第1章静力学基础

第一章静力学基础静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。

力系是指作用于同一物体上的一组力。

物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系称为平衡力系。

综上所述，静力学将研究的主要问题是：1）力系的简化。

2）建立物体在各种力系作用下的平衡条件。

本章则主要介绍力的基本概念、运算及其物体受力图的绘制。

二、力的性质性质1（两力平衡公理）作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线。

两力平衡公理是刚体受最简单的力系作用时的平衡条件，如一物体仅受两力作用而平衡，则两力的作用线必定沿此两力作用点的连线，这类构件常被称为两力构件。

AF AB BABCDABF ABF BA性质2（加减平衡力系原理）在已知力系上，加上或减去任一的平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。

推论（力的可传性原理）作用于刚体上的力，可沿其作用线滑移到任何位置而不改变此力对刚体的作用效应。

性质3（力的平行四边形法则）作用于物体上某点两力的合力也作用于该点，其大小和方向可用此两力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

有时为简便起见，作图时可省略AC与DC，直接将F2联在F1的末端，通过△ABD即可求得合力FR。

此法就称为求两汇交力合力的三角形法则。

按一定比例作图，可直接量得合力FR 的近似值。

F RF2F1ABCDF RF2CDF1AB性质4（作用和反作用定律）若将两物体相互作用之一称为作用力，则另一个就称为反作用力。

两物体间的作用力与反作用力必定等值、反向、共线，但分别同时作用于两个相互作用的物体上。

本定律阐明了力是物体间的相互作用，其中作用与反作用的称呼是相对的，力总是以作用与反作用的形式存在的，且以作用与反作用的方式进行传递。

这里应该注意两力平衡公理与作用与反作用定律之间的区别，前者叙述了作用在同一物体上两个力的平衡条件，后者却是描述两物体间相互作用的关系。

一、力矩的概念由大量实例可归纳出力对点之矩的定义：力对点之矩为一代数量，它的大小为力F的大小与力臂d的乘积，它的正负号表示力矩在平面上的转向。

M O(F)=±F·d（1-8）FO一般规定力使物体绕矩心逆时针旋转为正，顺时针为负。

并记作一、力矩的概念M O (F )=±F·d（1-8）FO一般规定力使物体绕矩心逆时针旋转为正，顺时针为负。

并记作由力矩的定义和式（1-8）可知：当力的作用线通过矩心时，力臂值为零，力矩值也必定为零。

力沿其作用线滑移时，不会改变力对点之矩的值，因为此时并未改变力、力臂的大小及力矩的转向。

力矩的单位为Nm （牛米）。

二、合力矩定理合力矩定理平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。

由于合力与原力系对物体的作用等效，故有M O(F R) =∑M O(F)（1-9）上述合力矩定理不仅适用于平面力系，对于空间力系也都同样成立。

在计算力矩时，有时力臂值未在图上直接标出，计算亦较繁。

应用这个定理，可将力沿图上标注尺寸的方向作正交分解，分别计算各分力的力矩，然后相加得出原力对该点之矩。

解1按力对点之矩的定义有图示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角α=20︒的法向压力F n =1kN 的作用，齿面分度圆直径d =60mm 。

试计算力对轴心的力矩。

例1-1F nαOαrhM O (F n )=F n ⋅h =F n ⋅r cos α=F n ⋅(d /2)cos α=28.2N·m 解2将F n 沿半径的方向分解成一组正交的圆周力F t =F n cos α与径向力F τ=F n sin α，按合力矩定理有F τF tM O (F n )=M O (F t )+M O (F τ)=F t ⋅r +0=F n cos α(d /2) =28.2N·m第三节力偶的概念及其运算法则一、力偶的定义在日常生活及生产实践中，常见到物体受一对大小相等、方向相反但不在同一作用线上平行力作用。

例如图示的开门锁，转动驾驶盘及拧水龙头等。

F F'FF'FF'二、力偶的三要素由实例可知，在力偶的作用面内，力偶对物体的转动效应，取决于组成力偶两反向平行力的大小F、力偶臂d的大小以及力偶的转向。

在力学上，以F与d的乘积冠以适当的正负号作为量度力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并记作M(F,F')或M，即M(F,F')=M=±F·d（1-9）一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。

力偶矩的单位为N·m或N·mm。

力偶对物体的转动效应取决于下列三要素：1）力偶矩的大小。

2）力偶的转向。

3）力偶作用面——它的方位表征作用面在空间的位置及旋转轴的方向；作用面方位由垂直于作用面的垂线指向来表征。

凡空间相互平行的平面，它们的方位均相同。

凡三要素相同的力偶则彼此等效，即它们可以相互置换。

三、力偶的性质性质1 力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。

证明：设在刚体某平面上A、B两点作用一力偶，现求此力偶对任意点O的力矩，取x表示矩心O到F之垂直距离，按力矩定义，F与F对O点的力矩和为M O(F)+ M O(F') = F·x-F·(x-d)=F·d即M O(F)+ M O(F') =M(F,F')故不论点选何处，力偶对该点之矩永远等于它的力偶矩，而与力偶对矩心的相对位置无关。

