2010年大学物理竞赛试题答案及评分标准

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2010年大学物理竞赛试题答案及评分标准-单题

2010年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准一、请写出国际单位制中七个基本物理量单位的名称和量纲。

答：长度（m）2分质量（kg）2分时间（s）2分电流（A）1分热力学温度（K）1分发光强度（cd）1分物质的量（mol）1分二、一列静止长度为600米的超快速火车通过一个封闭式的火车站，据站长讲车站全长为450米，火车通过时正好装进车站，即站长观察到火车后端刚好在进口处的同时其前端刚好在出口处。

求: （1）火车的速率是多少？(2) 对火车上的乘务员来说，他观测到的车站长度是多少？解：（1）2021VL LC=-4分22714LV CL=-=2分（2）221VL LC'=-2分337.5m=2分三、航天英雄乘坐的神州六号舱容积为9.0立方米，在标准状态下，求：（1）舱内空气的质量是多少？（2）舱内氮气的分压是多少？（3）在正常照度下，人眼瞳孔直径为 3.0mm ，在可见光中眼最敏感的波长λ=550nm 。

若晴好白天飞船位于长城正上方350公里处，设长城宽度5.0米，航天英雄能直接看清长城吗？（按质量百分比计，氮气76﹪，氧气23﹪，氩气1﹪，其它气体可略，它们的分子量分别为28， 32， 40）解：标准状态，气化P 0=1atm,气温为0 0c ，空气平均mol 质量3109.28-⨯=μ千克/摩尔。

1. 内质量： 330V 910M 28.91011.6V 22.4μ-⨯=∙=⨯⨯=（千克） 3分2. 由气体状态方程可得：RT MV μ=0P 2分RT M V P 222NN N μ=1分0.78442828.90.76MM P P 222N N 0N =⨯=∙=∴μμ ()atm 0.78440.7844P P 0N 2==∴ 1分 3. 依瑞利判据知人眼的最小分辨角为51.222.210radDϕλδ-==⨯ 2分可分辨最小间距：77102.23500005y =⨯⨯=∙=-ϕδδL (米) 1分看不到长城！四、将质量相同、温度分别为T 1、T 2 的两杯水在等压下绝热地混合，试问：（1）此系统达到最后状态，计算此过程的熵变。

大学生物理竞赛试题及答案

大学生物理竞赛试题及答案
一．填空题（每题两空，每空2分，共48分）
1．一火箭在环绕地球的椭圆轨道上运动，为使它进入逃逸轨道需要增加能量，为此发动机进行了短暂的点火，把火箭的速度改变了，只有当这次点火在轨道点，且沿
着方向时，所需为最小。

2．一个质量为的小球从一个半径为，质量为的光滑半圆柱顶点下滑，半圆柱底面和水平面光滑接触，写出小球在下滑过程中未离开圆柱面这段时间内相对地面的坐标系的运动轨迹方程。

如果半圆柱固定，小球离开半圆柱面时相对y轴的偏转角。

3.常温下，氧气可处理成理想气体，氧气分子可视为刚性双原子分子。

的氧气在温度下体积为.（1）若等温膨胀到，则吸收热量为
_______________________________；(2)若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到的终态，则吸收热量为___________________。

4．我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热，令热机工作于。

物理竞赛讲解试题及答案

物理竞赛讲解试题及答案
一、选择题
1. 光年是用于测量宇宙距离的单位，它表示的是光在一年内通过的距离。

光年是：
A. 时间单位
B. 长度单位
C. 速度单位
D. 质量单位
答案：B
2. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力：
A. 总是相等的
B. 总是相反的
C. 总是同时发生的
D. 总是作用在同一个物体上
答案：A
3. 以下哪种物质不是导体？
A. 铝
B. 铜
C. 橡胶
D. 银
答案：C
二、填空题
4. 根据能量守恒定律，能量既不能被创造，也不能被______。

答案：消灭
5. 物体在自由下落过程中，其加速度的大小为______ m/s²。

答案：9.8
三、计算题
6. 一辆汽车以10 m/s的速度行驶，紧急刹车后，汽车以4 m/s²的加速度减速。

求汽车完全停止所需的时间。

答案：2.5秒
7. 一个质量为2 kg的物体从静止开始下落，受到的空气阻力是其质量的0.2倍。

求物体下落2秒后的速度。

答案：19.6 m/s
四、简答题
8. 简述电磁感应现象及其应用。

答案：电磁感应现象是指当导体在磁场中运动时，会在导体两端产生电动势的现象。

其应用包括发电机、变压器等。

9. 描述牛顿第一定律，并举例说明其在日常生活中的应用。

答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出物体会保持静止状态
或匀速直线运动状态，除非受到外力的作用。

