一个无偏灰色马尔可夫铁路货运量预测模型
基于灰色模型的铁路货运量预测
基于灰色模型的铁路货运量预测铁路货运是国家经济的重要组成部分，货运量的大小直接反映了国家经济发展的水平。
对于铁路货运量的预测具有重要的应用价值。
在众多的预测方法中，灰色模型因其简单、直观、易操作，广泛应用于各个领域，且在时间序列数据的拟合和预测方面表现出良好的效果。
本文将以灰色模型为基础，对铁路货运量进行预测。
一、灰色模型的介绍灰色模型是由中国科学家陈纳德于1988年提出的。
它主要应用于数学建模、数据分析、预测和控制等领域。
灰色模型能够有效地处理少样本、不规则、短序列、非平稳、不规则的数据序列，并且具有较好的拟合和预测精度。
灰色模型是以小样本数据为基础，通过对数据的修正、推导和预测，得出一个合理的预测结果。
其核心思想是将不完备的信息转化为完备的信息，以便进行预测。
二、铁路货运量的影响因素铁路货运量的大小受到多种因素的影响，主要包括国民经济总量、工业结构、商品价格、货运需求等。
在进行货运量预测时，需要考虑到这些因素的综合影响，从而建立合理的预测模型。
通过对这些因素的分析，可以更好地预测铁路货运量的变化趋势。
灰色模型主要包括GM(1,1)模型、灰色马尔科夫模型、灰色Verhulst模型等。
本文将以GM(1,1)模型为例，进行铁路货运量的预测。
1.GM(1,1)模型的建立在建立GM(1,1)模型时，首先需要对原始数据进行累加生成新的数据序列，然后构建累加生成序列的一阶累减序列，进而建立GM(1,1)模型。
GM(1,1)模型的基本结构为：\[X^{(1)}(k) = (X^{(0)}(1) - \frac{b}{a})e^{-a(k-1)} + \frac{b}{a}\]\(X^{(0)}(k)\)表示原始数据序列，\(X^{(1)}(k)\)表示一阶累减序列，\(a\)和\(b\)为灰色常数。
2.模型参数的估计在模型参数的估计过程中，需要采用最小二乘法对模型参数进行估计，得出合理的模型参数。
3.模型的检验和优化建立模型后，需要对模型进行检验和优化，以保证模型的有效性和准确性。
基于灰色马尔可夫模型对我国货运量的预测
基于灰色马尔可夫模型对我国货运量的预测岳大波;姚丁心【摘要】According to"The 12th 5-year Plan"of traffic planning, it will energetically promote the highway, waterway etc. such key traffic infrastructure construction in our country, construction to the internal and external unimpeded transportation system. To promote China's economic and social comprehensive, coordinated and sustainable development provides the transportation guarantee, cargo momentum of accurate prediction seems particularly important. In this paper, through analysis and freight volume growth factors of correlation degree, at the same time, R software writing grey Markov model is adopted to"12th 5-year Plan period"forecast of freight volume in our country .% 根据“十二五”交通规划，我国将大力推进公路、水路等重点交通基础设施建设，构建内外畅通的交通运输体系。
为促进我国经济社会全面协调可持续发展提供了运输保障，货动量的准确预测显得尤为重要。
物流园区物流量灰色马尔可夫预测模型
物流园区物流量灰色马尔可夫预测模型
罗文文;张文会;李德才
【期刊名称】《森林工程》
【年(卷),期】2014(030)005
【摘要】物流量是物流园区规划、建设和管理的一项重要统计数据.结合灰色理论和马尔可夫链的特点,建立灰色马尔可夫预测模型,对某物流园区的物流量进行预测.首先,根据历史统计数据建立灰色预测模型,并对模型进行精度检验.再根据灰色模型预测误差将系统划分为3个状态,确定马尔可夫状态转移矩阵,建立灰色马尔可夫预测模型,并预测物流园区的物流量.将预测结果与灰色模型对比,结果表明,建立的灰色马尔可夫预测模型可用于物流园区物流量预测,且其预测精度较高.
【总页数】4页(P184-187)
【作者】罗文文;张文会;李德才
【作者单位】东北林业大学交通学院,哈尔滨150040;东北林业大学交通学院,哈尔滨150040;东北林业大学交通学院,哈尔滨150040
【正文语种】中文
【中图分类】S776.3;F252
【相关文献】
1.基于灰色预测模型物流园物流量需求预测 [J], 陶娟
2.改进灰色预测模型的研究——以安徽省物流量预测为例 [J], 刘亮;杨章伟;刘年锋
3.基于灰色马尔可夫模型的物流园区物流量预测研究 [J], 王冠奎;董艳
4.基于Markov链的物流园区需求灰色预测模型改进 [J], 胡云超;雷黎;纪寿文
5.基于改进型灰色-马尔可夫预测模型的装备损耗研究 [J], 李籽圻;陈桂明;许令亮;李乔扬
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基于无偏灰色马尔科夫模型的物流需求量预测
基于无偏灰色马尔科夫模型的物流需求量预测
顾央青
【期刊名称】《物流技术》
【年(卷),期】2013(032)011
【摘要】针对灰色预测与马尔科夫链预测的优点和不足,提出了无偏灰色马尔科夫模型,该模型既消除了传统灰色预测的固定偏差,发挥了灰色系统预测精度的特点,又利用了马尔科夫模型对预测波动性数据准确的优势,最后利用宁波市货运量的数据进行预测验证,结果显示无偏灰色马尔科夫模型预测精度较高,表明该模型的可行性和有效性.
