无机材料物理性能习题库

2、材料的热学性能

2-1 计算室温（298K ）及高温（1273K ）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

（1） 当T=298K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96⨯10-3⨯298-26.68⨯105/2982

=87.55+4.46-30.04

=61.97⨯4.18J/mol ⋅K=259.0346J/mol ⋅K

（2） 当T=1273K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96⨯10-3⨯1273-26.68⨯105/12732

=87.55+19.04-1.65

=104.94⨯4.18J/mol ⋅K=438.65 J/mol ⋅K

据杜隆-珀替定律：(3Al 2O 3⋅2SiO 4) Cp=21*24.94=523.74 J/mol ⋅K

2-2康宁玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm ⋅s ⋅℃); α=4.6⨯10−6/℃;σp =7.0Kg/mm 2，E=6700Kg/mm 2，μ=0.25。求其第一及第二热冲击断裂抵抗因子。

第一冲击断裂抵抗因子：E R f αμσ)1(-==66679.8100.75

4.61067009.810

-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=170℃ 第二冲击断裂抵抗因子：E

R f αμλσ)1(-='=170⨯0.021=3.57 J/(cm ⋅s)

2-3一陶瓷件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm ⋅s ⋅℃)，最大厚度=120mm 。如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm 2⋅s ⋅℃)，假定形状因子S=1，估算可安全应用的热冲击最大允许温差。

h r S R T m m 31.01⨯

'=∆=226*0.18405

.0*6*31.01

=447℃

2-4、系统自由能的增加量TS E F -∆=∆，又有!

ln ln ()!!

N N N n n =-，若在肖特基缺

陷中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量0.48s E eV =，求在0℃产生的缺陷

比例（即

N

n

）是多少？ 定律所得的计算值。趋近按，可见，随着温度的升高Petit Dulong C m P -,

,!

ln ln[

]

()!!

[ln !ln()!ln !]

ln !ln ,[ln ()ln()ln ]

()0ln

0exp(),T P S N S K W K N n n F E T S E KT N N n n N N N N N F E KT N N N n N n n n F

n n

N n n E

E KT n N n KT

n n N n N ∆==-⋅∆=∆-∆=∆----=-∆=∆-----∂∆=∂-⇒-=⇒=---≈解：当很大时，将上式整理得平衡时，自由能具有最小值，由于热缺陷引起的自由焓的变化当不大时，则199

230.48 1.610exp() 1.4210

1.3810273.15

N ---⨯⨯=-=⨯⨯⨯

2-5在室温中kT=0.024eV ，有一比费米能级高0.24eV 的状态，采用玻尔兹曼统计

分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？

2-6 NaCl 和KCl 具有相同的晶体结构，它们在低温下的Debye 温度θD 分别为310K 和230K ，KCl 在5K 的定容摩尔热容为3.8⨯10-2J/(K ⋅mol)，试计算NaCl 在5K 和KCl 在2K 时的定容摩尔热容。

43

32311

332211

3

012()522 3.810 2.431052305 3.810 1.5510310h

V D

h V

h V

T T C Nk KCl C K J mol K

NaCl C K J mol K πθ--------→≈=⨯⨯=⨯⋅⋅=⨯⨯=⨯⋅⋅根据德拜模型的热容量理论，当温度很低（）时有:

对于有，（）对于有，（）

2-7 证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。

/()/()/()/()/()/333

111

11

1

1

1

6.73810 6.693100.00670.67%6.69310

F F F F F E kT E E kT

E E kT E E kT

E E kT E E kT Boltzman f A e e f e e e e ---------=⋅=

-=

+-

++⨯-⨯===⨯根据分布有同时费米狄拉克统计分布函数为因而相对误差为

//0i

i

i i

V

i

i

i

i V l K W K W W αραρ

αα=

≈∑∑对于复合材料有由于空气组分的质量分数，所以气孔不影响，也不影响。

2-8试计算一条合成刚玉晶体Al 2O 3棒在1K 的热导率，它的分子量为102，直径为3mm ，声速500m/s ，密度为4000kg/m 3，德拜温度为1000K 。

329

2323

3291023328

2

11

2

43102/400010 4.2410

6.02104() 4.2410 4.331032

6.021******* 2.3610101 5.0910212()9.7/(5)

511

33

s h v A D h h t v s s Al O V d

d m

n m d n T

C Nk J K mol N N k C V πλππθλ----⨯==⨯⨯=⨯∴=⨯⨯⨯⨯==⨯==⨯==⋅===解

一个分子的体积为假设分子为球形，则分子数密度1189.7500 5.09108.2310/..J m s k

--⨯⨯⨯⨯=⨯