《指数型复合函数单调性》专题

《指数型复合函数单调性》专题
2014年（ ）月（ ）日 班级： 姓名
不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。

图像特征 函数性质x y a = (1,0≠>a a 且)
图像都位于x 轴 方
x 取任何实数时，都有x a 0
函数图象都经过点（ ， ） 无论a 取任何正数时，总有0___a =
图像m 在第一象限内的纵坐标都 1； 在第二象限内的纵坐标都 。

图像n 正好相反，
第一象限内的纵坐标都 ； 在第二象限内的纵坐标都 1；。

当1a >时，
当0x >时，___1x a ，
当0x <时，0______1x
a ； 当01a <<时，
当0x >时，0______1x a ， 当0x <时，___1x
a 。

1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.1>a B.2<a C.a<2 D.1<2<
a
2．已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是______． 3．函数y =3|x |的单调递增区间是________． 函数y =3-|x |的单调递增区间是________．
【探究复合函数单调性】求函数2
2x y =的单调区间。

我们发现：2
2x y =可以看做：y ＝2u 且2
u x =复合而成，我们把这种函数称为复合函数
【规律】当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；
当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数。

“同增异减”
求函数y ＝212x ⎛⎫
⎪⎝⎭的单调区间。

求函数y ＝2212x x
-⎛⎫
⎪⎝⎭的单调区间。

求函数y ＝2212x x
-⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值域。

求函数y ＝2
3231+-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛x x 的单调区间.
求函数2
222++-=x x y 的定义域，值域和单调区间
【类型三】指数型函数的求定义域及值域问题
求下列函数的定义域：y = 11()2
x y = y ＝23－
x
y ＝32x ＋
1 y ＝（
2
1）5x
y ＝x 1
7.0
求下列函数的定义域与值域. y =y ＝23
1-x ; y ＝4x +2x+1
+1.。