【总页数】3页(P262-263,268)
【作者】顾央青
【作者单位】宁波职业技术学院,浙江宁波315800
【正文语种】中文
【中图分类】F252.21
【相关文献】
1.基于改进灰色马尔科夫模型的木材需求量预测 [J], 李义华;杜康;周洁
2.基于无偏灰色马尔科夫模型的客流量预测 [J], 马彪
3.基于新维无偏灰色马尔科夫模型的桥梁技术状况预测 [J], 蒋茂源
4.基于改进新维无偏灰色马尔科夫模型宁夏能源消费预测 [J], 赵国强;胡华
5.基于无偏灰色马尔科夫模型的新疆物流需求量预测 [J], 程霄;陈玉鹏;王锦妍;邹孟博
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基于无偏灰色-模糊-马尔可夫链法的民航货运量预测
科学技术创新2020.32基于无偏灰色-模糊-马尔可夫链法的民航货运量预测赵龙王晓峰（沈阳航空航天大学，辽宁沈阳110000）民航货运量是一项重要的统计指标，可用于反映民航货运营销系统中商品的需求。
民航货运量预测是采用科学的方法估算未来货运量和发展趋势，可以帮助运输管理和实践决策。
由于货物的航空运输与当地经济和企业发展息息相关，铁路货运量预测已成为研究货物需求与经济发展之间关系的重要问题。
当前，有许多方法可以预测时间序列，例如Logistic 回归，神经网络，支持向量机，灰色系统理论等。
1无偏灰色马尔科夫链方法介绍灰色模型已应用于时间序列预测，并且主要利用模型GM （1，1）进行预测。
因为GM （1，1）的解是一条平滑的指数曲线，所以它无法拟合那些作为振动序列的数据。
马尔可夫转移模型是一个动态系统，它通过分析内在发展来预测未来，它反映了影响程度和规律，这些影响程度和规律位于要素从一种状态过渡到另一种状态的过程中。
该模型可以很好地预测这些稳定的随机数据序列，但在现实世界中，这些原始序列会以一定的变化趋势振动和变化。
基于以上分析，我们知道GM （1，1）模型和Markov 模型可以相互集成，以利用它们的优势进行预测。
也就是说：模型GM （1，1）可用于预测数据序列的变化趋势，而马尔可夫链模型可用于确定其发展的振动规律。
为了进一步提高灰色马尔可夫模型的预测能力，对常规灰色马尔可夫模型进行了两项改进。
在灰色预测阶段，为了减少和消除常规GM （1，1）中存在的偏差，开发了无偏GM （1，1）以适应历史统计数据。
在该过程的最后阶段，使用模糊分类对统计样本进行排序。
样本可以属于不同的类别，只有其不同类别的隶属度是不同的。
由于样本受到干扰且略有变化，因此每个州的隶属度都将变化，这不会对最终的预测结果产生严重影响。
这种改进的灰色-马尔可夫链模型称为无偏灰色-模糊-马尔可夫链方法。
2无偏灰色马尔科夫链方法的实现步骤1；构造无偏GM （1，1）（1）给定数据序列x （0）=（x （0）（1），x （0）（2），x （0）（3），…，x （0）（n ）），我们使用累积生成操作来生成新的数据序列：x （1）=（x （1）（1），x （1）（2），x （1）（3），…，x （1）（n ）），wherex （1）（k ）=ki =1∑x （0）（i ）（k=1，2，…，n ）（2）通过构造均值序列z （1）（k ）=0.5x （1）（k ）+0.5x （1）（k-1）（k=2，3，…，n ）（3）灰色微分方程为x （0）（k ）+az （1）（k ）=b （k=2，3，…，n ）相应的增白微分方程为dx （1）dt +ax （1）（t ）=b 其中a 和b 是常规的灰度参数。
基于无偏灰色马尔科夫模型的客流量预测
基于无偏灰色马尔科夫模型的客流量预测马彪【摘要】为合理制定城市轨道交通列车开行方案, 同时为城市轨道交通公安机关布置警力提供科学依据, 采用无偏灰色马尔科夫模型进行客流预测.分析灰色GM(1, 1) 模型和无偏灰色GM(1, 1) 模型的基本特点, 在此基础上构建马尔科夫模型.以郑州地铁1#线2017-02-03—02-18 每日客流量为基础, 分别利用无偏灰色GM(1, 1)模型和马尔科夫模型计算客流量, 并对预测结果进行检验对比.结果表明: 马尔科夫模型较无偏灰色模型对客流量的预测精度提高54％.利用马尔科夫模型对未来3 d 的客流量进行预测, 预测结果符合城市轨道交通客流的实际情况.%In order to make the plan of urban rail transit train more reasonable, the paper provides scientific basis for arranging police force by the public security organ of urban rail transit, and studies the method of passenger flow forecast. According to the analysis of the basic characteristics of the grey GM (1, 1) model and the unbiased grey GM (1, 1) model, the Markov model is established. On the basis of the daily passenger flow from February 3 to February 18 of 2017 in Zhengzhou subway line 1, the GM (1, 1) model and the Markov model are used to calculate the passenger flow, and the forecast results are tested and compared. The results show that the Markov model improves the prediction accuracy of passenger traffic by 54％ compared with the unbiased grey model. The Markov model is used to forecast the traffic volume of the future 3D, which accords with the changing characteristics of urban rail transit passenger flow.【期刊名称】《山东交通学院学报》【年(卷),期】2018(026)001【总页数】8页(P35-41,73)【关键词】灰色理论;模型检验;马尔科夫模型;客流预测【作者】马彪【作者单位】铁道警察学院轨道交通安全保卫系, 河南郑州 450053【正文语种】中文【中图分类】U293.13近年来，中国的城市轨道交通发展非常迅速，逐步成为市区人们日常出行的首选交通工具。
基于无偏灰色模糊马尔可夫链法的铁路货运量预测研究
y (0) ( k) = x (0) ( k) + c k = 1 , 2 , …, n
使数列 y (0) = ( y (0) ( 1) , y (0) ( 2) , …, y (0) ( n) ) 的级比满
足
λy ( k)
=
y(0) ( k - 1) y (0) ( k)
∈ X k = 2 ,3 , …, n
步骤 1 建立无偏 GM (1 ,1) [11 ] (1) 数据检验与处理 给定原始时间序列
x (0) = ( x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) ( n) ) 计算数列的级比
第1期
基于无偏灰色模糊马尔可夫链法的铁路货运量预测研究
3
λ( k)
=
x (0) ( k - 1) x (0) ( k)
无偏灰色模糊马尔可夫链预测方法是在传统灰色 马尔可夫模型基础上融入无偏灰色理论与模糊分类理 论 ,其预测前期使用无偏 GM (1 ,1) ,一定程度上消除 了传统 GM (1 ,1) 本身所存在的灰色预测偏差 ;预测后 期使用模糊分类 ,对于任一个数据样本可以属于不同 的类别 ,只是对于不同类的隶属度不同 ,这样当样本受 到干扰产生微小变化时 ,只会使预测值对各个相应状 态类的隶属度产生变化 ,从而提高其抗干扰能力[18] 。 3. 2 无偏灰色模糊马尔可夫链预测方法的实现
铁路货运量是反映货运市场体系中铁路货物运输 需求的一个重要统计指标 ,是指一定时期内以重量单 位计算的由铁路实际运输的货物数量 。由于铁路货物 运输和地方经济及企业发展联系紧密 ,铁路货运需求 预测成为货运需求和经济发展关系研究中的一个重要 问题 ,具有较强的实际和理论意义 。
铁路货运量预测是指在对铁路货运市场调查 、分
一个无偏灰色马尔可夫铁路货运量预测模型
一个无偏灰色马尔可夫铁路货运量预测模型
王秀
【期刊名称】《工业控制计算机》
【年(卷),期】2011(24)2
【摘要】科学的货运量预测对铁路发展战略的制定具有十分重要的意义.针对传统的灰色预测模型存在固有偏差,在增长率较大和数据异常波动时预测精度低,将无偏灰色理论和马尔可夫链引入预测模型,提出无偏灰色马尔可夫链预测铁路货运量的预测模型.结合实例证明了该模型预测结果更加准确可靠,具有一定的可行性和有效性.
【总页数】2页(P63-64)
【作者】王秀
【作者单位】菏泽学院机电工程系,山东,菏泽,274000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.利用无偏最优维数灰色预测模型预测我国公路货运量的发展 [J], 李国辉;朱建良
2.基于无偏灰色模糊马尔可夫链法的铁路货运量预测研究 [J], 谢建文;张元标;王志伟
3.基于新维无偏灰色马尔可夫的农产品产量预测模型 [J], 陈宝平;于海英
4.基于无偏灰色-模糊-马尔可夫链法的民航货运量预测 [J], 赵龙;王晓峰
5.基于无偏灰色-模糊-马尔可夫链法的民航货运量预测 [J], 赵龙;王晓峰
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公路货物运输量灰色马尔可夫预测模型
公路 货物运 输量 预测 既是道路 运输业 发展 调
研 的重要 内容 ， 又事 关 全 国和 区域 道 路运 输 长远
Ｖｏ ． ５ Ｎｏ ４ １３ ．
Ａｕｇ． ２ ０１１
公 路 货物 运 输 量灰 色 马 尔可 夫 预测 模 型 ＊
张 文 会 崔 淑 华 邓 红 星
（ 北 林业 大学 交 通 学 院 哈 尔 滨 １ ０ ４ ） 东 ５ Ｏ ０
摘 要 ： 了提 高公 路 货 物 运 输 量 的 预 测 精度 ， 合 灰 色 系统 和 马 尔 可 夫 链 的特 点 ， 立 公 路 货 物 运 为 结 建 输 量 灰 色 马 尔 可 夫 预 测模 型． 实 例应 用 中 ， 立 运输 量 ＧＭ（ ，） 色 预 测 模 型 ， 获 得 预 测值 和 在 建 １ １灰 在 残 差 检 验 的 基 础 上 ， 原 始 数 据 序 列划 分 为 ４个 状 态 ， 算 状 态 转 移 概 率 ， 用 灰 区 间 中位 数 建 立 将 计 利
第 ４期
张 文 会 ， ： 路 货 物 运 输 量 灰 色 马 尔 可 夫 预 测 模 型 等 公
・ ５ ・ ６ ９
稳过程 的局 限性． ２ １ 状 态 划 分 ．
当系统 满 足 稳 定 性 假 设 时 ， ｋ步 状 态 转 移 概
率 为
Ｐ ‘ 一 Ｐ （ １ １）
第 ３ ５卷 第 ４ 期
２１ ０ １年 ８月
武 汉理 工大学学 报 （ 通 科学 与工 程版） 交
基于灰色——马尔柯夫模型的逆向物流量预测
基于灰色——马尔柯夫模型的逆向物流量预测 1问题的提出随着经济全球化、网络经济和电子商务的迅速发展，逆向物流已逐渐成为企业竞争的最前沿。
为了获得竞争优势以及满足可持续发展的要求，企业必须将逆向物流纳入企业战略管理的高度上，提高企业的声誉和利润。
然而相对于正向物流，逆向物流在数量、时间和质量等方面存在着高度的复杂性和不确定性[1]。
这些不确定性的存在，对逆向物流的预测难度以及预测精确性提出了严峻的挑战。
在灰色系统领域，GM(1，1)模型被广泛应用于不确定问题的预测，并且预测效果很好。
在一些特定问题中，GM(1，1)仍然是决策者乐于选择的预测模型。
传统的GM(1，1)模型主要是用于时间短、数据少、波动小、具有长期趋势的预测对象，对随机性波动较大的序列进行预测，其预测精度不理想，拟合度较差[2]。
马尔柯夫预测是通过反映各种随机因素的影响程度以及各状态之间的转移的内在规律性来预测系统的未来发展方向[3]。
适用于随机波动性较大的序列的预测，正好弥补了GM(1，1)模型预测的缺陷。
综上所述，对逆向物流量的预测采取灰色预测和马尔柯夫预测两种方法结合，取长补短，用灰色预测模型来揭示长期发展的某种总趋势，而用马尔柯夫模型来确定状态之间的转移关系，建立灰色—马尔柯夫预测模型对逆向物流量进行预测具有重要的理论与现实意义。
2模型的建立灰色预测模型建立对逆向物流而言，是基于反应的，它通常不是公司计划或决策的结果，而是对消费者行为或下游成员行为的反应，所以逆向物流量主要随时间而变化，呈现波浪式变化曲线，具有非稳定、波动大的特点[4]。
这些波动性的存在，在运用GM(1，1)时可能产生病态性。
所以必须根据原始序列的分布特点，通过级比检验，判定是否适合GM(1，1)建模。
(3)数据变换对不符合惯性要求序列寻求合适的数据变换，保证处理后能够进行GM(1，1)建模。
马尔柯夫预测模型建立马尔柯夫预测是根据初始的状态概率向量和状态概率矩阵来推测某一变量未来某一定时期所处状态的一种方法，其理论基础是马尔柯夫过程，其描述的是一个随机时间序列的动态变化过程。
基于灰色马尔可夫链组合模型的兰州铁路局集装箱运量预测
基于灰色马尔可夫链组合模型的兰州铁路局集装箱运量预测邱菲【摘要】阐述灰色马尔可夫链组合模型理论,在分析兰州铁路局集装箱运输现状及特点的基础上,以兰州铁路局集装箱运量现状及历史数据为依据,运用灰色马尔可夫链组合模型对兰州铁路局集装箱运量进行预测分析,为铁路部门制定物流营销政策、科学组织货物运输提供参考.【期刊名称】《铁道货运》【年(卷),期】2016(000)009【总页数】6页(P24-29)【关键词】铁路;集装箱;运量预测;灰色预测;马尔可夫模型【作者】邱菲【作者单位】兰州铁路局客货运输统计所,甘肃兰州730000【正文语种】中文【中图分类】U294.3集装箱运输作为我国铁路运输重点发展方向，具有标准统一、方便运输、环境友好等优势，目前全路正在大力建设集装箱中心站，积极将集装箱运输作为铁路运输发展的主要方向之一。
选用基于灰色马尔可夫链组合模型进行铁路集装箱运量预测，为科学分析和预测集装箱运量提供理论支持。
1.1 灰色马尔可夫链组合模型概述随着自然科学的发展和计算机应用技术的不断推广，多种交通量预测模型产生，预测的准确性也随之提高[1]。
常用的预测方法可以分为定性预测和定量预测。
定性预测方法主要以专家为索取信息的对象，组织相关专家，通过对过去和现在发生的问题进行综合分析，从中找出规律，对未来作出判断[2]。
定性预测方法包括集体意见法、头脑风暴法、德尔菲法、情景分析法等。
定量预测方法是用定量分析研究运量的发展趋势，它以历史统计资料和有关信息为依据，运用各种数学方法预测未来货运市场需求情况[3]。
定量预测方法包括时间序列预测法、因果分析预测法、灰色预测法、组合预测法等。
铁路集装箱运量预测受多种因素影响，主要包括社会经济因素、箱源基础、设施条件和服务水平、政策及其他因素。
在铁路集装箱运量的影响因素中，有的因素可以量化，有的因素只能做定性分析。
随着经济社会的快速发展，以及铁路推进现代物流转型发展、实施铁路供给侧改革、转变服务观念，在这种背景下，影响铁路货物运量的因素更加复杂，而这些因素部分是确定的，部分是不确定的。
基于优化灰色-马尔可夫链模型的铁路货运量预测
