电路原理邱关源第九章教案资料
电路 第五版 课件 邱关源 罗先觉第九章-4
定义：
U _
S UI(Ψ u Ψ i ) UIφ Sφ UIcosφ jUIsin φ P jQ
也可表示为：
I* Z I I* ZI 2 (R jX)I 2 RI 2 jXI 2 S U
or
* * * * 2 * S UI U (UY ) U U Y U Y
3
co s φ1 0 . 9 φ1 25 . 84 o co s φ 2 0 . 95 φ 2 18 . 19
o
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9.5
1. 复功率
I
负 载
复功率
* S U I 单 位 VA
和 I 来 计 算 功 率 ， 引 入 “ 复 功 率 ” 为 了 用 相 量U
（3）并联电容，提高功率因数 。
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分析 +
I
R
C I
L I
C
1 2
U
_
特点：
I
U
IC
L
L I
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
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并联电容的确定：
第九章 正弦稳态电路IV 主讲：鲁俊超
作业：9-19、9-21
7. 功率因数的提高
功率因数低带来的问题：
①设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容 量还有；
P=UIcos=Scos
S 75kVA
负载
cos =1,
P=S=75kW
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
电路 第五版 邱关源 第九章改
一. 阻抗
1、阻抗定义 、 : & I +
& U
§9－1 阻抗和导纳
正弦稳态情况下,端口的电压相量和电流相量的比 正弦稳态情况下 端口的电压相量和电流相量的比
& I
N0
+
& U
-
Z
-
Z
def
& U U∠ψ u & & = =| Z | ∠φz或U = ZI & I∠ψi I
ϕ z = ψ u −ψ i
Z1Z2 Z= Z1 + Z2
求图示电路的等效阻抗， 例2 求图示电路的等效阻抗， ω＝105rad/s 。 感抗和容抗为： 解 感抗和容抗为： R1 30Ω Ω 1mH R2 100Ω Ω 0.1µF µ
ZL = jX L = jω L = j105 ×1×10−3 = j100Ω
1 1 ZC = -jXC = −j = −j 5 = −j100Ω −6 ωC 10 × 0.1×10
即R = XC时，输出与输入同相；
& U1 =3 & Uo
§9－2电路的相量图 － 电路的相量图
相量图的作法： 相量图的作法： （1）并联电路以电压相量为参考，(根据电压相量确定各电流相 ）并联电路以电压相量为参考， 根据电压相量确定各电流相 量与此电压相量的夹角；然后，再根据结点上的KCL方程，用相 量与此电压相量的夹角；然后，再根据结点上的 方程， 方程 量平移求和法则)，画出结点上各支路中电流相量组成的多边形。 量平移求和法则 ，画出结点上各支路中电流相量组成的多边形。 串联电路以电流相量为参考,(根据伏安关系确定电压相量 串联电路以电流相量为参考 根据伏安关系确定电压相量 与电流相量之间的夹角，再跟据回路上的 方程， 与电流相量之间的夹角，再跟据回路上的KVL方程，用相量平 方程 移求和的法则)，画出回路上各支路电压相量所组成的多边形。 移求和的法则 ，画出回路上各支路电压相量所组成的多边形。 并联电路的电压为参考相量， （2）串并联电路往往先设并联电路的电压为参考相量，即 ）串并联电路往往先设并联电路的电压为参考相量 先并后串。 先并后串。 确定电流相量的关系， 确定电流相量的关系，再由电流关系缺点电压关系相量图
电路 邱关源第五版课件 16第九章
P
RLU
2 S 2
( Ri RL )
Pmax
US 4Ri
2
综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是： ZL= Zi*，即
此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。
23
作
业
BUCT
5版：1) P218 8-12 2) P218 8-14 (4版)P189 8-15 3) P245 9-5 4) P245 9-8
已 知 f=50Hz ， 且 测 得 A * * W U=50V，I=1A，P=30W。
BUCT
I
+
U
V
R
Z L
解： P I 2 R
R P I
2
_
30 1
2
30Ω
| Z |
| Z | L 1 R (L)
2 2 2
U I
50 1
50Ω
| Z | R
2
1 314
XC
U2
t
4
例:一只47uF,UN =20V的无极性电容器．试问：1.能否接到20V BUCT 的交流电源上工作？2.将两只同样的电容串联后接在该电源上， 电路的电流和功率是多少? 3.将这两只电容并联后接于 1000Hz,10V的交流电源上，电流和功率又是多少？
