浙江师范大学数学分析与高等代数2006真题
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α∈Rn，
证明：Rn 可以分解成 n 个一维 A子空间的直和，即
Rn＝V1 V2 … Vn，
而且这些一维 A子空间 Vi（i＝1，2，…，n）两两正交。 （10 分）
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2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此 线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
浙江师范大学 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学教育学）
数 学 分 析 部 分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
lim x 0
二、证明以下不等式（每小题 10 分，共 20 分） 1． | a b | | a | | b | ，
1 | a b | 1 | a | 1 | b | 2 n
2． ln(1 n) 1 1 1 1 ln n 。 三、利用幂级数的性质求以下无穷级数的和（每小题 10 分，共 20 分） 1． nx n , x (1,1)
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浙江师范大学 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学）
高 等 代 数 部 分
六、计算下列行列式（每小题 6 分，共 12 分）
a x1 b a b x2 1． a b a b c c c x3 c d d ， d d x4
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量； （ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。 （ 8 分） 十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
八、设矩阵
A＝
a 1 1 1
1 a 1 1
1 1 a 1
1 1 1 a
，
当 a 取何值时，矩阵 A 可逆，在可逆的情况下求 A 的逆矩阵。 （10 分）
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浙江师范大学 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学） 九、设ε1，ε2，ε3 是有理数域 Q 上的三维空间 Q3 的一组基，如果
n 1
2．
n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n
(10 分) 五、要制造一个容积为 a 立方米的无盖长方形水箱，问这个水箱的 长、宽、高各为多少米时，用料最省？（ 10 分）
证明：Rn 可以分解成 n 个一维 A子空间的直和，即
Rn＝V1 V2 … Vn，
而且这些一维 A子空间 Vi（i＝1，2，…，n）两两正交。 （10 分）
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2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此 线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
浙江师范大学 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学教育学）
数 学 分 析 部 分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
lim x 0
二、证明以下不等式（每小题 10 分，共 20 分） 1． | a b | | a | | b | ，
1 | a b | 1 | a | 1 | b | 2 n
2． ln(1 n) 1 1 1 1 ln n 。 三、利用幂级数的性质求以下无穷级数的和（每小题 10 分，共 20 分） 1． nx n , x (1,1)
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浙江师范大学 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学）
高 等 代 数 部 分
六、计算下列行列式（每小题 6 分，共 12 分）
a x1 b a b x2 1． a b a b c c c x3 c d d ， d d x4
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量； （ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。 （ 8 分） 十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
八、设矩阵
A＝
a 1 1 1
1 a 1 1
1 1 a 1
1 1 1 a
，
当 a 取何值时，矩阵 A 可逆，在可逆的情况下求 A 的逆矩阵。 （10 分）
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浙江师范大学 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学） 九、设ε1，ε2，ε3 是有理数域 Q 上的三维空间 Q3 的一组基，如果
n 1
2．
n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n
(10 分) 五、要制造一个容积为 a 立方米的无盖长方形水箱，问这个水箱的 长、宽、高各为多少米时，用料最省？（ 10 分）