高中平面解析几何知识点总结(直线、圆、椭圆、曲线)

数．
② 经过定点 P0 (x0 , y0 ) 的直线系方程为 A(x x0 ) B( y y0 ) 0 ,其中 A, B 是待定的系数．
（4）共点直线系方程：经过两直线 l1⊥ A1x B1 y C1 0⊥ l2⊥ A2 x B2 y C2 0 交点的直线系
方程为 A1x B1 y C1 ( A2 x B2 y C2 ) 0 (除开 l2 )，其中λ是待定的系数．
上的参数方程。
二.圆部分
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1．圆的方程： （1）圆的标准方程： (x a)2 ( y b)2 r 2 （ r 0 ）． （2）圆的一般方程： x2 y 2 Dx Ey F 0(D 2 E 2 4F 0) ．
x y 1 （4）截距式： a b
（ a,b 分别为 x 轴 y 轴上的截距，且 a 0,b 0 ）．
注：不能表示与 x 轴垂直的直线，也不能表示与 y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点
的直线．
（5）一般式： Ax By C 0
(其中 A、B 不同时为 0)．
y AxC
k A
一般式化为斜截式：
高中平面解析几何知识点总结
一.直线部分
1．直线的倾斜角与斜率：
（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交 点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 叫做直线的倾斜角.
倾斜角 [0,180) , 90 斜率不存在.
（2）直线的斜率：
k
y2 x2
4．两条直线的平行和垂直：
（1）若 l1 : y k1x b1 ， l2 : y k2 x b2 ，有
① l1 // l2 k1 k2 , b1 b2 ；
② l1 l2 k1k2 1.
（2）若 l1 : A1x B1 y C1 0 ， l2 : A2 x B2 y C2 0 ，有
（2）斜截式： y kx b
(b 为直线 l 在 y 轴上的截距).
y y1 x x1 （3）两点式： y2 y1 x2 x1 ( y1 y2 ， x1 x2 ).
注：① 不能表示与 x 轴和 y 轴垂直的直线；
② 方程形式为： (x2 x1 )( y y1 ) ( y2 y1 )(x x1 ) 0 时，方程可以表示任意直线．
（2）垂直直线系方程：
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① 与直线 l : Ax By C 0 垂直的直线可表示为 Bx Ay C1 0 ．
② 过点 P(x0, y0 ) 与直线 l : Ax By C 0 垂直的直线可表示为： B(x x0 ) A( y y0 ) 0 ．
（3）定点直线系方程：
① 经过定点 P0 (x0 , y0 ) 的直线系方程为 y y0 k(x x0 ) (除直线 x x0 ),其中 k 是待定的系
B B ，即，直线的斜率：
B．
注：（1）已知直线纵截距 b ，常设其方程为 y kx b 或 x 0 ．
已知直线横截距 x0 ，常设其方程为 x my x0 (直线斜率 k 存在时， m 为 k 的倒数)或 y 0 ．
已知直线过点 (x0 , y0 ) ，常设其方程为 y k(x x0 ) y0 或 x x0 ．
（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直
线一般不重合．
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3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为 0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等 直线的斜率为 1或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数 直线的斜率为 1 或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 1或直线过原点．
yb n2
t
则有x y
a b
n1t n2t
② 空间直线方程也以向量形式给出：
xa yb zb
n1
n2
n3
方向向量为
s
n1，n2
,
n3
令：xa n1
yb n2
zc n3
t
x
则有 y
a b
n1t n2t
z c n3t
下面推导参数方程：
注意：只有封闭曲线才会产生参数方程，对于无限曲线，例如二次函数一般不会有化为如
y1 x1
( x1
x2 ),
k tan ．两点坐标为 P1(x1, y1) 、 P2 (x2 , y2 ) .
2．直线方程的五种形式：
（1）点斜式： y y1 k(x x1 ) (直线 l 过点 P1 (x1, y1 ) ，且斜率为 k )．
注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x x0 ．
（2） x 轴上两点间距离： AB xB xA ．
（3）线段 P1P2 的中点是 M (x0 ,
x0
y0
)
，则
y
0
x1 x2 2
y1 y2 2
．
6．点到直线的距离公式：
d Ax0 By0 C
点 P(x0 , y0 ) 到直线 l：Ax By C 0 的距离：
A2 B2 ．
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7．两平行直线间的距离公式：
d C1 C2
两条平行直线 l1：Ax By C1 0，l2：Ax By C2 0 的距离：
A2 B2 ．
8．直线系方程：
（1）平行直线系方程： ① 直线 y kx b 中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程． ② 与直线 l : Ax By C 0 平行的直线可表示为 Ax By C1 0 ． ③ 过点 P(x0, y0 ) 与直线 l : Ax By C 0 平行的直线可表示为： A(x x0 ) B( y y0 ) 0 ．
9．两条曲线的交点坐标：
f (x, y) 0
曲线 C1 : f (x, y) 0 与 C2 : g(x, y) 0 的交点坐标 方程组 g(x, y) 0 的解．
10.平面和空间直线参数方程：
① 平面直线方程以向量形式给出：
xa yb
n1
n2
方向向量为
s
n1，n2下面推导参数方程：
令：xa n1
① l1 // l2 A1B2 A2 B1⊥ A1C2 A2C1 ； ② l1 l2 A1 A2 B1B2 0 ．
5．平面两点距离公式：
（1）已知两点坐标 P1(x1, y1) 、 P2 (x2 , y2 ) ，则两点间距离 P1P2 (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ．