固体物理学习题答案(朱建国版)
固体物理习题参考答案
固体物理第一次习题参考答案1.如果将等体积球分别排成下列结构,设x 表示刚球所占体积与总体积之比,证明结构 x简单立方 0.526x π=≈体心立方 30.688x π=≈ 面心立方 20.746x π=≈ 六角密排 20.746x π=≈ 金刚石 30.3416x π=≈解:设钢球半径为r ,立方晶系晶格常数为a ,六角密排晶格常数为a,c 钢球体积为V 1,总体积为V 2(1)简单立方单胞含一个原子,a r =2 52.06343321≈==ππa r V V(2)体心立方取惯用单胞,含两个原子,r a 43= 68.0833423321≈=⋅=ππar V V (3)面心立方取惯用单胞,含4个原子,r a =2 74.0623443321≈=⋅=ππar V V (4)六角密排与面心立方同为密堆积结构,可预期二者具有相同的空间占有率 取图示单胞,含两个原子,a r =2 单胞高度a c 38=(见第2题) 74.062233422321≈=⋅⋅=ππc a r V V (5)金刚石取惯用单胞,含8个原子,r a 2341= 34.01633483321≈=⋅=ππar V V2.试证六方密排密堆积结构中128() 1.6333c a =≈解: 六角密排,如图示,4个原子构成正四面体222)2332(2a a c =⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ ⇒ a c 38=3.证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方,面心立方的倒格子是体心立方。
证:体心立方基矢取为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=++-=-+=)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a其中a 为晶格常数其倒格子基矢,按定义)(2)(21111114212)(223321j i b j i a kj ia a a a b+=+=--⋅=⨯Ω=πππ)(2)(2132k j b a a b +=⨯Ω=π)(2)(2213k i b a a b +=⨯Ω=π可见,体心立方的倒格子是晶格常数为a b π4=的面心立方。
固体物理学部分习题解答
《固体物理学》部分习题解答1.3 证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方;面心立方晶格的倒格子是体心立方 。
解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a aa i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+ 倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a ab i k a a a aππ⨯==+⋅⨯ 32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+ 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k aπ=-+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为03(2)v π,其中0v 为正格子原胞体积证 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子体积*0123()v b b b =⋅⨯3*23311230(2)()()()v a a a a a a v π=⨯⋅⨯⨯⨯ 3*00(2)v v π=1.5 证明:倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()hh h 的晶面系。
《固体物理学》基础知识训练题及其参考答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明:本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本,重点训练读者在固体物理方面的基础知识,具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1:1.固体物理的研究对象有那些?答:(1)固体的结构;(2)组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律;(3)固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点?答:晶体中原子排列是周期性的,即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性,即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格,面心立方晶格,六角密排晶格的原子排列各有何特点?试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答:体心立方晶格:除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外,在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有:Li,Na,K,Rb,Cs,Fe等。
面心立方晶格:除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外,在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有:Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格:以ABAB形式排列,第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子,且在该正六边形的中心还有1个原子;第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子,且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有:Be,Mg,Zn,Cd等。
4.试说明, NaCl,金刚石,CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答:NaCl:先将两套相同的面心立方晶格,并让它们重合,然后,将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长,就组成Nacl晶格;金刚石:先将碳原子组成两套相同的面心立方体,并让它们重合,然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度,就组成金刚石晶格;Cscl::先将组成两套相同的简单立方,并让它们重合,然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度,就组成Cscl晶格。
《固体物理学》答案[1]
* v0 =
(2π )3 v0
1.5 证明:倒格子矢量 G = h1b1 + h2 b2 + h3b3 垂直于密勒指数为 ( h1h2 h3 ) 的晶面系。 证:
v v v uuu v uuu r a r a a a CA = 1 − 3 , CB = 2 − 3 h1 h3 h2 h3 uuu r v Gh1h2h3 ⋅ CA = 0 容易证明 v uuu r Gh1h2h3 ⋅ CB = 0 v v v v G = h1b1 + h2b2 + h3b3 与晶面系 (h1h2 h3 ) 正交。 v v v h k l ( ) 2 + ( )2 + ( )2 ;说明面 a b c
图 1.3 体心立方晶胞
(2)对体心立方晶体,任一个原子有 8 个最近邻,若原子刚性球堆积,如图 1.3 所示,体心位置 O 的原 子 8 个角顶位置的原子球相切, 因为晶胞空间对角线的长度为 3a = 4r , V = a 3 , 晶胞内包含 2 个原子, 所
2* 4 3π( 以ρ = a3
3a 3 4
−
3 ε 23 2 1 − ε 23 2 ε 33
由上式可得
ε 23 = 0, ε 32 = 0, ε 11 = ε 22 . ε 11 ε = 0 0 0 ε 11 0 0 0 . ε 33
于是得到六角晶系的介电常数
附:证明不存在 5 度旋转对称轴。 证:如下面所示,A,B 是同一晶列上 O 格点的两个最近邻格点,如果绕通过 O 点并垂直于纸面的转轴顺时 针旋转θ 角,则 A 格点转到 A 点,若此时晶格自身重合,点处原来必定有一格点,如果再绕通过 O 点的
3a = 8r , 晶胞体积 V = a 3
固体物理参考答案(前七章)
固体物理习题参考答案(部分)第一章 晶体结构1.氯化钠:复式格子,基元为Na +,Cl -金刚石:复式格子,基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下:原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= , 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解:31A A O ':h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以(1 1 2 1) 同样可得1331B B A A :(1 1 2 0); 5522A B B A :(1 1 0 0);654321A A A A A A :(0 0 0 1)3.简立方: 2r=a ,Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方:()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ,,则面心立方:()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ,,则 六角密集:2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石:()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ,, 4. 解:'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解:对于(110)面:2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2,所以面密度为22a2a22=对于(111)面:2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2,所以面密度为223a34a 232=8.证明:ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面,AD=AB=a 。
《固体物理学答案》第一章晶体的结构
第一章、 晶体的结构习 题1. 以刚性原子球堆积模型,计算以下各结构的致密度分别为: (1)简立方,6π; (2)体心立方, ;83π (3)面心立方,;62π (4)六角密积,;62π (5)金刚石结构,;163π [解答]设想晶体是由刚性原子球堆积而成,一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度,设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r 表示刚性原子球半径,V 表示晶胞体积,则致密度ρ=Vr n 334π(1) 对简立方晶体,任一个原子有6个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1.2所示,中心在1,2,3,4处的原子球将依次相切,因为,,433a V r a ==面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子,所以ρ=6)(33234ππ=aa(2)对体心立方晶体,任一个原子有8个最近邻,若原子刚性球堆积,如图1.3所示,体心位置O 的原子8个角顶位置的原子球相切,因为晶胞空间对角线的长度为,,433a V r a ==晶胞内包含2个原子,所以ρ=ππ83)(*2334334=a a图1.3 体心立方晶胞(3)对面心立方晶体,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图 1.4所示,中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切,因为3,42a V r a ==,1个晶胞内包含4个原子,所以ρ=62)(*4334234ππ=a a .图1.4面心立方晶胞(4)对六角密积结构,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1。
5所示,中心在1的原子与中心在2,3,4的原子相切,中心在5的原子与中心在6,7,8的原子相切,图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体晶胞内的原子O 与中心在1,3,4,5,7,8处的原子相切,即O 点与中心在5,7,8处的原子分布在正四面体的四个顶上,因为四面体的高h =223232c r a == 晶胞体积 V = 222360sin ca ca =, 一个晶胞内包含两个原子,所以ρ=ππ62)(*22233234=ca a .(5)对金刚石结构,任一个原子有4个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1.7所示,中心在空间对角线四分之一处的O 原子与中心在1,2,3,4处的原子相切,因为,83r a =晶胞体积 3a V =,图1.7金刚石结构一个晶胞内包含8个原子,所以ρ=163)83(*83334ππ=aa . 2.在立方晶胞中,画出(102),(021),(122-),和(201-)晶面。
固体物理学(朱建国)
(1.1)
图 1.4 二维蜂房点阵
3
实际晶体中表面、结构缺陷的存在,以及T≠0 时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏 离。但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列,或所具的平移对称性,即平移任一 格矢Rn,晶体保持不变的特性,是实际晶体的一个理想的抽象。
1.3.2 一维布喇菲格子
§1.2 空间点阵
早在公元前 4 世纪就有人注意到石榴石晶体 的多角形和规则外形,17 世纪又有人提出晶面角 守恒的观点。18 世纪 Haiiy 根据对方解石解理面 的观察,认为晶体具有规律外形,是晶体内部原 子规则排列的表现。19 世纪布喇菲(Bravais)提出 了空间点阵学说。认为晶体可以看成由相同的格 点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统,
2
图 1.3 格点示意图
这些格点的总和称为点阵。20 世纪 X 射线衍射技术从实验上证明了晶体内部的结构的 确可以用空间点阵描叙。
1. 格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成的,则格点代表原子或原子周围相应点的 位置。若晶体由多种原子组成,通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。 格点代表基元的重心的位置。 2. 晶体结构的周期性 由于晶体中所有的基元完全等同,所以,整个晶体的结构可以看做是由基元沿空间 三个不同方向,各按一定周期平移而构成:
第一章 晶体结构
固体材料是由大量的原子(或离子、分子)组成的。一般固体材料每 1cm3的体积 中有 1022~1023个原子。固体材料中的原子按一定规律排列。根据固体材料中原子排列的 方式可以将固体材料分为晶体、非晶体和准晶体。理想晶体中原子排列具有三维周期性, 或称为长程有序;非晶体中原子的排列呈现近程有序、长程无序的特点;准晶体的特点 则介乎于晶体和非晶体之间。本章主要介绍理想晶体中原子排列的规律。
固体物理学答案朱建国版3定稿版