性质2 力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力，一个力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。

xF x F αA F 'αB F x由于性质1、2的存在，对力偶可作如下处理：1）力偶在它的作用面内，可任意转移位置。

其作用效应和原力偶相同，即力偶对于刚体上任意点的力偶矩值不因易位而改变。

2）力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同时改变力偶中两反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。

而力偶的作用效应不变。

第四节力的平移定理若将作用于刚体上A点的力F平移到平面上任一点B,在B点施加一对与F等值的平衡力F'、F"，F'与F平行﹑等值且同向。

F'称为平移力，余下F与F"为一对等值反向不共线的平行力，组成一个力偶M，称为附加力偶，其力偶矩等于原力F对B点的力矩，即B A F。

BAF'。

F'F"MM=M B(F) =±F·dBAF。

于是作用在A点上的F，就与作用于O点的平移力F'和附加力偶M的联合作用等效.由此可见：作用在刚体上的力，均可平移到同一刚体内任一点，但同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对该点之矩。

此即力的平移定理。

（c ）O A·（c ）应该指出，力的平移定理的逆定理同样成立，即在刚体上同平面的力F O A·力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中心转动的物体有两种作用，一是平移力的作用，二是附加力偶对物体产生的旋转作用。

F ′（a ）圆周力F 作用于转轴的齿轮上，为观察力F 的作用效应，将力F 平移至轴心O 点，则有平移力F '作用于轴上，同时有附加力偶M 使齿轮绕轴旋转。

再以削乒乓球为例，分析力F 对球的作用效应，将力F 平移至球心，得平移力F '与附加力偶M ，平移力F '决定球心的轨迹，而附加力偶则使球产生旋转。

（b ）OA·F ′M第五节约束与约束力在各类工程中，构件总是以一定的形式与周围其他构件相互联结的，例如房梁受力柱的限制，使其在空间得到稳定的平衡；转轴受到轴承的限制，使其只能绕轴心转动；小车受到地面的限制，使其只能沿路面运动等等。

一物体的运动受到周围的物体限制时，这种限制称为约束。

约束限制了物体本来可能产生的某种运动，因此约束有力作用于物体，这种力称为约束力。

约束力总是作用在被约束物体与约束物体的接触处，其方向也总是与约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。

据此，即可确定约束力的位置和方向。

G 绳索，皮带，链条等所形成的约束为柔性约束。

这类约束只能限制物体沿着柔索伸长方向的运动，因此它对物体只有沿柔索方向的拉力，常用代号为F T 。

一、柔体约束GF TG当两物体直接接触并可忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的公法线方向的运动，不能限制物体沿接触面切线方向的运动，故约束力必过接触点沿接触面法向并指向被约束物体，简称法向反力，通常用符号F N 表示此类约束力。

二、光滑面约束G取杆为研究对象，并将其单独画出。

再将作用在杆上的全部荷载画上。

在A 、B 、D 为光滑面约束，约束力F N A 、F N B 、F N D 与接触面垂直通过接触点指向研究对象。

F N DF N AG直杆与方槽在A 、B 、D 三点接触A CBD A CB DGF N DF N A三、铰链约束两构件采用圆柱销所形成的联接为铰链联接。

圆柱销只限制两构件的相对移动，而不限制两构件的相对转动，若相联的构件有一个固定，则称为固定铰链；若均不固定，则称为中间铰链。

铰链简称为铰。

AB C中间铰链ABCAB C 简化表示销钉A中间铰链F N CKCF Cx F CyCCF 'CxF 'Cy 中间铰链约束力作用在垂直于销钉轴线的平面内，通过圆孔中心，方向待定。

通常用两个正交分力F Cx ，和F Cy 来表示铰链约束反力，两分力的指向是假定的。

F Cx F Cy两物体在铰链处的约束力构成作用力与反作用力关系，既大小相等，方向相反，在同一直线上。

固定铰链机械工业出版社用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础上的支座(图a)。

图b ～e 是几种简化表示。

固定铰链约束反力与铰的情形相同(图f)。

（a ）通常用两个正交分力F x ，和F y 来表示铰支座约束反力，两分力的指向是假定的。

固定铰链约束反力，通过圆孔中心，方向待定。

固定铰链构件销钉支座F x（b ）（c ）（d ）（e ）F N如属于下列情况，固定铰链及中间铰链的约束力方向是可以确定的：1）铰链联接的构件中，有一个是二力构件。

2）活动铰链支座。

铰链支座常用于桥梁、屋架等结构中，支座在滚子上可任意左右移动的铰链支座，称为活动铰链支座。

二力构件ABA ACF P BA F F'CBF BCF CBBCCF P由于构件上只在两端作用了两个约束力，而构件是平衡的，因此这两个力必然大小相等，方向相反，在同一直线上。

所以，链杆约束的约束力是沿着两端销钉圆心连线，指向待定。

二力构件机械工业出版社（a ）如果在支座与支承面之间装上几个滚子，使支座可沿支承面移动，就成为活动铰链支座，简称活动铰。