解:
1.交流电源最大值U m
2U cos(t u )
BUCT
i ( t ) 2 I cos(t i )
Z
U
U
| Z | ( u i ) Z
I
U
=0°
0
=90°
邱关源《电路》第五版 第九章 正弦稳态电路的分析
U Z R jX I
1 1 ( R jX ) Y Z R jX ( R jX )(R jX )
R X R jX 2 j 2 2 Geq jBeq 2 R X2 R X2 R X
§9-1 阻抗和导纳
例：设图示电路的阻抗为 1- j2，试求串联等效参 数和并联等效参数，并判断电路性质。
§9-2 相量图
【例2 】已知图中电压表V 、 V1 、 V2的读数分别为 100V、171V、240V，Z2=j60，求Z1。
V1
+
U
I
Z1
V V2
解： U 2 U12 U 22 2U1U 2 cos
20.58
Z2
90 69.42
U1 171 69.42 V
§9-1 阻抗和导纳
四、阻抗与导纳间的关系
I
U
N
I U Y Y y Z Z Z U I 1 1 Z Y 阻抗与导纳互为倒数 Y Z
Z
Geq jBeq
I
R
U
U
I
1 Y
Y
1 Z
模互为倒数
jX
Z y
阻抗角与导纳角差一负号
L
L
1 0 Z 0 u i同相，Z呈阻性。 C
§9-1 阻抗和导纳
2、 RLC并联电路的导纳
I
IR
U
R
jL
IL
IC
1 j C
1 1 I 1 j( BC BL ) Y j jC R L R U
G jB Y y
b
邱关源—电路—教学大纲—第九章-2
g g g
g
g
I1 cos ϕ1 I sin ϕ
g
I 1 的有功分量 I cos ϕ = I1 cos ϕ1 I 的有功分量
g
g
I 的无功分量
IC
ϕ ϕ1
IC I IC
g g
U
I 1 的无功分量
给定 P 1 、 cos ϕ1 ，要求将 cos ϕ1 提高 cos ϕ ，求 C＝？
: g ∗ g g g ∗ g
则 S = U I = U ∠ψ u ⋅ I ∠ − ψ i = UI ∠(ψ u − ψ i ) = S ∠ϕ Z
= S ⋅ cos ϕ Z + jS ⋅ sin ϕ Z = P + jQ (VA) S = U I = Z I I = ZI 2 = ( R + jX ) I 2 ∴ P = RI 2 = Re [ Z ] ⋅ I 2 Q = XI 2 = Im [ Z ] ⋅ I 2 S = U I = U (U Y ) = Y U U = (G − jB)U 2 P = GU 2 , Q = − BU 2
2. QR = 0, QL = UI , QC = −UI
0o < ϕ < 90o Q > 0 −90o < ϕ < 0o Q < 0
四．视在功率
吸收无功功率 发出无功功率
S @ UI ，反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率） ，量纲：伏安（VA） 。
P、Q 和 S 之间满足下列关系 即有
S 2＝P 2+Q 2
g
I1 sin ϕ1
I1
电路原理第五版邱关源教案3Word版
电气与信息工程系教案第 3 次课授课时间 2017.9.4（教案续页）Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)；X —电抗(阻抗的虚部)。
转换关系：阻抗三角形 3.导纳对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：4. RLC 并联电路由KCL ：zZ X j R C 1j L j R I U Z ϕ∠=+=ω-ω+== R X arctanφ X R |Z | z 22⎪⎩⎪⎨⎧=+=S φ|Y |UIY y ∠==定义导纳Z 1Y , Y 1Z ==GR 1U I Y === LB j L j 1U I Y =ω== CB jC j U I Y =ω==Y —复导纳；|Y| —复导纳的模；y —导纳角；G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)转换关系：导纳三角形例题: 对RL 串联电路作如下两次测量：（1）端口加90V 直流电压（）时，输入电流为3A ；（2）端口加的正弦电压90V 时，输入电流为1.8A 。
求R和L 的值。
C L R I I I I ++= U C j UL 1j U G ω+ω-= U )C j L 1j G ( ω+ω-=U )B B j(G [C L ++= U )B j G ( +=yY B j G L1j C j G U I Y ϕ∠=+=ω-ω+== G B arctanφ B G |Y | y 22⎪⎩⎪⎨⎧=+=0=ωHz f 50=题解8－13图解：由题意画电路如题解8－13图所示。
（1）当为90V 直流电压时，电感L 看作短路，则电阻（2）当为90V 交流电压时，设电流，根据相量法，有故根据，解得 例题：已知图示电路。
求和。
解：设为参考相量。
