初一数学经典题型详细解析(推理题)
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初一数学经典题型详细解析(推理题)
推理类题目是初一数学的一个难点。本讲义针对推理与论证的问题通过经典例题进行详细的分析解答。在解题过程中,主要通过对已知条件进行充分的分析,采用分段排除法找出突破口,通过推理得出结论.
例1 .某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;(2)丙作案时总得有乙作从犯;(3)甲不会开车。在此案中能肯定的作案对象是( )
A.嫌疑犯甲
B.嫌疑犯乙
C.嫌疑犯丙
D.嫌疑犯乙和丙
答案:B
解析:
首先,有“罪犯不在甲、乙、丙三人之外”知甲、乙、丙之中至少有一个罪犯;有“丙作案时总得有乙作从犯”知丙不可能单独作案,且丙作案时一定有乙;有“甲不会开车”知甲也不会单独作案。如果甲作案的话,他一定要有一个开车的人。这个开车的人可能是乙,也可能是丙。如果是乙开车,那自然作案的人中有乙;如
果开车的人是丙,那丙一定会带上乙。所以无论哪种情况都有乙。对于D选项,由于没有足够的理由来判断丙一定是作案对象,所以不能选D。
解:采用分段排除法
①首先考虑作案对象是甲。显然,根据已知条件不足以得
出这一结论。但也不能就因此肯定没有甲。
②再考虑作案对象是乙。有已知条件知,甲不会开车,而
丙作案时总得有乙作案。因此,如果是甲,那一定要有开车的,开车的不是乙就是丙,如果开车的是乙,当然能肯定作案的有乙;如果开车的是丙,根据“丙作案时总得有乙作从犯”就可以判断出作案的也一定有乙。所以可以判定作案的一定有乙。
③现在来考虑作案对象是丙。从已经条件来看也没有足够
理由得出这一结论。因为“丙作案时总得有乙作从犯”,但乙作案时并不总得有丙作从犯。又因为已知条件中只说“甲不会开车”,并没有说明乙会不会开车。所以如果乙会开车,就不能断定作案的人一定有丙。
所以,可以肯定的作案对象是乙。应选B.
本题关键点:
甲需要有人开车;丙总带着乙。
例2.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸
A.甲
B. 乙
C.丙
D.丁
答案:D
解析:
若甲说的是真话,则乙是假话,丙说的是真话,和已知不符合.故甲说的是假话,不是乙闯的祸;若乙说的是真话,则丁说的也是真话,和已知不符合.故乙说的是假话,不是丙闯的祸.显然丙说的是真话,所有根据“只有一个人说了实话”得出丁说的也是假话,则根据丁说“反正不是我闯的祸”就可推理出其实就是丁闯的祸
解:采用分段排除法:
①如果甲是真命题,则乙是假命题,丙是真命题,丁是
真命题;显然与已知条件(只有一个是真命题)不符;
②如果甲是假命题,乙是真命题,则丙是假命题,丁是
真命题;显然也与已知条件(只有一个是真命题)不符;
③根据甲是假命题,乙是假命题,可推理出丙一定是真
命题,在这种情况下,又可推理出丁一定是假名题,再根据丁说的“反正不是我闯的祸”这一假命题即可判断丁其实才是真正闯祸的人.
本题关键点:
乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”根据“只有一个人说了实话”,则知乙和丙的话
必有一假和一真。其中一个为假的话,另一个必为真。
例3:
在一个童话故事里,狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期四、五、六撒谎,某天狮子和老虎进行了一段对话。
狮子说:“昨天是我的撒谎日。”老虎说:“昨天也是我的撒谎日。”根据以上对话,判断当天是星期( )
A.五
B.四
C.三
D.二
答案:B
解析:
首先,由题意知,狮子老虎不可能在同一天是说谎日。
所以,上面的对话中,狮子和老虎之中必有一个说谎。采用分段逼近的方法:可先假设狮子说谎,则那天有可能是星期日、星期四、星期五或星期六。以下对上面的假设一一进行验证:首先可以排除的是星期天,因为星期天狮子、老虎都不说谎,而题目中给定的是必有一个说谎,所以说“当天”是星期天不符合题意,可以先排除星期天。那么如果“当天”是星期六的话,会是怎么样呢?星期六的“昨天”是星期五,而星期五为老虎的说谎日,老虎不可能说真话,所以,如果“当天”是星期六的话,老虎就说了真话,与题意不符,即“当天”不可能是星期六。同理,“当天”也不可能是星期五,不然老虎说的话也变成真话。现在,剩下的就只有星期四了。我们来看一看,如果“当天”
是星期四的话,会是什么情况:星期四,老虎说“昨天”
是我的说谎日,这是谎话,符合老虎在每逢星期四、五、六说谎的习惯。而对于狮子,星期四的“昨天”是狮子的说谎日,而狮子在星期四是不说谎的,所以狮子在“当天”
说昨天是我的说谎日是真话,符合狮子只在每逢星期一、
二、三说谎,而在其他时间段不说谎的习惯。所以,答案:
当天是星期四。
解:采用分段排除法:
1、假设狮子的话是真命题,则可能“当天”是星期二、
三、四。
①如果当天是星期二,因星期二不是老虎的说谎日,老虎
说的就是真话,可老虎说的是“昨天是我的说谎日”,而星期一不是老虎的说谎日,显然说星期二是“当天”不符合题意。
②如果当天是星期三,因星期三不是老虎的说谎日,老虎
说的就是真话,可老虎说的是“昨天是我的说谎日”,而星期二不是老虎的说谎日,显然说星期三是“当天”不符合题意。
③如果当天是星期四,因星期四是老虎的说谎日,老虎说
的是谎话。老虎说的是“昨天是我的说谎日”,这是假命题。符合老虎的说谎习惯。所以星期四可能就是“当天”。
2、假设老虎说的话是真命题,则可能当天是星期五、六、
日。
①如果当天是星期五,那么星期五不是狮子的说谎日,狮
子说的就应该是真话,可狮子说的是“昨天是我的说谎日”,而星期四不是狮子的说谎日,显然说星期五是“当天”不符合题意。
②如果当天是星期六,因星期六不是狮子的说谎日,狮子