对数函数的图像与性质课件.ppt
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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
(课件)对数函数的图像与性质【精校】
当a
2 时，
f
x
log3
x
2
1
1
log3
1 x ， x 1
f
x
log3
1 1
x x
log3
1 1
x x
f
x
，
f
x
为 1,1
上的奇函数，满足题意；
f
1 2
log3
1 3
1.
故选：D.
7．若函数 f x lg x a 的图象经过抛物线 y2 8x 的焦点，则a （ ）
A．1 B．0 C． 1 D．D． 2
【答案】D
【解析】设对函数 f (x) logm x （ m 0 ，且 m 1），
由对数函数
f
(x)
的图象经过点
A( 1 9
, 2)
与点
B(27, t)
，可得 log m
1 9
2
，解得 m
3
，
所以函数 f (x) log3 x ，则 t log3 27 3 ，
则 a log0.1 3 log0.11 0, 0 b 0.23 0.20 1, c 30.1 30 1 ，
2(x x
1
1),
x
1
，
则 f （3） log2 2 1 ，
则 f f 3 f （1） 21 2 ，
故选：B．
3．对数函数的图像过点 M(125，3)，则此对数函数的解析式为（ ） A．y＝log5x B．y＝ log1 x
5
C．y＝ log1 x 3
D．y＝log3x
【答案】A 【解析】设函数解析式为 y＝logax(a>0，且 a≠1)． 由于对数函数的图像过点 M(125，3)， 所以 3＝loga125，得 a＝5. 所以对数函数的解析式为 y＝log5x. 故选：A.
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数的性质与图像ppt课件
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
o
x
y=log1/2x
y
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
o
x
画出函数 y log 2 x与 y log 1 x的图像．
y
2
y log 2 x
o
x
y log 1 x
2
对数函数y=logax 0,a≠1)
性质a ＞ 1
图y
(a＞ 的图象与
4.2.3 对数函数的性质与 图像
引例：对数函数的引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的
细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x
问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个
对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
y
y log a1 x y log a2 x
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
人教B版必修第二册4.2.3对数函数的性质与图像第1课时对数函数的性质与图像课件(26张)
(1)上下比较：在直线 x＝1 的右侧，a＞1 时，a 越大，图像越 靠近 x 轴，0＜a＜1 时，a 越小，图像越靠近 x 轴． (2)左右比较：比较图像与 y＝1 的交点，交点的横坐标越大，对 应的对数函数的底数越大．
1．函数 y＝loga(x＋2)＋1 的图像过定点( )
A．(1，2)
B．(2，1)
对数函数的图像
如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图像，已知 a
取 3，43，35，110，则对应于 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为(
)
A. 3、43、35、110
B. 3、43、110、35
C.43、 3、35、110
D.43、 3、110、35
【解析】 法一：观察在(1，＋∞)上的图像，先排 c1、c2 底的 顺序，底都大于 1，当 x＞1 时图像靠近 x 轴的底大，c1、c2 对 应的 a 分别为 3、43.然后考虑 c3、c4 底的顺序，底都小于 1，当 x＜1 时图像靠近 x 轴的底小，c3、c4 对应的 a 分别为35、110.综 合以上分析，可得 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为 3、43、35、110. 故选 A.
且 a≠1.
对数函数 y＝logax 的性质：
(1)定义域是__(0_，__＋__∞__)___，因此函数图像一定在 y 轴的_右__边___．
(2)值域是实数集__R____． (3)函数图像一定过点__(_1_，__0_) ____．
(4)当 a>1 时，y＝logax 是__增__函__数___；当 0<a<1 时，y＝logax 是 __减__函__数___．
【解】 (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数．
1．函数 y＝loga(x＋2)＋1 的图像过定点( )
A．(1，2)
B．(2，1)
对数函数的图像
如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图像，已知 a
取 3，43，35，110，则对应于 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为(
)
A. 3、43、35、110
B. 3、43、110、35
C.43、 3、35、110
D.43、 3、110、35
【解析】 法一：观察在(1，＋∞)上的图像，先排 c1、c2 底的 顺序，底都大于 1，当 x＞1 时图像靠近 x 轴的底大，c1、c2 对 应的 a 分别为 3、43.然后考虑 c3、c4 底的顺序，底都小于 1，当 x＜1 时图像靠近 x 轴的底小，c3、c4 对应的 a 分别为35、110.综 合以上分析，可得 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为 3、43、35、110. 故选 A.