基于优化灰色-马尔可夫链模型的铁路货运量预测张诚;张广胜【期刊名称】《物流技术》【年(卷),期】2011(030)007【摘要】在传统的灰色预测模型中,传统背景值公式和初始值的选取方法会造成模型产生偏差.通过对背景值公式的改进和初始值选取方法的变化,构造出预测精度更高的灰色模型,即优化GM(1,1),并将优化GM(1,1)与马尔可夫链预测相结合,对我国的铁路货运量进行了预测分析,得出了相应的预测区间及其发生概率.通过理论分析和算例表明.该方法的预测结果比传统灰色模型预测结果更加可靠.%In the traditional gray prediction model, the traditional background value formula and initial value selection method could result in deviation of the model. Though improving the background value formula and changing the initial value selection method, the paper constructs a higher predition accuracy gray model-optimized GM (1,1) and integrates it with Markov chain. The paper analyzes and predicts railway freight volume in China and concludes on the prediction interval and the probability of occurrence. A subsequent examples shows that the method is more reliable than its traditional counterpart.【总页数】4页(P129-131,142)【作者】张诚;张广胜【作者单位】华东交通大学经济管理学院,江西,南昌,330013;华东交通大学经济管理学院,江西,南昌,330013【正文语种】中文【中图分类】F530.34;O211.62【相关文献】1.基于改进灰色-马尔可夫链方法的铁路货运量预测 [J], 郭坤卿;马永红;王涛峰;孙立勇2.基于无偏灰色模糊马尔可夫链法的铁路货运量预测研究 [J], 谢建文;张元标;王志伟3.基于灰色预测-马尔可夫链-定性分析的铁路货运量预测 [J], 张诚;周湘峰4.基于灰色-马尔可夫链改进方法的铁路货运量预测研究 [J], 林晓言;陈有孝5.基于灰色-马尔可夫链的铁路货运量预测研究 [J], 万骞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于动态灰色马尔柯夫链的铁路运量预测
基于动态灰色马尔柯夫链的铁路运量预测
赵军
【期刊名称】《交通运输工程与信息学报》
【年(卷),期】2009(007)002
【摘要】结合灰色模型在短期预测中的优势和马尔柯夫链在长期预测和对随机波动性数据处理方面具有的优势,根据将一个新息数据充实到原始数据序列中进行预测时是否去除其左边的第一个老数据,分别定义并建立了定维和变维动态灰色马尔柯夫预测模型;通过对我国铁路客货运量进行预测,表明动态灰色马尔柯夫预测模型优于静态灰色马尔柯夫模型和灰色模型,并且定维动态型预测效果优于变维动态型.【总页数】5页(P85-89)
【作者】赵军
【作者单位】西南交通大学,交通运输学院,成都,610031
【正文语种】中文
【中图分类】U492.3;O211.61
【相关文献】
1.基于灰色动态模型的铁路客运量预测与分析 [J], 申耀伟;谢孝如
2.基于灰色模型的铁路货运量预测——以陕西省铁路货运为例 [J], 马睿; 孟献刚
3.基于改进灰色GM(1.1)模型的铁路货运量预测 [J], 肖金山;何涛
4.基于灰色预测法-产运系数的铁路冷链运量预测方法研究 [J], 王言;宫薇薇;丁小东
5.基于灰色马尔可夫模型的烟台市铁路客运量预测研究 [J], 彭丽洁;邵喜高;黄万明
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基于无偏灰色组合动态模型的铁路客运量预测研究
基于无偏灰色组合动态模型的铁路客运量预测研究
柴乃杰;周文梁
【期刊名称】《铁道标准设计》
【年(卷),期】2023(67)2
【摘要】针对目前铁路运输客运量预测在精度方面的不足,提出一种无偏灰色组合动态预测模型,应用于现有铁路客运量的预测。
通过借鉴无偏GM(1,1)模型直接建模思想,对传统的灰色Verhulst模型作出改进,即对原始序列作倒数生成,运用新生成的倒数序列建立无偏灰色Verhulst模型,以消除传统的灰色Verhulst模型自身的一些偏差;为进一步提高模型的拟合精度及收敛速度,引入马尔科夫链方法对无偏灰色Verhulst模型的拟合结果进行修正,同时兼顾数据序列具有一定的时效性,构建出无偏灰色组合动态客运量预测模型。
以我国兰青铁路某区段2010—2019年共10年的客运量数据作为原始数据,验证模型的可靠性与准确性,并与传统EDGM(1,1)模型、灰色Verhulst模型和无偏灰色Verhulst模型作对比,结果表明,本文模型在预测精度方面更凸显优势,能有效提高预测结果的准确性。
【总页数】6页(P10-15)
【作者】柴乃杰;周文梁
【作者单位】中南大学交通运输工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】U293.13
【相关文献】
1.基于灰色回归组合模型的铁路客运量预测研究
2.基于灰色动态模型的铁路客运量预测与分析
3.基于灰色回归组合模型的铁路客运量预测研究
4.基于灰色线性回归组合模型铁路客运量预测
5.基于无偏灰色残差理论的铁路客运量预测研究
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公路货物运输量灰色马尔可夫预测模型