例如，当汽车突然加速时，乘客会向后倾斜，这是因为乘客的身体试图保持原来的静止状态。

2010年大学物理竞赛选拔试题有答案

大学物理竞赛培训试题1 、一球从高h 处落向水平面，经碰撞后又上升到h 1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球在n 次碰撞后还能升多高？2、有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v 的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．3、一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T ．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．4、水平面上有一质量M=51 kg 的小车D ，其上有一定滑轮C. 通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m 1＝5 kg 和m 2＝4 kg 的物体A 和B, 其中物体A 在小车的水平台面上，物体B 被绳悬挂.各接触面和滑轮轴均光滑．系统处于静止时，各物体关系如图所示．现在让系统运动, 求以多大的水平力F 作用于小车上，才能使物体A 与小车D 之间无相对滑动．(滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无相对滑动)5、竖直而立的细U 形管里面装有密度均匀的某种液体．U 形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l ，底下的连通管水平．当U 形管在如图所示的水平的方向上以加速度a 运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h ．若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h ． 6、一辆洒水车沿水平公路笔直前进，车与地面之间的摩擦系数为μ ，车载满水时质量为M 0．设洒水车匀速将水喷出，洒出的水相对于车的速率为u ，单位时间内喷出的水的质量为m 0．当洒水车在水平牵引力F 的作用下在水平公路上由静止开始行进时，同时开始向外洒水．设洒水车的牵引力F 为恒力，由动量定理在下面两种情况下计算洒水车的速度随时间变化的关系式．(1) 水向与车前进方向垂直的两侧喷出；(2) 水向车的正后方喷出．7、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m 的小球B 相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L 必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．8、用一根长度为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，线所能承受的最大张力为T = 1.5 mg ．现在把线拉至水平位置然后由静止放开，若线断后小球的落地点C 恰好在悬点O 的正下方，如图所示．求高度OC 之值．9、如图所示，一辆质量为M 的平顶小车在光滑水平轨道上作直线运动，速度为v 0．这时在车顶的前部边缘Ａ处轻轻放上一质量为m 的小物体，物体相对地面的速度为零．设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致于从顶上滑出去，问车顶的长度L 最短应为多少？10质量为M 、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为m 的小滑块，令小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的θ 角位置处，开始脱离半球，(1) 试求θ 角满足的关系式； (2) 分别讨论m /M << 1和m /M >> 1时cos θ 的取值． 11、地球可看作是半径R =6400 km 的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h = 800 km 的圆形轨道上，以 7.5 km/s 的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度v t =7.5 km/s ，但却给予卫星一个指向地心的径向速度v n =0.2 km/s ．求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？12如图，体积为30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 J ·mol -1·K -1）12、设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成．热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机．致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t 1 =210 ℃，天然蓄水池中水的温度为 t 2 =15 ℃，暖气系统的温度为t 3＝60 ℃，热机从燃料燃烧时获得热量Q 1 = 2.1×107 J ，计算暖气系统所得热量．14、如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K 为用来加热气体的电热丝，MN 是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为 3101-⨯ m 3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M 、N 挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．(1) 在p －V 图上画出相应的循环曲线；(2) 求出各分过程的始末状态温度；(3) 求该循环过程吸收的热量和放出的热量．15、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线左端离球心距离为r 0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．16、图示一静电天平装置．一空气平板电容器，下极板固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S ，两极板相距d ．电容器不带电时，天平正好平衡．当电容器两极板间加上电势差U 时，天平另一端需加质量为m 的砝码才能平衡．求所加电势差U 有多大？17、半径为R 1的导体球，带电荷q ，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R 2 = 2 R 1，R 3 = 3 R 1，今在距球心d = 4 R 1处放一电荷为Q 的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．18、一接地的"无限大"导体板前垂直放置一"半无限长"均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d ．如图所示，若带电直线上电荷线密度为λ，试求垂足点处的感生电荷面密度．19、一多层密绕螺线管的内半径为R 1，外半径为R 2长为2L ，设总匝数为N ，导线很细，其中通过的电流为I 求螺线管中心O 点的磁感强度．ⅡⅢ[积分公式： )l n (d 2222a x x a x x++=+⎰]20如图，电流从内部开始沿第一根导线顺时针通过后，紧挨中的电流沿 (1) 逆时针方向 (2) 电流强度为I ，R 远大于导线的直径．求(1)、(2)两种情况下，O 点处的磁感强度B 21、一长直载流导体，具有半径为R 的圆形横截面，在其内部有一与导体相切的半径为a 的柱形长孔，其轴与导体轴平行，两轴相距 b =R - a ．导体载有均匀分布的电流I ． (1) 证明．空孔内的磁场为均匀的，并求出磁感强度B的值． (2) 若要获得与载有电流I ，单位长度匝数为n 的长螺线管内部磁场相等的均匀磁场，a 应满足什么条件？22、如图，一无限长圆柱形直导体，横截面半径为R ，在导体内有一半径为a 的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴并与它相距为b ，设导体载有均匀分布的电流I ，求孔内任意一点P 的磁感强度B的表达式．23、绕铅直轴作匀角速度转动的圆锥摆，摆长为l ，摆球所带电荷为q ．求角速度ω处的O 点产生的磁感强度沿竖直方向的分量值最大24、有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流t I I ωcos 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间，I >0的方向如图所示．导线离地面的高度为h ，D 点在导线的正下方．地面上有一N 匝平面矩形线圈其一对边与导线平行．线圈中心离D 点水平距离为d 0，线圈的边长为a (021da <)及b ，总电阻为R ．取法线n 竖直向上，试计算导线中的交流电在线圈中引起的感应电流(忽略线圈自感)．25、如图所示，由质量密度为ρ，电导率为σ的均匀细导线制成的圆环，在磁感强度为B 的均匀磁场中，绕着通过圆环直径的固定光滑轴旋转OO ＇．已知t = 0 时，圆环面与B 垂直，角速度为ω0．假设损耗的能量全部变成焦耳热．求它的角速度降低到初始值的1/e 所需的时间．O ＇26长为L ，质量为m 的均匀金属细棒，以棒端O 为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L 的金属环上滑动．棒端O 和金属环之间接一电阻R ，整个环面处于均匀磁场B 中，B 的方向垂直纸面向里，如图．设t =0时，初角速度为ω0．忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻．求(1) 当角速度为ω 时金属棒内的动生电动势的大小．(2) 棒的角速度随时间变化的表达式．27、如图，劲度系数为k 的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为M 的容器，容器可在光滑水平面上运动．当弹簧未变形时容器位于O 处，今使容器自O 点左侧l 0处从静止开始运动，每经过O 点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m 的油滴，求：(1) 容器中滴入n 滴以后，容器运动到距O 点的最远距离；(2) 容器滴入第(n +1)滴与第n 滴的时间间隔．28、相干波源S 1和S 1，相距11 m ，S 1的相位比S 2超前π21．这两个相干波在S 1 、S 2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz ，波速都等于400 m/s ．试求在S 1、S 2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置．29、在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2是两个长度都是l 的气室，波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L1的前焦面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的折射率n (用已知量M ，λ和l 表示出来）．30、三个电荷均为q 的点电荷，分别放在边长为a 的正三角形的三个顶点上，如图所示．求： (1) 在三角形中心O 处放一个什么样的点电荷q ′可使这四个点电荷都达到受力平衡？ (2) 设点电荷q ′的质量为m ，当它沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动时的振动周期(重力可忽略不计)．31、质量为m 的卫星，在半径为r 的轨道上环绕地球运动，线速度为v ．(1) 假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r = kn 2 （k 是比例常数）．