苏科版八年级(上)第三次月考数学试卷解析版

苏科版八年级（上）第三次月考数学试卷解析版
一、选择题
1．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）
A ．80︒
B ．100︒
C ．105︒
D ．120︒ 2．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ）
A ．2y x =
B ．1y x =+
C ．1y x =--
D ．1y x =-
3．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点
D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．6 4．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ） A ．万位
B ．百位
C ．百分位
D ．个位 5．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ） A ．1 B ．3
C ．2
D ．5
6．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是
（ ）
A ．甲和乙
B ．甲和丙
C ．乙和丙
D ．只有乙
7．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．4 的算术平方根是( ) A ．16 B ．2 C ．-2
D ．2± 9．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）
A ．7cm
B ．9cm
C ．9cm 或12cm
D ．12cm 10．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣2）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（3，2）
D ．（3，﹣2）
11．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）
A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ＜－2
D ．无法确定
12．将直线y ＝1
2
x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝
12x +2 B ．y ＝
1
2
x ﹣4 C ．y ＝
1
2x ﹣52
D ．y ＝
12x +1
2
13．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝8
5
，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（ ）
A ．
185
B ．
245
C ．4
D ．
265
14．下列各组数是勾股数的是( ) A ．6，7，8 B ．132 C ．5，4，3
D ．0.3，0.4，0.5
15．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2020的坐标是（）
A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)
二、填空题
16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠B＝_____°．
17．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_____．
18．如图①的长方形ABCD中， E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示，再作
AF⊥CD于点F，如图③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为
_______．
19．点（−1，3）关于x轴对称的点的坐标为____．
20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．
21．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．
22．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____． 23．3的平方根是_________.
24．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则
a b +=__________．
25．如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，则k 的值为_____．
三、解答题
26．已知一次函数的图象经过点P （0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式． 27．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗. 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题； （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．
①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．
28．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).
(1)求y 与x 之间的函数表达式;
(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润. 29．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？
30．已知:如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 的中点. (1)求证:BED ∆是等腰三角形:
(2)当BCD ∠= ° 时，BED ∆是等边三角形.
31．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 是射线CB 上的动点，连接DE ，DF ⊥DE 交射线AC 于点F ．
（1）若点E 在线段CB 上． ①求证：AF ＝CE ．
②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．
（2）当EB＝3时，求EF的长．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．
【详解】
延长AO交BC于D．
∵点O在AB的垂直平分线上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别求出每个函数与x轴的交点，即可得出结论．
【详解】
A．y=2x与x轴的交点为（0，0），故本选项错误；
B．y=x+1与x 轴的交点为（－1，0），故本选项错误；
C ．y =-x -1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；
D．y=x-1与x轴的交点为（1，0），故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】
解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME与△AMN中，
=
=
=
AE AN
EAM NAM
AM AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE，
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，
∵2
AB ，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，
∴2，即BE2，
∴BM+MN2．
故选：B．
【点睛】
本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案. 【详解】
解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上， ∴ 近似数48.0110⨯精确到百位， 故选 B. 【点睛】
此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|； （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得. 【详解】
在平面直角坐标系中，点(1,2)P = 故选：D 【点睛】
考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、 AAS 、ASA 、HL 逐个进行分析即可． 【详解】
解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC 对应相等，根据SAS 可以判断甲三角形与△ABC 全等；
乙三角形只有一条边及对角与△ABC 对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC 不能判定全等；
丙三角形有两个角及夹边与△ABC 对应相等，根据ASA 可以判定丙三角形与△ABC 全等； 所以与△ABC 全等的有甲和丙， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意
对应二字的理解很重要．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．
【详解】
解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；
②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；
③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．
故选B．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义直接求解即可.