公路货物运输量灰色马尔可夫预测模型张文会;崔淑华;邓红星【摘要】In order to improve prediction accuracy for road freight volume, grey-Markov model is established which combines with both grey system and Markov chain. In application, GM(1,1) model is established firstly, which contribute to obtain prediction values. After residual test, original data sequence is divided into four states. Based on calculating state transition probability, grey-Markov model is established employed grey interval median. Freight volume and freight turnover volume are predicted and prediction results are compared with GM (1,1). Research results show that it is feasible for grey-Markov model to predict freight volume and its prediction accuracy is more than GM(1,1) model.%为了提高公路货物运输量的预测精度,结合灰色系统和马尔可夫链的特点,建立公路货物运输量灰色马尔可夫预测模型.在实例应用中,建立运输量GM(1,1)灰色预测模型,在获得预测值和残差检验的基础上,将原始数据序列划分为4个状态,计算状态转移概率,利用灰区间中位数建立货运量灰色马尔可夫预测模型,对货运量和货运周转量进行预测.将其预测结果与GM(1,1)灰色模型的预测结果比对,结果表明,灰色马尔可夫预测模型可以用于公路货物运输量预测,且其预测精度高于GM(1,1)灰色模型.【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2011(035)004【总页数】4页(P658-661)【关键词】公路货物运输量;灰色系统;马尔可夫链;预测【作者】张文会;崔淑华;邓红星【作者单位】东北林业大学交通学院哈尔滨 150040;东北林业大学交通学院哈尔滨 150040;东北林业大学交通学院哈尔滨 150040【正文语种】中文【中图分类】U492.3公路货物运输量预测既是道路运输业发展调研的重要内容，又事关全国和区域道路运输长远发展规划，其预测值是制定道路运输业发展战略的重要基础数据.查阅文献，对公路货物运输量的预测方法很多，随着计算机的应用以及数据处理方法的发展，近年来主要有系统动力学模型［1］、BP神经网络模型［2］、灰色系统模型［3］、支持向量回归机模型［4］、马尔可夫模型［5］以及混沌模型［6］等.预测方法直接影响预测精度，因此预测模型的选择将关系到预测值的可行性与实用性. 本文基于灰色系统理论，在GM（1，1）预测方法的基础上，引入马尔可夫预测理论，建立灰色马尔可夫预测模型，并以实例说明所建模型对公路货运量和周转量的预测精度.1 GM（1，1）模型设时间序列 X（0）有 n 个观测值：X（0）＝｛X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）｝，要求n≥4.通过累加生成了新序列：X（1）＝｛X （1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）｝.式中：a为发展灰数；b为内生控制灰数.运用最小二乘估计以及微分方程理论得到GM（1，1）预测模型如下可以证明，原始非负序列X（0）作一次累加生成的序列X（1）具有近似的指数规律，称为灰指数律.所以把生成序列X（1）视为t的连续函数，建立如下微分方程2 灰色马尔可夫预测模型灰色马尔可夫预测模型是将灰色系统理论和马尔可夫链理论相结合建立的预测模型，既解决了灰色模型对波动较大的数据样本预测精度不高的缺陷，又弥补了马尔可夫模型要求数据具备平稳过程的局限性.2.1 状态划分对于一个具有马尔科夫链特点的非平稳随机序列Y（t），将其划分为n个状态，任一状态区间表示为由于Y（t）是时间t的函数，因而灰元~⊗1i，~⊗2i也随时间变化而变化，即状态⊗i具有动态性.状态划分数量与样本数及拟合的误差范围有关，若过多则需要样本较多，过小则状态差别不明显，失去了对波动调整的意义.一般以3～5为宜［7］.2.2 状态转移概率1）状态转移概率2）状态转移矩阵式中：Mij（k）为由⊗i状态经过k步转移到⊗j状态的原始数据样本数；Mi为处于⊗i状态的原始数据样本数；Pij（k）为相关参数由⊗i状态经k步转移到⊗j状态的概率.状态转移概率矩阵描述了系统各状态转移的全部统计规律，在实际运用中，一般只要考查一步转移概率矩阵P（1），设预测时相关参数处于⊗k状态，则考察状态转移概率矩阵第k行，若则可认为下一时刻系统最有可能由⊗k状态转向⊗l状态.若遇矩阵中第k行有2个或者2个以上概率相同或相近时，则状态的未来转向很难确定，此时需要考察两步或n步转移概率矩阵P（2）和P（n）（其中n≥3）.当状态划分不太适合，以致某一状态中无原始数据落入时，则可令Pij（k）＝P ji （K）＝0.由此，可求出状态转移概率矩阵（TPM）R（m）来预测未来状态的转向.3）k步状态转移概率.经过k步转移由状态⊗i转移到状态⊗j的概率记为当系统满足稳定性假设时，k步状态转移概率为式中：P为一步状态转移矩阵.4）灰色马尔可夫预测模型.当确定了数据样本未来状态转移概率矩阵后，也就确定了未来时刻相关参数的变动灰区间，可以用区间中位数作为未来时刻的预测值G （t），即3 公路货物运输量预测实例以黑龙江省1978～2008年公路货运量和货运周转量作为基础数据，见表1.表1 公路货运量和货运周转量数据年份货运量／万t周转量／（亿t·k m）年份货运量／万t周转量／（亿t·k m）1978 7 888 11.1 1998 38 291 140.4 1980 6 897 12.2 1999 38 685 156.7 1985 6 735 18.2 2000 39 685 161.9 1990 22239 59.6 2001 39 900 166.0 1991 20 164 57.7 2002 40 317 167.5 1992 20 416 59.8 2003 39 031 163.1 1993 19 518 55.9 2004 40 712 203.8 1994 18 857 57.0 2005 44 376 227.6 1995 19 281 55.9 2006 48 389 252.1 1996 37 000 129.0 2007 51 996 289.9 1997 40 023 136.0 2008 35 424 653.23.1 货运量预测1）货运量GM（1，1）模型由表1数据建立如下货运量的GM（1，1）模型：2）模型精度检验计算原始数据序列的标准差，残差序列的标准差，后验差比值以及小误差概率，进行模型精度检验，计算所得结果见表2.