(2) 应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离．由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常量s J 106.634⋅⨯=-h ，地球质量kg 10624⨯=M ，地球半径km 104.66⨯=R ，万有引力常数2211/kg Nm 107.6-⨯=G ）．32、已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同．(1) 它们的动量大小是否相同？为什么？(2) 它们的(总)能量是否相同？为什么？1、解： g h /212v = ;;/21;/21222211 v v g h g h == g h n n /212v = 1分由题意，各次碰撞后、与碰撞前速度之比均为k ，有v v v v v v 2122212222212/;;/;/-===n n k k k 1分将这些方程连乘得出：n n n nn hk h h h k 2222//=== , vv 1分又v v h h k //12212== 1分故()111//-==n n n n h h h h h h 1分2、解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得 u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b 1分令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l lu u y --=204 2分船相对于岸的速度v (v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ，将上二式的第一式进行积分，有 t x 20v = 还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 2分即 ()x x l l u x y --=020241d d v 1分因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程： '302020032422x l u x l u x y v v +-= 2分到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 2分 3、解：设正方形边长为L ，则无风时4/T L v = 1分在有风天气为使飞机仍在正方形轨道上飞行，飞机在每条边上的航行方向（相对于空气的速度方向）和飞行时间均须作相应调整，如图（图中风速从左向右）．令 L =(v +V ) t 1=(v -V ) t 2=v 't 3 1分其中 v '2+V 2 =v 2 1分则新的运动周期为2232122Vv V v V v -+-++=++='L L L t t t T 1分 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-≈222211211k k k k k L v 2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4313422k T L k L v v 1分∴ 4/32T k T T T =-'=∆ 1分4、解：建立x 、y 坐标. 系统的运动中，物体A 、B 及小车D 的受力如图所示，设小车D 受力F 时，连接物体B 的绳子与竖直方向成α角.当A 、D 间无相对滑动时，应有如下方程：x a m T 1= ① 1分x a m T 2sin =α ②1T 1y xO 2N 2FV -v '分0c o s 2=-g m T α1分 x Ma T T F =--αsin ④ 1分联立①、②、③式解出： 22212m m g m a x -= ⑤联立①、②、④式解出： x a M m m F )(21++= ⑥⑤代入⑥得： 2221221)(m m g m M m m F -++= 2分代入数据得 F ＝784 N 1分受力图各1分注：⑥式也可由A 、B 、D 作为一个整体系统而直接得到．5、解：由于液体随U 形管一起作加速运动，所以左管底部的压力应大于右管底部的压力，其压力差应等于水平管中液体的质量和加速度之积，设水平管的截面积为S ，液体的密度为ρ．则有lSa hSg ρρ=g la h /=①列出方程得出结果给5分(不分析也给)②分析对了，没列方程或列错了，给2分6、解：(1) 分析洒水车受力情况，并建立x 坐标，如图所示．设t 时刻洒水车的质量为 t m M t M 00)(-=，洒水车的速度为v (t )，t + d t 时刻洒水车的质量为m t M t t M d )()d (-=+，其中 t m m d d 0=，洒水车的速度为v v v d )d (+=+t t ．以地面为参考系，水由车侧面喷出时，水对地速度的x 分量即为车速，由动量定理列出x 方向的方程v v v v M m m M t g t M F -++-=-d )d )(d (d ])([μ 3分v d )(d ])([0000t m M t g t m M F -=--μ⎰⎰--=t t g t m M F 0000d )(d μv v ， gt t m M M m F μ--=0000ln v 3分 (2) 以地面为参考系，水由正后方喷出时，水对地速度的x 分量为v +-u ．根据动量定理列出x 方向的方程：=--t g t m M F d ])([00μv v v v M u m m M -+-++-)(d )d )(d ( 3分m u t m M t g t m M F d d )(d ])([0000--=--v μt um t m M d d )(000--=v F xf g M⎰⎰--+=tt g tm M u m F 00000d )(d μv v ， gt t m M M m u m F μ--+=00000ln v 7、解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O ，建立如图所示的坐标系．在t =0时，静止于x ＝－L 的小球开始运动的条件是 kL ＞F ① 2分小球运动到x 处静止的条件，由功能原理得222121)(kL kx x L F -=+- ② 2分由② 解出 kF L x 2-= 使小球继续保持静止的条件为F kF L k x k ≤-=2 ③ 2分所求L 应同时满足①、③式，故其范围为 k F <L kF 3≤ 2分 8、解：设小球摆至位置b 处时悬线断了(如图)．此时小球的速度为v ，取b 点为势能零点，按机械能守恒定律有：2121v m m g h = ① 2分得 θs i n 2212gL gh ==v 又 L m mg T /sin 2v =-θ② 2分所以 θθs i n 3/s i n 2mg L m mg T =+=v ③ 21)3/(sin ==mg T θ ∴θ =30° 1分又因 θs i n22gL =v ∴ gL =2v 即 gL =v ． ④ 1分悬线断后，小球在bC 段作斜下抛运动．当球落到C点时，水平距离为 θsin t S v =即 θθs i n c o s t L v = 1分所以 gL L L t 330ctg sin cos =︒==v v θθ ⑤ 1分而竖直距离为 =+=2221c o s gt t h θv L L g L gL 323/3))(321(=+ 1分所以 L h h H 5.321=+= 1分9、解：以地面为参照系，物体放到车顶后从静止开始加速，加速度为 a = μg ，车受到摩擦力 f= μmg 1分在运动过程中，物体与车组成的系统动量守恒，以v 表示物体与车可以达到的共同速度，则：v v )(0m M M +=， )/(0m M M +=v v ． 2分达到此速度前，物体相对地面运动的距离)2/()2/(221g a S μv v == 2分小车前进的距离 )2/()(2022a S '-=v v 2分其中 M mg a /μ-='∴ mgM S μ2)(2022v v --= 1分如图所示，物体不滑出去应满足 12S S L -≥ 1分∴ )(220m M g M L +≥μv 即 )(220m i n m M g M L +=μv 1分10、解：(1) 当m 脱离M 时，N = 0，M 的加速度为零．这时选M 为参考系，可看成惯性系．设v 为m 相对于M 的速度，半球的半径为R , 则这时有R m mg /cos 2v =θ ① 3分以m 、M 为系统，水平方向动量守恒，以m 、M 、地球为系统，机械能守恒. 设V 为M 对地的水平速度, 0)c o s (=--MV V m θv ② 2分2)c o s (21)c o s 1(V m m g R-=-θθv 2221)s i n (21MV m ++θv ③ 2分由①、②、③式得 02c o s 3c o s 3=+-+θθmM m 1分 (2) 当m /M << 1， cos θ =2/3 2分这相当于M 不动的情况．当m /M >>1，即 m >>M02c o s 3c o s 3=+-θθ0)2(c o s )1(c o s 2=+-θθ舍掉 cos θ =-2 cos θ =1M 一下子滑出，m 竖直下落．2分11、解：(1) 爆炸过程中，以及爆炸前后，卫星对地心的角动量始终守恒，故应有 r m r m L t ''==v v ① 3分其中r ＇是新轨道最低点或最高点处距地心的距离，v '则是在相应位置的速度，此时r'⊥'v(2) 爆炸后，卫星、地球系统机械能守恒：=-+r G M m m m n t /212122v v r G M m m '-'/212v ② 2分由牛顿定律： r m r G M mt //22v = ∴ r GM t 2v = ③ 1分将①式、③式代入②式并化简得：02)(222222=+'-'-r r r r t t nt v v v v 2分∴ 0])][()[(=-'--'+r r r r t n t t n t v v v v v v ∴ =-='n t t r r v v v 17397 km ，=+='nt t r r v v v 27013 km远地点 99711=-'=R r h km近地点 61322=-'=R r h km ．2分12、解：开始时气体体积与温度分别为 V 1 =30×10－3 m 3，T 1＝127＋273＝400 K ∴气体的压强为 p 1=RT 1/V 1 =1.108×105 Pa 大气压p 0=1.013×105 Pa ， p 1>p 0可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p 2 = p 0，此时温度为T 2，放热Q 1；第二个阶段等压降温，直至温度T 3= T 0=27＋273 =300 K ，放热Q 2(1) )(23)(21211T T R T T C Q V -=-= ==1122)/(T p p T 365.7 K∴ Q 1= 428 J 5分(2) )(25)(32322T T R T T C Q p -=-==1365 J∴ 总计放热 Q = Q 1 + Q 2 = 1.79×103 J 5分13、解: 由卡诺循环效率可得热机放出的热量1312T T Q Q = 卡诺热机输出的功 1131)1(Q T T Q W -==η 4分由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量 W Q Q +'='21卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有 3212T TQ Q '='由此解得 )1(1323132331T T T T Q T T T WT Q --=-=' 3分暖气系统总共所得热量 112332112)()(Q T T T T T T Q Q Q --='+=1分71027.6⨯= J 2分 14、解：(1) 系统开始处于标准状态a ，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为b ; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c ；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为d ；除去绝热材料系统恢复至原态a ，该过程为等体过程。

