人教版-生活中的优化问题举例优秀课件

思考1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储
区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的
磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道
数最多可达多少？
R
Rr m
最内一条磁道.
r
思考2：由于每条磁道上的比特数相同， 那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条 磁道上的比特数？
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
改投入比率
x 60
x
(0,
5]
.求当技改投入
多少万元时，所获得的产品的增加值为
思考3：要使磁盘的存储量达到最大，那
Leabharlann Baidu
么最内一条磁道上的比特数为多少？
R
2r
n
r
思考4：这张磁盘的存储量最大可达到多
少比特？ R r 2 r mn
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
思考5：若R为定值，r为变量，那么这张
磁盘的存储量 f(r) m 2nr(Rr)(0 r R )
探究（二）：饮料瓶大小对饮料公司利润 的影响
【背景材料】某制造商制造并出售球形 瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8πr2分，其中r(单位：cm)是瓶子的 半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可 获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最 大半径为6cm.
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
6)
的大致图象是什么？据图象分析，瓶子
半径的大小对制造商的利润产生什么影
响？
y
当0＜r＜3时，利润为负 值；当r＝3时，利润为 零；当r＞3时，利润为 O 正值，并随着瓶子半径 的增大利润也相应增大.
2 36 x
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
思考6：市场上等量的小包装的物品一般比大 包装的要贵些（如半斤装的白酒比一斤装的 白酒平均价格要高），在数学上有什么道理？
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽 度必须大于m，每比特所占用的磁道长度不得 小于n.为了数据检索的方便，磁盘格式化时 要求所有磁道具有相同的比特数.
R r
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
3.生活中经常遇到求利润最高，产量最大， 成本最低，用料最省等实际问题，这些问题 通常称为优化问题.解决优化问题的本质就是 求函数的最值，因此，以函数为载体导数为 工具，解决生活中的优化问题，是数学应用 领域的一个重要课题.
探究（一）：海报版面尺寸的设计
【背景材料】学校或班级举行活动，通 常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一 张如图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm， 左、右两边各空1dm.
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
思考4：海报四周空白的面积S(x)是否存
在最值？若存在，如何求其最值？
S(x)
2x
512 x
8,x
0
版心高为16dm， 宽为8dm时，
思考5：如何设计海报的尺寸，才能使四 周空白面积最小？
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
如何变化？有何最值？
R
r
r
R 2 时，存储量最大.
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
思考6：如果每条磁道存储的信息与磁道
的长度成正比，那么如何计算磁盘的存
储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储
量越大？
R
r
m 2 时，存储量最大.
r
f(r)
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
思考4：函数 f(r) 0.8(r3 r2)(0 r 6)
3
是否存在最值？若存在，如何求其最值？
f(x)min f(2)
3.2 3
f(x )m a x f(6 ) 2 8 .8
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
思考5：函数 f(r)
0.8(r3 3
r2)(0 r
思考1：1mL饮料所占的体积是多少cm3？
半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？
4 r3 3
思考2：每瓶满装的饮料的利润(单位：
分)是多少？
0.2
4 r3
0.8 r2
3
思考3：设每瓶满装饮料的利润为f(r)，
则函数f(r)的定义域是什么？（0，6]
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
思考1：版心面积为定值128dm2，海报 的面积是否也为定值？
(x 4)(1x28 2)
(x 4)(1x28 2) 128
思考2：设版心的高为x，则海报的面积 为多少？海报四周空白的面积为多少？
思考3：设海报四周空白的面积为S(x)， 则S(x)的最简表达式如何？其定义域是 什么？
S(x) 2x 512 8,x 0 x
1.4 生活中的优化问题举例
问题提出
1.在什么条件下，函数f(x)在闭区间[a，b]上 一定存在最大值和最小值？
函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线 2.如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是
一条连续不断的曲线，那么如何求出函数f(x)在 区间[a，b]上的最大值和最小值？
将函数f(x)在开区间（a，b）上的所有极值与区 间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值， 最小者为最小值.
2 r 2 (r m)
2 (R m)
n
n
n
(R r m)(R r) mn
理论迁移 人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
例 某汽车制造厂有一条价值为60万元
的汽车生产线，现要通过技术改造来提
高其生产能力，进而提高产品的增加值.
已知投入x万元用于技术改造，所获得的
产品的增加值为(60－x)x2万元，并且技
将包装盒捏成球状，因为小包装的半径小， 其利润低，生产商就提高销售价格来平衡与 大包装的利润.
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
探究（三）：磁盘的最大存储量问题 人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
【背景材料】计算机把信息存储在磁盘上， 磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统 将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径 所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分 割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基 本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数 据0或1，这个基本单元通常称为比特，磁盘 的构造如图所示.