固体物理学答案朱建国版3HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】固体物理学·习题指导配合《固体物理学(朱建国等编着)》使用2020年10月30日第1章晶体结构 (1)第2章晶体的结合 (12)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (20)第4章晶体缺陷 (32)第5章金属电子论 (35)第1章晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构,也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略,并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离,试问R f/R b等于多少?答:由题意已知,面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等,都设为a:对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为:R fa对于体心立方,处于体心的原子与顶角原子的距离为:R b=2a那么,Rf Rb1.2 晶面指数为(123)的晶面ABC是离原点O最近的晶面,OA、OB和OC分别与基失a1,a2和a3重合,除O点外,OA,OB和OC上是否有格点?若ABC 面的指数为(234),情况又如何?答:晶面族(123)截a1,a2,a3分别为1,2,3等份,ABC面是离原点O最近的晶面,OA的长度等于a1的长度,OB的长度等于a2长度的1/2,OC的长度等于a3长度的1/3,所以只有A点是格点。
若ABC面的指数为(234)的晶面族,则A、B和C都不是格点。
1.3 二维布拉维点阵只有5种,试列举并画图表示之。
答:二维布拉维点阵只有五种类型,两晶轴ba、,夹角ϕ,如下表所示。
1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中,晶面常用4个指数(hkil )来表示,如图所示,前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1,a 2,a 3上的截距a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明:i=-(h+k ) 并将下列用(hkl )表示的晶面改用(hkil )表示:(001)(133)(110)(323)(100)(010)(213) 答:证明设晶面族(hkil )的晶面间距为d ,晶面法线方向的单位矢量为n °。
固体物理学习题解答
《固体物理学》习题解答第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子,各自的基元为何?写出这两种结构的原胞与晶胞基矢,设晶格常数为a 。
解:氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl -组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的C原子和一个体对角线上的C原子组成的C原子对。
由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成,所以,其元胞基矢都为:123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j相应的晶胞基矢都为:,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解:(1).对于13O A A '面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,12-,1。
所以,其晶面指数为()1121。
(2).对于1331A A B B 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,12-,∞。
所以,其晶面指数为()1120。
(3).对于2255A B B A 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1-,∞,∞。
所以,其晶面指数为()1100。
(4).对于123456A A A A A A 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:∞,∞,∞,1。
所以,其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为:简立方:6π;。
证明:由于晶格常数为a ,所以:(1).构成简立方时,最大球半径为2m aR =,每个原胞中占有一个原子,334326m a V a ππ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭36m V a π∴= (2).构成体心立方时,体对角线等于4倍的最大球半径,即:4m R =,每个晶胞中占有两个原子,334322348m V a a π⎛⎫∴=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭328m V a ∴=(3).构成面心立方时,面对角线等于4倍的最大球半径,即:4m R =,每个晶胞占有4个原子,334244346m V a a π⎛⎫∴=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭346m V a ∴=(4).构成六角密集结构时,中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体,其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半,由几何知识易知3m R =c 。
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学生柯宏伟(第一章),李琴(第二章),王雯(第三章),陈志心(第四章),朱燕(第五章),肖骁(第六章),秦丽丽(第七章)指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子,各自的基元为何?写出这两种结构的原胞与晶胞基矢,设晶格常数为a 。
解:氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl -组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的C原子和一个体对角线上的C原子组成的C原子对。
由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成,所以,其元胞基矢都为:123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为:,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解:(1).对于13O A A '面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,12-,1。
所以,其晶面指数为()1121。
(2).对于1331A A B B 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,12-,∞。
所以,其晶面指数为()1120。
(3).对于2255A B B A 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1-,∞,∞。
所以,其晶面指数为()1100。
(4).对于123456A A A A A A 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:∞,∞,∞,1。
所以,其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为:简立方:6π;六角密集:6;金刚石:。
固体物理学习题答案(朱建国版)
(5)如果用电磁波来激发长光学波振动,电磁波的波长大小。
解:(1)
(2)
(3)
, ,
(4) 光速 ,
3.5 设有一维晶体,其原子的质量均为m,而最近邻原子间的力常数交替地等于 和10 , 且最近邻的距离为 ,试画出色散关系曲线,并给出 和 处的 。
对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为:Rf= a
对于体心立方,处于体心的原子与顶角原子的距离为:Rb= a
那么, = =
1.2晶面指数为(123)的晶面ABC是离原点O最近的晶面,OA、OB和OC分别与基失a1,a2和a3重合,除O点外,OA,OB和OC上是否有格点?若ABC面的指数为(234),情况又如何?
答:由公式
可得
=2*1015*0.02=4*1013
4.5在离子晶体中,由于电中性的要求,肖特基缺陷多成对地产生,令n代表正、负离子空位的对数,W是产生一对缺陷所需要的能量,N是原有的正、负离子对的数目。
(1)试证明:n/N=Bexp(-W/2kBT);
(2)试求有肖特基缺陷后体积的变化△V/V,其中V为原有的体积。
1.5如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球可能占据的最大面积与总体积之比为(1)简立方: (2)体心立方: (3)面心立方: (4)六方密堆积: (5)金刚石: 。
答:令Z表示一个立方晶胞中的硬球数,Ni是位于晶胞内的球数,Nf是在晶胞面上的球数,Ne是在晶胞棱上的球数,Nc是在晶胞角隅上的球数。于是有:
答:根据题意,由于OA、OB和OC分别与基失a1,a2和a3重合,那么
1.3二维布拉维点阵只有5种,试列举并画图表示之。
答:二维布拉维点阵只有五种类型:正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示:
固体物理学习题答案朱建国版完整版
固体物理学习题答案朱建国版HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】《固体物理学》习题参考第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构,也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略,并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离,试问R f/R b等于多少?答:由题意已知,面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等,都设为a:对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为:R f=2a 对于体心立方,处于体心的原子与顶角原子的距离为:R b那么,RfRb=31.2 晶面指数为(123)的晶面ABC是离原点O最近的晶面,OA、OB和OC分别与基失a1,a2和a3重合,除O点外,OA,OB和OC上是否有格点若ABC面的指数为(234),情况又如何答:根据题意,由于OA、OB和OC分别与基失a1,a2和a3重合,那么1.3 二维布拉维点阵只有5种,试列举并画图表示之。
答:二维布拉维点阵只有五种类型:正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示:正方a=b 六方a=b矩形带心矩形a=b平行四边1.4 在六方晶系中,晶面常用4个指数(hkil )来表示,如图所示,前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1,a 2,a 3上的截距a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明:i=-(h+k ) 并将下列用(hkl )表示的晶面改用(hkil )表示:(001)(133)(110)(323)(100)(010)(213) 答:证明设晶面族(hkil )的晶面间距为d ,晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族(hkil )中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 由于a 3=–(a 1+ a 2) 把(1)式的关系代入,即得 根据上面的证明,可以转换晶面族为(001)→(0001),(133)→(1323),(110)→(1100),(323)→(3213),(100)→(1010),(010)→(0110),(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球可能占据的最大面积与总体积之比为(1)简立方:6π(2)体心立方:8(3)面心立方:6(4)六方密堆积:6(5)。
固体物理学习题答案(朱建国版)
固体物理学习题答案(朱建国版) 第一章1.1有许多金属即可形成体心立方结构,也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略,并以r和r代表面心立方和体心立方结构中最fb 近邻原子间的距离,试问r/r等于多少,fb答:由题意已知,面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等,都设为a:2对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为:r=af23对于体心立方,处于体心的原子与顶角原子的距离为:r=ab2 2a6rf那么,==3rb3a1.2晶面指数为(123)的晶面abc是离原点o最近的晶面,oa、ob和oc分别与基失a,1a和a重合,除o点外,oa,ob和oc上是否有格点,若abc面的指数为(234),情况又23如何,答:根据题意,由于oa、ob和oc分别与基失a,a和a重合,那么1231.3二维布拉维点阵只有5种,试列举并画图表示之。
答:二维布拉维点阵只有五种类型:正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示:正方六方矩形带心矩形平行四边形a=ba=ba?ba=ba?ba^b=90?a^b=90?a^b=120?a^b=90?a^b?90?1.4在六方晶系中,晶面常用4个指数(hkil)来表示,如图所示,前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120?的共平面轴a,a,a上的截距a/h,a/k,a/i,第四个指数123123表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明:i=-(h+k)并将下列用(hkl)表示的晶面改用(hkil)表示:(001)(100)(010)(133)(110)(323)(213)答:证明设晶面族(hkil)的晶面间距为d,晶面法线方向的单位矢量为n?。
