数学必修五不等式复习培训课件
合集下载
必修5不等式全部基本不等式赛课课件
2 ab a b a2 b2
11
2
2
ab
练习
1、已知x，y都是正数，
（1）如果xy＝P是定值，则当
最值
；
时，x2＋y2 有
（2）如果x2＋y2 ＝S是定值，则当
最值
；
时，xy 有
（3）如果x2＋y2 ＝S是定值，则当
有最 值
；
时，x＋y
（4）如果x＋y ＝S是定值，则当
有最 值
；
时， x2＋y2
(2) a号 b ab(a 0,b 0) 2
（当且仅当a=b时，取“=”号）
(3)a2 b2 c2 ab bc ca(a R,b R)
（当且仅当a=b=c时，取“=”号）
例题解说
例1：①实数x、y、m、n满足m2+n2=a,x2+y2=b，
且a≠b，求mx+ny的最大值。
②若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值 范畴是_____则a＋b的取值范畴是____
平均数. n
称 G n a1 a2 an为n个正数的几何平均数.
A≥G, 当且仅当 a1 a2 an 时取等号.
推论: (1)若
a1
a2
an
1
,则
a1
a2
an
( 1 )n n
(2)若a1 a2 an 1 ,则 a1 a2 an n
当且仅当 a1 a2 an 时取等号.
③若正数a，b，c满足a(a+b+c)+bc=4，则 2a+b+c的取小值是 ________
④若正数a>b>0满足 a2 16
的最小值。
b(a b)
⑤已知a>b>c,则使不等式 1 1 k
苏教版数学必修五3《不等式》ppt课件
值，“2＜3”比“2≤3”更确切．
2．抓住题意中的关键词，明确基本数量关系，类比列 方程的方法，准确表示不等式．
典例解析
栏 目 链
接
题型1 用不等式(组)表示不等关系
例 1 已知某杂志每本原定价 2 元，可发行 5 万本，若每本提价
0.20 元，则发行量将减少 4 000 本，为使销售总收入不少于 9 万元，
(1)若 ac2>bc2，则 a>b；(2)若 a<b<0，则 a2>ab>b2；
栏
(3)若 a>b，1a>1b，则 a>0，b<0.
目 链 接
解析：(1)由 ac2>bc2 知 c≠0，
∴c2>0.∴a>b，故该命题为真命题．
(2) a<b⇒a2>ab；又 a<b⇒ab>b2，
a<0
b<0
∴a2>ab>b2，故该命题为真命题．
将“差”化成“积”；
栏
目
第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不
链 接
确定的要分情况讨论)．
最后得结论．
概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形” 是关键．
►变式迁移
3．已知a，b∈R＋，试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的 大小．
解析：∵a3＋b3－(a2b＋ab2)
＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1
栏
＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，
目 链
接
∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
当且仅当 x＝y＝21且 z＝1 时取等号．
高中数学必修五 第三章 不等式 章末总结复习课件
第三章
不等式 章末归纳总结
第三章 不等式
第三章 不等式
一、不等式与函数、方程的问题 不等式和函数、方程联系紧密，相互渗透．不等式的应用 主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值；利用 不等式讨论方程的根及有关性质．
第三章 不等式
已知函数 f(x)＝log3mx2x＋2＋8x1＋2的定义域为 R，求 实数 m 的取值范围．
＋∞)，f(x)>0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
第三章 不等式
[解析] 设 g(x)＝x2＋2x. ∵f(x)>0，∴x2＋2x>a2－2a. 要使 f(x)>0 在[1，＋∞)上恒成立， 只需要 g(x)＝x2＋2x 在[1，＋∞)上的最小值大于 a2－2a 即 可． ∵g(x)＝x2＋2x 在[1，＋∞)上是单调递增的， ∴g(x)min＝g(1)＝3. ∴a2－2a<3，解此一元二次不等式可得－1<a<3. ∴实数 a 的取值范围是－1<a<3.
∵x1、x2 是方程 f(x)＝0 的两个实根， 且 0<x1<1,1<x2<2.
