[计算题]节约里程法答案

节约里程法
例1：
设配送中心向7个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有2台4t卡车和2台6t卡车两种车辆可供使用。

（1）试用节约里程法制订最优的配送方案。

（2）设配送中心在向客户配送货物过程中单位时间平均支出成本为450元，假定卡车行驶的平均速度为25 km／h，试比较优化后的方案比单独向各客户分送可节约多少费用？
（1）作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离
P0
P1 8 P1
P2 4 5 P2
P3 8 9 4 P3
P4 12 16 11 7 P4
P5 5 13 9 13 10 P5
P6 14 23 18 22 19 9 P6
P7 19 27 23 27 30 20 11 P7
（2）按节约里程公式求得相应的节约里程数
（3）将节约里程按从大到小顺序排列
表-
4）根据载重量约束与节约里程大小，选择配送路线。

优先择节约里程数最大的连接点：P6-P7、P3-P4
最优方案：P0-P7-P6-P5-P0、P0-P4-P3-P2-P0、P0-P1-P0
由于P6-P7是最大节约里程数连接点，所以优先选择P6-P7，又因P0-P6-P7-P1-P0路线载重量6.2t大于6t故选择P0-P7-P6-P5-P0路线5.9t（此路线选择一辆6t卡车）
因P3-P4为第二大节约里程数连接点，且因路线P0-P4-P3-P2-P1-P0载重量为6.7t
大于6t，故选择P0-P4-P3-P2-P0路线3.9t（此路线选择一辆4卡车）最后选P0-P1-P0路线2.8t（此路线选择一辆4卡车）
得路线: P0-P7-P6-P5-P0、P0-P4-P3-P2-P0、P0-P1-P0
节约里程数=（19+14+5+12+8+4+8）*2-(19+11+9+5+12+7+4+4+8+8)=53km
(53/25)*450=954元
例2：
设配送中心向5个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有3台2t卡车和2台4t卡车两种车辆可供使用。

（1）试用节约里程法制订最优的配送方案。

（2）假定卡车行驶的平均速度为40 km／h，试比较优化后的方案比单独向各客户分送可节约多少时间？
（
P0
P1 8 P1
P2 8 12 P2
P3 6 13 4 P3
P4 7 15 9 5 P4
P5 10 16 18 16 12 P5 （
P1
P1 P2
P2 4 P3
P3 1 10 P4
P4 0 6 8 P5
P5 2 0 0 5
（3）将节约里程按从大到小顺序排列
表-节约里程顺序排列
序号连接点节约里程
1 P2-P3 10
2 P3-P4 8
3 P2-P
4 6
4 P4-P
5 5
5 P1-P2 4
6 P1-P5 2
7 P1-P3 1
（4
优选选择节约里程数最大的连接点P2-P3
又因P0-P2-P3-P4-P0路线的载重量为1.7+0.9+1.4=4T=4T，而P0-P3-P2-P1-P0路线载重量为1.7+0.9+1.5=4.1T>4T，故舍去P0-P3-P2-P1-P0路线，得第一条线路为P0-P2-P3-P4-P0(用4T车)
最后得路线P0-P5-P1-P0: 2.4+1.5=3.9T<4T（用4T车）
总结得线路为：P0-P2-P3-P4-P0，P0-P5-P1-P0(用两辆4T车)
节约的里程数=（8+8+6+7+10）*2-（8+4+5+7+10+16+8）=20km
节约时间=20/40=0.5（h）
故节约30分钟·。