模糊控制的基本原理

PL(e) e3.4 0.2
x x 0 2
相应的隶属度函数值
µ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 NL 1.0 0.8 0.4 0.1 0 NM 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 NS 0 0.2 0.7 1.0 0.9 0 ZE 0.5 1.0 0.5 PS 0.9 1.0 0.7 0.2 0 PM 0.2 0.7 1.0 0.7 PL 0.1 0.4 0.8 离散点处理的方法计算量小，但精确性往往不够。 我们把对输入变量分割成 NL，NM，… ，PL等模糊集合 的过程称为 模糊分割。 模糊分割的结果，决定了最大可能的模糊规则的个数。 如果 E 和∆ E 都分割为7个模糊集合，那么组合的结果为 7×7=49条规则 分割数太小，那么分割得太粗，控制性能不佳； 太细，则计算量增加。实际还是凭经验和试 凑
§3 输入模糊化

按前面介绍，确定输入量为误差E 和误差的改变量 并且均已变尺度到 [-6，+6 ] 范围内。 如果实际范围为[a，b]，则通过以下变换即可
x' 12 a b x ba 2

E 和 ∆ E 所对应的模糊集的个数分别是7个， 即 { NL，NM，NS，ZE，PS，PM，PL } 输入E的隶属度函数分布假设为
6
0 0.2 1.0
§4 模糊规则与模糊决策
a)
我们在前面提过，模糊控制规则一般采用以下形式： IF （X1是A1，and X2 是A2，… ，Xn为An） THEN （Y1是B1，and Y2是B2，… ，Ym为Bm） • 在此，我们考虑两输入单输出的情况，并设两输 入为E 和 ∆ E 。 , ∆ E[k]=E[k]-E[k-1] y* y 输出为∆E U（控制量的改变量）， 并设，U=U+∆ U 增加时Y增加。 那么，一条典型的控制规则为： • IF < E is PL and ∆ E is NS > THEN < ∆ U is PL >
c) 将已变换到相应论域的的输入量进行模糊处理， 使原先精确量变成模糊量，并用相应的模糊集合表 示。 也就是说：确定当前输入量落在哪些模糊集中， 相应的隶属度值分别是多少？ ——这是为后面的模糊推理作准备。 2) 知识库 knowledge base，包括 a) Date base = 各模糊集的隶属度函数，尺度变换 因子，以及模糊空间的分级数。 b) Rule base = 用模糊语言变量表示的一系列控制规 则，反应了专家的经验。 3) 模糊推理 Fuzzy Reasoning ⁄ 推理机 = inference 这是模糊控制器的核心，它模拟人的推理机制。 它是通过模糊逻辑中的蕴涵关系以及推理规则来进行 的。 我们在上一章已介绍其中的一些内容，接下去还要继 续介绍。
4) Defuzzifier : 清晰化，逆模糊化，… 这部分的作用是将通过模糊推理得到的控 制量 （！模糊量）变换成实际用于控制的清晰 量。 包括：a) 将模糊的控制量经清晰化变换 成表示在 论域范围内的清晰量； b) 将表示在论域范围的清晰量经 尺度变换 实际的控制量。 下面对模糊控制器所涉及的各方面进行介 绍。
E (e)
NL
NM
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NS
ZE
PS
PM
PL
-6
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 5
6
– 这里采用三角形的 membership function，并采用连续 量的输入量。 例：e=3.4，则 PM (e) e3.4 0.8
( x) e 2 2 另外也有采用 Bell—shaped: – 也可采用离散化表示的输入量，相应的隶属度函数值也 是离散的。 例如： x 的离散值 范围 -6 [ -6，-5.5] | 6 [ 5.5 ，6] -5 (-5.5，-4.5] | 5 [4.5，5.5) -4 (-4.5，-3.5] | 4 [3.5，4.5) -3 (-3.5，-2.5] | 3 [2.5，3.5) -2 (-2.5，-1.5] | 2 [1.5，2.5) -1 (-1.5，-0.5] | 1 [0.5，1.5) 0 (-0.5，0.5] |
但是，为了引入模糊控制，在这些数据进入模 糊控制器之前，必须先对他们先进行“模糊化”！ 这包括如下的工作 ： a) 确定符合模糊控制器要求的输入量。 例如，常用输入量是误差和误差的改变量。 即 E 和 ∆E 其中 E[k] y*[k ] y[k ] y*[k ] 为K时刻的期望值 ∆ E[k]=E[k]-E[k-1] y[k] 为K时刻的实际输出值 b) 将这些输入变量进行尺度变换，使其落在各自 的论域范围 例：E 和 ∆ E 的常用论域为[ -6 ，+6 ]
§ 2 模糊控制规则
• 专家经验： 如果温度偏低，那么加入较少的冷却 水。所以，专家知识通常具有如下形式： IF <前提条件> THEN < 得出结论 > 即，如果“温度确定是偏低，或比较低”，那么， “加入的冷却水的量应较少”。 • 其中，“偏低”，“较少”，都是模糊量。 • 模糊控制规则也是这样的“IF—THEN”模糊条件 句。 • MISO 系统： rule1: IF x is A1 and y is B1 THEN Z=C1; rule2:IF x is A2 and y is B2 THEN Z=C2; … … … rule n: IF x is An and y is Bn THEN Z=Cn. ——所有的规则就构成了规则库。
第四章 模糊控制的基本原理
§1 模糊控制器的基本构成
Referenee y*
Knowledge base
Fuzzy controller
Fuzzifier
Fuzzy Reasoning
Defuzzier
Plant
y
这是一个采用模糊控制器的控制系统，从图上可以看到， 模糊控制器由四部分组成： 1) Fuzzifier : 模糊化。 实际系统的输入和输出值都应该是精确量，比方说： 液位应控制在3.5m处； 温度应控制在70℃ 等。