高三复习极坐标系ppt

练一练
题组1：说出下图中各点的极坐标

2
5 6
C E D O B A X

4

4 3
F
G
5 3
特别规定: 当M在极点时，它的极坐标=0，可以 取任意值。
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
cos

2a
A
A
2a cos
另：若一圆过极点且圆心在垂 直极轴的直线上，半径为a， 则极坐标方程为：
2a sin
2 (5, ) 3
5 5 3 ) 所以, 点M的直角坐标为( , 2 2
化成直角坐标. 2 5 解: x 5 cos 3 2 2 5 3 y 5 sin 3 2
已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标。
A ( 3, ) 6

B ( 2, ) 2

C (1, ) 2

3 3 D ( , ) E ( 2, ) 2 4 4
3 F (0, ) 4
例2. 将点M的直角坐标
( 3, 1)
化成极坐标.
x y x y
2 2 2 2 2
解:
( 3)2 1 2 2 （ ）
7 因为点在第三象限, 所以 6 7 因此, 点M的极坐标为( 2, 6 )
1 3 tan 3 3
极坐标
创设情境
从这向 北1000米
请问去农行 路怎么走？
情境分析
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从 这 向 北 走 1 0 0 0 米 ！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点 的位置。这种用方向和距离表示平面上一点 的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
新课讲解
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线Ox，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单 位及它的正方向（通常取逆时 针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 O
新课讲解
三、点的极坐标的表达式的研究: 如图：OM的长度为4，
4

M

X
请说出点M的极坐标的其他表达式 . O 思考：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角。 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们 是终边相同的角。 π 本题点M的极坐标统一表达式： 4， 2kπ+ 4
B(6, 2 ) 5 E (3, ) 6
C (3, ) 2
F (4, )
A(3, 0) 4 ) 3 5 G (6, ) 3 D(5,
B(6, 2 ) E (3, 5 ) 6
C (3, ) 2 F (4, )


2

43
5 6
E
C

F
A
O
B X
知点的坐标，描出点 4 3
D
1 3 2 （ ）
2 2
3 tanθ= = 3 1
小结
极坐标与直角坐标的互化关系式:
y
M ( x, y )
设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
2 2 2
O
θ
x
y x y , tan ( x 0) x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
例1. 将点M的极坐标

x
新课讲解
二、极坐标系内一点的极坐标的规定: 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从Ox到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M 的极角，有序数对（，） 就叫做M的极坐标。

M
O
极坐标系
x
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的 距离；表示从Ox到OM的角度，即以Ox（极轴）为 始边，OM 为终边的角。
求两点间的距离
典型例题
例4： 求经过点
A(a,0), a 0且和极轴垂直的直线的
极坐标方程。 解： 设M , 是直线上任意一点
连接OM，则
OM=，AOM=


M ( , )
cos
或
a

o

x
A(a,0)
a cos
为所求的直线方程
例5： 求一圆过极点且圆心在极轴上，半径为a，求极坐标方程 解： 如图所示， 设动点为（ρ，） 则 或
G
3
5 3
极坐标和直角坐标的互化
平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 )
这个点如何用极坐标表示?
Biblioteka Baidu直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
y
θ
M (1, 3)
O
M ( 2, π / 3)
x
点M的直角坐标为 (1, 3) 设点M的极坐标为(ρ,θ)
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A ( 3, 3 )
B (1, 3 )
C (5,0) E ( 3,3)
D (0,2)
F (3,0)
π），（3， ） π 例3 已知两点（2，
3 求两点间的距离. B
2
π 解：∠AOB =
6 用余弦定理求 AB的长即可.
A o
x
3 练习：已知两点（3， ），（4， ） 4
极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1]给定（,）,就可以在极坐标平面 内确定唯一的一点M。 [2]给定平面上一点M，但却有无数个 极坐标与之对应。
M O P (ρ,θ)… X
原因在于：极角有无数个。
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题组2：在极坐标系里描出下列各点
A(3,0) 4 D(5, ) 3 5 G (6, ) 3