数学必修五不等式复习培训课件

数学必修五不等式复习
基础知识回顾
二、一元二次不等式 ax2bxc00及其解法
△＝b2－4ac
△＞0
△＝0
△＜0
ax2bxc0
xxx2或 xx1
xR
x
b 2a
R
ax2bxc0 xx1xx2
ax2bxc0 xxx2或 xx1
R
R
ax2bxc0 xx1xx2
y f x
y
x
x
b 2a
求 的 与 ,从 而 求 其 范 围 .
注意:本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它
们之间的联系
小结
不等式及其性质
一元二次不等式及其解法 简单的线性规划
基本不等式
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23 则 a等 b_于 ___
例 3 、不a 等 2 x4 x 式 a 1 2 x2 对x 一 R 恒 切 ， 成 则立 a 实 的
取值 _范 _ 围是
规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基 本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方 程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断 Δ），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结 论。
典型例题
题型四、线性规划问题
已知:函数 f(x)a2xc,满足
4 f( 1 ) 1 , 1 f( 2 ) 5
求: f (3) 的取值范围.
解：因为f(x)=ax2－c,
f (1) a c
所以
f
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(2)
4a
c
解之得
a c
1[ 3 1 3
f f
(2) (2)
f
4 3
(1)] f (1)
典型例题
题型三、基本不等式的应用
、 ， 例 4已 a 0 ,b 知 0 ,且 a b 2则 ()
A)ab 1 B)ab 1 C)a2b2 2 D)a2b2 3
2
2
例 5 、已 a 知 0,b0,且 a4b1 ，则 a的 b 最_大 __值
变 、已a 知 0,b0,且 141 ，则 ab的最_小 __值
ab
例6、函数 f(x) x 的最大(值 ) 为
x1
规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最
值问题，求最值注意一正、二定、三相等。
典型例题
题型四、线性规划问题 xy0
例7、若不等式2组 xyy02表示的平面区域三 是角 一形 ，个
xya 则a的取值范__围_
规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最 值问题，求最值注意一正、二定、三相等。
典型例题
所以f(3)=9a－c= 8 f (2) 5 f (1)
3
3
因为 4 f( 1 ) 1 , 1 f( 2 ) 5
所以
8≤8 f(2)≤40
33
3
5≤5 f(1)≤20
33
3
还有其它 解法吗?
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
提示:整体构造 f(3)f(1 )f(2)利用对应系数相等
B)(1)a (1)b C)lga(b)0 D ) a 1
22
b
已知 a b，不等式:（1） a 2 b；2（2）
A 成立的个数是（ ）
1
1 ；（3）
ab
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
1 1 ab a
典型例题
题型二、求一元二次不等的解集
例 2 、若x 关 的于 不 a2 x等 b x 2 式 0 的解 (, 集 1) (1 是 ,)
四、基本不等式：
1、重要不等式：
a 2 b 2 2 a b a , b R , 当 且 仅 当 a b 时 ， 等 号 成 立 .
2、基本不等式：
a b a b ， a 0 ,b 0 当 且 仅 当 a b 时 ， 等 号 成 立 .
2
典型例题
题型一、不等式(关系）的判断。
例 1、已知非零 a,b满 实足 a数 b,则下列不等式 是 ()中
y
y
ax2 bx c
x O x1 x2
O
xO
x
图像：
x＝－b／2a
基础知识回顾
三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：
（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题：
要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解； （5）最优解等概念和判断方法.
A)a2 b2
B) 1 1 ab
C)a2bab2
D) a b b2 a2
变 、已知非零 a,b满 实足 a数 b,则下列不等式 是 (中 )
A)a2 b2
B)a2bab2
C) 1 1 ab2 a2b
D) b a ab
变 、已知非a零 ,b满 实a足 数 b,则下列不等的 式(是 中 )
A)a2 b2