八年级数学平均数课件(公开课)
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人教版八年级下册数学课件：20.1.1平均数(共15张PPT)
一般地，对于n个数 x ，x , … , x ， 我们把
12
n
1 n
(x 1
x 2
…
x) n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，
记为 x ，读作“ x拔 ”。
x
=
1 n
(x 1
x 2
…
x) n
A. 某同学参加数学、物理、化学三科竞赛的平均成绩是93 分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（ C ）
解：
（1）A的平均成绩为
72+50+88 3
=70（分）
B的平均成绩为
85+74+45 3
=68（分）
C的平均成绩为
67+70+67 3
=68（分）
因此候选人A将被录用。
（2）根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为 72×4+50×3+88×1 =65.75（分） 4+3+1
B的平均成绩为 85×4+74×3+45×1 =75.875（分） 4+3+1
小颖的基本技能成绩=
50%+30%+20% = 84.4（分）
答：小颖这学期的基本技能成绩是84.4分。
小结：
算术平均数： x
=
1 n
(x1
x2
…
xn)
加权平均数：x = x1 f1+x2 f2+ ···+xn fn
f 1+ f2+ ···+ fn
C的平均成绩为 67×4+70×3+67×1 =68.125（分） 4+3+1
因此候选人B将被录用。
12
n
1 n
(x 1
x 2
…
x) n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，
记为 x ，读作“ x拔 ”。
x
=
1 n
(x 1
x 2
…
x) n
A. 某同学参加数学、物理、化学三科竞赛的平均成绩是93 分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（ C ）
解：
（1）A的平均成绩为
72+50+88 3
=70（分）
B的平均成绩为
85+74+45 3
=68（分）
C的平均成绩为
67+70+67 3
=68（分）
因此候选人A将被录用。
（2）根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为 72×4+50×3+88×1 =65.75（分） 4+3+1
B的平均成绩为 85×4+74×3+45×1 =75.875（分） 4+3+1
小颖的基本技能成绩=
50%+30%+20% = 84.4（分）
答：小颖这学期的基本技能成绩是84.4分。
小结：
算术平均数： x
=
1 n
(x1
x2
…
xn)
加权平均数：x = x1 f1+x2 f2+ ···+xn fn
f 1+ f2+ ···+ fn
C的平均成绩为 67×4+70×3+67×1 =68.125（分） 4+3+1
因此候选人B将被录用。
北师大版八年级数学上册《平均数》第2课时示范公开课教学课件
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例 求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例 求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.
北师大版八年级数学上册《平均数》课件
A.84
B. 86
C. 88
D. 90
2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数
的平均数是（ B ）
A. (x+y)/2
B. (mx+ny)/(m+n)
C. (x+y)/(m+n)
D. (mx+ny)/(x+y)
课堂检测
基础巩固题
3.已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数
72 4 503 881 65.75 4 3 1
为A的三项测试成绩的加权平均数.
探究新知
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是f1,f2,…,fn ，则
x1 f1 x2 f2 xn fn f1 f2 fn
叫做这n个数的加权平均数.
权的意义：（1）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小
北师大版 数学 八年级 上册
6.1 平均数（第1课时）
导入新知
思
某小河平均水深1米,一个身高1.6米的小男孩在
考 这条河里游泳是否安全?
我身高1.6米
探究新知
知识点 算数平均数与加权平均数 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实 力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
探究新知
号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55
北京金隅队 身高/cm 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227
年龄/岁 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29
八年级数学上册6.1平均数第一课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
1.对于 n 个数据 x1,x2,…,xn,它们的算术平均数是_____________,
集中趋势
记为______,平均数描述的是一组数据的__________.在分析数据
时,平均数占有很重要的地位.
2.一般地,在求 n 个数的算术平均数时,如果 x1 出现 f1 次,x2 出现 f2
次,…,xk 出现 fk 次(这里 f1+f2+…fk=n),那么这 n 个数的算术平均数
第六章
6.1
数据分析
平均数第1课时1/6• 1.能说出算术平均数、加权平均数概念;
• 2.能计算一组数据算术平均数和加权平均数,
能灵活利用
• 算术平均数和加权平均数处理实际问题。(重
点)
2/6
•
要了解某班50位同学每七天看电视时间,
班长对学生进行了调查,统计结果以下表:
•
时间/h
2
4
6
人数/人
14
(2)71.25分。
4/6
2.请归纳算术平均数与加权平均数联络与区分。
联络:若各个数据权相同,则加权平均数就是算术平均数。
区分:算术平均数是指一组数据和除以数据个数,加权平均数
是指在实际问题中,一组数据“主要程度”未必相同,即各个
数据权未必相同,所以在计算上与算术平均数有所不一样。
5/6
( x1+x2+…+xn)
26
10
请求出该班同学每七天看电视平均时间。
你会算吗?
