人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
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将包装盒捏成球状，因为小包装的半径小， 其利润低，生产商就提高销售价格来平衡与 大包装的利润.
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
探究（三）：磁盘的最大存储量问题 人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
【背景材料】计算机把信息存储在磁盘上， 磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统 将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径 所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分 割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基 本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数 据0或1，这个基本单元通常称为比特，磁盘 的构造如图所示.
思考3：要使磁盘的存储量达到最大，那
么最内一条磁道上的比特数为多少？
R
2r
n
r
思考4：这张磁盘的存储量最大可达到多
少比特？ R r 2 r mn
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
思考5：若R为定值，r为变量，那么这张
磁盘的存储量 f(r) m 2nr(Rr)(0 r R )
思考1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储
区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的
磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道
数最多可达多少？
R
Rr m
最内一条磁道.
r
思考2：由于每条磁道上的比特数相同， 那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条 磁道上的比特数？
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
2 r 2 (r m)
2 (R m)
n
n
n
(R r m)(R r) mn
理论迁移 人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
例 某汽车制造厂有一条价值为60万元
的汽车生产线，现要通过技术改造来提
高其生产能力，进而提高产品的增加值.
已知投入x万元用于技术改造，所获得的
产品的增加值为(60－x)x2万元，并且技
6)
的大致图象是什么？据图象分析，瓶子
半径的大小对制造商的利润产生什么影
响？
y
当0＜r＜3时，利润为负 值；当r＝3时，利润为 零；当r＞3时，利润为 O 正值，并随着瓶子半径 的增大利润也相应增大.
2 36 x
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思考6：市场上等量的小包装的物品一般比大 包装的要贵些（如半斤装的白酒比一斤装的 白酒平均价格要高），在数学上有什么道理？
思考1：1mL饮料所占的体积是多少cm3？
半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？
4 r3 3
思考2：每瓶满装的饮料的利润(单位：
分)是多少？
0.2
4 r3
0.8 r2
3
思考3：设每瓶满装饮料的利润为f(r)，
则函数f(r)的定义域是什么？（0，6]
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
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探究（二）：饮料瓶大小对饮料公司利润 的影响
【背景材料】某制造商制造并出售球形 瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8πr2分，其中r(单位：cm)是瓶子的 半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可 获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最 大半径为6cm.
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为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽 度必须大于m，每比特所占用的磁道长度不得 小于n.为了数据检索的方便，磁盘格式化时 要求所有磁道具有相同的比特数.
R r
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
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思考4：函数 f(r) 0.8(r3 r2)(0 r 6)
3
是否存在最值？若存在，如何求其最值？
f(x)min f(2)
3.2 3
f(x )m a x f(6 ) 2 8 .8
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
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思考5：函数 f(r)
0.8(r3 3
r2)(0 r
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思考4：海报四周空白的面积S(x)是否存
在最值？若存在，如何求其最值？
S(x)
2x
512 x
8,x
0
版心高为16dm， 宽为8dm时，
思考5：如何设计海报的尺寸，才能使四 周空白面积最小？
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改投入比率
x 60
x
(0,
5]
.求当技改投入
多少万元时，所获得的产品的增加值为
3.生活中经常遇到求利润最高，产量最大， 成本最低，用料最省等实际问题，这些问题 通常称为优化问题.解决优化问题的本质就是 求函数的最值，因此，以函数为载体导数为 工具，解决生活中的优化问题，是数学应用 领域的一个重要课题.
探究（一）：海报版面尺寸的设计
【背景材料】学校或班级举行活动，通 常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一 张如图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm， 左、右两边各空1dm.
思考1：版心面积为定值128dm2，海报 的面积是否也为定值？
(x 4)(1x28 2)
(x 4)(1x28 2) 128
思考2：设版心的高为x，则海报的面积 为多少？海报四周空白的面积为多少？
思考3：设海报四周空白的面积为S(x)， 则S(x)的最简表达式如何？其定义域是 什么？
S(x) 2x 512 8,x 0 x
1.4 生活中的优化问题举例
问题提出
1.在什么条件下，函数f(x)在闭区间[a，b]上 一定存在最大值和最小值？
函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线 2.如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是
一条连续不断的曲线，那么如何求出函数f(x)Hale Waihona Puke 区间[a，b]上的最大值和最小值？
将函数f(x)在开区间（a，b）上的所有极值与区 间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值， 最小者为最小值.
如何变化？有何最值？
R
r
r
R 2 时，存储量最大.
