2018北京高考文科数学试卷含答案

2018北京文

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合A ＝{x ||x |＜2)，B ＝{−2，0，1，2}，则A ∩B ＝

A ． {0，1}

B ．{−1，0，1}

C ． {−2，0，1，2}

D ． {−1，0，1，2} 【解析】因|x |＜2，故－2＜x ＜2，因此A ∩B ＝{–2，0，1，2}∩(－2，2)＝{0，1}，选A ． 2．在复平面内，复数1

1－i

的共轭复数对应的点位于

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

【解析】11－i ＝1＋i 2＝12＋12i ，其共轭复数为12－12i ，对应的点为(12，－1

2)，故选D ．

3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

A ．12

B ．56

C ．76

D ．7

12

【解析】初始化数值k ＝1，S ＝1，循环结果执行如下：第一次：S ＝1＋(－1)1•12＝1

2，k ＝2≥3不成

立；第二次：S ＝12＋(－1)2•13＝56，k ＝3≥3成立，循环结束，输出S ＝5

6，故选B ．

4． 设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件

【解析】当a ＝4，b ＝1，c ＝1，d ＝1

4时，a ，b ，c ，d 不成等比数列，故不是充分条件；当a ，b ，c ，

d 成等比数列时，则ad ＝bc ，故是必要条件．综上所述，“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要不充分条件，故选B ．

5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第

二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于12

2．若第一个单音的频率为

f ，则第八个单音的频率为 A ．3

2f B ．3

22f C ．

12

25f D ．

12

27f

【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于12

2，第一个单

音的频率为f ．由等比数列的定义知，这十三个单音的频率构成一个首项为f ，公比为12

2的等比数

列，记为{a n }．则第八个单音频率为a 8＝f ·

(12

2)8－1＝12

27f ．

6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

【解析】在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥P －ABCD ，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为3，是△P AD ，△PCD ，△P AB ．

7．在平面直角坐标系中，AB ︵，CD ︵，EF ︵，GH ︵

是圆x 2＋y 2＝1上的四段弧(如图)，

点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边．若tan α＜cos α＜sin α，则P 所在的圆弧是( )

A ．A

B ︵

B ．CD ︵

C ．EF ︵

D ．GH ︵

【解析】设点P 的坐标为(x ，y )，由三角函数的定义得y

x ＜x ＜y ，故－1＜x ＜0，0＜y ＜1．故P 所在

的圆弧是EF ︵

．

8．设集合A ＝{(x ，y )| x －y ≥1，ax ＋y ＞4，x －ay ≤2}，则 A ．对任意实数a ，(2，1)∈A B ．对任意实数a ，(2，1)∉A

C ．当且仅当a ＜0时，(2，1)∉A

D ．当且仅当a ≤3

2

时，(2，1)∉A

【解析】若(2，1)∈A ，则a ＞32且a ≥0，即若(2，1)∈A ，则a ＞32，此命题的逆否命题为：若a ≤3

2，

则有(2，1)∉A ，故选D ．

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．设向量a ＝(1，0)，b ＝(－1，m )．若a ⊥(m a －b )，则m ＝_________．

【解析】由题意得，m a －b ＝(m ＋1，－m )，根据向量垂直的充要条件可得1×(m ＋1)＋0×(－m )＝0，故m ＝－1．

10．已知直线l 过点(1，0)且垂直于x 轴．若l 被抛物线y 2＝4ax 截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．

【解析】由题意知，a ＞0，对于y 2＝4ax ，当x ＝1时，y ＝±2a ，由于l 被抛物线y 2＝4ax 截得的线段长为4，故4a ＝4，故a ＝1，故抛物线的焦点坐标为(1，0)．

11．能说明“若a ﹥b ，则1a ＜1

b

”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________．

【解析】使“若a ﹥b ，则1a ＜1b ”为假命题，则使“若a ＞b ，则1a ≥1

b ”为真命题即可，只需取a ＝1，

b ＝－1即可满足，故满足条件的一组a ，b 的值为1，－1 (答案不唯一) 12．若双曲线x 2a 2－y 24＝1(a ＞0)的离心率为5

2，则a ＝_________．

【解析】由题意可得，a 2＋4a 2＝(5

2)2，即a 2＝16，又a ＞0，所以a ＝4．

13．若x ，y 满足x ＋1≤y ≤2x ，则2y －x 的最小值是_________．

【解析】不等式可转化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≤y ，y ≤2x ，即⎩⎪⎨

⎪⎧

x －y ＋1≤0，2x －y ≥0，

，故满足条件的x ，y 在平面直角坐标系中的可行域如下图