与同相位，超前s uΩ===30390i u R s su A I I 08.10∠=∠=8.18.130⨯+⨯=+=L L S jX I jX I R U 22308.190LS XU +⨯==Ω=-=4030)8.190(22L X L X L ω=Hf X X L L L127.0100402====ππωA I I 1021==I S U SU 1I S U 2I，相量图如题解8－16图所示。
电路邱关源第三版第九章
+ +
U1
1 jω C
Us U S U1 U 2 200 V U S、U1、U 2 三个相量构成一个等边三角形。 U S 200 60 V U 2 200 0 V， 1 200 120 V U
+
U2
-
(U 2 ) U1
作出相量模型电路图后，仿照直流电路进行分析。 2. 仿直分析：
二、相量图解法：
1. 参考相量的选取原则： 串联： 选电流相量； 并联： 选电压相量。 2. 应非常熟悉单个元件上或一条支路上电压、电流在相位和 幅度上的关系。 直角三角形； 3. 数学工具： 一般三角形：余弦、正弦定理等。
8
例 列图示电路的结点电压方程。
Z3
I3
解： 以结点2为参考结点。
U 结点1： n1 U S 2
1
+
2
U S 3_
3 Z4
+
Z1
_
US2
I 3
4
Z5
结点3： Y3U n1 (Y3 Y4 Y5 )U n3 Y5U n 4 Y3U S 3 结点4： Y1U n1 Y5U n 3 (Y1 Y5 )U n 4 I 3 另有： 3 Y3 (U n1 U S 3 U n 3 ) I
即虚部为零，故 I 与 U S 同相。
+ I
1 j C
I1
j L
IC
令 U S 380 0 V 则 I 2.590 A， I C jCU S j9.66 A
设 I1 I1 1A， 则由KCL有： .590 j9.66 I1 1， 2 9.66 2 2 10 A I1 1 2.590 j9.66 2.59 9.66 arctan 2.59 ∴A1读数为10A。 12
《电路原理》第五版_邱关源_9.8串联电路的谐振、9.9
U Z R I
发生 谐振
2.
串联谐振的条件
+
I
R j L
1 j C
Z R j(ωL 1 ) R j( X L X C ) ωC R jX
U _
当 X 0
ω0
f0
ω 0L 1 0C
时，电路发生谐振。
谐振条件
1 LC
L (b) 电流一定时，总电压达最大值： U 0 I 0 Z I 0 RC
(c) 支路电流是总电流的Q倍，设R<<L
R (ω0 L) (ω0 L) Z (ω0 ) R0 L R RC R
2 2 2
U I L IC U 0C 0 L U / 0 L 0 L I L IC 1 Q I 0 I 0 U /( RC / L) 0 RC R
9.8
串联电路的谐振
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应 用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。
1. 谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口 电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
U
1 1 L Q R 0CR R C
0 L
品质因数 quality factor
当 Q>1时， UL= UC >U; 当Q>>1 时，UL= UC >>U 。
(3) 谐振时的功率 P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
邱关源电路教案
电气与信息工程系教案第 1 次课授课时间（教案续页）讲授与指导内容讲课、互动内容设计课时分配备注1.自我介绍2.课程介绍：（1）电路课的地位与作用；（2）电气工程及其自动化专业介绍及就业方向。
3.授课内容与学时分配：理论（36学时），试验是（12学时）4.考核方式：平时成绩（40分），考试成绩（60分）第一章电路模型和电路定律§1-1 电路和电路模型一、实际电路1.定义:为了某种需要，由电路部件（例如：电阻器、蓄电池等）和电路器件（例如：晶体管、集成电路等）相互连接而成的电流通路装置。
2．实际电路举例3.实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换（2）传递和处理信号4.基本概念：（1）激励：电源或信号源产生的电压或电流，也称为输入。
（2）响应：由激励在电路各部分产生的电压和电流，也称为输出。
（3）电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路激励和响应之间的关系。
（4）电路理论：研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电荷、大家想一想为什么要学习电路课？今后本专业可以的就业方向。
从实际中举两三个实例，总结出实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换；（2）传递和处理信号。
1分钟6分钟2分钟16分钟定条件下可用同一个模型表示。
3.结论：a.在不同的条件下，同一实际器件可能采用不同的模型；b.模型对电路的分析结果有很大的影响，模型取得复杂会造成分析困难，取得简单不足以反映所求解的真实情况。
