因式分解第一课时[1]

1、计算
(1)11 98 11 2
方法：逆用乘法分配律，先提出公因数,化成 两项积的形式。
观察式子 am+bm+cm 有什么特点
它的各项都有一个公共的因式m，那么 我们就把m叫做这个多项式的公因式。
那么：am+bm+cm=m(a+b+c)
像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公 因式m提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种 分解因式的方法叫做提公因式法
归纳概念
如果一个多项式的各项 含有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而将 多项式化成两个因式乘积的 形式.这种分解因式的方法叫 做提公因式法.
提公因式法分解因式的关键是什么？
找出公因式 试找出下列式子的公因式：（并由此总结找公 因式的方法）
(1) x xy
2 2
x
(2)8m n 2m n (3)12xyz 9 x y
2 2 2 2
2mn
3 xy
( y z)
2 2
(4)2a( y z ) 3b( y z ) (5) p(a b ) q(a b )
(a 2 b 2 )
怎样找出一个多项式的公因式？
1、看系数： 公因式的系数是各项系数的最大公约数。
一是取各项相同的字母；二是取相同字母的最 2、来自百度文库字母：
14、3 因式分解
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式。
二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn
整式的乘法实际上把几个多（单）项式的积转化一个 多（单）项式
一、扩建绿地面积：
m
a am
an
b
bm
n
扩建后的面积：
bn
(a b)(m n) = am an bm bn
整式乘法
am an bm bn = (a b)(m n)
因式分解
二、把下列各式写成整式乘积的形式：
(1) x x x( x 1)
2
(2) x 1
2
x( x 1)
像上面这样把一个多项式化成几个整式 的 形式，这样的式子变形叫做把这个把这个多项式 因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子 变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式。 二、整式乘法与因式分解的关系
m(a b)
低次幂。 如果多项式的首项是负的，应提取"-"号，使 3、确定符号：
括号内的多项式首项为正
(1)8a b 12ab c (2)2a(b c) 3(b c) 3 2 2 (3)8m n 2mn (4) 3x 6 x 3x
3 2 2
例1、把下列个式分解因式：
注：1 公因式可以是单项式也可以是多项式。
2 若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式 后余下的是1而不是0 。
3 若多项式的首项是负的，应先提取“-”号使括号 内的多项式首项为正。 4 提公因式法分解因式的结果中，一项是公因式， 另一项则用多项式除以公因式，所得的商就是积的另一 个因式
把下列个式分解因式
(1)am bm cm
(2)8m n 2mn 2 2 (3)12xyz 9x y
整式乘法
整式乘法 因式分解 逆变形
am bm
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形
1、判断哪些是因式分解？并说明理由。
(1)a( x y ) ax ay (2)3a 2bc 3 a a b c (3) x 2 x 1 x( x 2) 1
2 2 2
1、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的对象应是多项式。 3、因式分解的结果一定是积的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是整式。 5、要分解到再也不能分解为止。

14、3、1
提公因式法
怎样将
am bm cm 分解因式？
7 7 7 (2) 13 6 2 9 9 9
2
(4) x 2 2 xy y 2 1 x( x 2 y ) ( y 1)( y 1) (5)ax2 9a a( x 3)(x 3) (6) x x 6 ( x 2)(x 3)
2
2、下列因式分解错误的是
2 2
(
D)
A、x y ( x y )(x y ) B、x 2 6 x 9 ( x 3) 2 C、x 2 xy x( x y ) D、x y ( x y )
2
(4)2a( y z ) 3b( y z ) (5) p(a b ) q(a b )
2 2 2 2
1. 提公因式法是最基本的分解因式 的方法之一，其一般步骤是什么？ 2. 提公因式法的关键是什么？ 3. 如何检验分解因式正误？ 4.你还有什么新的认识与体会吗？