钢结构经典练习题 第五章
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第五章
1．如图所示的简支梁。其截面为不对称工字形，材料为Q235钢，钢梁的中点和两端均有侧向支承，在集中荷载（包括梁自重）F=155KN（设计值）的作用下，梁能否保证整体稳定性？抗弯强度是否满足？
解：根据已知条件，梁的中点和两端均有侧向支承，
故受压翼缘的自由长度（水平面）为
16
l m
=，而竖向平面跨度为12m。验算整体稳定性应取梁的最大弯矩，且按梁的受压翼缘计算。抗弯强度验算应按下翼缘受拉纤维，因为上翼缘加宽的单轴对称截面的中和轴上移，故下翼缘边缘纤维的拉应力大于上翼缘边缘纤维的压应力。
（1）确定材料强度设计值：由附表查得2
215/
f N mm
=
（2）计算内力
15512
465
44
Fl
M KN m
⨯
===
（3）计算几何特性
中和轴对上翼缘边缘的距离：
1800.84110181.53010.533.2301800.8101
y cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯2301800.8101104A cm =⨯+⨯+⨯=
3222410.880800.87.830132.71048.39344012
x I cm =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=()3341130110233012
y I cm =⨯+⨯= （4）计算梁整体稳定系数b ϕ
4.73y i cm === 1600126.854.73
y y l i λ=== 由附表查得 1.75b β=（按跨度中点有一个侧向支承
点、集中荷载作用在上翼缘） ()()313312130120.9613011012
b I I I α⨯===+⨯+⨯ 加强受压翼缘，则 ()0.8210.74b b ηα=-= 受压翼缘最外面纤维确定的毛截面模量：
3
193440281033.2
x x I W cm y ===
24320235 2.570.6b b b y x y Ah W f ϕβηλ⎤⎥=+=>⎥⎦
'
0.2821.070.96b b ϕϕ=-=
（5）整体稳定性计算
6
22'3
46510172.38/215/0.96281010b x M N mm f N mm W ϕ⨯==<=⨯⨯ 满足要求
（6）抗弯强度计算
中和轴到下翼缘边缘的距离：218233.248.8y h y cm =-=-=
受拉翼缘最外面纤维确定的毛截面模量：
3
2293440192048.8
x I W cm y === 6
223
246510230.65/215/1.05192010x M N mm f N mm W γ⨯==>=⨯⨯ 不满足要求。
2． 如图所示，一工作平台梁，平台无动力荷载，永久荷载标准值为 2.5KN/m 2，可变荷载标准值为
6kN/m 2，钢材为Q235，平台板刚性连接于次梁上，试选择中间次梁的型号。
解：工作平台的次梁可假定为两端铰接于主梁的简支梁。设计时，首先根据荷载计算弯矩，再由弯矩根据强度或整体稳定性计算公式计算需要的截面模量，然后查型钢表选择合适的型钢规格，最后将自重计入（即将荷载产生的弯矩与自重产生的弯矩叠加），验算梁的强度或整体稳定性以及刚度。
（1）计算用数据
由附表可查得 2215/f N mm =，2125/v f N mm =
（2）截面选择
荷载标准值：()2.56434/k q kN m =+⨯=
荷载设计值：()1.2 2.5 1.36443.2/q kN m =⨯+⨯⨯= 最大弯矩设计值：22max 1143.2 5.5163.3588
M ql kN m ==⨯⨯=型钢所需截面抵抗矩：
6
3max 163.3510723.591.05215
x M W cm f γ⨯===⨯ 选用Ι36a 3
878x W cm =，276.4A cm =，415796x I cm =，31x x I W cm =，腹板厚
10w t mm =，自重609.80.588/k
g kN m =⨯=
（3）截面验算 2max 1163.35 1.20.588 5.5166.028
M kN m =+⨯⨯⨯= ()max 11.2120.72k V g q l kN =+= a. 抗弯强度验算
6
22max 3166.0210180.17/215/1.05877.610
x nx M N mm f N mm W γ⨯==<=⨯⨯b. 抗剪强度验算
322
max max 120.741038.95/125/31010
x v x w V S N mm f N mm I t τ⨯===<=⨯c ．整体稳定性验算
由于平台板刚性连接于次梁上，所以可不验算。
d ．刚度验算
445455(340.588)550012.6622384384 2.06101579610250k x q l l mm mm EI υ+⨯===<=⨯⨯⨯⨯均能满足，所选截面合适。