第13讲 基带传输：ISI、奈氏准则、眼图

y0
i N
x
N i N i 0
N
i i
1
1
0 x0
x
i i
则： 将上式代入到 yk
N
0 1
i N i 0
x
中
N
i i
i N
x
N
i k i
可以得到：
yk 0 xk xk
N
i N i 0
抽样脉冲
因此上述的理想低通滤波器传递条件只具有理论意义， 在实际中得到广泛应用的是以 为中心，具有奇对称 Ts 升余弦形状过渡带的传输特性的系统，这类系统就称为 升余弦滚降系统
余弦滚降系统的传输特性为：
Ts , T Ts s H ( ) 1 sin , 2 Ts 2 0, 0 (1 ) Ts
基带传输系统
有奈氏准则
2i H Ts i
Ts , Ts Ts
可将其看成是H(f )曲线以 1/ Ts 为周期进行延拓复制
若
2W
1 Ts
若
2W
1 Ts
T , W f W H( f ) s 0
1 则，Ts 2W
i 1
1
y2 1 , y1 0, y0 3 , y1 0, y2 1 16 4 4
当采用有限长横向滤波器时，码间干扰无法完全消除，此时均衡 的效果采用如下两种准则进行衡量： 1）峰值畸变，定义为：
1 D y0
k k 0


yk
表示所有抽样时刻上得到的码间干扰最大可能值与k=0时刻的样值 之比，则D值越小均衡效果越好 2）均方畸变，定义为： 其含义与峰值畸变类似
i N
i e jiT
s
N
横向滤波器的输出y(t)即为输入与其冲激响应的卷积：
y(t ) x(t ) e(t )
i N
x(t iT )
i s
那么在抽样时刻kTs + t0就有：
y(kTs t0 )
i N
x(kT t
i s
N
0
iTs )
上述滤波器即为横向滤波器，也称均衡器，其特性完全有抽头系 数决定。但在实际中不可能是无限长的，因此需要讨论在有限长 的前提下横向滤波器的调整问题 假设一有限长横向滤波器的单位冲激响应为e(t)，相应的频率特性 为E(ω)，则分别为：
e(t )
i N
i (t iTs )
N
N
E ( )
此时整个系统的传输特性为：
H ()T () H '()
我们假设系统级联了这个滤波器后消除了码间干扰，即符合奈氏 第一准则，那么下式应该成立：
2i H ' T i s
2i H ' Ts i
则：
Ts , Ts Ts
(1 ) (1 ) Ts Ts

(1 ) Ts
sin t Ts cos t Ts h(t ) t Ts 1 4 2t 2 Ts2
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其中 为滚降系数，用于描述滚降的程度，它是扩展程 度与奈奎斯特带宽的比值
滚降程度越大，拖尾衰减越快，滚降为1时最快但付出带宽增 大一倍的代价，降低了频带利用率
1）D值越小越好，为0时表示无码间干扰存在 2）D是抽头系数（2N）的连续分段线性函数，这个函数有个极小值
3）这个极小值恰好发生在对应的2N个抽头位置的输出样值同时为零时
4）调整除α0外的2N个抽头系数，迫使D为零，即迫使输出的各个样值yk为零
此即为“迫零调整”，也称“迫零均衡”
2i T Ts Ts
2i H Ts i
如果令T(ω )是以 2 Ts 为周期的函数，那么在周期 2i Ts 内下式 是成立的：
2i T Ts T ( ) T ( ) Ts 2i H Ts i ,

e jnTs d
2式
可以看出T(ω )傅里叶级数的系数是由H(ω )决定 至此，我们就找到了某个滤波器，其传输特性T(ω )具有1式的形式 并且其系数由2式决定时，将其置于等效系统之后，就可以消减码 间干扰，这种技术即为“均衡技术”
信道均衡
由无限多个按横向排列的 延迟单元及抽头系数组成, 其功能是将输入端抽样时 对T(ω)傅里叶级数的表示形式进行傅氏逆变换，则可求得其冲激 刻上有码间干扰的响应波 响应： 1 Ts jnTs 形变换成抽样时刻上无码 hT ( ) Ts n ne d n n (t nTs ) 2 间干扰的响应波形 则可以按照冲击响应hT(t)的表达式设计出滤波器的形状:
2i H Ts i
Ts , Ts Ts
H升余弦 ( ) GT ( )C ( )GR ( ) 1 W H升余弦 ( ) GT ( )GR ( ) C ( ) 0 W
1 2 y0
2
k k 0


