小升初-几何模块详解
小升初考试中常见的立体几何题解题技巧
小升初考试中常见的立体几何题解题技巧知识点：小升初考试中常见的立体几何题解题技巧一、基本概念与性质1. 立体几何的研究对象：空间中的点、线、面及其之间的位置关系。
2. 空间点、线、面的位置关系：a) 点在线上：过一点作直线，有且只有一条直线与已知直线平行。
b) 点在线外：过一点作已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行。
c) 点在面内：过一点作平面，有且只有一个平面与已知平面平行。
d) 点在面外：过一点作已知平面的平行平面，有且只有一个平面与已知平面平行。
3. 立体几何中的公理与定理：a) 公理：如公理1（平行公理）、公理2（公理的传递性）等。
b) 定理：如欧拉定理、斯图尔特定理、余弦定理等。
二、立体几何的基本图形1. 棱柱：上下底面平行，侧面为矩形的立体图形。
2. 棱锥：一个顶点出发，连接多个顶点的立体图形。
3. 圆柱：上下底面为圆，侧面为矩形的立体图形。
4. 圆锥：一个顶点出发，连接多个顶点的立体图形，底面为圆。
5. 球体：所有点到一个固定点的距离相等的立体图形。
三、立体几何的计算公式1. 体积计算公式：a) 棱柱体积 = 底面积 × 高b) 棱锥体积 = (底面积 × 高) / 3c) 圆柱体积 = 底面积 × 高d) 圆锥体积 = (底面积 × 高) / 3e) 球体体积 = (4/3)πR³2. 表面积计算公式：a) 棱柱表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积b) 棱锥表面积 = 底面积 + 侧面积c) 圆柱表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积d) 圆锥表面积 = 底面积 + 侧面积e) 球体表面积 = 4πR²四、立体几何题解题技巧1. 画图：在解题过程中，画出立体图形，有助于直观地理解题意和找到解题思路。
2. 分解：将复杂的立体几何问题分解为简单的部分，逐步求解。
3. 数形结合：利用立体图形的性质，结合数学公式，进行计算。
小升初试题——几何篇含解析
小升初名校真题专项测试-----几何篇引言：随着小升初考察难度的增加,几何问题变越来越难,一方面,几何问题仍是中学考察的重点,各学校更喜欢几何思维好的学生,这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多,很多知识点需要提前学,这就加快了学生知识的综合运用,而这恰恰是重点中学学校所期望的;所以近几年的几何难度年年在增加,很多学校的考题可以说超出小学的范围,本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维;测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、如图,在三角形ABC 中,,D 为BC 的中点,E 为AB 上的一点,且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35,求三角形ABC 的面积.解根据定理：ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=61,所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份,这样三角形35÷5×6=42;2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方如图如果小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,那麽直角三角形中,最短的直角边长度是______米.解小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,所以外边四个面积和是5-1=4,所以每个三角形的面积是1,这个图形是“玄形”,所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长,所以求出短边长就是1;3、如图在长方形ABCD 中,△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等;△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ 填几分之几;;解连接AC,首先△ABC 和△ADC 的面积相等,又△ABE 和△ADF 的面积相等,则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6,不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2,由于这两个三角形同高,则EC 与BE 之比为1/2,同理FC 与DF 之比也为1/2;从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18,而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3,从而答案为1/3-1/18=5/18; A F E DC B4、如图1,一个长方形被切成8块,其中三块的面积分别为12,23,32,则图中阴影部分的面积为_____解设图示两个三角形的面积分别为a 和b,因为△AED 面积等于ABCD 的一半,则△ABE 加上△DEC 的面积也等于ABCD 的一半;而△FDC 的面积也等于ABCD 的一半,即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积,可见阴影面积=23+32+12=67;AE DC B ab233212F5、右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是 平方厘米．解：连接AD,则AF 是三角形AED 的底ED 的高,CD 是三角形ABD 的底AB 的高.四边形ABDE的面积=三角形AED 的面积+三角形ABD 的面积=21×ED ×AF+21×AB ×CD=21×8×7+21×3×12=28+18=46;6、一块三角形草坪前,工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通,王师傅热情地招呼,说：“小灵通,听说你很会动脑筋,我也想问问你,这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分如图．修剪西部、东部、南部各需10分钟,16分钟,20分钟．请你想一想修剪北部需要多S△S△S△典型例题解析1．