【详解】
解：42
，
故选B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．
【详解】
解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，
此时周长是5+5+2=12cm．
故选：D．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．10．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．
故选B．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“左加右减”的原则可知，将直线y=1
2
x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是
y=1
2
（x﹣3）﹣1，
即y=1
2
x﹣
5
2
．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，
作CH ⊥AB 于H ．求出CE ′即可．
【详解】
如图，作点E 关于AD 的对称点E ′，连接CE ′交AD 于P ′，连接EP ′，此时EP ′+CP ′的值最小，作CH ⊥AB 于H ．
∵∠ACB =90°，AC =6，BC =8，
∴AB 22AC BC +2268+， ∴CH =AC BC AB ⋅=245
， ∴AH 22AC CH -=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185， ∴AE =AE ′=85
，
∴E ′H =AH -AE ′=2， ∴P ′C +P ′E =CP ′+P ′E ′=CE 22CH E H '+222425⎛⎫+ ⎪⎝⎭
=265， 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系. 14．C
解析：C
【解析】
【分析】
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．
【详解】
解：A 、222768+≠，故此选项错误；
B 3
C 、222345+=，故此选项正确；
D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．
【详解】
解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），
点P2的坐标为（3，5），
点P3的坐标为（0，2），
点P4的坐标为（2，0），
点P5的坐标为（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐标为（2，0），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．
【详解】
∵AC=AD，∠C=70，
∴∠ADC=∠C=70，
∵AD=DB，
∴∠
解析：【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．
【详解】
∵AC=AD，∠C=70︒，
∴∠ADC=∠C=70︒，
∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD，
∴∠B=1
2
∠ADC=35 ．
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
17．70°．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC
解析：70°．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝1
2
（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．
18．3－
【解析】
【分析】
作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC的长度即为AF的长度.
【详解】
解析：3－3
【解析】
【分析】
作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得
∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.
【详解】
解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，
∵四边形形ABCD 为长方形，
∴∠B=∠C=∠EAB=90°，
∵AF ⊥CD ，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =
∵∠BEA ＝60°，
∴∠EAB=30°，
∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，
∵在Rt△ABH 中， AB=2,
∴112
AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-
故填：33
【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.
19．（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，
解析：（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
20．200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时
解析：200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在
生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450
x x50
=
-
，
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
21．0
【解析】
【分析】
令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】
解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：0
【解析】
【分析】
令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令0x =，得：01a =，
令1x =，得：012341a a a a a ++++=，
则12340a a a a +++=，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．2
【解析】
解析：2
【解析】
4=22k k ⇒=
23．【解析】
试题解析：∵（）2=3，
∴3的平方根是.
故答案为.
解析：【解析】
试题解析：∵（2=3，
∴3的平方根是
故答案为
24．2020
【解析】
【分析】
把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.
【详解】
把分别代入与，得
-m+a=1010①，m+b=1010②，
①+②得
a+b=2020.
故答案为：2020.
解析：2020
【解析】
【分析】
把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.
【详解】
把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得
-m+a=1010①，m+b=1010②，
①+②得
a+b=2020.
故答案为：2020.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
25．k ＝±1．
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当 解析：k ＝±1．
【解析】
【分析】
根据一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过点(0，4)，点A (3，0)、B (4，1)到一次函数y =kx +4(k ≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时，②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时分别进行解答即可．
【详解】
一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过(0，4)点，
①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时，如图1，
设直线AB 的关系式为y =kx +b ，
把A(3，0)，B(4，1)代入得，
30
41
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得，k=1，b=﹣3，
∴一次函数y=kx+4(k≠0)中的k=1；
②当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB不平行时，如图2，
根据题意，直线y=kx+4(k≠0)垂直平分线段AB，此时一定经过点C，
∴点C的坐标为(4，0)，代入得，
4k+4=0，解得，k=﹣1，
因此，k=1或k=﹣1．
故答案为：k=±1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
三、解答题
26．y=-
1
3
x-2或y=
1
3
x-2．
【解析】
【分析】
分一次函数与x轴交点Q在正半轴与负半轴两种情况确定出Q的坐标，即可确定出一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数与x轴的交点为Q,则
①当一次函数与x轴交点Q在x轴负半轴时，
由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q（-6，0），
设一次函数解析式为y=kx+b，将P与Q坐标代入得：
2,
60,
b
k b
-
⎧
⎨
-+
⎩
＝
＝
解得
1
,
3
2.