第35届全国部分地区大学生物理竞赛考题和答案

夹角为
。
9.设想将地球挤压成半径为 ��0 的小球体，光子在小球体的万有引力作用下，恰好能沿着球体表面作匀速圆周运动，地球便成为一个“黑洞”。已知地球真实半径 �� = 6.4 × 106 m ，地
面重力加速度 �� = 9.8 m/s2，真空光速 �� = 3.0 × 108 m⁄s 。地球成为“黑洞”的半径 ��0 =
线，其中 �� 的单位取为 �� 。
（2）计算循环效率 �� 。
��
��
��
��
��
4 / 10
*****************************密******************封*******************线*********************************
��
��0
=
√3 4
��0
��(��) = ��0√1��6��20��2 + 5
��
其中 ��0 为 �� = ��0 处介质的折射率，试求 �� 值和在 �� > 0 区域内的光线方程 ��~�� 。
��
摩擦。假设 �� 端可以沿地面朝右滑动，但因受约束，不
会离开地面；�� 端可以沿着墙面朝下滑动，但不受相应
��
的约束，故可以离开墙面。试问在 �� 端未达墙的底端 ��
��

南昌大学第十届物理竞赛试题-本部(含答案)

M1 R1
M2 R2
M1 R1
M2 R2
5. 如图所示，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电球体的中心 O 指向球形空腔 O’的矢量用 a 表示，求空腔内任一点的电场强度。
a
O O'
6. 在 xoy 面上倒扣着半径为 R 的半球面上电荷均匀分布，其电荷面密度分布为 σ ，
ω10 J 1 + ω 20 J 2 = J 1ω1 + J 2ω
期中
在接触处无相对滑动时, 二圆柱边
J1 =
1 1 M 1 R12 , J 2 = M 2 R 2 2
这种解法对吗?
原解认为系统的总动量矩为二圆柱各自对自己的轴的角动量之和是错误的, 因为系统的总动量矩只能对同一个轴进行计算。当两柱体边缘没有相对滑动时 ω1， ω2 方向相反, 所以应为 ω1 R1 = −ω 2 R2
ω1 = ω2 =
解(1)(2)式, 得:
R1 ( J 1ω10 R2 − J 2ω20 R1 ) M R ω − M 2 R2ω20 = 1 1 10 2 + J 2 R12 J 1 R2 R2 ( M 1 + M 2 ) R2 ( J 2ω20 R1 − J 1ω10 R2 ) M R ω − M 1 R1ω10 = 2 2 20 2 2 J 1 R2 + J 2 R1 R1 ( M 1 + M 2 )
0 0
l
l
1 μλgl 2 ， 2
λ=
m1 （3） l
1 Mt = m1l 2ω 3
（4）
(1)(2)可得
v 2 − v1 = 3ωl
1 1 m1l 2ω m1l 2ω 2 3 3 = = ⋅ (v 2 − v1 ) (3)(4)可得： t = 1 M 9 μg μm1gl 2

2010级物理奥赛班选拔试卷和答案卷及参考答案

2010级物理奥赛班选拔试卷2010.11.12 刘玮制卷考试时间: 2.5小时试卷分：选择、填空和计算，共32题，总200分一、选择题：(题后给的选项中可能有一个或多个选项是正确的，请将正确的选项填在题后的答案卷中。

本大题共20小题，每小题5分，少选得3分，错选或不选得0分。

共100分)1.平直公路上甲、乙两辆相同汽车速度相等，在同时制动后均做匀减速运动，甲经3s 停止，共前进了36m ，乙经1.5s 停止，乙车前进的距离为（）A.9mB.18mC.36mD.27m2.根据右图中所示情景，以下判断正确的是（）A.甲船可能向右运动，乙船可能向右运动B.甲船可能向左运动，乙船可能向左运动C.甲船可能静止，乙船可能静止D.甲船可能向左运动，乙船可能向右运动.3.A 、B 两汽车同时从甲地驶往乙地.A 车在全程1/3路程内以高速V 1行驶，在全程1/3路程内以中速V 2行驶，在其余1/3路程内以低速V 3行驶;B 车在全程1/3时间内以高速V 1行驶，在全程1/3时间内以中速V 2行驶，在其余1/3时间内以低速V 3行驶，则( )A.A 车先到达乙地B. B 车先到达乙地C.两车同时到达乙地D.无法判断4. 如右上图所示，一点光源S 通过平面镜MN 成像，光源不动，平面镜以速度V 沿OS 方向向S 运动，则光源的像S ‟(图中未画出来)将会( )A ．以速率V 平行于OS 向右运动B ．以速率V 垂直于0S 向下运动C ．以速率2V 沿S ‟S 连线向S 运动 D ．以速率V 沿S ‟S 连线向S 运动5．如右上图所示，P 字形发光物经透镜L 在毛玻璃光屏M 上成一实像，观察者处于E 处，他看到屏M 上的像的形状为( ) A ．q B ．p C ．d D ．b6.关于物体受到的重力与重力加速度g ，下列说法正确的是（） A.世界各地的每一个国家，相同重量的物体，质量也一定相同 B.如果地球自转速度减小，海水将向地球两极涌流C.“竖直向下”的重力方向，就是“垂直水平面向下”D.从地球表面越往地心，重力加速度越小7．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

2010第27届全国物理竞赛决赛试题理论部分及标准答案

第27届全国物理竞赛决赛试题一、填空题（共25分）1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M ，劲度系数为k ，无形变时半径为R 。

现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转。

这时它的半径应为________________。

【答案：22244kRk M ππω-；6分】2．鸽哨的频率是f ，如果鸽子飞行的最大速率是u ，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率的范围是从__________________到________________________。

设声速为v 。

【答案：fv v u +，fvv u-；4分】 3．如图所示，在一个质量为M 、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度为T 0的理想气体。

活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。

已知大气压强为P 0，重力加速度为g 。

现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。

已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中PV γ保持不变，其中P 是气体的压强，V 是气体的体积，γ是一常数。

根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为__________________。

【答案：1100(1)Mg T P Aγ--；6分】4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。

要想分辨1.0×10-10m （即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。

据此推测电子的速度至少需被加速到_________________。

如果要想进一步分辨1.0×10-12m 尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到_____________，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为_______________。

已知电子的静止质量319.110e m -=⨯kg ，电子的电量191.610e -=-⨯C ，普朗克常量346.710h J s -=⨯g ，光速83.010c =⨯m/s【答案：67.310⨯m/s ，82.810⨯m/s ，58.410⨯V 】二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置。

2010年普通高等学校招生全国统一考试物理试题(江苏卷)全解全析

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试物理试题（江苏卷）全解全析试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（A ）大小和方向均不变（B ）大小不变，方向改变（C ）大小改变，方向不变（D ）大小和方向均改变2．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）4 3．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30 角，则每根支架中承受的压力大小为（A ）13mg （B ）23mg （C ）6mg （D ）9mg 4．如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值，在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后，在t=t 1时刻断开S,下列表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图像中，正确的是5．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示。

下列说法正确的是（A ）O 点的电势最低（B ）2x 点的电势最高（C ）1x 和-1x 两点的电势相等（D ）1x 和3x 两点的电势相等6．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能（C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度7．在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发的有（A ）升压变压器的输出电压增大（B ）降压变压器的输出电压增大（C ）输电线上损耗的功率增大（D ）输电线上损耗的功率占总功率的比例增大8．如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B.然后，将A 着地，抬高B ，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有A.物块经过P 点的动能，前一过程较小B.物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C.物块滑到底端的速度，前一过程较大D.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长9．如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO '与SS '垂直.a 、b 、c 三个质子先后从S 点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b 的速度方向与SS '垂直，a 、c 的速度方向与b 的速度方向间的夹角分别为αβ、，且αβ>.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S '，则下列说法中正确的有（A ）三个质子从S 运动到S '的时间相等（B ）三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO '轴上（C ）若撤去附加磁场,a 到达SS '连线上的位置距S 点最近（D ）附加磁场方向与原磁场方向相同第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、实验题10．（8分）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路．（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到__ ▲ _．（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）（2）改变电阻箱的阻值R ，分别测出阻值0R =10Ω的定值电阻两端的电压U ，下列两组R 的取值方案中，比较合理的方案是 ▲ ．（选填“1”或“2”）方案编号电阻箱的阻值R /Ω 1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.02 80.0 70.0 60.0 50.0 40.（3）根据实验数据描点，绘出的1R U -图象是一条直线．若直线的斜率为k ，在1U坐标轴上的截距为b ，则该电源的电动势E = ▲ ，内阻r = ▲ ．（用k 、b和R 0表示） 11．（10分）为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）．实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力．（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车 ▲ （选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点．（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t 与速度v 的数据如下表：时间t /s0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 速度v /（m·s -1） 0.120.19 0.23 0.26 0.28 0.29（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v -t 图象简要阐述理由．三、填空题12．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．答．．若三题都做，则按A 、B 两题评分． A ．（选修模块3-3）（12分）（1）为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p 和体积V 关系的是 ▲ ．（2）在将空气压缩装入气瓶的过程中，温度保持不变，外界做了24kJ 的功．现潜水员背着该气瓶缓慢地潜入海底，若在此过程中，瓶中空气的质量保持不变，且放出了5kJ 的热量．在上述两个过程中，空气的内能共减小 ▲ kJ ，空气 ▲ （选填“吸收”或“放出”）的总能量为 ▲ kJ ．（3）已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/3m 和2.1kg/3m ，空气的摩尔质量为0.029kg/mol ，阿伏加德罗常数A N =6.0223110mol -⨯．若潜水员呼吸一次吸入2L 空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数．（结果保留一位有效数字） B ．（选修模块3-4）（12分）（1）激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛．下面关于激光的叙述正确的是 ▲ ．（A ）激光是纵波（B ）频率相同的激光在不同介质中的波长相同（C ）两束频率不同的激光能产生干涉现象（2）如图甲所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×710-m ，屏上P 点距双缝1S 和2S 的路程差为7.95×710-m ，则在这里出现的应是 ▲ （选填“明条纹”或“暗条纹”）．现改用波长为6.30×710-m 的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将 ▲ （选填“变宽”、“变窄”或“不变”）．（3）如图乙所示，一束激光从O 点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A 点射出．已知入射角为i ，A 与O 相距l ，介质的折射率为n ，试求介质的厚度d ．C ．（选修模块3-5）（12分）（1）研究光电效应电路如图所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K ），钠极板发射出的光电子被阳极A 吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I 与A 、K 之间的电压AK U 的关系图象中，正确的是 ▲ ．（2）钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子．光电子从金是___▲____．（3）已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.40eV 和-1.51eV ，金属钠的截止频率为145.5310⨯Hz ，普朗克常量h =346.6310-⨯J s ．请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应．四、计算题13．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I 。

