在平面直角坐标系中

1、如图1，在平面直角坐标系中，

已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO =∠．动

点P 在线段AB 上从点A 向点B

个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值； （3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

(10分)（1） y =－

3

3

x +34 （2分） （2） PM=8－t t =2 （3分） （3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ，

重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．

60GNH ∠=

，GH =， 2HN ∴=，

8PM t =-， 162BM t ∴=-，

12OB =， (8)(16212)4ON t t t ∴=----=+， 422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，

1

(24)2

S t t ∴=+++⨯=+

S 随t 的增大而增大， ∴当1t =

时，S =最大．（2分） ②当12t <<时，见图3．

设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ，重叠部分为五边形OFIGN ． 作GH OB ⊥于H

，

4FO =

，

)EF ∴==-， 22EI t

∴=-，

（图1） （图2）

（图3）

（图2）

21

(22

FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．

230-<，∴当3

2

t =

时，S

有最大值，S =最大．（2分）

③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合，

设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．

22

62S ==

综上所述：当01t ≤

≤

时，S =+； 当12t <

<

时，2

S =-++ 当2t

=时，S =

173> S

∴．（1分）

2、在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆，

（1）当r 时，圆O 与坐标轴有1个交点； （2）当r 时，圆O 与坐标轴有2个交点； （3）当r 时，圆O 与坐标轴有3个交点； （4）当r 时，圆O 与坐标轴有4个交点； 3、反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P （m ，n ），其坐标是关于t 的一元二次方程t 2-3t+k=0的两个根，且P 到原点的距离为13，求该反比例函数的解析式。 4、如图，AC ⊥BE 于点C ，EF ⊥AB 于点F,AF=FB,连接CF 。求证：F C 2=FE ·FD

F

E

D

C

B

A

5、如图，已知矩形ABCD 的边长AB=2，BC=3，点P 是AD 边上的一动点（P 异于A 、D ），Q

（图4）

是BC 边上的任意一点. 连AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F 。 （1）求证：△APE ∽△ADQ ；

（2）设AP 的长为x ，试求△PEF 的面积S △PEF 关于x 的函数关系式，并求当P 在何处时，S △PEF 取得最大值？最大值为多少？

（3）当Q 在何处时，△ADQ 的周长最小？（须给出确定Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）

6、已知二次函数y=c bx ax ++2

，如果a ＞b ＞c ，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（ ）

7、考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧；（3）900的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）

相等的圆周角所对的弧相等。其中正确的命题有（ ）

A ．2 个

B ．3 个

C ．4个

D ．5 个 8、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.开动脑筋想一想，经过点D 的“蛋圆”切线的解析式为 （ ）

A. y=-2x-3

B. y=-x-3

C. y=-3x-3

D.y=

2

3

x-3 10、如图（1），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-2），点B 的坐标为（3，-1），

二次函数2

y x =-的图象为1l .

（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.

（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A 、B 两点，记抛物线为2l ，如图（2），求抛物

线2l 的函数解析式及顶点C 的坐标.

（3）设P 为y 轴上一点，且ABC ABP S S ∆∆=，求点P 的坐标.

（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点Q ，使Q AB ∆为等腰三

A

B

C

D P

E

F

Q