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=-
⎩
此时一次函数解析式为y=-
1
3
x-2；
②当一次函数与x轴交点在x轴正半轴时，
由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6
，得到Q （6，0），
设一次函数解析式为y=mx+n ，将P 与Q 坐标代入得：
2,60,n m n -⎧⎨+⎩＝＝解得1,32.
m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=13
x-2． 故所求一次函数解析式为：y=-
13x-2或y=13
x-2． 【点睛】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
27．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD ；证明见解析；②AC ⊥BD ．
【解析】
【分析】
（1）如图2，连接AC ，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论； （2）①由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=
12BD ，HG=12
AC ，于是得到当AC=BD 时，FG=HG ，即可得到结论；
②若四边形EFGH 是矩形，则∠HGF =90°，即GH ⊥GF ，又GH ∥AC ，GF ∥BD ，则AC ⊥BD ．
【详解】
解：：（1）是平行四边形．证明如下：
如图2，连接AC ，
∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，
∴EF ∥AC ，EF=12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12
AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，
故四边形EFGH 是平行四边形；
（2）①AC=BD ．
理由如下：
由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=
12BD ，HG=12
AC ， ∴当AC=BD 时，FG=HG ，
∴平行四边形EFGH 是菱形；
②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形．
理由如下：
同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，GH∥AC，
∴GH⊥BD，
∵GF∥BD，
∴GH⊥GF，
∴∠HGF=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
【点睛】
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
28．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【解析】
【分析】
(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；
(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.
【详解】
解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）
得到：y=-0.1x+100
所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100
(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，
依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150
解得：x≥50
由y=-0.1x+100
得到y随x的增大而减小
所以当利润最大时，x值越小利润越大
所以甲产品x=50 乙产品200-x=150
答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【点睛】
此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.
29．（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．
【解析】
【分析】
（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可
得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得： 312042009x x
=-， 解得：x ＝35，
经检验，x ＝35是原方程的解，
∴x ﹣9＝26．
答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：
26a +35（200﹣a ）＝6280，
解得：a ＝80．
答：购买了80条A 型芯片．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
30．（1）证明见解析；（2）150.
【解析】
试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=
12AC ，DE=12AC ，从而得到BE=DE ．
（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出
12
∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．
试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 边的中点， ∴BE=
12AC ，DE=12
AC ， ∴BE=DE ， ∴△BED 是等腰三角形；
（2）∵AE=ED ，
∴∠DAE=∠EDA ，
∵AE=BE ，
∴∠EAB=∠EBA ，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC ，
∠EAB+∠EBA=∠BEC ，
∴∠DAB=12
∠DEB ， ∵△BED 是等边三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠
BCD=360°-90°-90°-30°=150°．
31．（1）①详见解析；②AF2+EB2＝EF2，理由详见解析；（2）10或58．
【解析】
【分析】
(1)①证明△ADF≌△CDE(ASA)，即可得出AF=CE；
②由①得△ADF≌△CDE(ASA)，得出AF=CE；同理△CDF≌△BDE(ASA)，得出CF=BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得222
CE CF EF
+=，即可得出结论；
(2)分两种情况：①点E在线段CB上时，求出CE=BC﹣BE=1，由(1)得AF=CE=1，
222
AF EB EF
+=，即可得出答案；
②点E在线段CB延长线上时，求出CE=BC+BE=7，同(1)得△ADF≌△CDE(ASA)，得出AF=CE，求出CF=BE=3，在Rt△EF中，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
(1)①∵△ABC中，∠ACB=90︒，AC=BC=4，D是AB的中点，
∴∠DCE=45︒=∠A，CD=1
2
AB=AD，CD⊥AB，
∴∠ADC=90︒，∵DF⊥DE，
∴∠FDE=90︒，∴∠ADC=∠FDE，∴∠ADF=∠CDE，
在△ADF和△CDE中，
A DCE
AD CD
ADF CDE
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADF≌△CDE(ASA)，
∴AF=CE；
②222
AF EB EF
+=，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE(ASA)，
∴AF=CE；
同理：△CDF≌△BDE(ASA)，
∴CF=BE，
在Rt△CEF中，
由勾股定理得：222CE CF EF +=，
∴222AF EB EF +=；
(2)分两种情况：
①点E 在线段CB 上时，
∵BE =3，BC =4，
∴CE =BC ﹣BE =1，
由(1)得：AF =CE =1，222AF EB EF +=，
∴EF 22221310AF EB =+=+=；
②点E 在线段CB 延长线上时，如图2所示：
∵BE =3，BC =4，
∴CE =BC +BE =7，
同(1)得：△ADF ≌△CDE (ASA )，
∴AF =CE=7，
∴CF =BE =3，
在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CE CF EF +=，
∴EF 22227358CE CF +=+=
综上所述，当EB =3时，EF 1058
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．。