四、学习本课程需注意的几个问题1．电路一般是指由理想电路元件构成的抽象电路或电路模型，而非实际电路；2.理想电路元件简称为电路元件；3.本书的“网络”（network ）和“电路”（circuit ）将不加区别地被引用；4.在本书中，随时间变化的物理量一般用小写字母表示，如u(u(t))、i(i(t))、q(q(t))等。
不随时间变化的物理量一般用大写字母表示，如U 、I 、Q 等。
5.本书所涉及的主要内容是电路分析，探讨电路的基础定律和定理，讨论各种计算方法，为学习电气工程技术、电子和信息工程技术等建立必要的理论基础。
三相电路电路原理邱关源讲课文档
•
•
U B C U BN
•
•
U CA U CN
第十六页
2. 联接
ZA
•
UC
•
UA
C
X
Y– •
+
B
UB
•
IA
A
•
IB
U U •
•
A B CA
B
•
•
I C U BC
C
即线电压等于对应的相电压。
设
•
UA
U
0o
•
UB
U
120
o
•
UC
U 120
o
•
U AB
•
U
A
U0o
•
UBC
•
UB
U
120
o
•
UB
I 0 , 接电源中将会产生环流。
正序(顺序)：A—B—C—A
C
负序(逆序)：A—C—B—A
B
A
B
A C
相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。
A1
B2
D
C3
正转
A1
C2 B3
D
反转
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
第六页
2. 三相电源的联接
（1）星形联接(Y联接)
把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来
负载的线电压：负载端线间的电压。
U A'B' ,U B'C' ,U C'A'
线电流：流过端线的电流。 IA, IB , IC
相电流：流过每相负载的电流。 Iab,Ibc,Ica
《电路》邱关源g(第五版)第9章解读
w L<1/w C ，X<0， j <0，电压落后电流j角，电路呈容性； w L=1/w C ，X=0， j =0，电压与电流同相，电路呈纯阻性；
画相量图：选电流为参考向量
阻抗三角形各边乘以电流 I = 电压三角形
U |Z| X UX j
R UR
则 U=
U
2 R
U
2 X
= UR2 （U L-UC）2
设参考相量。 串联电路设电流； 并联电路设电压； 混联电路设已知条件。
与电阻电路的分析方法、思路相同。 列相量等效电路的复数形式的代数方程。
需要时，将相量还原为正弦量。
例题1: 已知:R1 = 1000 , R2 = 10 , L = 500mH , C = 10mF ,
i1
i2 i3
= G jB
电导
电纳
Y = I 导纳的模 单位：S U
j = i u 导纳角
|Y| B
j
G
导纳三角形
R-L-C 并联电路稳态分析：（根据对偶性）
Y=G-j(BL-BC)=|Y|∠- j
（- 90º
）
BL > BC ，B>0， j >0，电压领先电流，电路呈感性；
BL < BC ，B<0， j <0，电压落后电流，电路呈容性； BL = BC ， B=0， j =0，电压与电流同相，电路呈纯阻性；
第九 章
《正弦交流电路的稳态分析》 重点
复阻抗、复导纳 电路的相量图 简单正弦交流电路的分析 复杂正弦交流电路的分析 正弦交流电路的功率及复功率
Heinrich Rudorf Hertz (1857-1894)： 赫兹
电路(第五版). 邱关源原著 电路教案 第9章
第9章正弦稳态电路分析●本章重点1、阻抗和导纳的概念及电路阻抗的计算；2、相量法分析计算电路；3、平均功率、无功功率、视在功率及复功率的理解；4、最大功率；5、谐振的条件及特点的理解。
●本章难点1、相量图求解电路；2、提高功率因数的计算；3、含有谐振电路的计算。
●教学方法本章是正弦稳态电路分析的重要内容，通过举例较详细地讲述了相量法的解析方法和几何方法；对阻抗和导纳的概念、如何求解及两者间的关系也要详细讲解；对正弦稳态电路有关功率的概念、公式以及所代表的含义要讲解透彻，通过例题讲清楚提高功率因数的方法和意义；对谐振这部分内容主要讲述串联谐振，并联谐振按两者间的对偶关系加以理解。
本章主要采用课堂讲授的教学方法，共用8课时。
●授课内容9.1 阻抗和导纳一、阻抗1．定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z ，注意：此时电压相量U 与电流相量I 的参考方向向内部关联。
uiU U Z I Iψψ∠==∠ （复数）阻抗()Ω z j Z R X ψ=∠=+其中 ()UZ I=Ω —阻抗Z的模，即阻抗的值。
