2019-2020学年江苏省盐城市滨海县八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列各组数中，为勾股数的是（）

A．1，2，3B．3，4，5C．1.5，2，2.5D．5，10，12

3．（3分）如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（）

A．∠BAF B．∠C C．∠F D．∠CAF

4．（3分）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm

6．（3分）直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

7．（3分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则（）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB

C．CD平分∠ACB D．以上结论均不对

8．（3分）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）

A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2+b2＝c2D．a2﹣b2＝c2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）

9．（3分）等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是．

10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．

11．（3分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝9，AE＝4，则EC的长为．

12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E是∠BAC的平分线AD上任意一点，则图中有对全等三角形．

13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分BC，垂足为E，则∠C 的度数为°．

14．（3分）斜边上的中线长为5的等腰直角三角形的面积为．

15．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有个．

16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为．

17．（3分）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．

18．（3分）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝°．

三、解答题（本大题共9小题，共96分）

19．（12分）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．

（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）

20．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE．

21．（10分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．

23．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°．若AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13cm，（1）请说明BD⊥CD；

（2）求四边形ABCD的面积．

24．（10分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米

每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AE＝BE，D为EC中点．

（1）求∠CAE的度数；

（2）求证：△ADE是等边三角形．

26．（12分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．

（1）BE与DF是否相等？请说明理由；

（2）若AB＝14，AD＝6，求DF的长．

27．（12分）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．

求证：△ABD≌△ACE；

探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长．

选做题：（本题满分0分）

28．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线．

（1）如图1，若∠C＝2∠B，AB＝12，AC＝7.2，求线段CD的长度；

（2）如图2，若∠BAC＝2∠ABC，∠ABC的平分线BP与AD交于点P，且BP＝AC，求∠C的度数．