2 yk
以最小峰值畸变准则为基础分析均衡器的工作原理
令D0表示均衡器输入峰值畸变： 1 D0 xk x0 k
k 0
若xk是归一化的，且令x0 = 1，则上式变换为： 0 D
k k 0


xk
同样设yk也是归一化的，且y0 = 1 ，则可得到下式：

Ts


Ts
既然T(ω )是以 2 Ts 为周期的函数，则可以用傅里叶级数对其进行 表示 1式 T ( ) n e jnT
s
n
T n s 2



T ( )e
jnTs
T d s 2


Ts 2i H Ts i
1 C ( ) 0
W W
则： H
升余弦
() GT ()GR ()
当接收滤波器具有匹配特性时，滤波器的输出信噪比最大，降低 因加性白噪引起的误码率 对于发送滤波器输出信号的频谱取决于发送滤波器的传输特性， 那么接收滤波器只需与发送滤波器匹配即可： 则： G () G () R T
借助眼图可得到：
借助眼图可得到
1.
2. 3. 4. 5.
对接收波形的最佳取样时刻应选择眼图最大张开处
系统对定时误差的灵敏度——眼图上/下边的两条人字形斜线 的陡度 噪声边际/噪声容限——取样时刻距离判决门限最近的迹线到 判决门限的距离 最佳取样时刻的信号失真 判决门限电平
图(a)是在几乎无噪声和无码间串扰下得到的， 图(b)则是在一定噪声和码间串扰下得到的
(x
i
N
k i
xi xk )
将上式代入到峰值畸变的定义式中，可得：
1 D y0
k k 0


xk
i N i 0
(x
i
N
k i
xi xk )
k k 0


xk
i N i 0
(x
i
N
k i
xi xk )
对于上式：
且有 Rs
1 2W (Baud) Ts
若
2W
1 Ts
则当等效系统满足余弦滚降特性时，系统无码间干扰
根据奈奎斯特第一准则可以设计一种理想的低通滤波器， 其传输特性满足：
Ts H ( ) 0


Ts
其冲激响应为：
h(t )

Ts
sin( t Ts ) sinc( t Ts ) t Ts
x
i k i
N N 1 x x x i i i k i i k i N i N 0 i 0
i N i 0
i N i 0
x
i i k
x
x
N
i k i
xk
i N i 0
但对于有限长的横向滤波器来说可以调整系数使指定的yk（除k = 0 点外）为零，但很难使得所有的yk（除k = 0点外）都为零 例如，假设 x1 1 , x0 1, x1 1 , 其余为0 4 2 抽头系数为 1 1 , 0 1, 1 1 4 2
yk i xk i
5）示波器荧光屏上显示出由多个随机码元波形所共同形成的图形， 类似于人眼，称为数据信号的眼图，以此来判决系统的传输质 量
眼图分析法——利用实验手段通过示波器估计系统性 能的一种方法
不存在符号间干扰和噪声时，眼图的迹线又细、又清晰，眼 孔最大，说明传输质量好 存在符号间干扰和噪声时，眼图的迹线加粗，眼孔变小，说 明传输质量下降
有奈氏准则：
从所设计的理想系统可知理想状态下的奈氏带宽Wω =π/Ts ，对应的奈氏速率Rs = 1/Ts ，则频带利用率： R 1 W W f 假设某等效系统H(ω )（发送滤波器、信 s 2 Baud/Hz Ts 2Ts道、接受滤波器）不满足奈氏第一准则， Wf 对于余弦滚降系统的带宽和频带利用率： 2 1 即存在码间干扰。然后在此等效系统后级 cos Wcos 联一个滤波器，其传递函数用T(ω ) 1 2Ts 2Ts 理想状态下的余弦滚降系统：
i N
x[(k i)T t ]
i s 0
N
简写为：
yk i xk i
k i
i N , k i

N
i xk i
从上式可以看出均衡器的输出完全由抽头系数和输入x(t)确定，因 此，当输入x(t)的波形确定时，均衡器的目标就是调整抽头系数使 得除k = 0点外的yk都等于零，则均衡问题集中于该如何调整抽头系 数以达到目标
GR () GT ()e jt0
H 升余弦 ( ) GT ( )GR ( ) GT ( ) e jt0 GT ( ) H 升余弦 ( ) e
jtT
2
眼图
1）实际的基带传输系统，其传输特性几乎不可能完全符合理想情 况，因此码间干扰不可能完全避免 2）再加上噪声的存在，对系统性能的定量分析，就是想得到一个 近似的结果也非常复杂 3）实际工作中，常利用实验手段对系统性能进行估计 4）将示波器跨接在接收滤波器的输出端，并将示波器的扫描周期 调整为码元周期（间隔）的整数倍
带限及加性白噪信道中PAM信号的最佳传输
对于系统的传输特性：
H () GT ()C()GR () 根据奈氏第一准则，当H(ω)具有升余弦特性时，可完全消除码间 干扰，即系统的传输特性可表示为：
H升余弦 () GT ()C()GR ()
因为带限信道为理想信道，则其传输特性可以理解为一个理想的 低通滤波器，传输特性为：
若以1/Ts速率输入数 据时，无码间干扰存 在，此速率就称为奈 奎斯特速率。系统的 带宽W =π/Ts称为奈奎 斯特带宽
二元信息序列
0
0
1
1
0
1
理想低通滤波器虽然可以避免码间干扰，但是现实中很难实现：
信号波形
1）传递函数有无限陡峭的过渡带，即截止频率要无限 陡峭；
2）冲激响应的拖尾衰减震荡幅度较大，衰减太慢； 3）采样时刻要严格定时，如果过出现偏差就会引入码 间干扰