矩形波导

b a
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概述（2）
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
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思 路： ①先求出轴线方向的场分量（分离变量 法） ②利用横向场和纵向场的关系求出横向 场 ③利用矩形理想导体边界条件确定系数
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1.6.1 矩形波导中的场解
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
（44）
带入到（42）式的3、 4式，有
cos(k x x x ) sin y 0 对任意x都成立，则必有 sin y 0 即 y 0 cos(k x x x ) sin k y b 0 对任意x都成立，则必有
sin k y b 0
m 同样有 k x a
a
b
16:06:24
( x, y , z ) 0 E z
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2.TE波（H波）[7]

淡 泊 以 明 各场分量的幅度系数D取决于激励的强度 志 ， 宁 任意一对m，n的值对应一个基本波函数，为一本 静 征解，所以这些波函数的组合也应是方程（39） 的解，故方程的一般解为 以 致 2 2 远 m n m n H。 x) cos( y) cos(t z ) z ( x, y , z; t ) jD [ ]cos( a b a b m 0 n 0
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1. 2. 3. 4.
TEM波 TE波 TM波 矩形波导中的模式
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1. TEM波
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
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空心波导中不存在 TEM波，只能存在 TE波或TM波，属 于色散波导系统

证明：
b
B
I
a
ຫໍສະໝຸດ Baidu
TEM波 磁力线闭合 且时变
场只位于截面内 传导电流（不可能） 位移电流 有纵向场的存在
其中：
( x) A cos(k x ) X x x
( y ) B cos(k y ) Y y y
（42）
D AB
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2.TE波（H波）[3]
②利用横向场和纵向场的关系求出横向场
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
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1 j Hu 2 ( kc h2 1 ( j H v kc2 h1
2
即 ky
2
m＝0，1，2，…
n b
n＝0，1，2，…
x 0
（45）
kc mn
2
m n a b
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2.TE波（H波）[6]

淡 泊 以 m m n jz H ( x , y , z ) D ( ) sin( x ) cos( y ) e x 明 a a b 志 n m n jz ， H y ( x, y, z ) D ( ) cos( x) sin( y)e b a b 宁 n m n jz 静 Ex ( x, y, z ) D TE ( ) cos( x) sin( y)e （46） b a b 以 ( x, y, z ) D ( m ) sin(m x) cos(n y)e jz 致 E y TE a a b 远 2 2 m n m n 。 H ( x, y, z ) jD [ ] cos( x) cos( y )e jz
矩形波导
安徽大学电子科学与技术学院 廖同庆
08:55:25
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概述（1）
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
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矩形波导 (rectangular wave) 截面为矩形,最早 使用的导行系统 之一，现在也甚 为广泛地应用。 [高功率系统、毫 米波系统、精密 测试系统]
( x, y ) 0 E z
（43）
( x, y ) D cos(k x ) cos(k y ) H z x x y y
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2.TE波（H波）[4]
③利用矩形理想导体边界条件确定系数
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
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边界条件
y
b z
无耗介质 中 i 1
j H j z H x ( x, y ) 2 2 k x D sin(k x x x ) cos(k y y y ) kc x kc j H j z H y ( x, y ) 2 2 k y D cos(k x x x ) sin(k y y y ) kc y kc ( x, y ) H j k D cos(k x ) sin(k y ) E x TE y TE y x x y y kc2 ( x, y ) H j k D sin(k x ) cos(k y ) E y TE x TE x x x y y kc2
D AB
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3. TM波（E波）[3]
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
16:06:24
③利用矩形理想导体边界条件确定系数