且 a≠1.
对数函数 y＝logax 的性质：
(1)定义域是__(0_，__＋__∞__)___，因此函数图像一定在 y 轴的_右__边___．
(2)值域是实数集__R____． (3)函数图像一定过点__(_1_，__0_) ____．
(4)当 a>1 时，y＝logax 是__增__函__数___；当 0<a<1 时，y＝logax 是 __减__函__数___．
【解】 (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数．
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
对数函数图像及性质课件经典实用
图像
定义域
R+
R+
值域
R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1，0）
（1，0）
0<x<1时，y<0
0<x<1时，y>0
取值范围 x>1时，y•>对0数函数图像及性质课件 x>1时，y<0
•对数函数图像及性质课件
•对数函数图像及性质课件
名称
指数函数
对数函数
指 数
一般形式
y = ax y = Log a x
…
描 点
•对数函数图像及性质课件
列 表
X 1/4 1/2 1 2
连线
Y=Log2x -2 -1 0 1
4 ….. 2…
…
连 线
•对数函数图像及性质课件
y = Log2 x与y = Log 0.5 x的图像分析
函数
y = Log2 x
y = Log 0.5 x
图像
定义域 值域 单调性 过定点
取值范围
函
a>1
数 图像
、 对
0<a<1
数
函 定义域
数 性
值域
质 单调性 a>1
R R+ 增函数
R+ R 增函数
比
0<a<1 减函数
减函数
较 一 览 表
函数的 a>1
变化情
况
0<a<1
x<0时，0<y<1， x>0时 ， y>1 x<0时，y>1
0<x<1时，y<0 x>1时，y>0
4.4.2对数函数的图像与性质课件(人教版)
对数函数图像特征及性质
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
北师大版必修第一册 4.3.3对数函数y=logax的图像和性质(第1课时) 课件(45张)
(2)若x>1,则y__0;若x=1,则y=0;
若0<x<1,则____;
(3)函数y=log2x与函数y=2x的图象
关于直线y=x对称.
课件制作老师：胡琪
y
o -1
1
2 345 6 7
8x
-2
-3 课件制作老师：胡琪
y
-1o 1 -2
-3
2 345 6 7
课件制作老师：胡琪
函数
y = log2 x
y = log 0.5 x
图像
定义域
R+
R+
值域
R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1，0）
（1，0）
取值范围
0<x<1课时件，制y<作0老师：胡0琪<x<1时，y>0
x>1时，y>0
x>1时，y<0
课件制作老师：胡琪
y y log3 x 2
y log 2 x
1 11
42
0 1 23 4
x
-1
-2
课件制作老师：胡琪
课件制作老师：胡琪
课件制作老师：胡琪
课件制作老师：胡琪
经验二
求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已 学习过的求函数定义域的方法外,对这种函数自身 还有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要 注意对数的底数;三是按底数的取值应用单调性,有 针对性地解不等式.-----这种类型在第3课时讲
1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错
误的画“×”.
(1)若f(x)是对数函数,则f(1)=0.( √？ )
若0<x<1,则____;
(3)函数y=log2x与函数y=2x的图象
关于直线y=x对称.