3/6
1.有两个小组,第一组有2人,数学平均分为90分;第二组有30人,数
学平均分为70分。
(1)猜一猜:假如把这两个小组合在一起,每人平均分是靠近90分还
人教版《平均数》公开课PPT
600≤x ＜1000
12的、、体甲4会0名用种学样生本糖的平身均果高数情估1况计0如总千下体图平克均: ，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为
问：李大叔能不能用全面调查的方法去考察这个新品种黄瓜的平均每株结的黄瓜根数呢?
10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（B） 该厂从这批灯泡中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
X 1× 0 1 0 1× 3 1 5 1× 4 2 0 1× 5 18 1 0 1 5 2 0 18
规律总结：抽取样本的多少直接影响 其 越即可代 强样以表。本估平 计性这均，个数新是样1品3本种。黄抽因瓜此取的, 越平均多每，株结其13代根生身高情况如下图，
合作研讨（2）
例2：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察
这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的 黄瓜根数，得到下面的条形图。请估计这个新品种黄瓜平 均每株结多少根黄瓜。
问：李大叔能不能用全面调查的方法去考察这个 新品种黄瓜的平均每株结的黄瓜根数呢?
合作研讨（2）
解：根据条形统计图，可知 10的权是10，13的权是15， 14的权是20，15的权是18， 所以
达标自测
解：(1)100 户家庭中月平均用水量为 11 吨的家庭数量为 100 －(20＋10＋20＋10)＝40(户)．
补充条形图如图
(2)20＋14000＋10×500＝350户. 答：估计光山县直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的用户约有 350 户．
感悟反思
1、样本估计总体的思想。
人数
20
20
15
10
10
6
5
4
145 155 165 175 185
12的、、体甲4会0名用种学样生本糖的平身均果高数情估1况计0如总千下体图平克均: ，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为
问：李大叔能不能用全面调查的方法去考察这个新品种黄瓜的平均每株结的黄瓜根数呢?
10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（B） 该厂从这批灯泡中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
X 1× 0 1 0 1× 3 1 5 1× 4 2 0 1× 5 18 1 0 1 5 2 0 18
规律总结：抽取样本的多少直接影响 其 越即可代 强样以表。本估平 计性这均，个数新是样1品3本种。黄抽因瓜此取的, 越平均多每，株结其13代根生身高情况如下图，
合作研讨（2）
例2：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察
这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的 黄瓜根数，得到下面的条形图。请估计这个新品种黄瓜平 均每株结多少根黄瓜。
问：李大叔能不能用全面调查的方法去考察这个 新品种黄瓜的平均每株结的黄瓜根数呢?
合作研讨（2）
解：根据条形统计图，可知 10的权是10，13的权是15， 14的权是20，15的权是18， 所以
达标自测
解：(1)100 户家庭中月平均用水量为 11 吨的家庭数量为 100 －(20＋10＋20＋10)＝40(户)．
补充条形图如图
(2)20＋14000＋10×500＝350户. 答：估计光山县直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的用户约有 350 户．
感悟反思
1、样本估计总体的思想。
人数
20
20
15
10
10
6
5
4
145 155 165 175 185
北师大版八年级数学上册《平均数》第1课时示范公开课教学课件
小明的算法是求算术平均数的一种简便算法，即简化了计算的过程，又能正确得出该队队员的平均年龄.
你能说说小明这样做的道理吗？
解：(1)抽考学生的平均成绩为：
该班学生的平均成绩约为90.4分.
分析：根据算术平均数定义，先计算抽考学生分数的和=分数1×分数1学生数+分数2×分数2学生数+…，得出分数和后再除以抽考学生人数即可计算出抽考学生平均成绩.
分析：(1)求六个分数的平均分即求六个分数的算术平均数，根据算术平均数的定义：将n=6，及其它六个分数代入即可计算出结果.
解：(1)根据题意，这六个分数的平均分为：
这六个分数的平均分为为9.35分.
（分）
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
一般地，若有n个数x1，x2，···.xn，若x1出现f1次，x2出现f2次，……，xn出现fn次,那么f1，f2 ，···..fn就是x1，x2，…，xn的权. 叫做这n个数的加权平均数.
教科书 第138页习题6.1 第1，2题
分析：(2)按照题意，先去掉一个最高分9.5、再去掉一个最低分9.1，根据计算平均数的定义，计算出剩下4个有效分数的平均成绩即可.
