《展开与折叠》例题讲解与变式

《展开与折叠》例题讲解与变式

知识点1：正方体的展开与折叠

例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？

解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．

（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；

（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；

（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；

（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；

（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体

说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．

变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________．

A．4 B．12 C．－4 D．0

变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？

参考答案：

1、B

2、“？”处的数字是6．

知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠

例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来．

分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图．

解

变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．

变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？

参考答案

1、（1）和（4）可以围成长方体．

2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥．

归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形；

（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形；

（3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形；

（4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．