大学物理竞赛选拔试卷及答案

大学物理竞赛选拔试卷１。

（本题６分)一长度为ｌ的轻质细杆，两端各固结一个小球A 、B （见图）,它们平放在光滑水平面上.另有一小球Ｄ，以垂直于杆身的初速度v ０与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为ｍ,求：碰后（球Α和Β）以及D 球的运动情况．2。

(本题6分)质量ｍ =10 kg 、长l =40 cm 的链条,放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳,通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 k ｇ的物体,如图所示．ｔ = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l ２＝2０ｃｍ〈 l 3．设绳不伸长,轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计,求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小．3。

（本题６分) 长为l 的匀质细杆,可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动,开始时静止于竖直位置.紧挨O 点悬一单摆,轻质摆线的长度也是ｌ，摆球质量为m .若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求： (1）细杆的质量.（2) 细杆摆起的最大角度θ．4。

(本题６分）质量和材料都相同的两个固态物体,其热容量为Ｃ.开始时两物体的温度分别为Ｔ1和T 2(T 1 〉Ｔ２).今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max ．５。

（本题6分)如图所示,12３４15641 为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程,它是由一个卡诺正循环12341 和一个卡诺逆循环１5641 组成．已知等温线温度比T 1 / Ｔ2 ＝ 4,卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为Ｓ１ / S 2 ＝ 2.求循环123415６41的效率η.６. (本题６分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备,其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供．热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热。

同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1ｋg 燃料,锅炉能获得的热量为H ，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为2１０℃,15℃,60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1k ｇ燃料，暖气系统所获得热量的理想数值(不考虑各种实际损失）是多少?7．（本题5分) 如图所示，原点O 是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ.AB 为波的反射平面,反射时无相位突变π.Ｏ点位于A 点的正上方,h AO =．Ｏｘ轴平行于AB ．求O ｘ轴上干涉加强点的坐标(限于x ≥ 0）．12T 1 6543 VpOT 2A8。

大学生物理竞赛试题及解答

其中 ^i 代表 x 轴正方向上的单位矢量. 你能否举出理由说明此结果并不正确. 31 ( 6 分) 用牛顿环测定透镜曲率半径实验中, 为什么有时圆环条纹的中心并非暗斑, 甚至出现亮班 ( 理论上应是暗斑) ? 用什么数据处理方法能消除它对曲率半径测量的影响? 四、在下面两题中任选一题作答. ( 10 分)
(D ) 此问题中谈 a 点、 b 点的电势无意
义 .
71 ( 3 分) 如图示, S 、 S 1、 S 2 为狭缝, P 1、为线偏振片 (P 及 P ′ 可以撤去) , 其 P 2、 P、 P′
率, ∃ v 为一固定的速率间隔, 则速率在 v ± ∃ v 范围内的分子的百分率随着温度的增加将 , 速率在 v p 到 v 之间的分子的百分率随着温度的增加将 . 31 ( 2 分) 从单一热源吸取热量并将其完全用来对外作功, 是不违反热力学第二定律的, 例如过程就是这种情况 . 41 ( 5 分) 如图示, 截面积为 A 、单位长度上匝数为 n 的螺绕环上套一边长为 l 的方形线圈, 今在方形线圈中通以交流电流 I = I 0 sin Ξt, 螺绕环两端为开端, 则其间电动势的大小为
中 P 1 和 P 2 的偏振化方向互相垂直, P 和 P ′ 的偏振化方向互相平行, 且与 P 1、 P 2 的偏振化方向皆成 45° 角. 在下列四种情况下, 屏上有无干涉条纹. ( 四种情况全部填对才能得分).
① 撤掉 P 、P ′ , 保留 P 1、P 2 , 屏上干涉条纹; ② 撤掉 P ′ 保留 P 、 P 1、 P 2 , 屏上干涉条纹; ③ 撤掉 P , 保留 P 1、P 2、P ′ , 屏上干涉条纹; ④ P 1、P 2、P 、P ′ 同时存在, 屏上干涉条纹; ( 81 2 分) 卢瑟福 Α粒子散射实验证实了 , 斯特恩—盖拉赫实验证实了