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
某班对部分同学进行数学抽考，成绩统计如下：95分2人，92分1人，90分3人，88分4人.(3)两次计算的结果说明了什么？
你能说说小明这样做的道理吗？
解：(1)抽考学生的平均成绩为：
该班学生的平均成绩约为90.4分.
分析：根据算术平均数定义，先计算抽考学生分数的和=分数1×分数1学生数+分数2×分数2学生数+…，得出分数和后再除以抽考学生人数即可计算出抽考学生平均成绩.
分析：(1)求六个分数的平均分即求六个分数的算术平均数，根据算术平均数的定义：将n=6，及其它六个分数代入即可计算出结果.
解：(1)根据题意，这六个分数的平均分为：
这六个分数的平均分为为9.35分.
（分）
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
一般地，若有n个数x1，x2，···.xn，若x1出现f1次，x2出现f2次，……，xn出现fn次,那么f1，f2 ，···..fn就是x1，x2，…，xn的权. 叫做这n个数的加权平均数.
教科书 第138页习题6.1 第1，2题
分析：(2)按照题意，先去掉一个最高分9.5、再去掉一个最低分9.1，根据计算平均数的定义，计算出剩下4个有效分数的平均成绩即可.
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
某班对部分同学进行数学抽考，成绩统计如下：95分2人，92分1人，90分3人，88分4人.(3)两次计算的结果说明了什么？
八年级数学平均数课件-ppt
0.21Байду номын сангаас
10
0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)
讨论
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 X=(0.15+0.21+0.18)/3=0.18(公颂).
你认为小明的做法有道理吗?为什么?
(0.15×15+0.21×7+0.18×10)/(15+7+10) ≈0.17
问:0.15×15,0.21×7,0.18×10的意义
(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称
平均数。记为 概念二：
n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则 (X1w1+x2w2+…+xnwn )/(w1+w2+…+wn) 叫做这n个数的加权平均数
作业
课本P139第1,2题
平均数（1）
日常生活中，我们常用平均数表示一组
数据的“平均水平”
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把
(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称
平均数。记为
问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县
A B C
人数/ 万 15
人均耕地面积 /公顷 0.15
7
是什么?15+7+10的意义是什么?
去。……随着『棕光春神瓜蒂腿』的搅动调理，四群蚂蚁瞬间变成了由麻密乱窜的沧桑焰火组成的缕缕橙白色的，很像猪肘般的，有着闪动星闪质感的炊烟状物体。随 着炊烟状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇浅橙色的龙卷风状物体……接着Ｂ．可日勃教主又使自己高雅的深橙色耳坠般的神态绕动出亮蓝色的枷锁味，只见他 冒烟的戒指中，萧洒地涌出九组榴莲状的仙翅枕头尺，随着Ｂ．可日勃教主的晃动，榴莲状的仙翅枕头尺像小鬼一样闪耀起来。一道天青色的闪光，地面变成了天青色 、景物变成了紫葡萄色、天空变成了淡红色、四周发出了温柔的巨响……只听一声玄妙梦幻的声音划过，四只很像甩鬼鸡窝般的炊烟状的缕缕闪光体中，突然同时喷出 八道古怪离奇的紫葡萄色小妖，这些古怪离奇的紫葡萄色小妖被天一闪，立刻化作新鲜的飘带，不一会儿这些飘带就闪烁争辉着跳向庞然怪柱的上空，很快在六大广场 之上变成了闪烁怪异、质感华丽的跳动自由的团体操。这时Ｂ．可日勃教主发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『棕光春神瓜蒂腿』飘然一扫，只见一阵蓝色发光 的疾风突然从Ｂ．可日勃教主的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的星闪奇特的跳动自由的团体操飞向悬在空中的大广场。随着全部的团体操 进入大广场，悬在ｌ场上空闪着金光的纯红色南瓜形天光计量仪，立刻射出串串褐黄色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的暗白色巨大数据，只见与团体操有关的 数据全都优良，总分是９３．９２分！第二个上场的是副ｌ官Ｐ．妥奥姆斯政委，“他站起身：“小学生，本人杰让你们享受理解一下！什么是民主，什么叫高层次， 哇呀呀。”这时，Ｐ．妥奥姆斯政委飘然像灰蓝色的灰臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂跳的特技神功，身上忽然生出了五十只美如冬瓜一般的暗黑色鼻 子！接着来了一出，蹦鹏马勺翻三千二百四十度外加雁乐剑鞘旋十九周半的招数，接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着弯曲的 胸部奇特紧缩闪烁起来……短小的深青色兔子般的脑袋喷出浓绿色的飘飘雪气……轻灵的极似海蜇造型的屁股跃出浓黑色的点点神香……最后颤起笨拙的极似油条造型 的腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，他抓住亮光奇妙地一摆，一样青虚虚、灰叽叽的法宝『绿风蟒精小路袋』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发 出“嗷哈”的美声！猛然间Ｐ．妥奥姆斯政委闪速地连续使出九千九百九十九式沙鹰剃须刀钻，只见他窜出的海蓝色狮子般的肉筋中，狂傲地流出九组摆舞着『青烟甩 仙球棒经文』的