Z u i ϕψψ=-—阻抗Z 的阻抗角z cos ()R Z ϕ=Ω —阻抗Z 的电阻分量z sin ()X Z ϕ=Ω —阻抗Z 的电抗分量 阻抗三角形电阻元件的阻抗：在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为R R U R I=R I 与R U共线则R R RU Z R I ==电感元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为L L j U L I ω= 则 L L L Lj j U Z L X I ω===U U Z I=-RX|Z |Z ϕR UR IUL U电容的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为C CC CC j 11j j I C U U I I C C ωωω===- 则 CC C C1jj U Z X C I ω=-=C 1X Cω=-—容抗 2. 欧姆定律的相量形式 U Z I =电阻、电感、电容的串联阻抗：在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗eq ZR L C eq R L C1L C Z Z I Z IZ IU Z Z Z Z I I R j L R jX jX R jX Z j Cωϕω++===++=++=++=+=∠其中：阻抗Z 的模为||Z =阻抗角分别为 1/LCZXL Carctgarctg arctgRRRXXωωϕ+-===。
电路第五版-邱关源罗先觉第九章正弦稳态电路的分析资料.ppt
分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z为复数，故称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，电压领先电流；
相量图：选电流为参考向量， i 0
U L
U
U C
z
UX
U R
I
等效电路
三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即
例2.
_
列写电路的回路电流方程和结点电压方程
us +
_ U S +
L R1 R2 C
R4
R3
is
I1
jL R1
I2
R4
R2
I3
R3
I4
j 1 c
IS
解 回路法:
( R 1 R 2 j L ) I 1 ( R 1 j L ) I 2 R 2 I 3 U S
( R 1 R 3 R 4 j L ) I 2 ( R 1 j L ) I 1 R 3 I 3 0
注 UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
U C U L
U
-3.4°
U R
I
相量图
3. 导纳
I +
U
-
正弦稳态情况下
I
无源 线性
+
U
Y
-
定 义 Y U 导 I |Y | 纳 φ y
YI
导纳模
U
y
i u
导纳角
单位：S
对同一二端网络: Z 1 ,Y 1 YZ
当无源网络内为单个元件时有：
I
IZ1I/S(/ZZ31/Z/Z23)Z
15j4j1(155j3j105)45 55 .6-53764.5oo9 1.1 38.9 1oA
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L U
C
-
-
-
YUI R 1G YU I j1LjBL
Y
I U
j C
jB C
表明 Y 可以是实数，也可以是虚数。
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4. RLC并联电路
i
+
iR iL iC
uR L C
-
I
+
IR IL IC
U R jL 1
-
j C
由KCL：I I RI LI CGU j1LU jCU
(Gj1LjC)U[Gj(BLBC)U (GjB)U
I
1
Y U G jC jL G jB Y y
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Y—复导纳；|Y| —复导纳的模；y—导纳角；
G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)；
转换关系：
|Y |
G2 B2
φy
arctanB G
或 G=|Y|cos y B=|Y|sin y
YI U
y i u
则 i0.142c 9o (ω ts3.4o)A u R 2 .23 2 c5( o ω ts 3 .4 o)V u L 8 .42 c( o ω ts 8.6 6 o)V u C 3 .95 2 c( o ω ts 9.4 3 o)V
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相量图
UC UL
U
-3.4°
注意
UR I
z u i
阻抗三角形
|Z| X
z
R
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分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。
相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压 三角
形 U
z
UL
U U R 2 U X 2U R 2(U L U C )2
R
L
+ + uR - + uL - +
u -
i
C uC -
R j L
+
U
+UR
-
.