因为晶面族(hkil)中最靠近原点的晶面abc在a、a、a轴上的截距分别为a/h,a/k,a/i,因此123123oanhd,1oankd,………(1)2oanid,31由于a=–(a+a)312ooanaan,,,()313把(1)式的关系代入,即得idhdkd,,,()ihk,,,()根据上面的证明,可以转换晶面族为(001)?(0001),?,?,?,(100)?,33)1((1323)(110)(1100)(323)(3213)(1010)(010)?,?(0110)(213)(2 133)1.5如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球可能占据的最大面积与总体积之比为(1)简立3,2,2,,方:(2)体心立方:(3)面心立方:(4)六方密堆积:(5)金刚石:68663,。
固体物理习题解答-完整版
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u ( r ) = − 求 1 )平衡间距 r 0
α
r
m
+
β
rn
3 )体弹性模量 4 )若取
2 )结合能 W (单个原子的)
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ,计算 α , β 值。
解 1)晶体内能 U ( r ) =
N α β (− m + n ) 2 r r
⎛ ε 11 3ε 22 ⎜ + 4 4 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3ε 11 3ε 22 ε 23 ⎟ = ⎜ − + 4 4 ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ 3ε 23 − ⎜ 2 ⎝ − 3ε 11 3ε 22 + 4 4 3ε 11 ε 22 + 4 4 − − 3ε 23 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ε ⎟ − 23 ⎟ 2 ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
说明面指数简单的晶面,其面密度较大,容易解理 证 简单正交系 a ⊥ b ⊥ c 倒格子基矢 b1 = 2π
a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck b2 = 2π a3 × a1 a1 ⋅ a2 × a3 b3 = 2π a1 × a2 a1 ⋅ a2 × a3
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ 假 设 六 角 晶 系 统 的 介 电 常 数 为 ε = ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
ε 13 ⎞ ⎟ ε 23 ⎟ 则 由 ε = AT ε Ax 得 ε 33 ⎟ ⎠
x
ε 13 ⎞ ⎛ ε 11 − ε 12 − ε 13 ⎞ 0 ⎞ ⎛ ε 11 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎜ − ε 21 ε 22 ε 23 ⎟ 可见 ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ 将上式代入 ε = AzT ε Az ⎜ ⎜0 ε ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ 32 ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ε 31 ε 32
固体物理课后习题答案
固体物理课后习题答案固体物理课后习题答案固体物理是物理学中的一个重要分支,研究物质的结构和性质。
它涉及到晶体学、电子结构、磁性、声学等多个方面。
在学习固体物理的过程中,课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
下面是一些固体物理课后习题的答案,供大家参考。
1. 问题:什么是晶体?晶体的特点是什么?答案:晶体是由周期性排列的原子、离子或分子组成的固体。
晶体的特点包括:- 长程有序性:晶体的原子、离子或分子按照一定的规则排列,形成周期性的结构。
- 均匀性:晶体的结构在宏观和微观尺度上都是均匀的。
- 可预测性:晶体的结构可以通过晶体学方法进行研究和预测。
- 具有特定的物理性质:晶体的结构和周期性排列导致了其特定的物理性质,如光学性质、电学性质等。
2. 问题:什么是晶体的晶格常数?答案:晶体的晶格常数是指晶体中原子、离子或分子排列的周期性重复单位的尺寸。
晶格常数可以用来描述晶体的结构和性质。
在晶体学中,晶格常数通常用晶格常数矢量a、b、c表示,它们分别表示晶格沿着三个坐标轴的长度。
3. 问题:什么是布拉维格子?答案:布拉维格子是指晶体中的离散的点阵结构,用来描述晶体的对称性。
布拉维格子的点阵可以通过晶体的晶格常数和晶体的对称操作得到。
布拉维格子的对称性决定了晶体的物理性质,如晶体的能带结构和声子谱。
4. 问题:什么是声子?声子与固体的性质有什么关系?答案:声子是固体中的一种元激发,它代表了晶格振动的量子。
声子的能量和动量由固体的结构和性质决定。
声子的存在对固体的性质有重要影响,如导热性、电导性等。
声子的研究可以揭示固体的热力学和动力学性质。
5. 问题:什么是费米面?费米面与固体的导电性有什么关系?答案:费米面是描述固体中电子分布的一个表面,它代表了能量最高的占据态和能量最低的未占据态之间的边界。
费米面的形状和位置由固体的电子结构决定。
费米面的性质与固体的导电性密切相关。
在导电体中,费米面与导电性能直接相关,如费米面的形状和移动可以解释固体的电导率和磁性等性质。
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学生柯宏伟(第一章),李琴(第二章),王雯(第三章),陈志心(第四章),朱燕(第五章),肖骁(第六章),秦丽丽(第七章)指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子,各自的基元为何?写出这两种结构的原胞与晶胞基矢,设晶格常数为a 。
解:氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl -组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的C原子和一个体对角线上的C原子组成的C原子对。
由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成,所以,其元胞基矢都为:123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为:,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解:(1).对于13O A A '面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,12-,1。
所以,其晶面指数为()1121。
(2).对于1331A A B B 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,12-,∞。
所以,其晶面指数为()1120。
(3).对于2255A B B A 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1-,∞,∞。
所以,其晶面指数为()1100。
(4).对于123456A A A A A A 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:∞,∞,∞,1。
所以,其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为:简立方:6π;体心立方:8;面心立方:6;金刚石:。
固体物理学答案(朱建国版)
固体物理学·习题指导配合《固体物理学(朱建国等编著)》使用2020年6月21日第1章晶体结构 0第2章晶体的结合 (13)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (22)第4章晶体缺陷 (35)第5章金属电子论 (39)第1章晶体结构有许多金属即可形成体心立方结构,也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略,并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离,试问R f/R b等于多少答:由题意已知,面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等,都设为a:对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为:R f=2a对于体心立方,处于体心的原子与顶角原子的距离为:R b=2a那么,Rf Rb晶面指数为(123)的晶面ABC是离原点O最近的晶面,OA、OB和OC分别与基失a1,a2和a3重合,除O点外,OA,OB和OC上是否有格点若ABC面的指数为(234),情况又如何答:晶面族(123)截a1,a2,a3分别为1,2,3等份,ABC面是离原点O最近的晶面,OA的长度等于a1的长度,OB的长度等于a2长度的1/2,OC的长度等于a3长度的1/3,所以只有A 点是格点。
若ABC面的指数为(234)的晶面族,则A、B和C都不是格点。
二维布拉维点阵只有5种,试列举并画图表示之。
答:二维布拉维点阵只有五种类型,两晶轴ba、,夹角ϕ,如下表所示。
4长方2,πϕ=≠ba简单长方(图中4所示)有心长方(图中5所示)1mm,2mm1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵在六方晶系中,晶面常用4个指数(hkil)来表示,如图所示,前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1,a2,a3上的截距a1/h,a2/k,a3/i,第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明:i=-(h+k)并将下列用(hkl)表示的晶面改用(hkil)表示:(001)(133)(110)(323)(100)(010)(213)答:证明设晶面族(hkil)的晶面间距为d,晶面法线方向的单位矢量为n°。
《固体物理学》习题解答
《固体物理学》习题解答第一章 晶体结构1.1、解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率,VcnVx = (1)对于简立方结构:(见教材P2图1-1) a=2r , V=3r 34π,Vc=a 3,n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= (2)对于体心立方:晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= (3)对于面心立方:晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4,Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯=(4)对于六角密排:a=2r 晶胞面积:S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积:V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= (5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证:六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明:在六角密堆积结构中,第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形,第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切,于是: NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