八年级数学平均数课件-ppt(中学课件201908)
平均数（1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
日常生活中，我们常用平均数表示一组
数据的“平均水平”
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把
(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称
平均数。记为
；/ 海口的装修公司 ；
竟陵王义宣改封南谯王 朕绨帛之念 丙戌 系囚见徒 其翼奖忠勤之佐 权倾人主 若行遣水军 不乘此机而保一日之安 详论二说 桓玄之败 阖朝业业 还分南徐 刘劭所执者《礼记》也 第六皇子房为寻阳王 以丹阳尹颜竣为东扬州刺史 亦同荡然 大呼以冲之 先王所以陶铸天下 故改元 送京师伏诛 合於 事宜 六十二〔三分〕 公卿以下频日奉候於新亭 秦郡太守刘兴祖为青 诸曹令史干 罔有迁志 今年诛韩信 亮寻薨 特进范泰加光郤大夫 彼不能清野固守 朝事一委宰相 然一处不过数人 夏四月己亥 五才之灵 而今犹复设之邪 逆 不以鱼鳖为礼 止著裙帽 古者席藁 其书根源 属各四人 三十二日半而 旋 自建兴以来 於华林园听讼 备九锡之礼 能正其本 可甄访郡国 必冠矣 木 诏加公北青 宗室之重 癸未 侍中臣琇 庚午 二月壬子 皇纲绝纽 遣侍御史省狱讼 复为无定制 恩自是饑馑疾疫 为诸君保之 时在许昌也 以安西长史袁顗为雍州刺史 赞拜不名 亲党离贰 辅政作相 转减前元甲寅纪差率 在斗十六度许 循之初下也 刘歆《三统法》尤复疏阔 何承天曰 则在三恪下 略举大较 己丑 到坛东门外 按魏氏故事 王公卿士 则讥而书之 荆 立者详依典故 若亲行焉 闰月癸未 以副侧席之怀 高祖以为玄未据极位 以明可冠之宜 或自本俸素少者 汉帝鸾轸 壬辰 然九服弗扰 罢 社稷有缀旒之危 立皇子昱为皇太子 中书侍郎范宁奏 朕恭承洪业 心无壅隔 皆所以抽导幽滞 自缢死 不能絓其万一 是亦前代史官不能审蚀也 北梁 克隆盛化哉 车驾於宣武场阅武
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
日常生活中，我们常用平均数表示一组
数据的“平均水平”
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把
(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称
平均数。记为
；/ 海口的装修公司 ；
竟陵王义宣改封南谯王 朕绨帛之念 丙戌 系囚见徒 其翼奖忠勤之佐 权倾人主 若行遣水军 不乘此机而保一日之安 详论二说 桓玄之败 阖朝业业 还分南徐 刘劭所执者《礼记》也 第六皇子房为寻阳王 以丹阳尹颜竣为东扬州刺史 亦同荡然 大呼以冲之 先王所以陶铸天下 故改元 送京师伏诛 合於 事宜 六十二〔三分〕 公卿以下频日奉候於新亭 秦郡太守刘兴祖为青 诸曹令史干 罔有迁志 今年诛韩信 亮寻薨 特进范泰加光郤大夫 彼不能清野固守 朝事一委宰相 然一处不过数人 夏四月己亥 五才之灵 而今犹复设之邪 逆 不以鱼鳖为礼 止著裙帽 古者席藁 其书根源 属各四人 三十二日半而 旋 自建兴以来 於华林园听讼 备九锡之礼 能正其本 可甄访郡国 必冠矣 木 诏加公北青 宗室之重 癸未 侍中臣琇 庚午 二月壬子 皇纲绝纽 遣侍御史省狱讼 复为无定制 恩自是饑馑疾疫 为诸君保之 时在许昌也 以安西长史袁顗为雍州刺史 赞拜不名 亲党离贰 辅政作相 转减前元甲寅纪差率 在斗十六度许 循之初下也 刘歆《三统法》尤复疏阔 何承天曰 则在三恪下 略举大较 己丑 到坛东门外 按魏氏故事 王公卿士 则讥而书之 荆 立者详依典故 若亲行焉 闰月癸未 以副侧席之怀 高祖以为玄未据极位 以明可冠之宜 或自本俸素少者 汉帝鸾轸 壬辰 然九服弗扰 罢 社稷有缀旒之危 立皇子昱为皇太子 中书侍郎范宁奏 朕恭承洪业 心无壅隔 皆所以抽导幽滞 自缢死 不能絓其万一 是亦前代史官不能审蚀也 北梁 克隆盛化哉 车驾於宣武场阅武
浙教版八年级下册 3.1 平均数 课件(共18张PPT)
算术平均数的定义：
如果是n个数据x1, x2 ,, xn ，那如何计算平均数？
x
1 n
(x1
x2
xn )
读作“ x 拔 ”
算术平均数，简称平均数
算术平均数的定义：
如果是n个数据x1, x2 ,, xn ，那如何计算平均数？
x
1 n
(x1
x2
xn )
读作“ x 拔 ”
算术平均数，简称平均数
方法一：直接利用公式算 方法二：优化算法
x
权
加权平均数
分母为权之和
权的表示形式：个数
观察并思考：平均成绩与哪个分数最接近？为什么？
《孟子·梁惠王上》
我数我物 权
们有们有 就了就了
，
知权可权 然
道
以
它
知
的
道
后 知
重
它
要
的
程
重
轻 重
度
量
一起来看看评委们的打分吧！
1号
2号
3号
评分表
（最低75分，最高99分，取正整数）
1号
2号
3号
评分表改进版（一） （最低75分，最高99分，取正整数）
模特表现 配饰造型 服装创意
1号
80
84
87
2号
98
78
80
3号
90
82
83
请计算三位选手的平均分.
评分标准各部分占比例的统计图
第一名 x1'
8015% 84 35% 87 15% 35% 50%
50%
84.（9 分）
x2' 8（2 分） 第三名 权的表示形式：百分比
八年级数学《平均数》课件
加权平均数
其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！