2010全国课标卷理综物理部分考试试题与答案

2010年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试(全国卷新课标)一、选择题 ( 本大题共 8 题, 共计 48 分)1、(6分)在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献．下列说法正确的是( )A．奥斯特发现了电流磁效应；法拉第发现了电磁感应现象B．麦克斯韦预言了电磁波；楞次用实验证实了电磁波的存在C．库仑发现了点电荷的相互作用规律；密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值D．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律2、(6分)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 ( )A. B. C.D.3、(6分) (多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线．从图中可以判断 ( )A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零4、(6分)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )5、(6分)如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )A. －1 B．2－C. － D．1－6、(6分)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb.由图可知ηa、ηb的值分别为( )A. 、B. 、C. 、D. 、7、(6分)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T /T 0)，纵轴是lg(R /R 0)；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()8、(6分)如图所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R 时铜棒中电动势大小为E 1，下落距离为0.8R 时电动势大小为E 2.忽略涡流损耗和边缘效应．关于E 1、E 2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是( )A ．E 1＞E 2，a 端为正B ．E 1＞E 2，b 端为正C ．E 1＜E 2，a 端为正D ．E 1＜E 2，b 端为正二、非选择题 ( 本大题共 7 题, 共计 92 分)1、(4分)在图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)A ．米尺 B ．秒表C ．0～12 V 的直流电源D ．0～12V 的交流电源(2)实验中误差产生的原因有______________________________________．(写出两个原因)2、(11分)在用对温度敏感的半导体材料制成的某热敏电阻R T ，在给定温度范围内，其阻值随温度的变化是非线性的．某同学将R T 和两个适当的固定电阻R 1、R 2连成图1虚线框内所示的电路，以使该电路的等效电阻R L 的阻值随R T 所处环境温度的变化近似为线性的，且具有合适的阻值范围．为了验证这个设计，他采用伏安法测量在不同温度下R L 的阻值，测量电路如图1所示，图中的电压表内阻很大．R L 的测量结果如表1所示．图1 表1回答下列问题：(1)根据图1所示的电路，在图2所示的实物图上连线．图2(2)为了检验R L与t之间近似为线性关系，在坐标纸上作R L-t关系图线．(3)在某一温度下，电路中的电流表、电压表的示数如图3、4所示．电流表的读数为________，电压表的读数为________．此时等效电阻R L的阻值为________；热敏电阻所处环境的温度约为________．3、(14分)在短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)4、(18分)在如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．5、(15分)在(1)关于晶体和非晶体，下列说法正确的是________(填入正确选项前的字母)．A．金刚石、食盐、玻璃和水晶都是晶体B．晶体的分子(或原子、离子)排列是有规则的C．单晶体和多晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点D．单晶体和多晶体的物理性质是各向异性的，非晶体是各向同性的(2)如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为l/4.现用活塞将气缸封闭(图中未画出)，使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变．当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为l/2，求此时气缸内气体的压强．大气压强为p0，重力加速度为g.6、(15分)在 (1)如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为________．(填入正确选项前的字母)A. B.C. D.(2)波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：(i)简谐横波的波长；(ii)OA间合振动振幅最小的点的位置．7、(15分)在(1)用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则________．(填入正确选项前的字母)A．ν0＜ν1B．ν3＝ν2＋ν1 C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.＝＋(2)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g.2010年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试(全国卷新课标)一、选择题 ( 本大题共 8 题, 共计 48 分)1、(6分) AC 赫兹用实验证实了电磁波的存在，选项B错误；洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律，安培发现了磁场对电流的作用规律，选项D错误．本题选项A、C正确．2、(6分) C 设弹簧原长为l，由题意知，F1＝k(l－l1)，F2＝k(l2－l)两式联立，得，k＝，选项C正确．3、(6分) AD 在0～t1时间内，速度增大，由动能定理得，选项A正确；由P＝F·v可知，在t＝0及t＝t2时刻，外力功率为零，vt图象中的图线的斜率代表加速度，在t1时刻a＝0，则F＝0，外力功率为0，选项B、C均错；在t1～t3时间内，动能改变量为零，由动能定理得，选项D正确．4、(6分) A 粉尘带负电，在电场中某点的受力的方向为电场线切线方向的反向延长线，粉尘做曲线运动，轨迹应该夹在速度与力之间，并且弯向力的方向，选项A正确．5、(6分) B 由题意得F1·cos60°＝μ(mg－F1·sin60°)，F2·cos30°＝μ(mg＋F2·sin30°)，F1＝F2；以上三式联立，得μ＝2－，选项B正确．6、(6分) D 电流效率η＝＝，假设图象中一个小格代表“1”，则电源电动势E＝6 V，U a＝4 V，U b＝2 V，则ηa＝＝，ηb＝＝，选项D正确．7、(6分) B 由开普勒三定律＝k(常数)可知，()3＝()2，两边取对数可得3lg()＝2lg()，即lg()＝lg()，选项B正确．8、(6分) D 由右手螺旋定则可知，缝隙间磁场方向水平向左，由右手定则可判断b端电势高，相当于电源正极；由E＝Blv可知，因为v2＞v1，故E2＞E1，选项D正确．二、非选择题 ( 本大题共 7 题, 共计 92 分)1、(4分) (1)AD(2)纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差解析：(1)本实验需测量长度，但不需要计时，选项A正确而B错误；打点计时器需要用交流电源，选项C错误而D正确．(2)摩擦和长度测量读数问题是产生误差的主要原因．2、(11分) (1)连线如图所示．(2)R L t关系曲线如图所示．(3)115 mA 5.00 V 43.5 Ω64.0 ℃解析：(3)电流表1小格代表5 mA，不需要估读到下一位，故I＝23×5 mA＝115 mA；电压表1小格代表0.1 V，需要估读到下一位，故U＝50.0×0.1 V＝5.00 V；R L＝＝43.5 Ω，则R L t图线可知，环境温度t＝64.0 ℃.3、(14分) (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有vt＋(9.69－0.15－t)v＝100 ①vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200 ②由①②式得t＝1.29 s，v＝11.24 m/s.(2)设加速度大小为a，则a＝＝8.71 m/s2.4、(18分) (1)(2－)(2)解析：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝m①由①式得R＝②当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意t＝T/4，得∠OCA＝③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得R sinα＝R－④R sinα＝a－R cosα⑤又sin2α＋cos2α＝1 ⑥由④⑤⑥式得R＝(2－)a ⑦由②⑦式得v＝(2－).(2)由④⑦式得sinα＝.5、(15分) (1)BC (2) p0＋解析：(1)玻璃是非晶体，选项A错误；多晶体和非晶体是各向同性的，选项D错误．(2)设当小瓶内气体的长度为时，压强为p1；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为p2，气缸内气体的压强为p3.依题意p1＝p0＋ρgl ①由玻意耳定律p1S＝p2(l－)S ②式中S为小瓶的横截面积．联立①②两式，得p2＝ (p0＋ρgl) ③又有p2＝p3＋ρgl ④联立③④式，得p3＝p0＋. ⑤6、(15分) (1)A (2)(i)1 m (ii)0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m解析：(1)光路图如图所示，设光在AB边上的折射角为γ，在AC边发生全反射的临界角为c，则c＝90°－γ，由折射定律得，n＝，sin c＝，联立以上式子得，n＝，选项A正确．(2)(i)设简谐横波波长为λ，频率为ν，波速为v，则λ＝①代入已知数据得λ＝1m ②(ii)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl为Δl＝x－(2－x),0≤x≤2③其中x、Δl以m为单位．合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝(k＋)λ，k为整数④联立③④式，得x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m．⑤7、(15分) (1)B (2)解析：(1)在光谱中仅能观测到三条谱线，可知基态的氢原子被激发到n＝3的能级，且hν3＝hν2＋hν1，ν3＝ν0，选项B正确．(2)第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到一共同的速度v。

大学物理竞赛试题

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6. 当自然光以 58 角从空气射入到玻璃板表面上时，若反射光为线偏振光，则透射
光的折射角为
A
( 32 )
(A) 46 ； (C) ；
58
(B)72 ； (D) 。
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7. 一物质系统从外界吸收一定的热量，则
C
(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。
3．交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和，出行方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活多。姿多彩
(A) 和 w 都相等；
(B) (C)
(D)
相等w而不相等； w相等而不相等；和都不相等。
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9. 在速率区间 v~v+dv 内的分子数密度为
(A )
(A) nf vdv ；
(B) Nf vdv；
(C) (D)
vvvv1122
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2. 波长为的驻波中，相邻波节之间的距
离为
B
()
(A) ；
4
(B) ；
2
(C) 3 ；
4
(D) 。
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3. 如题3图所示，S1、S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面并发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已
S1P 2, S2P 2.2 知
y2 Acos2 t 0两.1
列波在 P 点发生干涉相消，若S2的振动方C程
为方(A)程y为1

2010年清华自主招生物理试题和解析

2010年五校合作自主选拔通用基础测试自然科学（物理部分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卡上。

1．在光滑的水平面上有一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m 的物块，如图所示。

物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为（ C ） A. θcos θsin m M θcos Mmg +B.θcos θsin m M θcos Mmg -C.θsin m M θcos Mmg 2+ D. θsin m M θcos Mmg 2-分析和解：设物块对斜面的压力为N ，物块m 相对斜面的加速度为a 1，斜面的加速度为a 2，方向向左；则物块m 相对地面的加速度为a x =a 1cos θ – a 2，a y =a 1sin θ，由牛顿第二定律得：对m 有 )a c o s a (m s i n N 21-=θθθθsin ma cos N 1=对M 有 2Ma sin N =θ 解得 θθ2s i n m M c o s M m g N += 故选C 正确。

2．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A 和B ，两线上端固定于O 点，B 球固定在O 点正下方。