第三章 不等式
f0>0 ∴f1<0
f2>0
⇒a72－－aa－＋21>30＋a2－a－2<0 28－2a＋13＋a2－a－2;8<00 a2－3a>0
⇒a－<2－<1a，<4或a>2 a<0，或a>3
第三章 不等式
[点评] 等价转化思想解不等式问题的步骤：(1)观察原式 的特点，根据已知和待求，确定转化方向．常见的转化有：上 面例题中的转化为最值，还有将比较复杂的不等式转化为二次 不等式(组)的情况；(2)解转化后的不等式，一般是解一元二次 不等式(组)；(3)给出结论．
不等式 章末归纳总结
第三章 不等式
第三章 不等式
一、不等式与函数、方程的问题 不等式和函数、方程联系紧密，相互渗透．不等式的应用 主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值；利用 不等式讨论方程的根及有关性质．
第三章 不等式
已知函数 f(x)＝log3mx2x＋2＋8x1＋2的定义域为 R，求 实数 m 的取值范围．
＋∞)，f(x)>0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
第三章 不等式
[解析] 设 g(x)＝x2＋2x. ∵f(x)>0，∴x2＋2x>a2－2a. 要使 f(x)>0 在[1，＋∞)上恒成立， 只需要 g(x)＝x2＋2x 在[1，＋∞)上的最小值大于 a2－2a 即 可． ∵g(x)＝x2＋2x 在[1，＋∞)上是单调递增的， ∴g(x)min＝g(1)＝3. ∴a2－2a<3，解此一元二次不等式可得－1<a<3. ∴实数 a 的取值范围是－1<a<3.
∵x1、x2 是方程 f(x)＝0 的两个实根， 且 0<x1<1,1<x2<2.
第三章 不等式
f0>0 ∴f1<0
f2>0
⇒a72－－aa－＋21>30＋a2－a－2<0 28－2a＋13＋a2－a－2;8<00 a2－3a>0
⇒a－<2－<1a，<4或a>2 a<0，或a>3
第三章 不等式
[点评] 等价转化思想解不等式问题的步骤：(1)观察原式 的特点，根据已知和待求，确定转化方向．常见的转化有：上 面例题中的转化为最值，还有将比较复杂的不等式转化为二次 不等式(组)的情况；(2)解转化后的不等式，一般是解一元二次 不等式(组)；(3)给出结论．
人教A版高中数学必修5 第三章 不等式 精品课件课件
又 m2＋mn＋n2＝m＋n22＋34n2＞0， ∴(m－n)2(m2＋mn＋n2)＞0. ∴x－y＞0，∴x＞y.
(2)p－q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝logaaa32＋ ＋11. 当 a＞1 时，a3＋1＞a2＋1， ∴aa32＋ ＋11＞1，∴logaaa32＋＋11＞0； 当 0＜a＜1 时，a3＋1＜a2＋1， ∴aa32＋ ＋11＜1，∴logaaa32＋＋11＞0. 综上，p－q＞0，∴p＞q.
D．5
【解题探究】判断不等关系的真假，要紧扣不等式的性
质，应注意条件与结论之间的联系． 【答案】C 【解析】①c 的范围未知，因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏
依据，故该结论错误．
②由 ac2>bc2 知 c≠0，则 c2>0，
∴a>b，∴②是正确的．
③a<b， ⇒a2>ab，a<b， ⇒ab>b2，
3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时 一元二次不等式及其解法
目标定位
重点难点
1.理解一元二次方程、一元二
次不等式与二次函数的关系． 重法解一元二次不 次不等式与二次函数的关系．
等式的方法．
难点：一元二次不等式的解法
3．培养数形结合、分类讨论 及应用.
的思想方法.
重点难点
重点：比较两个 数大小的方法． 难点：掌握不等 式的性质及其应 用.
1．不等式中常用的不等符号有_＞__，__＜__，__≤__，__≥_，__≠_____． 2．(1)a－b＞0⇔__a_＞__b___； (2)a－b＝0⇔__a_＝__b___； (3)a－b＜0⇔__a_＜__b___.
