概率论与数理统计模拟试卷一

概率论与数理统计模拟试卷一

1、设A 、B 为两事件，()0.7P A =，()0.3P A B -=，试求 （1）)(AB P ；（2）)|(A B P 。

二、从1, 2, …, 8共8个数中任取一数，设每个数均以1/8的概率被取中，取后放回，先后取出5个数，试求下列事件的概率： （1）A 1={5个数全不相同}

（2）A 2={不含1和6}

（3）A 3={5至少出现2次}

三、设A 、B 两厂产品的次品率分别为2%与3%，现从A 、B 两厂产品分别占55%与45%的一批产品中任取一件,发现是次品，试问此次品是A 厂生产的概率是多少？

四、将一个质地均匀的骰子掷一次，用X 表示骰子朝上的点数，试写出X 的概率分布与分布函数。

五、设随机变量X 的概率密度为：

⎪⎩

⎪⎨⎧≤>+=0

00)

1(2)(2

x x x x f X π

试求X e Y 2=的概率密度。

六、设袋中有3个白球和4个黑球，现从中依次摸出两球，若采用无放回摸球方式，令

⎩⎨

⎧=第一次出现黑球

第一次出现白球 0 1X ，⎩⎨

⎧=第二次出现黑球

第二次出现白球 0 1Y

试求（X , Y ）的分布律、边缘分布律及相关系数。

七、 取某种型号火箭16枚进行射程试验，测得数据如下：

54 52 49 57 43 47 50 51

52 50 46 58 53 52 45 55 （单位：公里） 试求：

（1） 火箭射程的样本均值，样本方差与变异系数；

（2） 火箭射程的经验分布函数，并估计火箭射程在50.8到53.8之间的概

率。

八、某自动机床加工同类型套筒，假设套筒的直径服从正态分布，现从两个不同班次的产品中抽验了10个套筒，测得它们的直径为：

2.047 2.037 2.052 2.063 2.062 2.028 2.048 2.061 2.039 2.043 试求未知参数μ，2σ及σ的置信度为0.95的置信区间。 (262.2)9(025.0=t ,02

3.19)9(2025.0=χ,7.2)9(2975.0=χ)

试卷参考解答

一、设A 、B 为两事件，()0.7P A =，()0.2P A B -=，试求 （1）)(AB P ；（2）)|(A B P 。

解： （1）因为0.2()()()0.7()P A B P A P AB P AB =-=-=-

所以()0.70.20.5P AB =-=，故()1()10.50.5P AB P AB =-=-= （2）()0.55(|)()

0.7

7

P AB P B A P A =

==

二、从1, 2, …, 8共8个数中任取一数，设每个数均以1/8的概率被取中，取后放回，先后取出5个数，试求下列事件的概率： （1）A 1={5个数全不相同}

（2）A 2={不含1和6}

（3）A 3={5至少出现2次} 解： （1）2051

.0512

10532768

67208

4

56785

1==

=

⨯⨯⨯⨯=p

（2）2373

.01024

2434

38

65

55

52==

=

=

p

（3）1207

.08793.018192

98932768

395632768

2881218

78

715

4

1

55

5

53=-===-

=-

-

=C C p

三、设A 、B 两厂产品的次品率分别为2%与3%，现从A 、B 两厂产品分别占55%与45%的一批产品中任取一件,发现是次品，试问此次品是A 厂生产的概率是多少？

解： 0245.003.045.002.055.0)()(=⨯+⨯==C P P 次品 49

224490.00245

.0011.003

.045.002.055.002

.055.0)|(=

==⨯+⨯⨯=

C A P

四、将一个质地均匀的骰子掷一次，用X 表示骰子朝上的点数，试写出X 的概率分布，数学期望与方差。

1

1111121

()1234566666666E X =⨯

+⨯

+⨯

+⨯

+⨯

+⨯

=

222222

11111191()1234566666666

E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

22

29121105()()[()]() 2.926636

D X

E X E X =-=-==

五、设随机变量X 的概率密度为：

⎪⎩

⎪⎨⎧≤>+=0

00)

1(2)(2

x x x x f X π

试求X e Y 2=的概率密度。 解：x e y 2=, 022>='x e y , y

x ln 21=

, y

x 21=

' (1>y )

()⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤>+=+='=1

01)

ln 4(4212/ln 1(2)())(()(2

2

y y y y y y y h y h f y f X Y ππ

六、设袋中有3个白球和4个黑球，现从中依次摸出两球，若采用无放回摸球方式，令

⎩⎨

⎧=第一次出现黑球

第一次出现白球 0 1X ，⎩⎨

⎧=第二次出现黑球

第二次出现白球

0 1Y

试求（X , Y ）的分布律、边缘分布律及相关系数。 解：7

242126374}0,0{==⨯=

==Y X P , 7

242126374}1,0{=

=

⨯=

==Y X P

21243}0,1{==⨯=

==Y X P , 7

1623}1,1{=

=

⨯

=

==Y X P