★★如图,已知四边形ABCD 中,AB=13,BC=3,CD=4,DA=12,并且BD 与AD 垂直,则四边形的面积等于多少思 路：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD是直角三角形,底AD 已知,高BD 是未知的,但可以通过勾股定理求出,进而可以判定三角形BCD 的形状,然后求其面积．这样看来,BD 的长度是求解本题的关键．解：：由于BD 垂直于AD,所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13,DA=12,由勾股定理,BD 2=AB 2－AD 2=132—122=25=52,所以BD=5．三角形BCD 中BD=5,BC=3,CD=4,又32十42=52,故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形,BC 与CD 垂直．那么：ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S∆=12×5÷2+4×3÷2=36．．即四边形ABCD 的面积是36．总 结：勾股定理是几何问题中非常重要的定理．请同学们注意到这样一个问题：勾股定理实际上包含两方面的内容：①如果一个三角形是直角三角形,那么两条直角边的平方之和等于斜边的平方；②如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么它一定是直角三角形．本例同时用到了这两方面的内容,在解题中要注意体会．2、已知如下图,一个六边形的6个内角都是120º,其连续四边的长依次是1,9,9,5厘米;求这个六边形的周长;思 路：3、★★将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3;已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部分的面积为多少解：思路：小升初中常把分数,百分数,比例问题处理成份数问题,这个思想一定要养成;解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共3份,后来粗线变2份,减少的绿色部分为1份,所以阴影部分为2-1=1份,总结：份数在小升初中运用的相当广,一定要养成这个思想4、★★★如图,长方形的面积是小于100的整数,它的内部有三个边长是整数的正方形,①号正方形的边长是长方形长的5/12,②号正方形的边长是长方形宽的1/8;那么,图中阴影部分的面积是多少思路：从整除入手,我们可以推出长方形的面积只能是8×12=96,再入手就很简单可;解：①的面积就是5×5=25②的面积是1×1=1最大的空白正方形面积=8-1×8-1=49阴影面积=96-49-25-1=21总结：整除的一些讨论能提高我们的速度5、★★★如图,已知四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为10厘米,那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米方法一：思路：充分利用图形中的同等底,同等高关系,这是小升初最基础的考点;解：连接CF,CF//BD;可以得到阴影部分面积就是梯形BCDF面积的一半,也等于BCD 的面积利用同底等高;∴BFD=DCB=10×10/2=50方法二：思路由于没有告诉我们小正方形的边长,我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系,这样我们大胆的设小正方形的边长为a;解：阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积四边形BEFD面积=三角形BCD+梯形CDEF面积=10×10÷2+a+10×a÷2三角形BEF面积=BE×EF÷2=a+10×a÷2所以阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积=10×10÷2+a+10×a÷2-a+10×a÷2=10×10÷2=50总结：小升初考试对面积的处理方法中,“加减法”和“切割法”是最常用的方法,本题是对这两个方法的综合运用,建议学生要深刻理解方法的运用,多做练习;方法三：极限判断思路：由于没有告诉我们小正方形的边长,我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系,这样我们考虑边长的特殊情况,如果小正方形的边长小到0,这样的话G,F,E都缩到C点上,这样原来阴影面积B,D两点没变,F点变到C点;所以阴影面积为10×10÷2=50;也可以让小正方形的边长和大正方形相等,这样就得下面的图形,所以阴影面积也是10×10÷2=50;总结：这种极限考虑的思路一定要注意是使用的条件,如果能熟练的运用可以大大的提高解题的时间;拓展：已知正方形ABCD边长为10,正方形BEFG边长为6,求阴影面积6、★★★如图,ABCG是4×7的长方形,DEFG是2×10的长方形,那么,三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少方法一：思路：公共部分的运用,这是小升初的常用方法,熟练找出公共部分是解题的关键; 解: GC=7,GD=10推出HE=3；BC=4,DE=2阴影BCM 面积-阴影MDE 面积=BCM 面积+空白面积-MDE 面积+空白面积=三角形BHE 面积-长方形CDEH 面积=3×6÷2-3×2=3总 结：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.拓 展：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度方法二：思 路：画阴影的两个三角形都是直角三角形,而BC 和DE 均为已知的,所以关键问题在于求CM 和DM ．这两条线段之和CD 的长是易求的,所以只要知道它们的长度比就可以了,这恰好可以利用平行线BC 与DE 截成的比例线段求得．解: GC=7,GD=10 知道CD=3；BC=4, DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2,MD=1;阴影面积差为:4×2÷2-1×2÷2=3方法三：连接BDS BCM ∆—S DEM ∆=S BCD ∆—S BDE ∆=3×4—2×3÷2=3．总 结：比例的灵活运用能大大提高解题的速度,特别是这种一个平行线截相交线段得比例的典型图,AB 平行于DE,有比例式AB ：DE=AC ：CE=BC ：CD,三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式．以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用：7．