《固体物理学》习题参考第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构,也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略,并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离,试问R f /R b 等于多少?答:由题意已知,面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等,都设为a :对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为:R f =22 a 对于体心立方,处于体心的原子与顶角原子的距离为:R b =32a 那么,Rf Rb =23aa=631.2 晶面指数为(123)的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面,OA 、OB 和OC 分别与基失a 1,a 2和a 3重合,除O 点外,OA ,OB 和OC 上是否有格点?若ABC 面的指数为(234),情况又如何?答:根据题意,由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1,a2和a3重合,那么1.3二维布拉维点阵只有5种,试列举并画图表示之。
答:二维布拉维点阵只有五种类型:正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示:1.4 在六方晶系中,晶面常用4个指数(hkil )来表示,如图所示,前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1,a 2,a 3上的截距a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明:i=-(h+k ) 并将下列用(hkl )表示的晶面改用(hkil )表示:(001)(133)(110)(323)(100)(010)(213)答:证明设晶面族(hkil )的晶面间距为d ,晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族(hkil )中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,因此正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 由于a 3=–(a 1+ a 2)313()o o a n a a n =-+把(1)式的关系代入,即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明,可以转换晶面族为(001)→(0001),(133)→(1323),(110)→(1100),(323)→(3213),(100)→(1010),(010)→(0110),(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球可能占据的最大面积与总体积之比为(1)简立方:6π(2)体心立方:38π(3)面心立方:26π(4)六方密堆积:26π(5)金刚石:316π。
答:令Z 表示一个立方晶胞中的硬球数,Ni 是位于晶胞内的球数,Nf 是在晶胞面上的球数,Ne 是在晶胞棱上的球数,Nc 是在晶胞角隅上的球数。
于是有:111248i f e c Z N N N N =+++ 边长为a 的立方晶胞中堆积比率为334*3r F Z aπ=假设硬球的半径都为r ,占据的最大面积与总体积之比为θ,依据题意 (1)对于简立方,晶胞中只含一个原子,简立方边长为2r ,那么:θ= 334/3(2)r r π= 6π(2)对于体心立方,晶胞中有两个原子,其体对角线的长度为4r ,则其边长为43r ,那么:θ= 332(4/3)(4/3)r r π*= 38π(3)对于面心立方,晶胞中有四个原子,面对角线的长度为4r ,则其边长为22r ,那么:θ= 334(4/3)(22)r r π*= 26π (4)对于六方密堆积一个晶胞有两个原子,其坐标为(000)(1/3,2/3,1/2),在理想的密堆积情况下,密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为a=2r ,因此θ=3242()332r a c π⨯=26π (5)对于金刚石结构Z=8 38a r = 那么333443*8()338r F Z a ππ==⨯⨯=316π.1.6 有一晶格,每个格点上有一个原子,基失(以nm 为单位)a=3i ,b=3j ,c=1.5(i+j+k ),此处i ,j ,k 为笛卡儿坐标系中x ,y ,z 方向的单位失量.问: (1)这种晶格属于哪种布拉维格子?(2)原胞的体积和晶胞的体积各等于多少?答:(1)因为a=3i ,b=3j ,而c=1.5(i+j+k )=1/2(3i+3j+3k )=1/2(a+b+c ′)式中c ′=3c 。
显然,a 、b 、c ′构成一个边长为3*10-10m 的立方晶胞,基矢c 正处于此晶胞的体心上。
因此,所述晶体属于体心立方布喇菲格子。
(2)晶胞的体积= c (a b)'⨯= 3k (3i 3j)⨯=27*10-30(m 3)原胞的体积=c (a b)⨯=1(333)(33)2i j k i j +++=13.5*10-30(m 3) 1.7 六方晶胞的基失为:322a a ai j =+,322a b ai j =-+,c ck = 求其倒格子基失,并画出此晶格的第一布里渊区.答:根据正格矢与倒格矢之间的关系,可得: 正格子的体积Ω=a·(b*c )=232a c 那么,倒格子的基矢为12()b c b π⨯=Ω223i ja aππ=+ ,22()c a b π⨯=Ω223i j a aππ=-+ ,32()a b b π⨯=Ω2k c π=其第一布里渊区如图所示:1.8 若基失a ,b ,c 构成正交晶系,求证:晶面族(hkl )的面间距为2221()()()hkl d h k l a b c=++答:根据晶面指数的定义,平面族(hkl )中距原点最近平面在三个晶轴a 1,a 2,a 3上的截距分别为1a h ,2a k ,3a l。
该平面(ABC )法线方向的单位矢量是 123dh dk dl n x y z a a a =++ 这里d 是原点到平面ABC 的垂直距离,即面间距。
由|n|=1得到222123()()()1dh dk dl a a a ++= 故12222123[()()()]h k l d a a a -=++1.9 用波长为0.15405nm 的X 射线投射到钽的粉末上,得到前面几条衍射谱线的布拉格角θ如下序号 1 2 3 4 5 θ/(°) 19.611 28.136 35.156 41.156 47.769 已知钽为体心立方结构,试求:(1)各谱线对应的衍射晶面族的面指数; (2)上述各晶面族的面间距;(3)利用上两项结果计算晶格常数.答:对于体心立方结构,衍射光束的相对强度由下式决定:2222|[1cos ()]sin ()hkl I F f n h k l f n h k l ππ∞=++++++考虑一级衍射,n=1。
显然,当衍射面指数之和(h+k+l )为奇数时,衍射条纹消失。
只有当(h+k+l )为偶数时,才能产生相长干涉。
因此,题给的谱线应依次对应于晶面(110)、(200)、(211)、(220)和(310)的散射。
由布喇格公式2sin (1)hkl d n θλ==得 1011011.54052.29510()2sin 2sin19.611od m λθ-===⨯ 同法得1020021.633410()2sin d m λθ-==⨯1021131.337710()2sin d m λθ-==⨯1022031.160910()2sin d m λθ-==⨯1031041.040310()2sin d m λθ-==⨯应用立方晶系面间距公式222hkl a d h k l=++可得晶格常数222hkl a d h k l =++把上面各晶面指数和它们对应的面间距数值代入,依次可得a 的数值*10-10m 为3.2456,3.2668,3.2767,3.2835,3.2897取其平均值则得103.272510()a m -=⨯1.10 平面正三角形,相邻原子的间距为a ,试给出此晶格的正格矢和倒格矢;画出第一和第二布里渊区.答:参看下图,晶体点阵初基矢量为1a ai =21322a ai aj =+用正交关系式{022,i ji j ij i j b a ππδ≠===求出倒易点阵初基矢量b1,b2。
设 111x y b b i b j =+ 222x y b b i b j =+由112b a π= 120b a = 210b a = 222b a π= 得到下面四个方程式11()2x y ai b i b j π+= (1)1113()()022x y ai aj b i b j ++= (2) 22()0x y ai b i b j += (3)2213()()222x y ai aj b i b j π++= (4)由(1)式可得:12x b aπ=由(2)式可得:123y b aπ=- 由(3)式可得:20x b = 由(4)式可得:243y b aπ= 于是得出倒易点阵基矢1223b i j a aππ=- 243b j a π=第三章 习题答案3.1 试求由5个原子组成的一堆单原子晶格的格波频率,设原子质量m =8.35×10-27kg ,恢复力常数β=15N ·m -1解:一维单原子链的解为)(qna t i n Ae X -=ω据周期边界条件 11+=N X X ,此处N=5,代入上式即得 1)5(=-qa i e所以 aq 5=2π ( 为整数) 由于格波波矢取值范围:aq aππ<<-。
则 2525<<-故 可取-2,-1,0,1,2这五个值 相应波矢:a 54π-,a 52π-,0, a 52π,a54π由于2sin4qam βω=,代入β,m 及q 值 则得到五个频率依次为(以rad/sec 为单位) 8.06×1013,4.99×1013,0,4.99×1013,8.06×10133.2 求证由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的频率分布函数可以表示为 ()2122)(2--=ωωπωρmN式中m m βω4=是格波的最高频率,并求证它的振动模总数恰为N解:对一维单原子链,()()dq q qd q d dN ρρωωρ2ˆ)(=== 所以()()dqd q ωρωρ2= (1)由色散关系2sin4qam βω= 求得2/12)2sin 1(2422cos 4qaa m aqa m dqd -=•=ββω2/12])4[(2ωβ-=m a (2)而()ππρ22NaL q ==, 则由(1)式可得 ()2/1222/12)(2]4[222--=-=ωωπωβπωρm N m a Na 由于m mωβ=4 ,则总的振动模数为 ()ωωωπωωρd Nd N m w w mm 2/1220)(2--==⎰⎰令θωωsin =m,则积分限为0到2/π , 故 ()N Nd N ===-⎰21202cos cos 2πθπθθθπππ3.3 设晶体由N 个原子组成,试用德拜模型证明格波的频率分布函数为()239ωωωρmN=解:由书上(3-69)式可得 ()()32223vv g ωπωωρ== (1)由(3-71)可得 ()v n m D 3/126πωω==由此可得 n v m32332ωπ= ,代入(1)式得 ()239ωωωρmN=3.4 对一堆双原子链,已知原子的质量m =8.35×10-27kg ,另一种原子的质量M =4m ,力常数β=15N ·m -1,试求(1) 光学波的最高频率和最低频率m ax ω和m in ω; (2) 声学波的最高频率Am ax ω;(3) 相应的声子能量(以eV 为单位);(4) 在300K 可以激发频率为m ax ω, m in ω和Am ax ω的声子的数目; (5) 如果用电磁波来激发长光学波振动,电磁波的波长大小。