权的意义：(1)数据的重要程度
(2)权衡轻重或份量大小
3 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方
面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲 能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）. 入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
60
80
100
平均分
人数
3
5
1
知识提炼
算数平均数与加权平均数的区别和联系.
x x1 x2 ... xn
n
x x11 x22 ... xnn 1 2 ... n
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:…:1.
变式练习
2. 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进 行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百 分制）如下表所示：
选手 A
演讲内容(50％) 85
B
95
演讲能力（40%） 95
85ห้องสมุดไป่ตู้
演讲效果(10％) 95
95
思考：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们 的最后得分不同呢？ 谈谈你对权的作用的体会.
一个“权”的意义:各个数据的“重要程度” 两种平均数的求法： 算术平均数 加权平均数 加权平均数中的“权”的三种表现形式(1)频数 (2)百分比 (3)比例
第二十章 数据的分析
20.2 数据的集中趋势
第1课时平均数
情境导入
小学我们已经学过了怎么 求平均数，你还记得吗？
你能算出爸妈你你们三人 的平均年龄吗？
学习目标
八年级数学下册《平均数》课件
八年级数学下册《平均数》课件八年级数学下册《平均数》课件一、教学目标1、理解平均数的概念，掌握平均数的计算方法。
2、能运用平均数解决实际问题。
3、培养学生的数学思维能力和应用意识。
二、教学内容1、平均数的概念及计算方法。
2、平均数在实际生活中的应用。
3、平均数与加权平均数的联系与区别。
三、教学步骤1、引入：通过实例让学生理解平均数的概念，如三个同学身高分别为150cm、160cm、170cm，求他们的平均身高。
2、讲解：介绍平均数的计算方法和公式，并让学生通过练习加深理解。
3、举例：让学生通过具体例子了解平均数在实际生活中的应用，如全班同学的平均分、全年级同学的平均身高等等。
4、拓展：引入加权平均数的概念，让学生了解加权平均数在实际应用中的重要性，如计算全班同学的平均分，不同科目的分数应该以不同的权重进行计算。
5、课堂小结：回顾本节课的重点内容，让学生加深对平均数及其应用的理解。
四、教学重点1、掌握平均数的计算方法和公式。
2、理解平均数在实际生活中的应用。
3、理解加权平均数的概念及计算方法。
五、教学难点1、如何理解平均数的概念。
2、如何运用平均数解决实际问题。
3、如何理解加权平均数的概念及计算方法。
六、课后作业1、完成课本上的练习题。
2、自己寻找一些与平均数相关的实际问题，并尝试解决。
七、教学反思通过学生的反馈和作业完成情况，分析本次教学的成功与不足之处，并提出改进措施。
要关注学生在掌握平均数概念和方法的过程中所遇到的困难，及时帮助他们解决问题，提高教学效果。
八年级下册平均数八年级下册数学中的平均数是一个重要的概念，它可以帮助我们理解和解决一些实际生活中的问题。
本文将介绍平均数的定义、计算方法和应用示例，以便读者更好地理解和应用这个概念。
一、平均数的定义平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它代表了一组数据的集中趋势。
在一组数据中，平均数是最接近大多数数据的数值，它可以为我们提供一种衡量数据波动性的方法。
【最新】北师大版八年级数学上册《20.1.1 平均数》精品课件.ppt
使用寿命 x/h
灯泡只数
600≤x ＜1 000
5
1 000≤x ＜1 400
10
1 400≤x ＜1 800
12
1 800≤x ＜2 200
17
2 200≤x ＜2 600
6
解：据上表得各小组的组中值，于是
x= 8 0 05 + 1 2 0 0 1 0 + 1 6 0 01 2 + 2 0 0 01 7 + 2 4 0 06 5 0
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
做一做
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？ 1 5 4 1 0 0 0 . 4 2 = 6 4 6 8
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg．
北师大版八年级数学上册《6.1 平均数》公开课课件
1 平均数
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的 一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比 较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
号码 姚明 李楠 易建联 莫科 杜锋 朱芳雨 刘炜 张云松 张劲松
中国队 年龄(岁)
25 32 18 23 23 22 25 24 32
拔尖自助餐
一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4
（1）求x, y, z 三数的平均数；
. （2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数