★★★如右图,单位正方形ABCD,M 为AD 边上的中点,求图中的阴影部分面积;来源：第四界“华赛杯”试题解1：两块阴影部分的面积相等,AM/BC=GM/GB=21,所以GB/BM=32,而三角形ABG 和三角形AMB 同高,所以S △BAG=32S △ABM=32×21×1÷2=61,所以阴影面积为61×2=31 解2：四边形AMCB 的面积为0.5+1×1÷2=43,根据燕尾定理在梯形中的运用,知道AMG ∆：BCG ∆：BAG ∆：CMG ∆ =AM 2：BC 2：AM ×BC ：AM ×BC=212：12：21：21=1：4：2：2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份,阴影面积占4份,所以面积为43×224122++++=31; 解3：如右图,连结DG,有：S △ACM=S △BAM 同底等高,又S △BAG=S △ADG △BAG 与△ADG 关于AC 对称又S △AGM=S △GDM 等底同高8、★★★三角形ABC 中,C 是直角,已知AC ＝2,CD ＝2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN 阴影部分的面积为多少解答：因为缺少尾巴,所以连接BN 如下,ABC ∆的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN ∆：ANB ∆=CD ：BD=2：1；同理CBN ∆：ACN ∆=BM ：AM=1：1；设AMN ∆面积为1份,则MNB ∆的面积也是1份,所以ANB ∆得面积就是1+1=2份,而ACN ∆：ANB ∆=CD ：BD=2：1,所以ACN ∆得面积就是4份；CBN ∆：ACN ∆=BM ：AM=1：1,所以CBN ∆也是4份,这样ABC ∆的面积总共分成4+4+1+1=10份,所以阴影面积为3×101=103;9、★★★★如图,ABCD 是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F 分别为边AB,BC 的中点;则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米方法一：思 路：出现梯形时可以考虑一下”燕尾定理”的运用.解:连接AC,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的1/4=18,在梯形BCOF中,BC=2×OF,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形CDEO 中阴影也占5份,所以阴影面积=72-18 ×5/9=30,总阴影面积为30+18=48平方厘米总 结：”燕尾定理”的结论对解题速度有很大的提高,建议学生牢记方法二：解:可以得到空白部分是DEBF 面积的2/3;空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米72-24=48平方厘米;10、★★★★图是一个正方形,其中所标数值的单位是厘米;问：阴影部分面积是多少平方厘米方法一：思路已知的都是空白部分的长度,所以阴影面积肯定是通过“加减法”来求,这样我们就退求空白面积,但空白部分是两个三角形的重叠,所以我们可以“切割”三角形;解：给各点标字母,连接GC,空白部分就分成4个三角形,很明显,GEC,GED等底同高,面积相等;GFB和GFC也面积相等;设4个面积如图,得：DFC的面积=X+X+Y=10+10×10÷2=100BEC的面积=Y+Y+X=10+10×10÷2=100解得X=100/3,所以阴影面积=20×20-100/3×4=800/3总结：此解可以用以这种条件的任一个题中,但要求学生对二元一次方程做基础练习; 方法二：燕尾定理的运用思路：构建燕尾定理,通过总结的定理来求解解：构建燕尾定理的条件,如果连接BD,这样我们可以发现三角形DCF和ECB的面积相等,而两个面积都减去四边形ECFG的面积还是相等,这样我们知道左下角的X和右上角的Y 面积相等;而根据燕尾定理我们可以知道三角形BDG的面积和BGC的面积比就是DE和EC的比,即1：1;所以面积为2Y,这样我们就把正方形面积的一半即三角形BCD的面积表示成X+X+Y+Y+2Y=20×20÷2=200,X=Y,所以X=Y=100/3,所以阴影面积就是=20×20-X+X+Y+Y=20×20-400/3=800/3小升初专项训练模拟测试卷------几何11、在三角形ABC的各边上,分别取AD、BE、CF各等于AB、BC、CA长的三分之一,如果三角形DEF的面积为2平方厘米,求三角形ABC的面积是多少2、在图中,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E,且AF＝CE,BG＝DE,当四边形ABCD的面积为25平方厘米时,三角形EFG的面积是多少3、如图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,四边形BGHF 的面积是________平方厘米;来源：02年小学数学奥林匹克试题解：延长EB到K,使BK=CD; 三角形EGK与三角形DGC成比例,DC：EK=2：3,所以DG：GK=2：3,由于三角形DEK=90,所以EGK=90÷3/5=54,所以四边形EBFG=EGK-BKF=24;同理,EB：DC=1：2,所以BH：HD=1：2,所以三角形EBH=1/3EBD=10所以,四边形BGHF的面积是24-10=144、直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点,如果三角形BEF的面积为6平方厘米,求三角形ADE的面积是多少5、★★★如图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米解答：连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4AD上的高.∴S△AGD=4×4÷2=8,又DG=5,∴S△AGD=AH×DG÷2,∴AH=8×2÷5=3.2厘米,∴DE=3.2厘米;答案1．6平方厘米;2．25平方厘米;3．6平方厘米;4．6平方厘米;5．10平方厘米；。
小升初复习重难点一几何五大模型
几何五大模型一、五大模型简介(1)等积变换模型1 、等底等高的两个三角形面积相等；2 、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S[sub]1[/sub] : S[sub]2[/sub]=a:b ；3 、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示,S[sub]1[/sub] : S[sub]2[/sub]=a:b ；4 、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S[sub] △ ACD[/sub]=S[sub] △ BCD[/sub];反之，如果S[sub] △ ACD[/sub]=S[sub] △ BCD[/sub]，则可知直线AB平行于CD点，求三角形DEF的面积。