课件制作老师：胡琪
y
o -1
1
2 345 6 7
8x
-2
-3 课件制作老师：胡琪
y
-1o 1 -2
-3
2 345 6 7
课件制作老师：胡琪
函数
y = log2 x
y = log 0.5 x
图像
定义域
R+
R+
值域
R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1，0）
（1，0）
取值范围
0<x<1课时件，制y<作0老师：胡0琪<x<1时，y>0
x>1时，y>0
x>1时，y<0
课件制作老师：胡琪
y y log3 x 2
y log 2 x
1 11
42
0 1 23 4
x
-1
-2
课件制作老师：胡琪
课件制作老师：胡琪
课件制作老师：胡琪
课件制作老师：胡琪
经验二
求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已 学习过的求函数定义域的方法外,对这种函数自身 还有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要 注意对数的底数;三是按底数的取值应用单调性,有 针对性地解不等式.-----这种类型在第3课时讲
1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错
误的画“×”.
(1)若f(x)是对数函数,则f(1)=0.( √？ )
对数函数的图像和性质课件
奇函数，a 为常数．
(1)求 a 的值；
(2)试说明 f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 值，不等式
f(x)＞(12)x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
又∵对任意x∈[3，4]时，gx＞m， 即log12xx＋－11－12x＞m恒成立， ∴m＜－98，即所求m的取 值范围是(－∞，－98).12 分
3分类讨论当a＞1时,函数y＝logax在定义域 上是增函数,则有logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,函数y＝logax在定义域上是减
函数,则有logaπ＜loga3.141.
综上所得,当a＞1时,logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,logaπ＜loga3.141.
题型二 对数函数的图像
5．3 对数函数的图像和性质
学习目标
学习导航
重点难点
重点：对数函数y＝logax的图像性质．
难点：对数函数图像的变化及应用,指数函 数与对数函数之间的关系．
新 知 初 探 ·思 维 启 动
对数函数的图像和性质
研究对数函数y＝logaxa＞0且a≠1的图像
和性质,底数要分为_________和______a_＞__1两种
变式训练 1．比较下列各组中两个值的大小； 1log31.9,log32； 2log23,log0.32； 3logaπ,loga3.141.
解：1单调性法因为y＝log3x在0,＋∞上是增
函数,所以log31.9＜log32.
2中间量法因为log23＞log21＝0,log0.32＜0, 所以log23＞log0.32.
3．求下列函数的单调区间．
1y＝log0.3x2－2x－8； 2y＝log0.4x2－2log0.4x＋2. 解：1令t＝x2－2x－8,则y＝log0.3t在0,＋∞
(1)求 a 的值；
(2)试说明 f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 值，不等式
f(x)＞(12)x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
又∵对任意x∈[3，4]时，gx＞m， 即log12xx＋－11－12x＞m恒成立， ∴m＜－98，即所求m的取 值范围是(－∞，－98).12 分
3分类讨论当a＞1时,函数y＝logax在定义域 上是增函数,则有logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,函数y＝logax在定义域上是减
函数,则有logaπ＜loga3.141.
综上所得,当a＞1时,logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,logaπ＜loga3.141.
题型二 对数函数的图像
5．3 对数函数的图像和性质
学习目标
学习导航
重点难点
重点：对数函数y＝logax的图像性质．
难点：对数函数图像的变化及应用,指数函 数与对数函数之间的关系．
新 知 初 探 ·思 维 启 动
对数函数的图像和性质
研究对数函数y＝logaxa＞0且a≠1的图像
和性质,底数要分为_________和______a_＞__1两种
变式训练 1．比较下列各组中两个值的大小； 1log31.9,log32； 2log23,log0.32； 3logaπ,loga3.141.
解：1单调性法因为y＝log3x在0,＋∞上是增
函数,所以log31.9＜log32.
2中间量法因为log23＞log21＝0,log0.32＜0, 所以log23＞log0.32.