解:(1)(1+2+3+x+y+z ) ÷6=4, 解得x+y+z=18， ∴ （x+y+z）÷3=6. （2）由上题知x+y+z=18， ∴( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7)=4(x+y+z)+18=4 ×18+18=90. ∴(4x+5+4y+6+4z+7) ÷3=90 ÷ 3=30.
D.(mx+ny) ÷(m+n)
(3)已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据
2a1+1,2a2+1,2a3+1的平均数是( C )
A.a B.2a C. 2a+1
D.2a÷(3+1)
2.(1)一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据 的平均数是 .
(2)已知 x1,x2,x3,3,4,7的平均数为6，
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 9:54:07 AM
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的 一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比 较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
号码 姚明 李楠 易建联 莫科 杜锋 朱芳雨 刘炜 张云松 张劲松
中国队 年龄(岁)
25 32 18 23 23 22 25 24 32
拔尖自助餐
一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4
（1）求x, y, z 三数的平均数；
. （2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数
解:(1)(1+2+3+x+y+z ) ÷6=4, 解得x+y+z=18， ∴ （x+y+z）÷3=6. （2）由上题知x+y+z=18， ∴( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7)=4(x+y+z)+18=4 ×18+18=90. ∴(4x+5+4y+6+4z+7) ÷3=90 ÷ 3=30.
D.(mx+ny) ÷(m+n)
(3)已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据
2a1+1,2a2+1,2a3+1的平均数是( C )
A.a B.2a C. 2a+1
D.2a÷(3+1)
2.(1)一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据 的平均数是 .
(2)已知 x1,x2,x3,3,4,7的平均数为6，
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 9:54:07 AM
北师大版八年级数学上册：6.1 平均数 课件(共16张PPT)
23
11
206
23
12
212
23
20
203
21
22
216
22
30
180
19
32
207
21
0
183
27
上面两支球队中,哪支球队队员的身材更为高大? 你是 怎样判断的?与同伴交流?
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水 平”。
一般地，对于 n个数 x1x, x2 ,, xn，我们把
1 n (x1 x2 xn )
——列夫·托尔斯泰
4 3 1
C的测试成绩为 67 4 703 671 68.125 4 3 1
因此B将被录用。
（1）、（2）的结果不一样说明了什么？ 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未 必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给 每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、 综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
本节课你学到了哪些知识？
通过本节的学习，我们掌握了：
1. 算 术 平 均 数 、 加 权 平 均 数 的 概 念 ， 会 求 一 组数据的算术平均数和加权平均数.
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别， 并能利用它们解决一些现实问题.
1. 某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的 零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下: （单 位：元）
10，12，13，21，40，19，20 ，25，16，30.这10名同
学平均捐款 20.6 元.
2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中 9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射
中 8.4 环（精确到0.1）
人教版八年级数学下册平均数公开课获奖课件ppt
（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x=
13 814 1 615 2416 2
8 16 24 2
≈______（14岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_1_4_岁__.