例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC AC AD的中【详解】根据等积变换知，5^=15^ = 1x24=12,]$丄攻=斥卅1匚=6 • EggF = Q6 - 3（2）鸟头（共角）定理模型1 、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2 、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB AC上或AB AC延长线上的点A D则有：S[sub] △ ABC[/sub] : S[sub] △ ADE[/sub]= (ABX AC (ADX AE我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理!p _AB AC . 亨尹Z （平方厘料如图连接BE 根据等积变化模型知，S[sub] △ ADE[/sub]:S[sub] △ ABE[/sub] =AD AB S[sub] △ ABE[/sub]:S[sub] △ CBE[/sub]=AE : CE 所以 S[sub] △ ABE[/sub]:S[sub] △ ABC[/sub]=S[sub] △ ABE[/sub]:(S[sub] △ ABE[/sub]+S[sub] △ CBE[/sub] ) =AE AC,因此 S[sub] △ ADE[/sub] : S[sub] △ ABC[/sub]= (S[sub] △ ADE[/sub]: S[sub] △ ABE[/sub] ) x( S[sub] △ ABE[/sub] : S[sub] △ ABC[/sub])= (AD AB x ( AE AC 。
小升初数学必备专题之几何模块
目录几何知识网络 (2)第一章几何图形的认知 (13)第二章长度与角度的计算 (16)第三章直线形计算一 (22)第四章几何图形剪拼 (26)第五章格点与割补 (30)第六章直线形计算二 (35)第七章圆与扇形 (40)第八章直线形计算三 (45)第九章立体几何 (50)第十章几何综合一 (55)第十一章几何综合二 (60)几何知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=+-⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧.2)(.1/////////....面数棱数顶点数任何一个立体图形都有欧拉公式：转化推算公式测量解题方法求体积求面积求棱长问题类型球体圆锥圆柱体棱锥长方体正方体多面体立体图形区域面积小线段面图形：其交点数对于任何一个复杂的平共角定理：锯齿定理：长方形相关结论：相似三角形：中位线定理：梯形蝴蝶定理：蝴蝶定理：沙漏定理：鸟头定理：燕尾定理：三角形等积变形：勾股定理：容斥原理：定理比例对称添补法重叠法转法旋平移法割补法重新组合法辅助线法直接求法加、减法常用法方题解求面积求周长求角度求长度问题类型复合图形多边形不规则图形弧长直径半径扇形半圆圆正多边形梯形平行四边形长方形正方形形边四等边三角形等腰三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形形角三规则图形面周角平角钝角直角锐角角直线：射线：线段：线点：形图面平何几古希腊人的形数观： （1）点：（2）线：两点连成一条直线。
学而思小升初数学几何模块
几何模块专题训练1. 长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？ 【考点】几何图形的认识 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 共有三种情况，如下图，分别剩下5、4、3个角．【答案】3或4或5个有三种情况2. 一个正方体的8个顶角被截去后，得到一个新的几何体．这个新的几何体有几个面？几个顶点？几条棱？【考点】几何图形的简单组合 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这个正方体的8个顶点被截去后，多了8个面，因此共有6+8=14个面；多了(3-1)×8=16个点，因此共有8+16=24个点；多了3×8条棱，因此共有12+3×8=36条棱．【答案】14个面，24个顶点、36条棱3. 正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
【考点】基本图形的周长及面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2003年，希望杯，第一届，五年级，初赛，第9题，4分 【解析】 13×13÷2=84.5 【答案】84.54. 右图中平行四边形的面积是21080m ，则平行四边形的周长为__________m ．【考点】基本图形的周长及面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，迎春杯，五年级，初赛，2题【解析】 平行四边形的两条边长分别为10801860()m ÷=和108022.548()m ÷=，周长为(6048)2216()m +⨯=．【答案】2165. 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2007年，第12届，华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。
【答案】9平方厘米22.5m18m6. 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。
小升初衔接课程——几何初步知识(知识讲解)_题型归纳
小升初衔接课程——几何初步知识（知识讲解）_题型归纳
暑期专题辅导材料一
【教学内容】
小升初衔接课程几何初步知识
【教学目的】
1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。
2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。
3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。
总集篇-七种典型几何模型【七大考点】-2024年小升初数学(解析版)
总集篇·七种典型几何模型【七大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是难点03：总集篇·七种典型几何模型。
