向或依据实验数据描点（常用十字点）、连线，必要时再结合所作图像解答相关问题。

对于第二类问题，一般应着眼于图线的特征，对物体的运动性质先做出判断，弄清其运动特征，其次要注意图像反映的物理量与其它物理量的联系，如速度与动能、动量的关系；加速度与合外力的关系，位移、合外力与功的关系，时间、合外力与冲量的关系等。

【注意事项】运动图像问题是常见题型，解答此类问题时要特别注意纵轴表示的是位移还是速度，其次要注意图线是直线还是曲线，位移图像中的“直线”表示物体做匀速运动或保持静止；“曲线”表示物体做变速运动；速度图像中的“直线”表示tU -U 0O T /2 T 3T /2 2T U 0 (a)物体做匀变速运动或匀速运动；“曲线”表示物体做变加速运动。

其三要注意速度、加速度的方向及其大小或变化趋势其四要注意与匀变速直线运动公式、牛顿第二定律、动能定理、动量定理等知识的综合。

【同步练习】1.（2020·上海·物理）在实验中得到小车做直线运动的s-t 关系如图所示。

（1）由图可以确定，小车在AC 段和DE 段的运动分别为【 】（A ）AC 段是匀加速运动；DE 段是匀速运动。

（B ）AC 段是加速运动；DE 段是匀加速运动。

（C ）AC 段是加速运动；DE 段是匀速运动。

（D ）AC 段是匀加速运动；DE 段是匀加速运动。

（2）在与AB 、AC 、AD 对应的平均速度中，最接近小车在A 点瞬时速度的是_________段中的平均速度。

2.（2020·广东·物理）平行板间加如图4（a ）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。

图4（b ）中，能定性描述粒子运动的速度图像正确的是【 】A ． B. C. D. 3.（2020·广东·物理）a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图1所示，下列说法正确的是s /m/sA BCDEA ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m4.（2020·上海·物理）物体沿直线运动的v-t 关系如图所示， 已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则【 】 （A ）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W 。

（B ）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W 。

（C ）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W 。

（D ）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 。

5.(2020·江苏·物理)如图a 所示，质量为M 的滑块A 放在气垫导轨B 上，C 为位移传感器，它能将滑块A 到传感器C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A 的位移-时间（s-t ）图像和速率-时间（v-t ）图像。

整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l 、高度为h 。

（取重力加速度g=10m/s 2，结果可保留一位有效数字）。

⑴现给滑块A 一沿气垫导轨向上的初速度，A 的v-t 图像如图b 所示。

从图线可得滑块A 下滑时的加速度a=___m/s 2，摩擦力对滑块A 运动的影响_____。

（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）⑵此装置还可用来验证牛顿第二定律。

实验时通过改变_____，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变_____，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。

⑶将气垫导轨转换成滑板，滑块A 换成滑块A ´，给滑块A ´一沿滑板向上的初速度，A ´的s-t 图线如图c 所示。

图线不对称是由于_____造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ=____（用反三角函数表示），滑块与图a滑板间的动摩擦因数μ=____。

a ．安装好实验器材。

6.（2020·北京）某同学用图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。

实验步骤如下： a ．安装好实验器材。

b ．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。

选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图3中0、1、2、…6点所示。

图b 图c图2c ．测量1、2、3、…6计数点到0计数点的距离，分别记做：S 1、S 2、S 3…S 6。

d ．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。

e ．分别计算出S 1、S 2、S 3…S 6与对应时间的比值66332211t S t S t S t S 、、。

f ．以tS 为纵坐标、t 为横坐标，标出tS 与对应时间t 的坐标点，画出tS -t 图线。

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______和______。

（填选项代号） A ．电压合适的50Hz 交流电源 B ．电压可调的直流电源 C ．刻度尺 D ．秒表 E ．天平 F ．重锤②将最小刻度为1mm 的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在的位置如图4所示，则S 2=______cm ，S 5=______cm 。

③该同学在图5中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出tS -t图线。

④根据tS -t 图线判断，在打0计数点时，小车的速度v 0=_____m/s ；它在斜面上运动的加速度a=______m/s 2。

【参考答案】图4/×0.01s图51.[提示]DE 段为倾斜直线表明物体做匀速运动，AC 段发生弯曲表明物体做变速运动，由于各点切线斜率即速度逐渐增大，所以物体做加速运动；瞬时速度是物体在某时刻或某位置的速度，从数学角度讲瞬时速度是物体平均速度的极限值即0limt s tυ∆→∆=∆ [答案]（1）C ；（2）AB2.[解析]该题属于交变电场问题，也是简单力电综合题，还可以看作是已知力求解运动（求作υ-t 图像）的问题，只是题中并未直接给出带电粒子所受的力。

设平行板间距为d ，场强为E,粒子带电量、质量分别为q 、m ，所受电场力为F ，加速度为a ，则由0U E d =，F qE =，F ma =各式得0qU a md=即0a U ∝：加速度与电压同步变化。

因为前、后半周期内粒子的加速度大小相同方向相反，所以前半周期粒子做初速为零的匀加速直线运动，后半周期粒子做匀减速直线运动至速度为零，以后周而复始，重复第一个周期内的运动过程，运动方向不变，位移不断增加。

[答案]A3.[解析]该题属于追及问题。

由图知前20S 物体b 处于静止状态，故物体a 位于物体b 的前面。

在（20~40）S 内，a b υυ>，a 、b 间距继续增大；当t=40S 时间距最大并且等于两条图线与时间轴围成的图形的面积，所以(1040)(4020)204090022ab a b S S S +-=-=⨯+⨯=；在（40~60）S 内，a b υυ<，a 、b 间距逐渐减小。

由图像斜率的物理意义知a b a a <[亦可由a t υ∆=∆分别求出21.5()a a m s =、22()b a m s =]。

由图知在60S 内图线a 与时间轴围成的图形的“面积”大于图线b 在（20~60）S 内与时间轴围成的图形的“面积”，所以t=60S 时物体a 在物体b 的前面。

[答案]C.4.[解析]该题已知速度图像要求确定某一时段内和外力的功，属于第二类应用。

设物体的质量为m ，t=1S 时的速度为0υ，由动能定理知2012W m υ=；在（1~3）S内，因0k E ∆=，所以1~30W =；在（3~4）S 内，2203~40113()2224W m m W υυ=-=-；在（3~5）S 内，23~50102W m W υ=-=-；在（5~7）S 内，25~701()02W m W υ=--=。

注：该题亦可依据功的定义cos W FS θ=、牛顿第二定律F ma =合、加速度的定义t a t υυ-=、位移01()2t S t υυ=+或""S =面积及动能公式212K E m υ=进行解答。