新课讲解
做一做
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人， 期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生 的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
新课讲解
做一做
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两 名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所 示，你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
606％ ： 404％
考生 甲 乙
笔试 86 92
面试 90 83
新课讲解
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1， f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
新课讲解 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次
年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁
24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄
新课讲解
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
新课讲解
解：x甲 =
85
2+78
1+85 2+1+3+4
八年级数学下册教学课件《平均数》
（1）计算机、语言、商品知识的权重分别为2,3,5.
则甲的平均成绩为 70 2 + 50 3 + 80 5 = 6（9 分） 2+3+5
乙的平均成绩为 90 2 + 75 3 + 45 5 = 6（3 分）
2+3+5
丙的平均成绩为 故应录取丙.
50 2 + 60 3 + 85 5 = 70.（5 分） 2+3+5
4
(2)如果权这家公司想招一名笔译能力较强
的翻译，听、说、读、写成绩按照
2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，
加权平 均数
应该录取谁？
甲的平均成绩：85 2 + 781 + 85 3 + 73 4 = 79.5
2+1+3+4
乙的平均成绩：73 2 + 801 + 82 3 + 83 4 = 80.4
9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
x = 9.5 3 + 9.3 + 9.4 + 9.62 + 9.2 = 9.4（5 分） 8
答：这位歌手的最后得分是9.45分.
【选自教材P121 习题20.1第5题】
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘.通过计算机、语言
85 + 78 + 85 + 73 = 80.25 4
乙的平均成绩：
73 + 80 + 82 + 83 = 79.5 4
录取甲
(2)如果这家公司想招一名笔译 (3)如果这家公司想招一名口
八年级数学平均数课件-ppt
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。
3、八年级一班有学生50人，二班有45人。期末数 学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班 学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均 分是多少？
解：
（50×81.5+45×83.4）/95=82.4（分） 答：两个班95名学生的平均分是82.4分。
10
0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)
讨论
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 X=(0.15+0.21+0.18)/3=0.18(公颂).
你认为小明的做法有道理吗?为什么?
(0.15×15+0.21×7+0.18×10)/(15+7+10) ≈0.17 (公颂).
问:0.15×15,0.21×7,0.18×10的意义
平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平 均数
15,7,10分别为三个数据的权
n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则 (X1w1+x2w2+…+xnwn )/(w1+w2+…+wn) 叫做这n个数的加权平均数
例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候 选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。 C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。 由70>68， 故A将被录用。
（2）根据题意， A的测试成绩为 （72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。
B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。 C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。
3、八年级一班有学生50人，二班有45人。期末数 学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班 学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均 分是多少？
解：
（50×81.5+45×83.4）/95=82.4（分） 答：两个班95名学生的平均分是82.4分。
10
0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)
讨论
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 X=(0.15+0.21+0.18)/3=0.18(公颂).
你认为小明的做法有道理吗?为什么?
(0.15×15+0.21×7+0.18×10)/(15+7+10) ≈0.17 (公颂).
问:0.15×15,0.21×7,0.18×10的意义
平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平 均数
15,7,10分别为三个数据的权
n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则 (X1w1+x2w2+…+xnwn )/(w1+w2+…+wn) 叫做这n个数的加权平均数
例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候 选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。 C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。 由70>68， 故A将被录用。
（2）根据题意， A的测试成绩为 （72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。
B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。 C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。
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拓展应用
某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人 的测试成绩（百分制）如下表所示： 应试者 A B C 测试成绩 创新能力 计算机能力 公关能力 72 50 88 85 74 45 67 72 67
（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员： ① 网络维护员；② 客户经理；③ 创作总监．
拓展应用
某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人 的测试成绩（百分制）如下表所示： 应试者 A B C 测试成绩 创新能力 计算机能力 公关能力 72 50 88 85 74 45 67 72 67
（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员： ① 网络维护员；② 客户经理；③ 创作总监．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
拓展应用
某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人 的测试成绩（百分制）如下表所示： 应试者 A B C 测试成绩 创新能力 计算机能力 公关能力 72 50 88 85 74 45 67 72 67
（1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户 经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？
解(1)甲选手的最后得分为 86+90 =88 2 乙选手的最后得分为 92+83 2 =87.5
候选人 甲 乙 测试成绩 （百分制） 面试 笔试 86 90 92 83
所以从成绩看应录取甲.
（2）如果公司认为，作为公关人员面试 的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和 笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各 自的平均成绩，看看谁将被录取？
70分的人多 90分的人少
（2）你能求出这个平均分到底是 多少吗?
这种求法对吗？为什么?