表2 货运量GM（1，1）模型精度检验检验内容原始序列标准差绝对误差标准差后验差比值小误差概率值13 795.428 77 4 496.834 339 0.325 966 0.772 727 查找灰色预测模型精度检验等级表［8］，货运量的GM（1，1）预测模型后验残差比值虽为一级，但小误差概率为三级，勉强合格，需用马尔可夫预测模型修正. 3）状态划分由表1原始数据，将货运量原始数据划分为4个状态，即n＝4：式中：Y（t）为t时刻货运量GM（1，1）模型预测值.4）计算状态转移概率由表1原始数据以及上述状态划分，可得到货运量的一步状态转移概率矩阵5）货运量预测.由以上状态转移概率矩阵可以预测未来货运量，由表1知2004年的货运量处于状态⊗2，则根据状态转移概率确定方法，考察状态转移概率矩阵的第2行，可看出经过1 a的转移，2005年的货物周转量最有可能处于状态⊗2，根据式（2）和（3）以及式（12），2005年货运量预测值为同理可以预测2006～2008年的货运量.表3为2005～2008年货运量灰色预测结果与灰色马尔可夫预测结果的比较.表3 货运量预测比较年份实际值／万t GM（1，1）模型灰色马尔可夫模型预测值／万t预测精度／%预测值／万t预测精度／%2005 44 376 4 4797 99.05 44 297 99.82 2006 48 389 47 205 97.55 47 705 98.59 2007 51 996 49 743 95.67 53 243 97.60 2008 35 424 52 418 52.03 42 418 80.26由表3可见，货运量灰色马尔可夫预测模型的预测精度高于GM（1，1）模型.可预测2015年黑龙江省公路货运量为：G（2015）＝65 627万t.3.2 货运周转量预测与货运量预测过程相似，灰色马尔可夫预测模型也可预测货运周转量，见表4.表4 货运周转量预测比较年份实际值／（亿t·k m）GM（1，1）模型灰色马尔可夫模型预测值／亿t预测精度／%预测值／亿t预测精度／%2005 227.6 225.2 98.95 226.7 99.60 2006 252.1 259.4 97.10 248.9 98.73 2007 289.9 298.7 96.96 300.2 96.45 2008 653.2 344.0 52.66 345.5 52.89由表4可见，货运周转量灰色马尔可夫预测模型的预测精度高于GM（1，1）模型.可预测2015年黑龙江省公路货运周转量为：G（2015）＝925.6亿t·k m.4 结束语交通运输体系是一个多因素、多层次、多目标的复杂系统，其中公路货物运输量受多指标因素的影响，具有明显的层次复杂性，结构关系具有模糊性，发展变化具有随机性，因此单一预测模型很难保证预测精度.灰色模型不适合长期的、随机和波动性较大的数据序列，马尔科夫模型适合描述随机波动性较大的预测模型.本文将灰色模型和马尔科夫模型结合，构建灰色马尔科夫预测模型.按特定的状态划分方法，先用灰色模型预测，再用马尔科夫模型对预测结果进行优化.将灰色马尔科夫模型用于黑龙江省公路货物运输量预测，精度比GM（1，1）模型高.目前对原始数据序列的状态划分尚无统一标准，本文将原始数据序列划分为4个状态，对多状态划分的预测模型以及预测精度应进一步深入研究.参考文献［1］王云鹏，杨志发，李世武.基于系统动力学的道路运输量预测模型［J］.吉林大学学报：工学版，2005，35（4）：426－430.［2］赵淑芝，田振中，张树山.基于BP神经网络的组合预测模型及其在公路运输量预测中的应用［J］.交通运输系统工程与信息，2006，6（4）：108－112. ［3］鄢勇飞，朱顺应，王红.基于灰色系统的公路运输量预测方法［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2010，34（1）：93－96.［4］黄虎，严余松，蒋葛夫.基于支持向量回归机的公路货运量预测模型［J］.计算机应用研究，2008，25（2）：632－636.［5］王金艳.加权马尔可夫模型在公路货运量预测中的应用［J］.数学的实践与认识，2009，39（9）：162－167.［6］谷远利，曲大义，于雷.公路运输货运量预测方法研究［J］.物流技术，2008，27（3）：36－38.［7］刘次华.随机过程及其应用［M］.3版.北京：高等教育出版社，2004.［8］刘思峰，郭天榜，党耀国.灰色系统理论及其应用［M］.北京：科学出版社，1999.。
灰色-马尔柯夫链预测优化模型——以江苏省物流需求预测为例
ｔ ｅ Ｃａ ｅ ｏ ｇ ｓｉｓＤｅ ｎ ｅ ｉｔｏ ｆＪ ａ ｇ ｕ Ｐｒ ｖ ｎ ｅ ｈ ｓ ｆＬｏ ｉｔｃ ｍａ ｄ Ｐｒ ｄ ｃｉ ｎ ｏ ｉｎ ｓ ｏ ｉ ｃ
Ｈ Ｅ ｕ ｓ ｉ ＬＩ Ｍ ｉ ｇ ｈｕｉ Ｙｏ — ｈ ， ｎ — 。 （ ． ｓｎ ｓ Ａｄ ｎｓｒ ｔｏ Ｊ ａ ｇ ｕＵｎｖ ｒｉｙ， ｅｊ ａ ｇ， ａ ｇ ｕ ２ ２ １ Ｃｈｎ １ Ｂｕ ｉｅｓ ｍｉ ｉｔａ ｉｎ， ｉ ｎ ｓ ｉ ｅｓｔ Ｚｈ ｎ ｉｎ Ｊｉｎ ｓ １ ０ ３， ｉａ；
Ｍ
２ 一 生百 × １ ０／ ｘ ｅ ０ ． ９ ６ ３ 为 了 使 每 一 状态 的 的数 据 相 差 不 多 ， ） 将
的值 按从 小到 大排 列 ， 据 用 户 的需 要 和 数据 的多 根
ｍｎ ∑ ＩｅＩ Ｉ ｉ 一 ｋ— Ｉ
１
Ｍ
一
少 来 确定 状态 的数 目． ３ ３ 计算 转移 概率 矩 阵 ． 转移 概率 矩 阵公 式 为 ：
一
பைடு நூலகம்
根据灰色系统理论 ， Ｍ（ ，） Ｇ １１模型的 曲线为 ：
一
（ 一 １ ２， ， ） 愚 ， … ｎ．
３ ２ 状 态 划 分 ．
出的 和 ｄ ＝ １ ２ … ， ， 为 划 分 的状 态 数 （， ， ， ， ｚ
目）能使 Ｅ和 Ｓ值 同时达到 最小 ， 具体 方程 为 ：
以 江 苏省 物 流 需 求 预 测 为 例
何 有 世 李 明辉 ，
（ １江 苏 大 学 工 商 管 理 学 院 ， 江苏 镇 江
２２ １ ； 苏 大 学 财 经 学 院 ， 苏 镇 江 １ ０ ３ ２江 江
２２１） １ ０ ３
摘 要 讨 论 了现 有 灰 色一 尔柯 夫 链 预 测 方 法 的 基 本 思路 ， 对 该 思 路 的 不 足 之 处 提 出 了 合 理 刻 画 马 针 预 测 模 型精 度 特征 的 两 个 精 度 指 标— — 均 值 指 标 和 稳 定 性 指 标 。 据 此 建 立 了灰 色一 尔柯 夫链 预 测 优 化 并 马 模 型 ， 终 以江 苏省 物 流 需 求 为 例 ， 该模 型进 行 了 实例 验 证 和 应 用． 最 对
