8.10 离散时间系统的频率响应特性

带通

ωs 2 ωs
O
H e jω
ω

ωs 2 ωs ω
高通
O
H e jω

ωs 2 ωs
带阻
O
H e jω 全通
O
ω

ωs 2 ωs
ω
X
二．频响特性的几何确定法
H z z p k
r 1 N
r 1 N
第 6 页
z z r
M
j Imz
H e e
M j k 1
k 1
D e jω
B1
j ω jω
e zr
jω jω
H e e p
k
p1
B2
1
O
E
p2
令 e zr Ar e
jω jω
j r j k
M
ω A2
z2
A1 1 z1
e pk Bk e
2
2
C 1 Rez
幅频响应 He
H e j ω e j ω

ω ~ ω
H e jω 即h( n)的DTFT

：相频特性 输出对输入序列的相移
e jω 为周期函数，所以 H e jω 为周期函数，其周期为 2π 。
X

第
通过本征函数透视系统的频响特性
设输入x n e jn 为本征函数
He
8 页
ω ~ ω

j
ze ~ ω ：幅频特性，输出与输入序列的幅度之比
jω j ω H e e jω

：相频特性，输出对输入序列的相移
2.系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的动态， 因 ω 而变化，影响输出的幅度与相位。
3.因为 e jω 是周期为 2 π 的周期函数，所以系统的频响 特性 H e jω 为周期为 2 π 的周期函数。

jω
相位响应 r k
r 1 k 1
M
k 1
Bk
N
r 1 N
Ar
X
几点说明
位于z 0处的零点或极点对幅度 响应不产生作用， 变化，但会响应相位响 应。
第 7 页
因而在z 0处加入或去除零极点， 不会使幅度响应发生
pi 附近时，如果矢量的长 当e jω 点旋转到某个极点 度

H e jω 为输入序列的加权， j n H e j ω yn e 体现了系统对信号的处理功能。 H e jω 是 H z 在单位圆上的动态， 取决于系统的特性。


X
离散系统（数字滤波器）的分类
H e jω
第 5 页

ωs 2 ωs
ω
低通
O ωc
H e jω
x n hn y n
4 页
hn为稳定的因果系统
yn hn x n

m
hm e
m

jω n m
e
j n
m
jω m h m e

H z h( m ) z

单位圆上
H e jω H z z e jω
§8.10 离散时间系统的 频率响应特性
•离散系统频响特性的定义 •频响特性的几何确定法
一．离散系统频响特性的定义
正弦稳态（正弦序列作用下系统的稳态响应）
x n H z
第 2 页
yzs n
x n
稳定的因果
ω A sinnω θ 1
n
离散系统
B
O
yzs n
A
O
B sinnω θ 2
Bi 最短，则频率响应在该 点可能出现峰值。 若极点pi 越靠近单位圆， Bi 愈短，则频率响应在峰 值附近愈尖锐； 若极点pi落在单位圆上， B＝ ，则频率响应的峰值 i 0 趋于无穷大。 零点的作用与极点相反 。
X
第
小结
1. 系统的频响特性 H e j H z
ω 是关于 ω 的奇函数。 4. H e jω 是关于 ω 的偶函数，
XBaidu Nhomakorabea
n
θ1 ω
θ2 ω
ω
系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系 统的频率响应特性。
X
由系统函数得到频响特性
离散时间系统在单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系 统的频率响应特性:
H e j H z
第 3 页

H e jω ~ ω ：幅频特性
输出与输入序列的幅度之比

ze
jω