Simulink及振动微分方程的数值解法(2012.3.19)

u u 1 u u 2
Simulink求解振动微分方程的基本步骤(续) (4)加入Simulink/Scope模块或XY Graph模块观察计算结果 ：
Sinks
拖拽：
位移—时间曲线
连 接
位移—速度相图
Simulink求解振动微分方程的基本步骤(续) (5)设置速度初始值
设置速度初始值
3
f u 2u 2 u 1 u 13
范德波尔方程(自激振动)
u u 2 1 u u 0 u u 2 1 u u




f u u 12 1 u 2 u 1


x 2x xx f u 2u 2 u 1 u 13
User-Defined Functions
拖拽Fcn： 双击：
加速度表达式
u u 1 u u 2
Simulink求解振动微分方程的基本步骤(续)
u f u, u r sin t
u u u
Continuous
拖拽：
u
经过积分一 次：速度
u
连接：
u
经过积分二 次：位移
Simulink求解振动微分方程的基本步骤(续) (3)将速度、位移连接到Simulink/Fcn模块 ：
Commonly Used Blocks
u
u
信号组合器Mux： 把速度、位移信号 组成一个数组，便 于后续计算。
Sources
外激振力 双击：
激振幅值
拖拽：
激振频率
Simulink求解振动微分方程的基本步骤(续)
u f u , u r sin t
Commonly Used Blocks
拖拽Sum：
连接：
Simulink求解振动微分方程的基本步骤(续) (2) 利用Simulink/Integrator(积分器)对加速度积分：
双击
Simulink求解振动微分方程的基本步骤(续) (6)设置位移初始值
设置位移初始值
双击
(7)设置Simulink仿真参数 ：
积分起始时间
积分终止时间
积分时间步长:
求解器：定步长4阶龙格库塔法
1.保证积分收敛； 2.可以选外激振力周期的 1/n。
(8)开始计算，观察结果
计算开始按钮
双击Scope或XYGraph察看结果
单自由度有阻尼强迫振动方程
2 u 2 nu n u r sin t 2 u 2 nu n u r sin t 2 f u 2n u 2 n u 1
杜芬方程
u 2u u u3 0 u 2u u u
(9) Scope工具栏详解
参数设置 打印 视图整体缩放 X轴缩放 Y轴缩放
悬浮时信号选择器 去除坐标轴选择 视图自动缩放 悬浮开关
保存当前坐标轴设置
恢复坐标轴设置
单自由度有阻尼自由振动方程
2 u 2 nu n u0 2 u 2 nu n u 2 f u 2n u 2 n u 1
MATLAB/Simulink及 振动微分方程的数值解法 李鹤 hli@mail.neu.edu.cn
Simulink是基于MATLAB的图形化仿真平台，进行动态系统 建模、仿真和综合分析的集成软件包。 MATLAB主窗口
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Simulink求解振动微分方程的基本步骤 (1) 首先把振动微分方程改写成加速度表达式形式，并使用 Simulink/Fcn模块(自定义函数模块)、Sine Wave模块(正弦 信号模块) 和Sum模块(求和器)等表示： 3 x 2 x x x 0 u f u, u r sin t 3 阻尼力与恢复力