练习题_磁路和变压器_电机学课件_汤蕴璆(第三版)

1.70
· 2 10.95 I’
·2 U’
' I1 I 2 53.43 36.8 53.43143.2 A
.
.
' ' ' U 1 I 1 [( R1 R 2 ) j ( X 1 X 2 )] U 2
.
.
53 .43 143 .2[( 2 .19 1 .70 ) j (15 .4 10 .95 )] 21271 .9 177 .2 V

2
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Electric Machinery
1-8 如图所示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流1.5A，线 圈B为50匝，通入电流1.0A，铁心截面积均匀，求PQ两点间 的磁位降。 方法一：由题可知，
F1 N 1i1 100 1 . 5 150 （ A） F 2 N 2 i 2 50 1 50 （ A）
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磁路和变压器
刘航航
2009年11月6日
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Electric Machinery
1-2 磁路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势 同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？
磁路的基本定律磁路的欧姆定律、基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第 二定律。 当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，分为两种情况考虑。当铁 心不饱和时，可以采用叠加原理。当铁心饱和时，磁化曲线不再是 一条直线，磁导率是变化的，H和B呈非线性关系，故不能采用叠加 原理。 注意：仍满足基尔霍夫第二定律
R k* cos 2 X k* sin 2 0，则 u 为负，即负载时的二
12
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2 17
Electric Machinery
有一台单相变压器，已 知参数为： R1 2 .19 ，
X 1 15 .4 ， R2 0 .15 ， X 2 0 .964 ， Rm 1250 ， X m 12600 ， N 1 / N 2 876 匝 / 260 匝。当二次侧电压 U 2 6000 V ，电流 I 2 180 A ，且 cos 2 0 .（滞后）时： 8 （1） 试画出归算到高压侧的 T 型等效电路；（ 2） 用 T型 等效电路和简化电路求 U 1 和 I 1 ，并比较结果。
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. .
Electric Machinery
E1 20641 .81.2 Im 1.6396 .8 A Rm jX m 1250 j12600
' I1 I m I 2 1.6396.8 53.43 36.8 54.58141.9 A
U 20 U 2 100 % I * ( R k* cos 2 X k* sin 2 ) 100 % U 2 N
u

电压调整率随着负载电流标幺值的增加正比增大，此 外还与负载的性质和漏阻抗标幺值有关。
当负载为容性负载时， 次侧电压高于空载电压 功率因数角 2 为负值，如果 。
'
8
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2-3 一台110V/220V的变压器，若误接到110V直流电源上， 将产生什么后果？
误接到110V直流电源上，绕组中不能产生感应电动势， 故E1=0，一次电流将由欧姆定律决定，等于U1/R1，其中 R1很小，因此电流将很大，足以烧毁变压器。
注意：一定要写明后果，不能只写起不到变压作 用。由于电流大，足以烧毁变压器。
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2-5 利用T型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次 和二次侧电压、电流和损耗、功率是否均为实际值，为 什么？

当归算到一次侧时，算出的一次侧电压、电流为实际值， 二次侧电压、电流为归算值，其实际值应为 . . . . ' ' U 2 U 2/ k 2 2
I kI
. .

当归算到二次侧时，算出的二次侧电压、电流为实际值， 一次侧电压、电流为归算值，其实际值应为
U
10
.
1
kU
.
' 1
I1 I / k
' 1
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无论归算到哪一侧，算出的损耗和功率都为实际值。

以归算到一次侧为例 ，因为一次侧均为实际值，所以功 率和损耗为实际值，对二次侧而言，
切记：归算的本质就是不改变一次二次绕组原有的电磁关系、 变压器的物理本质以及磁动势能量的平衡关系。
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2-10 什么叫变压器的电压调整率，它与哪些因素有关？ 是否能变成负值？

当一次侧电压保持为额定、负载功率因数为常值，从 空载到负载时二次侧电压变化的百分值，称为电压调 整率。
注意：此处的FPQ2包括了R3 上的磁压降以及磁动势 F2 N 2 i 2 50 1 50 （ A） F2两部分，所以等式右 端为零。 FPQ 2 （FPD 2 FDC 2 FCQ 2）
F2 （lPD lDC lCQ） 39.29 （A） （lPQ lPD lDC lCQ）
6 B Bm 5 1 .3 5 6 6 '2 f ' Bm G C Fe ( f ) 1 .3 ( B m ) 2 G ( ) 0 .7 p Fe p Fe 6 5 5
' m
'
Bm A
对于漏抗
X L 2 f L
f
5 6
f
X
'
5 2 f L X 6
FPQ H l PQ F2 142.86 0.15 50 71.43 （ A）
方法二：本题不考虑饱和问题，可以采用叠加原理进行求解。
当 i1单独作用时，磁通从P流向Q，所以从P到Q的磁位降FPQ为正值。
F 1 N 1 i 1 100 1 . 5 150 （ A）
. . .
.
.
.
U1 I（ E1 1 R1 jX 1 ） 54.58141.9（2.19 j15.4） 20641.81.2 21274.3 177.3 V
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用简化等效电路计算
·1 U
.
2.19
15.4 · I1P0和Pk与电压加在低压侧所测得的结果是一 样的。因为绕组归算的前提条件就是原副边绕组的功率和磁动势不变。 故无论将一次侧归算到二次侧还是二次侧归算到一次侧，测量同一个 功率是不会改变的。 在做空载试验时，为了便于试验和安全起见，通常在低压侧试验，测 得低压侧的电流值I0和功率P0 ，进而计算激磁支路参数Rm，Zm，Xm。 在做短路试验时，为了避免短路电流过大而造成线圈的损坏，通常是 高压侧接电源，低压侧短路，调节电流在0~1.3倍额定电流的范围内， 进行测量，获得高压侧的电流值Ik和功率Pk ， 进而计算短路参数Rk， Zk，Xk 。
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2-18 判断联结组的组别(2)
B
UAB UA A
·
UB
·
UBC
·
·
UC
·
· U
C
CA
Y,d7
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2-19 变压器在额定电压下进行开路试验和额定电流下进行短 路试验时，电压加在高压侧所测得的P0和Pk与电压加在低压 侧所测得的结果是否一样？
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三相电压的关系 A UAB B
Electric Machinery
·
C
AUAB B
·
C
UAB B A
·
C
UA
UB
X

