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高中数学必修二模块综合测试卷(一)

一、选择题：（共10小题，每小题5分）

1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A −，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ） A ．(2,1)− B ． (2,1) C ．(4,2)− D ．(1,2)−

2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（ ） A ．2− B ．2 C ．1

2

−

D ．13

3．圆2

2

40x y x +−=的圆心坐标和半径分别为（ ）

A ．(0,2),2

B ．(2,0),4

C ．(2,0),2−

D ．(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)−关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,1,4)−− B ．(2,1,4)− C ．(2,1,4)−−− D ．(2,1,4)− 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）

A ．2π

B ．4π

C ．8π

D ．16π

6. 下列四个命题中错误的．．．是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b

8. 20y +−=截圆2

2

4x y +=得到的弦长为（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ． 2

9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均

为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．

1

6

B ．13

C ．12

D ．1

10．如右图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++= 与直线10x y +−=的交点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 二、填空题：（共4小题，每小题5分）

11. 点(2,0)到直线1y x =−的距离为_______.

12. 已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_____. 13. 圆2

2

20x y x +−=和圆22

40x y y ++=的位置关系是________.

14. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC −中，给出下列三个命题：

①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC −

的体积是6

. 其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：（共6小题）

15. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，90ABC ∠=︒，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

主视图

左视图

俯视图

16、（本小题满分12分）已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l 的方程；

（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程.

17. （本小题满分14分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点. 求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .

18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD −中，ABCD 是正方形，

PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==， ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．

（1）求证：平面//PAB 平面EFG ；

（2）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明；

（3）证明平面EFG ⊥平面PAD ，并求出D 到平面EFG 的距离.

A 1 C 1

B 1

A B C D A

B

D

E

F P

G C

19、（本小题满分14分）已知ABC ∆的顶点(0,1)A ，AB 边上的中线CD 所在的直线方程为

2210x y −−=，AC 边上的高BH 所在直线的方程为0y =.

（1）求ABC ∆的顶点B 、C 的坐标；

（2）若圆M 经过不同的三点A 、B 、(,0)P m ，且斜率为1的直线与圆M 相切于点P ，求圆M 的方程.

20、（本小题满分14分）设有半径为3km 的圆形村落，,A B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设,A B 两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？

高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案

一、选择题：（共10小题，每小题5分）

1. A;

2. C;

3. D;

4. C;

5. B;

6. C;

7. D;

8. B ;

9. A; 10. D . 二、填空题：（共4小题，每小题5分）

11.

2

; 12.平行; 13.相交; 14.①②. 三、解答题：

15. 108S π=

V = 16、解：（1）由已知，直线l 的斜率311

622

k −==−， 所以，直线l 的方程为20x y −=.

（2）因为圆C 的圆心在直线l 上，可设圆心坐标为(2,)a a ， 因为圆C 与x 轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线2x =上， 所以1a =，

所以圆心坐标为(2,1)，半径为1， 所以，圆C 的方程为2

2

(2)(1)1x y −+−=.

17. 证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C −中，1CC ⊥平面ABC ，

所以，1CC AC ⊥，

又AC BC ⊥，1BC CC C =I ， 所以，AC ⊥平面11BCC B ， 所以，1AC BC ⊥.

（2）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，

11BCC B 为平行四边形，所以O 为1B C 中点，又D 是AB 的中

点，

所以OD 是三角形1ABC 的中位线，1//OD AC ，

又因为1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .

18 （1）,E F 分别是线段,PC PD 的中点，所以//EF CD ，又ABCD 为正方形，//AB CD ，

A 1

C 1 B 1

A B

C

D

O