本部分内容以七种典型几何模型为主，其中包括一半模型、等高模型、等积变形模型、鸟头模型、蝴蝶模型、相似模型、燕尾模型等，绝大部分考点属于思维拓展内容，考点考题综合性极强，难度极大，建议作为小升初复习难点内容，再根据学生实际水平和总体掌握情况，选择部分考点进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。
【第二篇】目录导航篇【考点一】几何模型其一：一半模型 (2)【考点二】几何模型其二：等高模型 (3)【考点三】几何模型其三：等积变形 (7)【考点四】几何模型其四：鸟头模型 (13)【考点五】几何模型其五：蝴蝶模型（风筝模型或任意四边形模型） (16)【考点六】几何模型其六：相似模型 (20)【考点七】几何模型其七：燕尾模型 (24)【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】几何模型其一：一半模型。
【方法点拨】对于长方形来说，最简单的一半就是连接对角线，当然通过等积变形还可以得到很多很多一半，最为常见的就是长方形中的一座山的样子的三角形。
【典型例题】如图，在长方形中有3块面积已经给出，求阴影部分的面积是( )。
A.10B.11C.12D.13解析：通过观察图形发现，已知三角形的面积和阴影部分图形的面积没有直接的联系，那不妨换个角度，在这个长方形中有两个长方形一半的三角形，那么这两个三角形的面积相加应该等于长方形面积，但是由于有重叠部分，两个三角形没有占满整个长方形，那么空出来的部分其实就和重叠部分面积相同，即重叠等于未覆盖。
阴影面积=5＋3＋4=12，选C。
【对应练习】如图所示，长方形ABCD中，三角形APD的面积是25，三角形BQC的面积为35，则阴影部分面积为多少？【考点二】几何模型其二：等高模型。
【方法点拨】三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
小升初 几何 总复习(1)
几何复习题板块一、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S 4S 3S 2S 1O DCBA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．【例 1】 (小数报竞赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？（0.58）A如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？（1：3)B【例 2】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．(2)ABCDO【例 1】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．(2/3)OGFEDCBA【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？(21)7676EDCBA【例 1】 (2008年清华附中入学测试题)如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为 ．(12/11)CBD【例 1】 (2007年人大附中考题)如图，边长为1的正方形ABCD 中，2BE EC =，CF FD =，求三角形AEG 的面积．(2/7)AB CDEF GAB C DE FG【例 1】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．(72)ABCD EF G【例 1】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．(22.5)ABCD EF G【例 1】 (2009年迎春杯初赛六年级)正六边形123456A A A A A A 的面积是2009平方厘米，123456B B B B B B 分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米．(1148) B 4B A 6543A AB 4B A 6543A A板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO ba S 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)【例 1】 如图，22S =，34S =，求梯形的面积．(9)2006年南京智力数学冬令营)如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC ，BD 交于O ，已知AOB △与BOC △的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是________平方厘米．(144)3525OABCD【例 1】 梯形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角形BOC 面积的23，求三角形AOD 与三角形BOC 的面积之比．(4:9)OA B CD 【例 1】 (第十届华杯赛)如下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，已知1AO =，并且35ABD CBD三角形的面积三角形的面积，那么OC 的长是多少？(5/3) ABCDO【例 1】 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11，三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH 的面积．(34)HGFEDCB A【例 1】 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．(1)BA在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是 平方厘米．(12)A BCDEF【例 1】 如图面积为12平方厘米的正方形ABCD 中，,E F 是DC 边上的三等分点，求阴影部分的面积．(3)D【例 1】 如图，在长方形ABCD 中，6AB =厘米，2AD =厘米，AE EF FB ==，求阴影部分的面积．(3.5)D【例 1】 (2008年”奥数网杯”六年级试题)已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE =，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米．(21)B (98迎春杯初赛)如图，ABCD 长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB 的长是9.那么四边形OECD 的面积是多少？(119.625)B【例 1】 (2007年”迎春杯”高年级初赛)如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．