《指数型复合函数单调性》专题

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《指数型复合函数单调性》专题

2014年( )月( )日 班级: 姓名

不必每分钟都学习,但求学习中每分钟都有收获。

图像特征 函数性质x y a = (1,0≠>a a 且)

图像都位于x 轴 方

x 取任何实数时,都有x a 0

函数图象都经过点( , ) 无论a 取任何正数时,总有0___a =

图像m 在第一象限内的纵坐标都 1; 在第二象限内的纵坐标都 。 图像n 正好相反,

第一象限内的纵坐标都 ; 在第二象限内的纵坐标都 1;。

当1a >时,

当0x >时,___1x a ,

当0x <时,0______1x

a ; 当01a <<时,

当0x >时,0______1x a , 当0x <时,___1x

a 。

1.函数f (x )=(a 2-1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) A.1>a B.2

a

2.已知x >0,函数y=(a 2-8)x 的值恒大于1,则实数a 的取值范围是______. 3.函数y =3|x |的单调递增区间是________. 函数y =3-|x |的单调递增区间是________.

【探究复合函数单调性】求函数2

2x y =的单调区间。

我们发现:2

2x y =可以看做:y =2u 且2

u x =复合而成,我们把这种函数称为复合函数

【规律】当内外函数的单调性相同时,其复合函数是增函数;

当内外函数的单调性不相同时,其复合函数是减函数。 “同增异减”

求函数y =212x ⎛⎫

⎪⎝⎭的单调区间。 求函数y =2212x x

-⎛⎫

⎪⎝⎭的单调区间。

求函数y =2212x x

-⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值域。 求函数y =2

3231+-⎪

⎫ ⎝⎛x x 的单调区间.

求函数2

222++-=x x y 的定义域,值域和单调区间

【类型三】指数型函数的求定义域及值域问题

求下列函数的定义域:y = 11()2

x y = y =23-

x

y =32x +

1 y =(

2

1)5x

y =x 1

7.0

求下列函数的定义域与值域. y =y =23

1-x ; y =4x +2x+1

+1.

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