【上海市重点中学】2019-2020年上海市金山中学高一上12月月考数学试卷含答案

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2019学年第一学期阶段考试

高一数学试卷 2019.12

一、填空题

1. 若集合{}1,A a =，集合{}21,B a =，且A =B ，则实数a =____________

2. 函数(

)f x =的定义域为____________

3. 函数[]3

,x 2,41

x y x +=

∈-的最大值为____________ 4. 若全集{}{}|0,|1U x x A x x =>=>，则U C A =____________

5. 若函数()2,1

2,1x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩

，则()3f f -=⎡⎤⎣⎦____________ 6. 某班共30人，其中15人喜欢足球运动，10人喜欢篮球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢足球但不喜欢篮球的人数为____________

7. 幂函数()(),f x g x 的图像分别经过点（3,9）和（32,8），则不等式()()f x g x ≥的解集为____________

8. 若函数243y x x a =-+-有两个零点，则实数a 的取值范围是____________

9. 已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[0,3]上单调递减，且()22225a f m f m m ⎛

⎫-->-+- ⎪⎝

⎭，

则实数m 的取值范围是____________

10. 已知正实数,a b 满足23a b +

=，则2

b a

+的最小值为____________

2

12数a 的取值范围是____________

12. 已知集合{}2019,12,6,10,5,1,0,1,8,15H =---，记集合H 的非空子集为121023,,,M M M L ，且记每个子集

中各元素的乘积依次为121023,,,m m m L ，则121023m m m +++

L 的值为____________

二、选择题

13. 下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）

A . ()()2

,f x x g x

==

B . ()()01,f x g x x ==

C . ()()3

,f x x g x ==

D . ()()2

22,x f x x g x x

==

14.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

15. 已知函数234y x x =--的定义域是[]0,m ，值域为25,44⎡⎤

--⎢⎥⎣⎦

，则m 的取值范围是（ ）

A . 3,2⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

B . (]0,4

C . 3,42⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D . 3,32⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

16. 用C (A )表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，已知集合A 有三个真子集， ()(){}

22|320,B x ax x x ax x R =+++=∈，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则C (S )=

3

（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 5

三、解答题

17. 已知集合5|02x M x x -⎧⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

，集合{}|2N x x m =-<.

（1）当m =4时，求M N ⋃；

（2）当N M ⊆时，求实数m 的取值范围.

18. 已知命题p :“1x =是不等式2

2

60x ax a +->的解”，命题q :“函数()12x

a f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

是R 上的减函数”，

若命题p 与q 中有且仅有一个是真命题，求实数a 的取值范围

19.《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小

区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本y (元)与每月分类处理量x (吨)之间的函数关系式可近似表示为220040000y x x =-+，而小区分类处理一吨垃圾也可以获得300元的收益.

（1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低?

4

（2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围?

20. 已知函数()()1

21

x

f x a a R =

-∈+为奇函数. （1）求a 的值；

（2）证明：()f x 是R 上的单调递减函数；

（3）解不等式：()()2212230f x x f x x x +-+++-->.

21. 设集合G 由所有满足如下条件的函数()f x 组成：对于定义域中的任意x ，都有()f x x ≥成立. （1）试判断()21f x x x =-+是否属于集合G ，并说明理由；

（2）已知函数()124224x x g x m x m +=+⋅++-，若函数()g x G ∈，求实数m 的取值范围； （3）已知函数()()21h x x b x c =+++，若对任意的实数b ，都有()h x G ∉，求实数c 的取值范围.

参考答案