(9)?852O A B C DEF?852O A BCD EF【例 1】 (98迎春杯初赛)如图，长方形ABCD 中，AOB 是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB 的长是9．那么四边形OECD 的面积是 ．(119 you 5/8)AB C DE O AB C DEO【例 1】 如图所示，ABCD 是梯形，ADE ∆面积是1.8，ABF ∆的面积是9，BCF ∆的面积是27．那么阴影AEC ∆面积是多少？(4.8)【例 1】 如图，已知D 是BC 中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点．三角形ABC 由①～⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米？(48)??????BFD CA【例 1】 如下图，在梯形ABCD 中，AB 与CD 平行，且2CD AB =，点E 、F 分别是AD 和BC的中点，已知阴影四边形EMFN 的面积是54平方厘米，则梯形ABCD 的面积是平方厘米．（210）DD。
数学小升初重要知识总结几何形的计算与运用
数学小升初重要知识总结几何形的计算与运用数学小升初重要知识总结——几何形的计算与运用几何形在数学中是一种重要的概念，它广泛应用于各个领域，如工程、建筑、计算机图形等。
在小升初的数学考试中，几何形的计算与运用也是必考的内容之一。
因此，掌握几何形的计算与运用方法对于提高数学成绩至关重要。
本文将总结一些小升初考试中常见的几何形知识点，并介绍几何形的计算与运用方法。
一、直线、线段和射线直线是最基本的几何元素，它没有起点和终点，可以无限延伸。
线段是由两个点确定的有限部分，有起点和终点。
射线是由一个起点和一个方向确定的无限延伸部分。
1. 直线的性质：- 直线上的任意两点可以确定一条直线。
- 直线上的任意一点都与直线上的其他点连成的线段相等。
- 两条直线如果在同一平面上没有交点，则它们互相平行。
- 两条直线如果在同一平面上有且只有一个交点，则它们互相相交。
2. 线段和射线的性质：- 线段的长度可以用两个端点的坐标计算。
- 射线可以用起点和方向向量表示。
二、角的计算与性质角是由两条直线共同确定的图形部分，它是几何形中的重要概念之一。
在小升初数学考试中，角的计算和性质经常被考察。
1. 角的计算：- 角的度量可以用角度来表示，一个圆的周角是360度，一个直角是90度，一个平角是180度。
- 角的度量也可以用弧度来表示，一个圆的周角是2π弧度，一个直角是π/2弧度，一个平角是π弧度。
- 两个角的度量之和等于它们的补角的度量。
2. 角的性质：- 直角是角的特殊情况，直角的两条边互相垂直。
- 对顶角是由两条互相垂直的直线所夹的角，对顶角相等。
- 共顶角是由两条平行直线所夹的角，共顶角相等。
三、图形的面积和周长图形的面积和周长是几何形计算中的重要内容，小升初数学考试中常常会考察各种图形的面积和周长的计算方法。
1. 长方形和正方形：- 长方形的面积等于它的长乘以宽，周长等于两倍长加两倍宽。
- 正方形的面积等于边长的平方，周长等于四倍边长。
【小升初奥数专题】几何之五大模型（已更新完）
【⼩升初奥数专题】⼏何之五⼤模型（已更新完）在⼩学奥数知识体系中，⼏何五⼤模型是⼏何专题中⾮常重要的⼀块知识点，⽅法性很强，掌握了⼏何的五⼤模型，对于我们解决组合型直图形或者⾮规则图形是⾮常有帮助的，所以⼏何五⼤模型在⼩学⼏何体系中的重中之重！⼏何五⼤模型的难点在于我们要在掌握各个模型适⽤的题型、相应的⽅法、公式的基础上学会灵活运⽤，还有就是有时要根据题意同时运⽤多种模型，从⽽更好的解决问题！接下来e 度徐丽⽼师会针对⼏何五⼤模型进⾏解析，希望能帮助到各位家长，让您的孩⼦在这次⼩升初中⼤战全胜！ps:对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供⼤家有针对性学习巩固，相信⼤家对于应⽤题的攻克将不在话下！【⼏何五⼤模型知识点】【⼏何五⼤模型经典例题详解】【⼏何五⼤模型巩固练习】【⼏何五⼤模型巩固练习详解】标签:⼏何 模型 五⼤ ⼩升初 奥数回复 收藏1~3年级奥数每⽇⼀题汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】4~5年级奥数每⽇⼀题汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】⼩升初奥数天天练汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】【徐丽⽼师】⼩升初奥数应⽤题专题汇总【徐丽⽼师】⼩升初奥数⾏程专题汇总【徐丽⽼师】⼩升初奥数⼏何专题汇总【徐丽⽼师】⼩升初奥数数论专题汇总【徐丽⽼师】⼩学数学毕业总复习专题汇总⼏⼏何五⼤模型⼀、五⼤模型简介（1）等积变换模型1、等底等⾼的两个三⾓形⾯积相等；2、两个三⾓形⾼相等，⾯积之⽐等于底之⽐，如图①所⽰，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b ；3、两个三⾓形底相等，⾯积在之⽐等于⾼之⽐，如图②所⽰，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b ；4、在⼀组平⾏线之间的等积变形，如图③所⽰，S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]，则可知直线AB 平⾏于CD 。
小升初平面几何常考五大模型知识分享
一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
三、蝴蝶定理模型（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。
）四、相似三角形模型相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。
相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。
相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
五、燕尾定理模型正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为由题知DC/GP=GC/PK，即DC/(DC-4)=(4+PK)/PK，令DC=a，PK=c，则a=4+c，则S△DEK=a^2+16+c*(4-c)/2+c^2-ac-a(4+a)/2=a^2/2+c^2/2-ac-2a+2c+16=(c+4)^2/2+c^2/2 -c(c+4)-2(c+4)+2c+16=16。