3．求下列函数的单调区间．
1y＝log0.3x2－2x－8； 2y＝log0.4x2－2log0.4x＋2. 解：1令t＝x2－2x－8,则y＝log0.3t在0,＋∞
对数函数的图像及性质ppt课件
“同正异负”
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
4.4.2 对数函数的图象和性质(第一课时) 课件(共17张PPT)
0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描 点
2
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描 点
2
高中数学3.5.3对数函数的图像和性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
6/39
2．函数 y＝ln(x－2)的定义域是( D ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，2) C．(0，2) D．(2，＋∞) 解析：由题意可得：x－2＞0，即 x＞2.
7/39
3．已知函数 y＝f(x)的图像与 y＝ln x 的图像关于直线 y＝x 对称，则 f(2)＝____e2____． 解析：由题意可知 y＝f(x)与 y＝ln x 互为反函数，故 f(x)＝ex， 可得 f(2)＝e2. 4．函数 y＝log(a2－1)x 在(0，＋∞)内是减函数，则 a 的取值范 围是_(_－___2_，__－__1_)_∪__(_1， ____2_)___． 解析：由题意可得 0＜a2－1＜1，解得 a∈(－ 2，－1)∪(1，
点：(1，0)，(a，1)和1a，－1.
18/39
2.(1)如图，若 C1，C2 分别为函数 y＝logax 和 y ＝logbx 的图像，则( B )
A． 0＜ a＜ b＜ 1
B． 0＜ b＜ a＜ 1
C． a＞ b＞ 1
D． b＞ a＞ 1
(2) 函 数 y＝ loga(x＋ 2) ＋ 3(a＞ 0 且 a≠1)的 图 像 过 定 点 __(－__1_，__3_)__．
2)．
8/39
底数 a 的取值对对数函数 y＝logax 图像的影响 (1)上下比较：在直线 x＝1 的右侧，a＞1 时，a 越大，图像 向右越靠近 x 轴，0＜a＜1 时，a 越小，图像向右越靠近 x 轴． (2)左右比较：比较图像与 y＝1 的交点，交点的横坐标越大， 对应的对数函数的底数越大．
2
所以 log1u∈[－1，＋∞)．
2
故 f(x)＝log1(1＋2x－x2)的值域为[－1，＋∞)．
2
2．函数 y＝ln(x－2)的定义域是( D ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，2) C．(0，2) D．(2，＋∞) 解析：由题意可得：x－2＞0，即 x＞2.
7/39
3．已知函数 y＝f(x)的图像与 y＝ln x 的图像关于直线 y＝x 对称，则 f(2)＝____e2____． 解析：由题意可知 y＝f(x)与 y＝ln x 互为反函数，故 f(x)＝ex， 可得 f(2)＝e2. 4．函数 y＝log(a2－1)x 在(0，＋∞)内是减函数，则 a 的取值范 围是_(_－___2_，__－__1_)_∪__(_1， ____2_)___． 解析：由题意可得 0＜a2－1＜1，解得 a∈(－ 2，－1)∪(1，
点：(1，0)，(a，1)和1a，－1.
18/39
2.(1)如图，若 C1，C2 分别为函数 y＝logax 和 y ＝logbx 的图像，则( B )
A． 0＜ a＜ b＜ 1
B． 0＜ b＜ a＜ 1
C． a＞ b＞ 1
D． b＞ a＞ 1
(2) 函 数 y＝ loga(x＋ 2) ＋ 3(a＞ 0 且 a≠1)的 图 像 过 定 点 __(－__1_，__3_)__．
2)．
8/39
底数 a 的取值对对数函数 y＝logax 图像的影响 (1)上下比较：在直线 x＝1 的右侧，a＞1 时，a 越大，图像 向右越靠近 x 轴，0＜a＜1 时，a 越小，图像向右越靠近 x 轴． (2)左右比较：比较图像与 y＝1 的交点，交点的横坐标越大， 对应的对数函数的底数越大．
2
所以 log1u∈[－1，＋∞)．
2
故 f(x)＝log1(1＋2x－x2)的值域为[－1，＋∞)．
2
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log23.4
y log2 x
0 1 3.4 8.5 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
五中教学
18
例3：比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(0,)
(0,)
R
R
在（0， ）上是增函数 在（0， ）上是减函数
都过定点（1，0）
非奇五中非教学 偶函数
16
例题讲 例2 求下列函数的解定义域
（1）y loga x2 （2）y loga (4 x)
解：（1）因为 x2 0,即x R且x 0, 所以函数 y loga x2
解：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
五中教学
19
比较下列各组中，两个值的大小：
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
西宁五中 赵云
五中教学
1
一.温故知新
在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个 基本初等函数——指数函数
回顾研究指数函数的过程：
1. 定义
五中教学
2
定义：
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2.研究了指数函数的图象以及从 图象中得出的性质
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
若0<a<1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵5.1<5.
