牛吃草问题 公开课

例2、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头 牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么 20-10=15天生长的草量为 12 25 24 10 60 ，所以每天生长的草量为 60 15 4 ； 原有草量为：24 4 10 200 ． 20天里，草场共提供草 200 4 20 280 ，可以让 280 20 14 头牛吃20天．
第十五讲
牛吃草问题
老师： 2013.05.31
第十五讲
牛吃草问题ห้องสมุดไป่ตู้
1.说教材：本节课是六年级【小升初数 学】第十五讲的内容。
2.说教法：本节课主要是讲授法 讨论 法 练习法 3.说学法：采用小组交流、互动等多种 手段让学生在交流中理解、掌握、记 忆，从而突出重点和突破难点。
教学目标
知识目标
理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
算出这6头牛能吃12周

【思考1】一片草地，每天都匀速 长出青草，如果可供24头牛吃6天，
或20头牛吃10天，那么可供18头牛
吃几天？
分析
：设1头牛1天吃的草为“1”份。 则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份， 原来的草量是（24-14）×6=60份。 可供18头牛吃60÷（18-14）=15天
能力目标
能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等
情感目标
能够在现实生活中运用牛吃草问题的解法和思路。
教学重难点
教学重点：理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
教学难点：能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等。
第十五讲
牛吃草问题
老师： 2013.05.31
通常思路：
1、求出每天（周）长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、最后求出可吃天数
知识衍变
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票 问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路 ，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家 掌握这种方法，以后出现羊吃草问题、抽水 问题、检票口检票问题等等也知道怎么做。
练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多 少头牛吃18周？
解： 设1头牛1周的吃草量为“1”， 草的生长速度为： 。 原有草量为： 。 可供 （头）牛吃18周
总结：
想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的， 新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出 的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草， 问题就会迎刃而解。

伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：
“12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。 问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位） ，以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
“牛吃草”问题
在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总 量是不固定的，一直在均匀变化。
分析：设1头牛1周吃的草为“1”份
27×6=162（份） 23×9=207（份） 观察上面的式子分析出 每周新长量=（207-162）÷（6-9）=15（份） =原有量+6周新长量 =原有量+9周新长量
原有草量=162-6×15=72（份）
思考： 让21头牛中的15头去吃每周新长的草
剩下6（21—15）头牛吃原来的草量
草可供6头牛吃几天？”
3×10÷6＝5（天）。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是 牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。
牛吃草问题:
又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科
学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度 固定丌变，丌同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各丌相同， 求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
特点
例1 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或 者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期 才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）
例1 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或 者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期 才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）
小建议：
1、请家长朋友尽量往后坐，把前面
的位置留给孩子们，以便孩子们更 好的参与课堂。 2、请将手机调至静音或关闭，讲课 中不要走动和接打电话。 3、在场的家长不要窃窃私语，男士 不要吸烟，给孩子创造一个良好的 学习环境。
课前热身：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草 地”。