1、图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=D D2，中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？分析与解连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在D PC处（如图18和图19）。
已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米，所以小正方形EFGH的边长是4厘米。
又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。
小升初人教版数学 第2讲 几何
第2讲几何7第 二讲 几何1. 在44的方格中，已知两个格点A （2,3）、B （2,1），如果存在格点C ，使得△ABC 是面积为1平方单位的直角三角形，那么格点C 的个数有（ ）ABA 、8个B 、6个C 、4个D 、2个2. 如右图，一块长方体的布料ABCD ，被剪成面积相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料长与宽的比为3 : 2，那么丁块布料长与宽的比是___________.H AE BFDC G 甲乙丙丁3. 两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.1ABCFEO D32模块一 几何基础8第 二 讲 几何4. 如图，边长为6厘米和8厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是 平方厘米.865. 在面积为1的梯形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，ADBN ，求阴影部分的面积.NDCBA M6. 如图，在ABC 中，D 为BC 中点，E 为AB 上一点，且BEAB 31．已知四边形BDME 的面积为35，那么三角形ABC 的面积为______．ABCDEM7. 在三角形 ABC 中，三角形AEO 的面积是1，三角形 ABO 的面积是 2，三角形 BOD 的面积是 3，则四边形DCEO 的面积是 .E DOCBA模块二 比例模型9第 二讲 几何8. 如图，正方形边长为2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（π取3.14）乙甲9. 已知三角形ABC 是直角三角形，AC4厘米，BC2厘米，求阴影部分的面积．ABC模块三 扇形面积模块四立体几何10.一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了__________平方厘米.11.一个棱长为6厘米的正方体，表面贴两个棱长分别为1厘米与2厘米的小正方体，则得到的立体的表面积最小可以是平方厘米.12.如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是____________立方厘米. （取3.14）第二讲几何1011第 二讲 几何1. 图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 .551212. 如图，正方形ABCD 中，N 是BC 的三等分点，M 是AB 的中点，连接DM ，DN ，求阴影部分与空白部分的面积比.NMDCBA3. 在图中，红色部分的面积________阴影部分的面积．(填“>”、“<”或“”)红红红红4. 在长方形ABCD 中，AB =12，AD =8，点E ，F 在AB ，AD 上，AE=31BE ，AF=DF ，DE 与BF 交于P 点，求AEPF 面积 .EDCBAF P课后练习第二讲几何5.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是30立方厘米. 现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米. 瓶内现有饮料多少立方厘米?米厘5米厘0212。
小升初数学重要知识点梳理平面几何形的性质与运用
小升初数学重要知识点梳理平面几何形的性质与运用在小升初数学中，平面几何是一个非常重要的部分。
平面几何涉及到各种形状的性质与运用，对于学生来说，掌握好这些知识点是非常重要的。
本文将对小升初数学中平面几何形的性质与运用进行梳理，并且探讨其在解题中的应用。
一、点、线、面的基本概念在开始具体讨论平面几何形的性质与运用之前，我们首先需要明确一些基本概念。
点是最基本的几何对象，它没有任何大小，用来表示位置。
线是由无数个点组成的，具有长度但没有宽度。
面是由无数个点和线组成的，它有长度和宽度。
明确了这些基本概念后，我们才能更好地理解和应用平面几何形的性质与运用。
二、图形的名称和性质在平面几何中，我们经常遇到各种各样的图形，比如三角形、矩形、圆形等等。
下面我们将逐一介绍它们的名称和性质。
1. 三角形三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两边相等，普通三角形的三边都不相等。
掌握好三角形的性质，可以帮助我们在解题中更好地应用它们。
2. 矩形矩形是由四条边组成的图形，它的对边相等且平行，相邻的两条边相等但不平行。
矩形有很多重要的性质，比如面积计算公式为长乘以宽，对角线相等且互相平分，等等。
在解题中，我们可以利用这些性质来快速求解问题。
3. 圆形圆形是由一个圆心和无数个等距离的点组成的图形，它的形状特殊，没有边和角。
圆形的面积计算公式为πr²，其中r表示半径。
圆形有很多重要的性质，比如直径是两个点之间的最大距离，弦是两个点之间的线段，切线与半径垂直等等。
掌握好这些性质，可以帮助我们更好地理解和应用圆形。
三、图形的运用了解了平面几何形的性质后，我们可以将它们灵活地应用于解题中。
下面列举一些常见的应用场景。
1. 计算图形的面积和周长在解题中，经常需要计算图形的面积和周长。
对于三角形来说，可以利用海伦公式或者底边乘以高来计算面积，利用边长之和来计算周长。
小升初数学·立体几何完美编辑版完整版
小升初数学·立体几何完美编辑版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】小升初数学拓展与提高——立体几何内容提要板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。
则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。
(取π=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）例2.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米(π=例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？例4.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组a，圆柱底面半径是，r和圆周率π所表示的，)立方厘米。