当A 球静止时，两悬线夹角为θ.能保持夹角θ不变的方法是（ BD ） A ．同时使两悬线长度减半B ．同时使A 球的质量和电量都减半C ．同时使两球的质量和电量都减半D ．同时使两悬线长度和两球的电量都减半分析和解：设两球距离为d ，分析A 球的受力如图示，图中,dq q kF BA 2⋅=由平衡条件得,dq q kF /sin mg ,mg T BA 222⋅===θ同时使两悬线长度减半,则d 减半，不能满足上式，A 错；同时使A 球的质量和电量都减半，上式仍然能满足，B 正确；同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，C 错；同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则d 、q 1、q 2减半，上式仍然能满足，D 正确。

届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案

ll
金属大平板，左右并排紧靠在一起，左侧空气温度恒为
T1
T3
T1，右侧空气温度恒为 T3 < T1。若两侧空气压强相同，分子数密度分别记为 n1 和 n3，
则 n1：n3 ＝接触面上的温度 T2＝。设 K1=2K2，在热来自导已达稳定状态时，则两块金属板。
K1 K2
p
B1
B2
2p0
p0 A
B3
５.单原子分子理想气体经历的三个准静态过程 AB1、AB2、AB3 如
9
姓名
考场
16. （20 分，非物理 A 组必做，其他组不做）
（1）场强
（1.1）场强为 E0 的匀强电场中，放入半径为 R 的导体球。若导体球原本不带电，静电平
衡后导体球表面电荷分布称为分布 I，若导体球原
本带电量为 Q ，静电平衡后导体球表面电荷分布称
Q
r
为分布 II，请说出分布 II 与分布 I 之间的关系。
H
H
=_____________D 0。若将介质块向上平移高度，静电平衡后留在电容器内高度
4
4
的介质层中电位移矢量大小记为
Dr ，则
Dr 与 D r 之间大小关系为
Dr
D _________
r．
空气 H/2
（本空填“大于”、“等于”或“小于”）
7.稳恒磁场的毕奥-沙伐尔定律为 dB
。如图所示，三
一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分）
1. 如图所示的斜抛运动中，保持初速度大小 v0 不变，
y
抛射角取为 1 30 时，测得水平射程为 S1 。抛射角改
y
v0
为 2 60 时，水平射程将为 S2 ＝

全国大学生物理竞赛历年考试习题(含答案)

全国大学生物理竞赛历年考试习题(含答案)一、选择题1. 下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 加速度C. 力D. 质量答案：D解析：质量是标量，因为它只有大小，没有方向。

而速度、加速度和力都是矢量，它们既有大小，又有方向。

2. 下列哪个物理现象可以用牛顿第一定律解释？A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 惯性答案：D解析：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它指出一个物体如果不受外力作用，它将保持静止状态或匀速直线运动状态。

惯性是物体保持其运动状态的性质。

3. 下列哪个物理量是功的单位？A. 焦耳B. 牛顿C. 瓦特D. 库仑答案：A解析：焦耳是功和能量的单位，1焦耳等于1牛顿的力作用在物体上，使物体在力的方向上移动1米的距离所做的功。

4. 下列哪个物理现象可以用安培环路定理解释？A. 电流B. 电阻C. 磁场D. 电压答案：C解析：安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场与电流之间的关系。

该定理指出，通过一个闭合路径的磁场线积分等于该路径所包围的电流总和。

5. 下列哪个物理现象可以用波尔兹曼分布律解释？A. 热力学B. 统计力学C. 量子力学D. 相对论答案：B解析：波尔兹曼分布律是统计力学中的一个重要定律，它描述了在热力学平衡状态下，不同能量状态的粒子数目的分布。

该定律是统计力学的基础之一。

6. 下列哪个物理现象可以用薛定谔方程解释？A. 光的干涉B. 量子隧穿C. 原子光谱D. 相对论效应答案：B解析：薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程，它描述了微观粒子在量子态下的行为。

量子隧穿是量子力学中的一个重要现象，它可以用薛定谔方程来解释。

7. 下列哪个物理现象可以用广义相对论解释？A. 光的折射B. 引力透镜C. 狭义相对论效应D. 光的干涉答案：B解析：广义相对论是爱因斯坦提出的一种引力理论，它描述了引力的本质和作用。

引力透镜是广义相对论的一个重要预言，它可以用广义相对论来解释。

8. 下列哪个物理现象可以用电磁感应定律解释？A. 法拉第电磁感应定律B. 安培环路定理C. 楞次定律D. 电磁感应答案：A解析：法拉第电磁感应定律是电磁学中的一个基本定律，它描述了磁场变化产生的感应电动势。

中国大学生物理学术竞赛简介

中国大学生物理学术竞赛简介中国大学生物理学术竞赛（China Undergraduate Physics Tournament，简称CUPT），是中国借鉴国际青年物理学家锦标赛（International Young Physicists’Tournament，简称IYPT）的模式创办的国内全国性赛事，该项活动得到了教育部的支持，并被列入中国物理学会物理教学指导委员会的工作计划，是实践国家教育中长期发展规划纲要的重要大学生创新竞赛活动之一。

CUPT以汉语为工作语言，由CUPT组委会组织实施，国内高校承办，本科学生参与，是一项以团队辩论和对抗为形式的物理竞赛。

它以培养参赛者的创新意识、创新能力、协作精神和实践能力为根本理念。

参赛者根据给定的开放性物理问题进行研究，查找和设计与问题相关的基本知识、实验方案，并就解决问题的基本知识、理论分析、实验方案、结果讨论等进行辩论。

竞赛摆脱应试教育的模式，体现知识学习与探索实践相结合，物理学与日常生活相结合，学术能力与人际交往能力相结合，个人与团队合作相结合的理念，给国内本科教学注入了新鲜的气息和活力。

比赛为各高校之间进行交流、共同探讨高素质物理人才的培养模式提供了一个很好的平台，既可以纳入国家理科基地的能力培养项目，也可以在我国“拔尖人才培养计划”实施过程中起到非常大的推动作用。

CUPT以其独特的竞赛模式和理念吸引了越来越多的知名高校和物理精英参与，并已成为国内具有重要影响力的大学生物理竞技赛事之一。

顾问委员会编辑杨国桢（中国科学院院士，中国科学院物理研究所）葛墨林（中国科学院院士，陈省身数学研究所）赵光达（中国科学院院士，北京大学理论物理研究所）朱邦芬（中国科学院院士，清华大学高等研究院）邢定钰（中国科学院院士，南京大学物理系）张杰（中国科学院院士，上海交通大学物理系）竞赛委员会主席：许京军秘书长：李川勇委员单位（按单位英文字母顺序排序）：北京大学、北京师范大学、大连理工大学、电子科技大学、国防科技大学、吉林大学、军事交通学院、华东理工大学、华东师范大学、华中科技大学、兰州大学、内蒙古大学、南京大学、南京师范大学、南开大学、清华大学、上海交通大学、山西大学、台湾师范大学、同济大学、武汉大学、西北大学、浙江大学、中国科技大学。

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（2 分）即 S 0 。此过程熵增加。水在等压绝热的混合过程，系统变化时自发宏观过程，总是向熵增加的方向进行。
五、在两正交偏振片 M、 N 之间，放置一厚度为 0.5mm 的石英晶片（ne 主 =1.5534， no=1.5443）， 0 其光轴 Z 与 M、N 之间夹角均为 45 ，垂直入射到 M 的 A 自然光的波长为 0.5μm，设所有元件对光没有散射和吸收，问： (1) 在偏振片 N 后能看见多少条等厚干涉条纹？ (2) 如果所放置的石英晶片为如图所示的劈尖形状（其劈背厚度 a=0.5mm，光轴不变），则在偏振片 N 后 A 处（对应于劈尖最顶端处）观测到的光强度为多少？解：.M 的投射光为线偏光，设光强为 I m ，它振动的方向与晶轴夹角 45 ，故晶体出射光强：
0(r a ) k E E ' ( a r b) r 0 0(r b)
M
V 9 103 28.9 103 11.6 （千克） V0 22.4
3分 2分 1分
2. 由气体状态方程可得： P0V M RT
PN 2 V M N2
N
RT
2

