第三章习题和答案
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第三章习题和答案
1. 计算能量在E=E c 到2
*n
2C L
2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解：
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
3
2
2233
*
2
8100E 21
23
3
*2
2100E 002
1
23
3
*2
31000L
8100)
(3
222)(22)(1Z V
Z Z )(Z )(22)(2
32
2C
2
2
C
L
E m h
E E E m V dE
E E m V dE
E g V
d dE E g d E E m V E g c
n c C n l
m h E C n
l
m E C n
n c n c ππ
π
π
π=
+-=
-=
=
=
=-=
*
+
+
⎰
⎰**
）（）（单位体积内的量子态数
）
（2
2
2
22
2
2
11
1
'
'
'2
2
2
2'''''
1
2
'
'
3
'
~(
)
2
(
)
,(
)
,(
)
()()
2,()x y
z
C t
l a a a x
x y
y z
z
t
t
l
c c x y
z
a
t t l a Si G e E k k k k h
E k E m m m m m k k k k k k m m m h
E k E k k k m
k m m m k g k V
m k *
*
**+=+
+
====+
++⎛⎫
∙+= ⎪⎝⎭
=
证明：
、半导体的（k ）关系为（）令则：在系中等能面仍为球形等能面
在系中的态密度
3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
''''2'
3
1
2
31'22
31'2
221
22
3
~().().42()()4()1001112()()4()()t t l c n c n t
l E E dE k dZ g k k g k k dk m m m dZ
g E E E V dE h i m g E sg E E E V h m s
m m πππ**+=∇=⎡⎤+⎢⎥∴==-⎢⎥
⎣⎦
∴==-⎡⎤
=⎣⎦
在空间的状态数等于空间所包含的状态数。即对于S 导带底在个方向，有六个对称的旋转椭球，
锗在（）方向有四个对称的旋转椭球，
其中3
4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V
以及本征载流子的浓度。
00
302
2
3022
331
22152422000000022()22()() 4.8210():0.56;0.29;0.67: 1.062;0.59; 1.12:0.068;0.47;g g n C p v E E n p k T k T
i c v e n p g n p g n p g m k T N h m k T N h m m n N N e T e m G m m m m E eV Si m m m m E eV G aAs m m m m E ππ**
**--**
**
**⎧=⎪⎪
⎪⎪
=⎨⎪
⎪⎪==⨯⎪⎩
=========1.428eV
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
19
3
18
3133
19
3
193
93
17
3
183
63
:
1.05103.9101.710:
2.8101.1107.810:
4.5108.1102.310C v i C v i C v i G e N cm N cm n cm Si N cm N cm n cm G aA s N cm N cm n cm
---------=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯
6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
00000101
02020203: 1.062,0.593ln 2
4
30.591950.016,ln 0.00724 1.06230.59
3000.026,ln 0.0124 1.062
30.55730.0497,ln 4n p p C V
F i n
Si Si m m m m m E E k T E E m k T m T K k T eV eV
m k T T K k T eV eV k T T K k T eV **
*
*⎡⎤==⎣⎦-==
+===-===-==的本征费米能级，当时，当时，当时，90.0221.062eV =-