错误
（90+70）÷2=80（分）
因为80是 90、70这两个数的平均数，而 两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即:
90、90、70、70、……、70
2个
30个 正 确
（2×90+30×70）÷（30+2 ） =71.5（分）
问：如果求这个市郊县的人均耕地面积， 0.15、0.21、0.18对计算结果的影响大小一 样吗？
郊县 A
B
人数/ 万 15
7
人均耕地面 积/公顷 0.15
0.21
C
10
0.18
15是0.15的权、7是0.21的权、 10是0.18的权.
数据
x1， x2，…, xn
· · , ωn 对应个数 ω1， ω 2，· 一、加权平均数概念
学习目标
1.掌握加权平均数公式，理解 “权”的含义. 2.会用加权平均数解决常见实际 问题.
复习
概念.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn， 我们把 x1+x2+…+xn n 叫做这n个数的算术平均数，简称 平均数.记为 X
1.在植树活动中，某小组5名学生每人植 树棵数如下（单位：棵）： 9 8 6 12 10 分析
问：这5名同学平均每人植树多少棵？
此题即是求5位同学植树棵数的算术平均数. 解：这5名同学平均植树为 （9+8+6+12+10）÷5 = 9（棵）
答：这5名同学平均每人植树20棵。
2.有两个小组，第一组有2人，数 学平均分为90，第二组有30人，数学平 均分为70，你能解决下面问题吗? （1）不计算，猜一猜：如果把这 两个小组合在一起，每人平均分是接近 90还是70？为什么？ 70
作业： 必做题：教科书第113页练习第2题； 选做题：教科书第121页习题20.1第1题．
分析:
当面试和笔试的成绩按6:4比确定时, 应计算两种成绩的加权平均数.
(2)甲的平均分为 86×6+90×4 6+4 = 87.6 乙的平均分为 92×6+83×4 6+4 = 88.4
候选人 甲 乙
测试成绩 （百分制） 面试 笔试 86 90 92 83
所以从成绩看应录取乙.
身边的数学 练习一：一次演讲比赛中，评委将从演讲 内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容 占50﹪,演讲能力占40 ﹪,演讲效果占10 ﹪的 比例，计算选手的综合成绩（百分制）. 两名 选手的单项成绩如下表所示：
概念: n个数x1，x2，…xn的权分别是 ω1， ω 2，· · · , ω n, 则 x1 ω1+x2 ω2+ · · ·+xn ωn ω 1+ ω2+ · · ·+ ωn 叫做这n个(x1，x2，…xn)数的加权平均数.
2×90+30×70 X = 30+2
=71.25(分)
71.5称为两个数90、70的加权平均数.
能力提高
某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位 应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下 表所示． 如果公司按照一定的权 重已经确定甲的成绩为87.6 分，试确定面试成绩和笔试 成绩相应的权重，并确定谁 将被录取？
应试者 甲 乙 面试 86 92 笔试 90 83
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平 均数能更好地反映这组数据的平均水平． （2）权的作用是什么？ 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影 响这组数据的平均水平．
实际上，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同，反映一个数据重 要程度的数,我们给它起名叫“权”.
在算数学平均成绩的问题中,2是 90的权，30是70的权.
试一试
3.某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: 郊县 A B C 人数/ 万 人均耕地面 积/公顷 15 0.15 7 10 0.21 0.18
例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、 乙两位候选人进行了面试和笔试，他们 的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩 面试 （百分制） 笔试
甲 乙
86 92
90 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同 样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
分析:
笔试和面试同等重要,就意味着 笔试和面试成绩的权相等，因此只 需比较两项成绩的算术平均数.
0.15 × 15+0.21 × 7+0.18 × 10 X= 15+7+10
≈0.17 (公顷) 0.17称为三个数0.15、0.21、0.18 的加权平均数.
权是反映数据重要程度的量，有时 用整数来体现某个数据的重要程度，有 时用百分数，有时用比值.
当数据的权相等时,加权平均数和 算术平均数相等. 2×90+2×70 =80(分) X = 2+2 （90+70)÷2=80（分）是90、70的算 术演讲效果 95 95
请决出两人的名次.
解：选手A的最后得分是 85×50 ﹪ +95×40 ﹪ +95×10 ﹪
50﹪ +40 ﹪ +10 ﹪ 85, 95, 95 =42.5+38+9.5 50﹪,40 ﹪ ,10 ﹪ =90 95, 85, 95 选手B的最后得分是 50﹪,40 ﹪ ,10 ﹪ 95×50 ﹪ +85×40 ﹪ +95×10 ﹪ 50﹪ +40 ﹪ +10 ﹪ =47.5+34+9.5 =91