∴9 loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
x
连 -1 线 -2
五中教学
10
y=log0.5x图像
列 表
x y=log2x
1/4 1/2 1
2
4 …..
-2
-1
0
1
2 ……
y= logy0.5x
2
描
2
1
0
y log 2 x
-1 从解-2 析式的角度来讲： 利用换底公式
点
1
11
42
0 1 23 4
y
x
log0.5 x
log2
x
log 2 log 2
x 1 2
连
-1
线
-2
y log0.5 x
五中教学
11
函数
y = log2 x
y = log 0.5 x
图象
定义域 值域 单调性 过定点 奇偶性
(0,)
R
在（0， ）上是增函数
(0,)
R
在（0， ）上是减函数
都过定点（1，0）
非五奇中教非 学 偶函数
12
④ y log x a(x 0,且x 1); ⑤ y log5 x.
解： ①中真数不是自变量x，不是对数函数；
②中对数式后减1，不是对数函数；
③中系数不为1，不是对数函数；
④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数； ⑤是对数函数。
性质
描点法作图的基本步骤： 1、列表（根据给定的自变量分
想
一 想
底数a对对数函数y=logax的图象
有什么影响？
？
对数底数a的变化.gsp
五中教学
13
a>1
五中教学
14
y=loga 0 < a < 1 x
五中教学
15
函 数 对y 数= log函a x 数（a>y1)=logaxy的= lo性ga x质(0<分a<1析)
图象
定义域 值域 单调性 过定点 奇偶性
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
五中教学
20
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log2
0.8
log2 m ＞ log2 n 则
3
3
m ＜ n
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
五中教学
21
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
五中教学
3
2.指数函数的图象和性质
图象
a>1
y
y=ax
(a>1) y=1
(0,1)
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
x
定义域
R
值域 性质
(0,+) (1)过定点(0,1) (2)在R上是增函数 (2)在R上是减函数
五中教学
4
从本节课开始，我们将学习高中阶 段第二个基本初等函数— 对数函数
的定义域是 （-，0）（0，+）
（2）因为 4-x 0, 即x 4,所以函数 y loga (4 x)
的定义域是(, 4)
五中教学
17
例3：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 分析：画图找点比高低 解：利用对数函数的单调性
y
log28.5
五中教学
6
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
想 一
对数函数解析式有哪些结构特征？
想 ①底数：a>0,且 a≠1
？ ②真数: 自变量x
③系数：1
五中教学
7
例1：
下列函数中，哪些是对数函数？
① y log a x2; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log8 x;
别计算出因变量的值） 2、描点（根据列表中的坐标分别在
坐标系中标出其对应点）
3. 连线（将所描的点用光滑的曲线 连接起来）
五中教学
9
y=log2x图象
列
x … 1 11 2 4 … 42
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y
描2
y log 2 x
点1 11
42
0 1 23 4
学习之前，请看下面的例题。
五中教学
5
二.引入新课 分裂次数 第一次
第二次 第三次
细胞分裂过程
第x次
……
细胞个数 2=21 4=22 88==223 3 2x
用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为 y = 2 x
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 x=log2y 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为 y = log2x
y log2 x
0 1 3.4 8.5 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
五中教学
18
例3：比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(0,)
(0,)
R
R
在（0， ）上是增函数 在（0， ）上是减函数
都过定点（1，0）
非奇五中非教学 偶函数
16
例题讲 例2 求下列函数的解定义域
（1）y loga x2 （2）y loga (4 x)
解：（1）因为 x2 0,即x R且x 0, 所以函数 y loga x2
解：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
五中教学
19
比较下列各组中，两个值的大小：
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
西宁五中 赵云
五中教学
1
一.温故知新
在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个 基本初等函数——指数函数
回顾研究指数函数的过程：
1. 定义
五中教学
2
定义：
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2.研究了指数函数的图象以及从 图象中得出的性质
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
若0<a<1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵5.1<5.