UC
Y
U
A
UA UB UC
Z X
AX
UA UB UC
Z X
U
CZ
Y
BY
Y
Z
U


,U
B
U
AB BC CA
,U
C
U AB U A U B U BC U B U C U CA U C U A
由F1 H1l 和 FPQ1 H1lPQ
FPQ1 （ l PQ F1 l PQ lQC lCD l DP）
4
150 0.15 32.14 （ A） （0.15 0.2） 2
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当 i2单独作用时，磁通从P流经 D、 C 到达Q，再由Q流向P，由基尔霍夫第 二定律可得
.
.
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（2） 用T型等效电路计算
2.19
· I1 15 .4
1 . 70
·1 U
1250
·Im
· 1 =E’ ·2 E
10 . 95 · I’2
·2 U’
12600
I 2 180 I 53.43 A k 3.369
' 2
FPQ 2 FPD 2 FDC 2 FCQ 2 0
当两个电流同时作用时，
5
FPQ FPQ 1 FPQ 2 71.43 （ A）
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2-1 空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因 素？ 空载时 U≈E1=4.44fN1Фm 所以，主磁通与电 源电压，电源频率和一次绕组匝数有关。 负载时，二次绕组中将有电流I2流过，同理 一次绕组中的电流将由空载时的I0变为负载时 的I1,由于一次绕组的漏抗压降I1Z1很小，负载 时仍满足公式U≈E1=4.44fN1Фm与所加负载近 似认为无关。 注意：主磁通大小取决因素时，不可认为变压器接 电网时：电网电压不变，频率不变，主磁通为常值。 思维不能定式
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电机学习题课 计算结果比较
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U1
T型等效电路 21274.3 ∠-177.3°V 简化等效电路 21271.9 ∠-177.2°V
.
I1
54.58 ∠142.1°A 53.43 ∠143.2°A
.
经过比较可见两者差别很小。 特别注意： 计算方向，角度变化时，数值前面正负号会 发生变化
合成磁动势
注意作图标明方向
F F1 F2 150 50 100 （ A）
由 F Hl 可得
F 100 H 142.86 （A / m） （lPQ lQC lDC lDP）（0.15 0.2） 2
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电机学习题课
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注意：两点间的磁位降大小根据磁通流动的方向而定，本 题中磁通从P流向Q，所以从P到Q的磁位降为正值。
. ' 2 .
' U2 kU2 3.369 6000 20214V
' 设 U 202140 ，则 I 2 53.43 36.8 ，按上图所示正方向可知
' ' ' E1 E U I（ R jX 2 2 2） ' 2 ' 2
.
.
.
.
202140 53.43 36.8 （ 1.7 j10.94） 20641.81.2 V



U U U
U U U


B C A
U U U


AB BC CA
U U U


A B C
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电机学习题课
Electric Machinery
2-18 判断联结组的组别(1)
B
UAB UA A
·
UB
·
UBC
·
·
UC
·
· U
C
CA
Y,d7
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(1) 归算到高压侧即从二次 侧归算到一次侧，一次 侧参数值不变 k N 1 / N 2 876 / 260 3.37
' R2 k 2 R 2 3.37 2 0.15 1.70 ' 2 2 X2 k X 3 . 37 0.964 10 .95 2
' 2 . ' 2 . . ' 2 .
I2 二次侧有功功率 P U I cos2 k U 2 cos2 P2 k
二次侧铜耗
对于铁耗
I2 2 2 p I R ( ) k R k p cu 2 k 2 p Fe C Fe f 1 . 3 B m G
' cu 2 '2 2 ' k
首先分析激磁电流 U不变
由磁化曲线可知
2 p Fe C Fe f 1.3 B m G X L 2 f L
f
'

E不变
5 f 6
6 5
'
由于非线性关系，激磁 电流 im 增大更厉害
7
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对于铁耗
6 5
' ' p Fe C Fe
Electric Machinery
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电机学习题课
Electric Machinery
2-2 一台60Hz的变压器接到50Hz的电源上运行时，若额定电 压不变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化？ 分析思路：列出与激磁电流、铁耗、漏抗相关的式子，分析当 频率变化时，各个式子中相应量的变化，从而得出所求量的 变化趋势。
U E 4.44 fN1