2021届湖南长郡中学新高考模拟考试(三)理科数学

2021届湖南长郡中学新高考模拟考试（三）

理科数学

★祝你考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x-2＜0}，B={x|log2(x-1)＜1}，则A∩B=（）

A.（-∞，2）

B.（1,3）

C.（-∞，3）

D.（1,2）

2、已知复数i

i Z 212017

-=，则复数Z 的虚部为（ ）

A.52-

B. 51-

C. i 51

D. 5

1

3、n x

a x )(-展开式中所有二项式系数之和是512，

常数项为-84，则实数a 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2

4、设a=4.05.0,4.0log ,3.0log 84.0==c b ,则a,b,c 的大小关系是（ ） A. a

5、运行如图所示的程序框图，若输出的S=－46， 则①处应填（ ） A. k<4？ B. k>4？

C. k<5？

D. k>5？

6、已知ΔABC 中，内角A,B,C 的对边分别为A,b,c ，

若4,2

22=-+=bc bc c b a ，则ΔABC 的面积（ ）

A.

2

1

B. 1

C. 3

D. 2

7、已知圆9:2

2

=+y x c ，一个直径为1的小圆E 与 是 圆C 相内切且在圆C 内滚动，若在圆C 内任取一点P ， 否 则P 能被小圆E 覆盖的概率为（ ）

A.31

B.32

C.9

4

D. 9

5

开 始

K=1，S=2

K=k+1

S=2S -3k

①

输出S

结束

8、已知实数x,y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥++≥+-≤--012230

420

2y x y x y x ， 直线(2+λ)x+(λ-1)y+λ+8=0（λϵR ）过定点A （00,y x ），则0

x x y y Z --=

的取值范围为（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,114 B. [)+∞,2 C. ⎥⎦⎤ ⎝

⎛∞-114, D. [)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝

⎛

∞-,2114,

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

10、已知焦点为F 的抛物线)0(22＞p px y =上有一点A （m,22）, 以A 为圆心，|AF|为半径的圆被y 轴截得的弦长为52， 则m=（ ）

A. 2或-2

B. 2

C. 1

D. 1或-1

11、已知数列{}n a 的首项1a =3，对任意m, n ϵ*N ，都有n m n

m a a a +=.，则当n ≥1时，

=+++-1233313log log log n a a a （ ）

A. n(2n -1)

B. 2)1(+n

C. 2n

D. 2)1(-n

12、已知函数⎪⎩

⎪⎨

⎧≤≤=102),4sin(2

x 0,log )(2x x x x f π＜＜，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x ＜＜＜，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则

2

143)

2()2(x x x x ⋅-⋅-的取值范围是（ ）

A. （0,12）

B. （4,16）

C. （9,21）

D. （15,25）

1

3

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知=+-===a c b a c b x a

则若（,//)2),5,1(),2,1(),1,( 14、=-+-⎰

dx x x )41(222π

15、已知函数)2

2

sin()(ππ-=x A x f ，)0(),7()(＞k x k x g -=，已知A=1时，函数

)()()(x g x f x h -=的所有零点和为21，则当A=2时，函数)()()(x g x f x h -= 的所有零点的和为

16、我国古代数学名著《九章算术》的轮割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程。比如在表达式

++

+

11

111中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过

方程

)0(1

1＞x x x

=+

求得

2

51+=

x ，类似上述过程，则

=++ 2017201820172018 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分

17、（12分）在等比数列{a n }中，a 1>0，n ∈N *，且a 3－a 2＝8，又a 1、a 5的等

比中项为16.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝log 4a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，是否存在正整数k ，使得1S 1＋

1S 2＋1S 3＋…＋1S n

9 8 16 1 2 4 5 8

男 女