PN 2 P0

M N2 M

28.9 0.76 0.7844 N 28
2
PN 2 0.7844P0 0.7844 atm
1 0.5 103 1 (1.5534 1.5443) 9.6 （2 分） 6 2 0.5 10 2
可看到 10 条条纹（2）在劈尖的最顶端 A 处，其 d=0mm 为暗纹（2 分）则：则其光强 I 0 （1 分）六、空气折射率 n 约为 1.0003。用下列给定装置：一台迈克尔逊干涉仪；扩展钠光灯面光源（平均波长为 λ）；两个完全相同的长度为 L 的玻璃管，侧面带有阀门都是打开的，其内为一个大气压的空气；一台高精度真空泵及真空管、阀等配件；若干个可升降光学支架。设计一个可行方案，要求：（1）画出实验设计光路图；（2）简略写出主要操作步骤；（3 ）推算出空气折射率 n 的数学表达式。解：
2n x a a dx A2 1 2 2
A 2/a
1分
所以，归一化的波函数为： n （2）零点能即基态能，这是 n 1
2 / a cos
n x n 1, 2,3 a
ˆ E 可由 H 1 1 1
1分
2 2 2 2 ( 2 / a cos x) 1 E1 1 即 a 2m x 2 2m a 2
d 1 （转动惯量J mL2 ) dt 3 ( d 0) dt
B 2 L4 d 1 mL dt 4R 3 2 2 d B L dt 分量变量： 4 Rm d t B 2 L2 dt 积分: 0 0 4 Rm
0e
3B 2 L2 t 4 Rm
对第二杯水熵变： S 2
T1 T2 2
T2

T1 T2 2
T2

CP dT
T
CP ln
T1 T2 （1 分） 2T2
2
T T T T T T 总熵变为： S S1 S 2 C P ln 1 2 ln 1 2 CP ln 1 2 （1 分） 2T1 2T2 4T1T2
（2）.由： S CP ln
T12 T22 2T1T2 4T1T2
T1 T2 ,T12 T22 2T1T2
S CP ln
T12 T22 2T1T2 2T T 2T1T2 CP ln 1 2 0 （2 分） 4T1T2 4T1T2
E1
2 2 h2 2m a 2 8ma 2
1分
（3）第二激发态 n 2 波函数为
2 2 / a cos
a 2
2 x a
1分
0.5 分
a2 2 dx
8
a2 ( 2 / a cos
8
a
2 2 3 1 x) dx 0.296 a 8 4
解：（1） L L0 1
V2 C2
4分
V 1
L2 7 C 2 L0 4
2分
（2） L L 1
V2 C2
2分 2分
337.5m
三、航天英雄乘坐的神州六号舱容积为 9.0 立方米，在标准状态下，求：（1）舱内空气的质量是多少？（2）舱内氮气的分压是多少？（3）在正常照度下，人眼瞳孔直径为 3.0mm，在可见光中眼最敏感的波长 λ=550nm。若晴好白天飞船位于长城正上方 350 公里处，设长城宽度 5.0 米，航天英雄能直接看清长城吗？（按质量百分比计，氮气 76﹪，氧气 23﹪，氩气 1﹪，其它气体可略，它们的分子量分别为 28， 32， 40）解：标准状态，气化 P0=1atm,气温为 0 0c，空气平均 mol 质量 28.9 10 3 千克/摩尔。 1. 内质量：
.........................................2 分
（ 2）
d d dt ........................2 分 dt

0
d

0
0e

3B 2 L2 t 4 Rm
dt

4 R m 0 .........................................2 分 3 B 2 L2
0.5 分
（4）基态下： x

a /2
a /2
x 1 dx
2
a/2
a /2
x( 2 / a cos

a
x) 2 dx 0
1分
x2
a /2
a /2
x 2 1 dx
2
2 a /2 2 a2 a2 2 x xdx cos a a / 2 a 12 2 2
nx a
八、粒子在无限深方势阱 [-a/2 ， a/2] 内作一维运动的波函数为 n A cos
（n=1,2,3,……）。求：(1) 归一化常数 A；(2) 粒子的零点能；(3) 第一激发态，粒子在 [a/8， a/2] 间出现的几率； (4) 粒子运动的坐标不确定度 x
2010 年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准
一、请写出国际单位制中七个基本物理量单位的名称和量纲。答：长度（m）2 分质量（kg）2 分时间（s）2 分电流（A）1 分热力学温度（K）1 分发光强度（cd）1 分物质的量（mol）1 分
二、一列静止长度为 600 米的超快速火车通过一个封闭式的火车站，据站长讲车站全长为 450 米，火车通过时正好装进车站，即站长观察到火车后端刚好在进口处的同时其前端刚好在出口处。求: （1）火车的速率是多少？ (2) 对火车上的乘务员来说，他观测到的车站长度是多少？
'
极化面电荷： a p n
'

r a
1 1 k (r p) (r ) 0 1 分 r r r r r k k p r0 0.5 分 r a r r a a
0.5 分

b'
k b
圆筒表面单位长度的极化电荷：
1分
x x 2 ( x ) 2 x 2
由不确定关系： x p
1 1 2a 12 2
2
6 2 p 2 2 a ( 6)
p 不小于
6 2 a 2 ( 2 6)
1分
九、有一不带自由电荷铁电体（去掉外电场仍然保持极化状态的电介质）长圆筒，其长度为 L，内外半径为 a、b，极化强度矢量 p=kr/r2 (k 为常数，介质内部无极化电荷)，相对介电常数为 εr、相对磁导率为 μr，求：（1）圆筒内外的电场强度 E、电位移矢量 D 分布；（2）若圆筒绕其中心轴以匀角速 ω 转动，圆筒内外的磁场强度 H、磁感应强度 B 分布。解：极化体电荷密度： D1 p

1 B L2 ， 2
棒中电流： I

R

B L2 2R
2分
棒中（r-r+dr）所受安培力为：： dF dr 所受的磁力矩： dM 合力矩： M
L
IBdr ，
IBrdr ；
L
dM
0
0
1 2 B 2 L4 IBrdr IBL 2 4R
2分
由力学转动方程：M J
1分
3. 依瑞利判据知人眼的最小分辨角为
1.22

D
2.2 10 5 rad
2分 1分
可分辨最小间距： y L 350000 2.2 105 77 (米) 看不到长城！
（1）此系统达四、将质量相同、温度分别为 T1、T2 的两杯水在等压下绝热地混合，试问：到最后状态，计算此过程的熵变。（2）分析判断熵是增加、减少、还是未变？要有推算过程并对结论说明理由。（设水的摩尔等压热容量为 Cp，每杯水的量为 ν 摩尔）解：（1）两杯水在等压下绝热的混合，可视为不可逆过程，为了求出两杯水的熵变，可以设想这样一个可逆过程，令两杯水经可逆等压过程，温度分别为 T1 和 T2 变为压热容量为 C P ，每杯水为 mol。
。
I e I m cos 2 45。
1 Im 2 1 I o I m sin 2 45。 I m 2 2 d (ne主 no )
M
→|a|← 图 1
N
此时 o，e 光（在劈背）光程差：