∴9 loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
x
连 -1 线 -2
五中教学
10
y=log0.5x图像
列 表
x y=log2x
1/4 1/2 1
2
4 …..
-2
-1
0
1
2 ……
y= logy0.5x
2
描
2
1
0
y log 2 x
-1 从解-2 析式的角度来讲： 利用换底公式
点
1
11
42
0 1 23 4
y
x
log0.5 x
log2
x
log 2 log 2
x 1 2
连
-1
线
-2
y log0.5 x
五中教学
11
函数
y = log2 x
y = log 0.5 x
图象
定义域 值域 单调性 过定点 奇偶性
(0,)
R
在（0， ）上是增函数
(0,)
R
在（0， ）上是减函数
都过定点（1，0）
非五奇中教非 学 偶函数
12
④ y log x a(x 0,且x 1); ⑤ y log5 x.
解： ①中真数不是自变量x，不是对数函数；
②中对数式后减1，不是对数函数；
③中系数不为1，不是对数函数；
④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数； ⑤是对数函数。
性质
描点法作图的基本步骤： 1、列表（根据给定的自变量分
想
一 想
底数a对对数函数y=logax的图象
有什么影响？
？
对数底数a的变化.gsp
五中教学
13
a>1
五中教学
14
y=loga 0 < a < 1 x
五中教学
15
函 数 对y 数= log函a x 数（a>y1)=logaxy的= lo性ga x质(0<分a<1析)
图象
定义域 值域 单调性 过定点 奇偶性
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
五中教学
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你能口答吗？
变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log2
0.8
log2 m ＞ log2 n 则
3
3
m ＜ n
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
五中教学
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•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
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3
2.指数函数的图象和性质
图象
a>1
y
y=ax
(a>1) y=1
(0,1)
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
x
定义域
R
值域 性质
(0,+) (1)过定点(0,1) (2)在R上是增函数 (2)在R上是减函数
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从本节课开始，我们将学习高中阶 段第二个基本初等函数— 对数函数
的定义域是 （-，0）（0，+）
（2）因为 4-x 0, 即x 4,所以函数 y loga (4 x)
的定义域是(, 4)
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例3：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 分析：画图找点比高低 解：利用对数函数的单调性
y
log28.5
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（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
想 一
对数函数解析式有哪些结构特征？
想 ①底数：a>0,且 a≠1
？ ②真数: 自变量x
③系数：1
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例1：
下列函数中，哪些是对数函数？
① y log a x2; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log8 x;
别计算出因变量的值） 2、描点（根据列表中的坐标分别在
坐标系中标出其对应点）
3. 连线（将所描的点用光滑的曲线 连接起来）
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y=log2x图象
列
x … 1 11 2 4 … 42
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y
描2
y log 2 x
点1 11
42
0 1 23 4
学习之前，请看下面的例题。
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二.引入新课 分裂次数 第一次
第二次 第三次
细胞分裂过程
第x次
……
细胞个数 2=21 4=22 88==223 3 2x
用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为 y = 2 x
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 x=log2y 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为 y = log2x