+ UL
1
-
-
I j C
+
.
-U C
K[R V L：j(L U . U 1 C .R ) U I .]L [U R .C j(R X I.L j X L C I) . I j] 1 C (R I.jX)I
y .
IBU
注意
IG
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
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等效电路
+ I
I R
U R
1
I B
-
j C eq
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
电流落后电压；
U
y
.
IG
I. IIG 2IB 2IG 2 (ILIC )2
IC .
IL
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等效电路
I
+ U R -
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
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3.导纳 正弦稳态情况下
+
无源
U I 线性
-
网络
I
+
U
Y
-
定义 Y 导 U I |Y 纳 | φ y S
YI U
导纳模
y i u 导纳角
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对同一二端网络:
Z1 ,Y 1 YZ
当无源网络内为单个元件时有：
I
I
I
+
+
+
U
R U
U
1
Z I R jL jC R jX Z z
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Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —
电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。
转R
或 R=|Z|cosz X=|Z|sinz
Z U I
UL 电压与电流同相。
UR
I 等效电路
+- U
I
+
R -UR
UC
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例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 52 c( ot s6 )0 f, 3 14H 0. z
求 i, uR , uL , uC .
解 画出相量模型
U 5 60 V
jLj2π31400.31 03
第9章 正弦稳态电路的分析
本章重点
9.1 阻抗和导纳 9.3 正弦稳态电路的分析 9.4 正弦稳态电路的功率 9.5 复功率 9.6 最大功率传输
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重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析；
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9.1 阻抗和导纳
1. 阻抗 正弦稳态情况下
+
无源
U I 线性
导纳三角形
|Y| B
y
G
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分析 R、L、C 并联电路得出：
（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|∠y为复数，称复导纳； （2）C >1/L，B>0，y>0，电路为容性，
电流超前电压。
相量图：选电压为参考向量， u 0
..
I L I C IIG 2IB 2IG 2 (ICIL )2
I
-
网络
I
+
U
Z
-
Zd eU fI |Z|φz
Z U
阻抗模
I
z
u
i
阻抗角
欧姆定律的相 量形式
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当无源网络内为单个元件时有：
I
I
I
+
+
+
U
-
R U -
C U
-
L
Z UI R
ZU I j1CjXC
ZU I jLjXL
表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。
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2. RLC串联电路
RR
++ Uu--
++UuRR
-i.
I
jLL ++ UuLL --
1C
j C
--U++u. CC
j5.65Ω
j1 j
1
j2.5 Ω 6
C 2 π 3 14 0 0 .2 1 60
ZRjLj1C 1 5j5.5 6j2.5 6
3.5 3 4 6.4 3 oΩ
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I U 5 6o0 0.14 93.4oA Z 3.5 3 46.4 3o
UC
+ UR -
UX 等效电路 +
UR I
-
R
+
UX
j Leq
-
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（3）L<1/C， X<0， z <0，电路为容性，
电压落后电流。 U U R 2 U X 2U R 2(U C U L)2
z
U
UR UX I
I+ UR -
UL 等效电路
+
.
UC
U
-
R
+
1
UX
j C eq -
（4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，
U R R I 1 0 . 1 5 4 3 . 4 o 9 2 . 2 3 3 . 4 o V 5
U L jL I 5 .5 6 9 o 0 0 .1 4 3 .4 o 9 8 .4 8 2 .4 o V 6
U C j1 I 2 .5 6 9 o 0 0 .1 4 3 .4 o 9 3 .9 5 9 .4 o V 3 C
I R
I B
j Leg
（4）C=1/L，B=0， y =0，电路为电阻性，
电流与电压同相。
IC
等效电路 IIG U
I
+- U
+
R -UR
IL
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5. 复阻抗和复导纳的等效互换