基于UBGPM-Markov的铁路货运量预测方法
基 于 ＵＢ ＧＰ Ｍ． Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ的 铁 路 货 运 量 预 测 方 法
逯 红兵 ， 宋 瑞
（ 北京交通大学 交通运输学院 ， 北京 １ ０ ０ ０ ４ ４ ） 米
摘 要 ： 针对铁路货运量发展变化 的非线性 特性 ， 采用非 线性灰 色模 型中 的无偏 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 幂模型进 行 预测 ， 并 用状态划分更为精细后 的马尔可夫链修正 预测值 ， 从而建立优化后 的 Ｕ Ｂ Ｇ Ｐ Ｍ—Ｍ ａ ｒ ｋ ｏ ｖ模型． 通 过对我 国 ２ ０ ０ ０～ ２ ０ １ ２年铁路货运量实例分析 ， 与改进 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模型 、 无偏 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 ２种预测方法 进行 了比较 ， 比较显示无偏 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 幂模 型具有较 高的预测精度 ． 优 化后的 Ｕ Ｂ Ｇ Ｐ Ｍ —Ｍ ａ ｒ ｋ ｏ ｖ 模型更是 显著提高 了预测精度 ， 将平均绝对百分误差 （ ＭＡ Ｐ Ｅ） 由２ ． １ １ ％减少到 ０ ． ５ ５ ％． 关键词 ： 铁路货运量预测 ； 灰 色马尔可夫 ； 无偏 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 幂模 型 ； 改进马尔可夫链
可 得 到传统 的灰色 马尔 可夫 预测模 型 Ｊ ． 灰色 马尔 可 夫 预 测用 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 建模 来 拟 合 事物 的发 展 趋 势 ， 同 时 用 马尔 可 夫 链 处 理 事 物 发 展 中的 随机性 和波 动性 ， 以进 行 中长期 预测 ． 灰 色 马尔可 夫 虽兼 具 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 和 马 尔 可夫 链 方法 的优 势 ， 但 由于 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 存在 固有偏 差， 且 状态 划分 过 于粗略 ， 仍需 做 出改 进． 文献 ［ ９ － １ ０ ］ 已从 不 同途 径解 决 了 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 自身 偏 差 的问题 ， 改 进 了灰 色马尔 可夫 预测 模 型． 本 文试 图 从 灰 色预测 模 型和 马尔 可夫链 两 方面对 灰 色马 尔 可 夫 预测模 型 进行 改进 ， 采用 适用 范 围更广 、 预测 精 度更 高 的无 偏 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 幂 模型＿ ｌ ， 并 应 用 区
基于灰色马尔科夫模型的上海铁路客运量预测
誗交通运输誗 文章编号：1002-3100 渊2019冤 03-0099-04
物流科技 2019 年第 3 期
基于灰色马尔科夫模型的上海铁路客运量预测
Passenger Traffic Forecast of Shanghai Railway Based on Grey Markov Model
色模型虽然能有效地预测少量数据的序列，但随着数据的增多和波动性的增大，该模型逐渐的失去了它的优势[9]，而马尔科夫
模型预测适用于随机波动性较大时间序列中，弥补灰色模型的不足 。 [10] 因此，本研究将上述两种模型相结合，使两者优点互
补。
1 建立灰色马尔科夫模型
1.1 灰色 GM 蓸 1,1 蔀 预测模型
络[6]等。这些预测方法具有各自的特点，但是有个共同的特点就是要求预测的历史数据具有良好的平滑度。由于客运量受多种
因素的影响，单一的预测方法已经不适合对波动性较大的客流量的预测，往往存在很多弊端。灰色马尔科夫链模型是一种结合
灰色系统理论和马尔科夫链理论的预测模型，由于客运量具有明显的灰度特征，因此可以使用灰色模型预测客运量。传统的灰
续决策和行动，可以用来模拟、分析和仿真以提高模型的预测水平[1]。Godfrey 等应用指数平滑法模型来对客运量进行预测[2]。
相对来说，早期的研究方法比较单一，不能结合组合模型的优势。
而国内学者研究客运量的人数更多，常用的预测方法有指数平滑法[3]、Logistic 模型[4]、回归分析[5]、支持向量机、神经网
Key words: grey forecast; Markov chain; railway passenger volume; Shanghai
基于优化灰色-马尔可夫链模型的铁路货运量预测
（ｃｏｌｆ ｃｎｍｉｓ Ｓｈｏ Ｅ ｏｏ ｃ ＆Ｍａ ａｅ ｅ ｔＥ ｓ Ｃ ｉａ ｉ ｔ ｇＵ ｉ ｒｉ， ａ ｃａｇ３ ０ １， ｈｎ） ｏ ｎｇｍ ｎ， ａｔ ｈｎ ａ ｏ ｎｖ ｓ ｙＮ ｎｈｎ ３ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｊｏｎ ｅ ｔ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｈ ａ ｉｉｎ ｌｇａ ｒ ｄｃｉｎｍｏ ｅ，ｈ ａ ｉｉｎ ｌｂ ｃ ｇｏ ｎ ａｕ ｒ ｌ ｎ ｉ ａ ａｕ ｅｅ ｔ ｎｍｅ ｏ ｏ ｌ ｅ ｓｒ ｃ ： ｎｔｅｔ ｄｔｏ ａ ｒｙｐｅ ｉｔ ｄ ｌｔｅｔ ｄｔ ａ ａｋ ｒｕ ｄｖｌ ｅｆ ｍｕａａ ｄｉ ｔｌ ｖ ｌｅｓｌｃｉ ｔ ｄｃ ｕｄｒ— ｒ ｏ ｒ ｏ ｏ ｎｉ ｏ ｈ ｓ ｉ ｉ ｅ ｉｔ ｎ ｏ ｅｍｏ ｅ． ｏ ｇ ｍｐ ｏｉｇｔ ｅｂ ｃ ｇｏ ｎ ａｕ ｏｍｕｌ ｄ ｃ ａ ｇｎ ｈ ｎｔ ａｕ ｅｅ ｔ ｎ ｍｅｈ ， ｅｐ ｐ ｒ ｕｔ ｎｄ ｖａｉ ｆｔ ｄ １ Ｔｈ ｕ ｈｉ ｒｖｎ ｈ ａ ｋ ｒｕ ｄ ｖ ｅｆｒ ｏ ｈ ｌ ａａ ｈ ｎ ｉｇｔ ｅｉｉａ ｖ ｅ ｓｌｃｉ ｔｏ ｔ ａ ｅ ｎ ｉ ｌ ｌ ｏ ｄ ｈ