边界条件
y
( x, b ) 0 E z
b z
( x, y ) E z
a x
( x,0) 0 E z
(0, y ) 0 E ( a, y ) 0 E z z
2 2 2 kx ky kc
（51）
其中：
( x) d2X ( x) A cos(k x ) 2 X x x k X ( x ) 0 x 2 dx 则有 ( y ) B cos(k y ) ( y) 理想边 Y d 2Y 2 y y k Y ( y ) 0 y 界条件 dy 2 ( x, y ) D cos(k x ) cos(k y ) E （52） z x x y y
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2. TE波（H波）[1]
①先求出轴线方向的场分量（分离变量法）
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
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0 0 E H 理想导体 z z k 2H 0 算子分离 由（ 15 ）的二式 2 H z z
(u, v) k 2 H (u, v) 0 t2 H z c z
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3. TM波（E波）[2]
( x) ( y) 1 d2X 1 d 2Y 2 k c ( x) dx2 ( y ) dy 2 X Y
（50）
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
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分离变量，令
( x) 1 d2X 2 k x ( x) dx2 X ( y) 1 d 2Y 2 k y ( y ) dy2 Y

由（ 15 ）的二式
k 2E 0 2 E z z
0 E z
0 H z
算子分离
(u, v) k 2 E (u, v) 0 t2 E z c z
考虑导体边界的形状，建立直角坐标系
E ( x, y ) Z ( z) 则 E z z
2 2 2 其中 t 2 2 x y
z
将kc，kx，ky代回到（42）式并乘以行波因 子 e jz,得到TE波在传播状态的复数解，其 中D取决于激励条件，暂不能确定。这里也 同时给各因子乘以 jk c2
注意： ±号代表波 沿－z或＋z 方向传播 上式乘以时 间因子后取 实部就是TE 波的场解形 式。
a
b
理想导体表 面，电“立”
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3. TM波（E波）[4]
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
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(0, y ) 0 E z ( a, y ) 0 E z
( x, b ) 0 E z
( x, y ) D cos(k x ) cos(k y ) E z x x y y
考虑波导边界的形状，建立直角坐标系
H ( x, y) Z ( z ) 而且 Z ( z ) A e z 则 H z z ( x, y ) 满足 2 H ( x, y) k 2 H ( x, y) 0 H z t z c z
2 2 ( x, y ) X ( x)Y ( y) 其中 2 2 H z x y ( x) ( y) 1 d2X 1 d 2Y 2 k 带入化简，有 c ( x) dx2 ( y ) dy 2 X Y
( x, y ) E x E y ( x, y )
( x, b ) 0 E x
x
a
( x,0) 0 E x
(0, y ) 0 E ( a, y ) 0 E y y
理想导体表 面，电“立”
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( x, y ) H j k D cos(k x ) sin(k y ) E x TE y TE y x x y y kc2
( z ) A e z 而 Z
（48）
( x, y ) k 2 E ( x, y ) 0 ( x, y ) 满足 2 E E t z c z z
( x, y ) X ( x)Y ( y) E z
（49）
2 2 1 d X ( x ) 1 d Y ( y) 2 带入化简，有 k c ( x) dx2 ( y ) dy 2 X Y
2 t
（39）
（40）
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2.TE波（H波）[2]
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
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分离变量，令
( x) ( y) 1 d2X 1 d 2Y 2 k c ( x) dx2 ( y ) dy 2 X Y ( x) 1 d2X 2 k x 2 ( x) dx X ( y) 1 d 2Y 2 k y ( y ) dy2 Y
2 2 2 kx ky kc
（40）
（41）
其中：
( x) d2X 2 k x X ( x) 0 2 dx 则有 理想边 ( y) d 2Y 2 k y Y ( y) 0 界条件 2 dy ( x, y ) D cos(k x ) cos(k y ) H z x x y y
H E z z ) v h1 u H E z z ) v h2 v
1 j H E z z Eu 2 ( ) kc h2 v h1 u 1 j H E z z Ev 2 ( ) kc h1 v h2 u
（53）
( x,0) 0 E z
带入到(52)式，有
m，n都不为0，否则所有场为0，平凡
（47）
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物理意义： j z Z向无限长的理想波导中，沿此方向的场有 e 的行波特征。 在Z＝常数的横截面内，导波场有驻波分布特征
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3. TM波（E波）[1]
①先求出轴线方向的场分量（分离变量法）
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
16:06:24

理想导体
( x, y ) H j k D sin(k x ) cos(k y ) E y TE x TE x x x y y kc2
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
16:06:24
( x,0) 0 E x ( x, b ) 0 E x (0, y ) 0 E y ( a, y ) 0 E y