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思考6：如果每条磁道存储的信息与磁道
的长度成正比，那么如何计算磁盘的存
储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储
量越大？
R
r
m 2 时，存储量最大.
r
f(r)
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探究（三）：磁盘的最大存储量问题 人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
【背景材料】计算机把信息存储在磁盘上， 磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统 将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径 所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分 割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基 本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数 据0或1，这个基本单元通常称为比特，磁盘 的构造如图所示.
思考3：要使磁盘的存储量达到最大，那
么最内一条磁道上的比特数为多少？
R
2r
n
r
思考4：这张磁盘的存储量最大可达到多
少比特？ R r 2 r mn
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思考5：若R为定值，r为变量，那么这张
磁盘的存储量 f(r) m 2nr(Rr)(0 r R )
思考1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储
区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的
磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道
数最多可达多少？
R
Rr m
最内一条磁道.
r
思考2：由于每条磁道上的比特数相同， 那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条 磁道上的比特数？
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2 r 2 (r m)
2 (R m)
n
n
n
(R r m)(R r) mn
理论迁移 人教版-生活中的优化问题举例优秀课件
例 某汽车制造厂有一条价值为60万元
的汽车生产线，现要通过技术改造来提
高其生产能力，进而提高产品的增加值.
已知投入x万元用于技术改造，所获得的
产品的增加值为(60－x)x2万元，并且技
6)
的大致图象是什么？据图象分析，瓶子
半径的大小对制造商的利润产生什么影
响？
y
当0＜r＜3时，利润为负 值；当r＝3时，利润为 零；当r＞3时，利润为 O 正值，并随着瓶子半径 的增大利润也相应增大.
2 36 x
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思考6：市场上等量的小包装的物品一般比大 包装的要贵些（如半斤装的白酒比一斤装的 白酒平均价格要高），在数学上有什么道理？
思考1：1mL饮料所占的体积是多少cm3？
半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？
4 r3 3
思考2：每瓶满装的饮料的利润(单位：
分)是多少？
0.2
4 r3
0.8 r2
3
思考3：设每瓶满装饮料的利润为f(r)，
则函数f(r)的定义域是什么？（0，6]
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
探究（二）：饮料瓶大小对饮料公司利润 的影响
【背景材料】某制造商制造并出售球形 瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8πr2分，其中r(单位：cm)是瓶子的 半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可 获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最 大半径为6cm.
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽 度必须大于m，每比特所占用的磁道长度不得 小于n.为了数据检索的方便，磁盘格式化时 要求所有磁道具有相同的比特数.
R r
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人教版-生活中的优化问题举例优秀课 件
思考4：函数 f(r) 0.8(r3 r2)(0 r 6)
3
是否存在最值？若存在，如何求其最值？
f(x)min f(2)
3.2 3
f(x )m a x f(6 ) 2 8 .8
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思考5：函数 f(r)
0.8(r3 3
r2)(0 r
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思考4：海报四周空白的面积S(x)是否存
在最值？若存在，如何求其最值？
S(x)
2x
512 x
8,x
0
版心高为16dm， 宽为8dm时，
思考5：如何设计海报的尺寸，才能使四 周空白面积最小？
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改投入比率
x 60
x
(0,
5]
.求当技改投入
多少万元时，所获得的产品的增加值为
3.生活中经常遇到求利润最高，产量最大， 成本最低，用料最省等实际问题，这些问题 通常称为优化问题.解决优化问题的本质就是 求函数的最值，因此，以函数为载体导数为 工具，解决生活中的优化问题，是数学应用 领域的一个重要课题.
探究（一）：海报版面尺寸的设计
【背景材料】学校或班级举行活动，通 常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一 张如图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm， 左、右两边各空1dm.
思考1：版心面积为定值128dm2，海报 的面积是否也为定值？
(x 4)(1x28 2)
(x 4)(1x28 2) 128
思考2：设版心的高为x，则海报的面积 为多少？海报四周空白的面积为多少？
思考3：设海报四周空白的面积为S(x)， 则S(x)的最简表达式如何？其定义域是 什么？
S(x) 2x 512 8,x 0 x
1.4 生活中的优化问题举例
问题提出
1.在什么条件下，函数f(x)在闭区间[a，b]上 一定存在最大值和最小值？
函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线 2.如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是
一条连续不断的曲线，那么如何求出函数f(x)Hale Waihona Puke 区间[a，b]上的最大值和最小值？
将函数f(x)在开区间（a，b）上的所有极值与区 间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值， 最小者为最小值.
如何变化？有何最值？
R
r
r
R 2 时，存储量最大.
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思考6：如果每条磁道存储的信息与磁道
的长度成正比，那么如何计算磁盘的存
储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储
量越大？
R
r
m 2 时，存储量最大.
r
f(r)
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