的铁路货运量进行 了预测分析 ， 出了相应的预测区间及其发生概率。 过理论分 析和算 例表 明， 得 通 该方法 的预测结果 比传统灰色
模 型预测结果更加 可靠 。
【 关键词】 铁路货 运量； 优化灰 色模 型； 马尔可夫链 ； 预测 ［ 中图分类号］５ ０ ４ ２ １ ２ Ｆ ３ ． ； １． ３０ ６ 【 文献标识码】 Ａ 【 文章编号］ ０ — ５ Ｘ ２ １ ）７ ０ ２ － ３ １ ５ １２ （０ １０ — １９ ０ ０
式 ｄｋ－Ｉ （（） 两者是导致基本灰色模型预测精度不高 ， ｒ １ｆ ’ 适
应性差的主要原因 。 而文献 【 中将 ’） １ ］ （抽象成指数 曲线 （ ｋ ｋ ） ＝ ｅ， Ｂ＾得到 的背景值 公式ｚ （ ＝ ） 这种优化 方 ｔ ｘ（ －￣ｋ １ Ｏｋ ｘ （ ）） ） － ＝
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６ ３
一
个无偏灰色马尔可夫铁路货运量预测模型
Ａｎ Ｕｎ ｉｓ ｄ Ｇｒ ｙ — ｒ ｏ ａｎ Ｆ ｒ ｃ ｓ ｉｇ Ｍｏ ｅ ｏ ｉ ｙ Ｆ ｅ ｇ ｔ Ｖｏｕ ｂ ａ ｅ ｅ —Ｍａ ｋ ｖ Ｃｈ ｉ ｏ ｅ ａ ｔ ｎ ｄ ｌ ｆ Ｒａｌ ｗａ ｒ ｉ ｈ ｌ ｍｅ
运 量 的预 测 模 型 。 结 合 实 例证 明 了该模 型预 测结 果 更 加 准 确 可 靠 ， 具有 一 定 的 可行 性 和 有 效 性 。
关 键 词 ： 路 货 运 量 ， 色预 测 ， 偏 ＧＭ（ ， ） 灰 色马 尔可 夫链 预 测 铁 灰 无 １１ ，
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ
统 ， 此 可 以进 行 灰 色 预测 。传 统 的 ＧＭ（ ， ） 测 模 型 利 用 累 据 １ １预 加 生 成 后 的 新 数 据建 模 ，在 一 定 程 度 上 弱 化 了 原 始 数 据 的随 机
．
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｛ （ ： （） ： ７ ７， ７ ） ｋ
【Ｄ １（
（ ： ） （１ ｋ） －
性 容 易 找 出 数 据 变换 规 律 ，但 对 于 数 据 随 机 变 化 较 大 的 序 列 进
行拟合 、 预测 的精 度 较 低 。 为 消 除 传 统 的 ＧＭ（ ， ） 型 预 测 的 １１模
固有 偏 差 ， 出 了 无 偏 灰 色 ＧＭ（ ， ） 测 模 型 ， 且 用 马 夫 科 提 １１预 并
ｆ ｓ ｂｌ ｄ ｆｅ ｔ ｅ． ｅａ ｉ ｅ ｆｒｃ ｓｉｇ，ｎ ｉｓ ｄ ＧＭ（ ，） ｙ Ｍａｋ ｖ ｃ ａｎ ｅ ｗｏｄ ： ｌ ｙ ｆ ｇ ｔｖ ｌｍｅｇｅ ｏｅ ａ ｔ ｕ ｂａ ｅ ａｗ ｅ ｒ ｎ １１， ｒ － ｒｏ ｈ ｉ Ｇｅ
Ｍａｒｏｖ ｓ ｋ ｉ ｐｒ ｏｐｏ ｅｄ． ｅｎ ｎ ｔ ｎ ｓ ｓ Ｔｈ ｉｓ ａ ｃｅ ｓｈ ｗ ｈ ｔ ｈｅ ｏ ｔ ａ ｔ ｎｅ ｗ ｍ ｏ ｐｒ ｏｓ ｉ ｔ ｅ ｄｅｌ ｏｐ ｅｄ ｎ ｈ ｐａ ｐｅｒ ｓ ｉ ｍｏｒ ａ ｕｒｔ ａ ｄ ｈ ｍ ｅ ｈ ｄ ｓ ｅ ｃｃ ａ ｅ，ｎ ｔｅ ｔ ｏ ｉ
情 况 。 随 着 时 间 的 推 移 和未 来一 些 扰 动 因素 对 系统 的影 响 ， 但 该
王 秀 （ 菏泽学院机 电工程 系， 山东 菏泽 ２ ４ ０ ） ７ ０ ０
摘 要
科 学的 货 运 量 预 测 对 铁路 发展 战略 的制 定具 有 十 分 重要 的 意 义 。 针 对 传 统 的灰 色预 测模 型 存 在 固有 偏 差 ， 增 长 率 在
较 大 和 数 据 异 常 波 动 时 预 测 精 度 低 ， 无 偏 灰 色理 论 和 马 尔 可 夫 链 引入 预 测 模 型 ， 出无 偏 灰 色 马 尔可 夫 链 预 测铁 路 货 将 提
ｌ Ｓ ｔ ｅ ｎ ａｓ ｄ ｙ．ｏ ｈ ｕ ｂｉ ｅ ｇｒｙ ｈ ｏｒ ａ Ｍａｒｏｖ ｈａｎ ｅ ｔ ｅ ｙ ｎｄ ｋ ｃ ｉ ａｒ ｉｔｏ ｃｅ ｉｔ ｔ ｅ ｏ ｅ ｓｉｇ ｍｏｄ ａ ｔ ｅ ｅ ｎ ｒｄｕ ｄ ｎ ｏ ｈ ｆ ｒ ｃａ ｔ ｎ ｅｌ ｎｄ ｈ Ｕｎ ａ ｅ Ｇｒ ｂｉｓ ｄ ｅｙ—
，
：
２， ．ｎ ３．．
与 传 统 ＧＭ （ ， ） 型 相 比 ， 偏 模 型 不 存 在 传 统 ＧＭ（ ， １１模 无 １
１ 模 型所 固有 的偏 差 ， ） 因而 也 就 消 除 了传 统 ＧＭ（ ， ） 型 在原 １ １模 始 数 据 序 列 增 长 率 较 大 时 失 效 的现 象 ，该 模 型更 适 合 铁 路 货 运 量序列增长率较大时的情况。 ２ 无 偏 灰 色 马 尔可 夫链 预测 方 法
铁 路 货 物 运 输 是 一 个 复 杂 的 社 会 经 济 系 统 ，受 到 社 会 、 经 济、 自然 等多 种 因素 的 综 合 影 响 ， 此 我 们 把 铁 路 货 物 运 输 系 统 因 抽 象 为 没 有 物 理 原 型 ， 素 空 间 难 以穷 尽 ， 息 不 完 全 的 灰 色 系 因 信
夫 链 来 修 正 无偏 预测 的残 差 ， 适 应 货 运 量 数 据 的异 常 波 动 。 来
１ 无偏 ＧＭ（ ， １ １）
铁 路 货 运 量 受 诸 多 因 素 影 响 ，而 其 中许 多 影 响 因 素 又 都是 灰 色 的 ，因 而 采用 无 偏 灰 色 系 统 理 论 进 行 预 测 将 更 加 符 合 客观
Ｔ ｅ Ｇｒｙ ｐ ｅ ｉ ｉｎ ｍｏ ｅ ｈ ｅ ｒｄｃ ｏ ｄ ｌ ｔ ＧＭ（ ，）ｈ ｓ ｉｈ ｒｎ ｒ ｒａ ｄ ｔｅ ｆｒｃ ｓｉｇ ｐｅ ｉｉｎ ｓ ｐ ｏ ｔ ａａ ｃ ａ ｇｎ ａ— １１ ａ ｎ ｅ ｅ ｔｅｒ ｎ ｈ ｏｅ ａ ｔ ｒｃｓ ｉ ｏ ｒｗｉ ｄ ｔ ｈ ｎ ｉｇ ｇｅ ｔ ｏ ｎ ｏ ｈ ｒ
灰 色 系统 理 论 以现 有 信 息 为 基 础 ， 系 统 未 来 进 行 预 测 。 对 其
实 质 上 是通 过 对 历 史 数 据 进 行 一 阶 累加 生 成 运 算 ，得 到 一 规 律
性 较 强 的生 成 数 列 后 ，再 用 近 似 指 数 曲线 去 拟 合 得 到 的该 生 成 数 列 。传 统 的 ＧＭ（ ， ） 型 预 测 存 在 很 多不 足 ， １１模 比如 存 在 偏 差 不 具有 白指 数 规 律 重 合 性 ，在 原 始 序 列 增 长 率 较 大 时 预测 误 差 较 大等 。为 消除 ＧＭ （ ， ） 测 模 型 这 些 不 足 ， 出 了应 用 无 偏 １１预 提