ππ0.25毫米的铜(纸卷得)，它的外直径是50厘米。
这(100毫升，每分钟输毫12分钟时【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：13×底面积×高。
2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。
3. 简易立体图形的画法。
例8.右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有二面油漆的正方体______个．例9.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。
西安小升初奥数几何综合(蝴蝶模型、等高模型、一半模型、勾股定理、容斥原理、差不变原理等)
第一讲：直线型几何模块一长度问题1.（2015铁一中5.30）小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，小明帮爸爸算出了地面的周长，周长是多少？（注:每一转弯处都是直角，数据如图所示）2.求下图的周长。
3.下面是一个零件的平面图，图中每条短线都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？4.下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像途中那样一层、二层……，一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？5.如图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共定点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。
甲的边长为4厘米，乙的周长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？6.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9厘米、5厘米。
求这个六边形的周长。
7.图（1）、图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（2）所示的小长方形，阴影的区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问图（1）、图（2）中阴影区域的周长哪个大？大了多少？模块二角度问题8.（2014年某师大附中5.31）如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，如果图中所有的角的和等于180°，那么∠AOD的度数是多少？9.将ΔABC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到ΔB′A′C，若AC和A′B′垂直，则∠BAC的度数是多少？10.如图把一个长方形ABCD沿AE对折，点B落在F点，EF交AD于点G，如果∠BEA＝38°，∠EGA的度数是多少？11.已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C'，∠ADC'＝20°，则∠BDC的度数为多少？12.如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB、∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数。
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小升初——几何模型
小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。
其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。
以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。
一、直线型几何 1、角度问题
（1）n 边形的内角和是180°×（n-2）; （2）n 边形的外角和为360°. 2、面积计算
高下底）（上底2
1梯形：S （5）对角线对角线2
1
S 或边长边长正方形：S （4）宽长（3）长方形：S 高底（2）平行四边形：S 高底2
1
（1）三角形：S ⨯+⨯=
⨯⨯=
⨯=⨯=⨯=⨯⨯=
3、直角三角形 （1） 勾股定理；
（2） 斜边上的中线是斜边的一半；
（3） 一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。
直线型几何的几种基本模型
模型
基本图形
相关性质
一半模型
四边形阴影S 2
1
S =
等高三角形
b
a S2S1=
共边长方形
S3
S2S4S1b a S4S3S2S1⨯=⨯== 四边形中的比例
S3
S2S4S1S4S3S2S1⨯=⨯=
梯形中的比例 （蝴蝶模型）
2
2b :ab :ab :a S4:S3:S2:S1S3S2==
共角三角形 （鸟头模型）
AC
AE AB AD S2S1⨯= 沙漏模型
22
b
a S S f
e d c b a ===下上
金字塔模型
c2
c1
b2b1b1a2a1a1b2b1a2a1=
+=+=
燕尾模型
OD
AO S S S S S S S S 内比：
CD BD S S S S S S S S 外比：
4321423142314321=++===
++==
二、曲线型几何 1、基本公式
2、基本题型
求面积
图形
基本图形
割补法
平移法
容斥法
栓线问题
图形
周长
面积
d πr π2C ⨯=⨯⨯=
4πC 4πd r πS 2
22
=
=⨯=
r;π2360n
弧长：l ⨯⨯⨯=
2扇形半径(扇形弧长 2r
l 周长：C ⨯++=
2r
l r π360n S 2⨯=⨯⨯=
滚球问题
三、立体型几何 1、基本公式
图形
体积
表面积
V=abc
V=2×(ab+bc+ac)
V=a 3
V=6a 2
V=πr 2
h
S=2πr 2
+2πrh
h πr 3
1V 2
不做要求
2、基本题型
求表面积图形切面：切一多二
割补：挖孔问题
（1）角上：面积不变
（2）棱上：增加2个小面积
（3）面上：增加4个小面积
三视图：立方体的叠放
平面展开图：最短路线
染色问题：角上染3面，棱上染2面，面
上染1面，体内染0面
求体积图形平面图形的旋转
割补法：挖孔问题
体积不变：瓶子倒立占比问题
水中浸物：浸入水中的物体体积=水上
升部分的体积。