【 方 法 规 律 】1. 作 差 法 比 较 两 个 实 数 ( 代 数 式 ) 大 小 的 步 骤：
人教版高中数学必修5课件-第3章 不等式-十套优质课件.pptx
性质的条件和结论，在各性质中，乘法性质的应用最
易出错，即在不等式的两边同乘(除)以一个数时，必
须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定．
• (2)若判断说法是正确的，应说明理由或进行证明，
推理过程应紧扣有关定理性质等，若判断说法是错误 的举一反例即可．
3．设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
• (2)注意传递性是有条件的！
• (3)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变 符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋b>c⇒a>c －b.性质3是可逆的，即a>b⇔a＋c>b＋c.
• (4)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双 向的，其余的在一般情况下是不可逆的．
• (5)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提 条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当 然”“显然成立”的思维定势．
①ac>bc；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是( )
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
解析： ∵a>b>1，∴1a<1b， 又 c<0，∴ac>bc，故①正确． 构造函数 y＝xc，∵c<0，∴y＝xc 在(0，＋∞)上是减函数， 又 a>b>1，∴ac<bc，故②正确． ∵a>b>1，－c>0，∴a－c>b－c>1. ∵a>b>1，∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)， 即 logb(a－c)>loga(b－c)，故③正确．
＝x－m＋122＋m2＋m＋34 ＝x－m＋122＋m＋122＋12≥12>0， ∴x2＋x＋1>－2m2＋2mx.
人教版必修五数学PPT课件基本不等式PPT
当a,b是任意正实数时,a,b的几何平均数不大于它们的算术平均数,即
+
≤ ,当且仅当a=b时,等号成立.
2. 基本不等式
(3)几何意义:
半弦不大于半径.如图所示,AC=a,CB=b,则
OD=
+
,DC=
= DE,则DC≤OD.
(4)变形:
ab≤
a+b 2
,a+b≥2
2
等号成立).
x−1
x
,所以函数f(x)的最小值是2
x−1
x
.由
x−1
是一个与x有关的代数式,显然这是一个错误的答案.其原因是忽视了基本不等式中ab与a+b有一个是定值.
x−1
2. 基本不等式
三相等:
等号能够成立,即存在正数a,b使基本不等式两边相等.如果忽视这一点,就会得出错误的答案.例如,当x≥2时,
1
1
1
式求出最值.
《基本不等式》
·人教版必修五数学PPT课件·
①若x2+y2=S(平方和为定值),则xy≤,当且仅当x=y时,积xy
取得最大值;
②若xy=P(积为定值),则x2+y2≥2P,当且仅当x=y时,平方和
x2+y2取得最小值2P.
3. 有关常用理论
(2)已知x>0,y>0,
S2
①若x+y=S(和为定值),则xy≤ 4 ,当且仅当x=y时,积xy
a2 +b2
2
2
(2)公式中a +b ≥2ab常变形为ab≤
或a2+b2+2ab≥4ab或
2
2(a2+b2)≥(a+b)2等形式,要注意灵活掌握。
高中数学人教版必修五：基本不等式(共23张PPT)
基本不等式：
ab
a
b 2
（第一课时）
2019/10/5
一、情境创设 导入课题
第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标
问题 ：你能在这个图中找出一些相等关系或不 等关系吗？
二、自主探究 推导公式
问题 1：在正方形 ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的
两条直角边长为a,b，正方形ABCD的面积为 S ，4个直角三角形的面积和
2
又称为基本不等式
4、从数列角度看：
把
ab 2
看做两个正数a，b 的等差中项，
ab 看做正数a，b的等比中项，
那么上面不等式可以叙述为：
两个正数的等差中项不小于它们的等比 中项。
还有没有其它的证明方法证明均值 不等式呢?
二、自主探究 推导公式 探究：如图，AB 是圆的直径，点 C 是 AB上一点，
显然，④是成立的.当且仅当 a b 时，④中的等号成立.
2019/10/5
析 ： a 0,b 0,
a b ab a b 2 ab ( a b)2 0
2
2
2
即 a b ab 2
当且仅当 a b即a b等号成立
上面所证结论通常称为均值不等式
（2）设矩形的长、宽分别为x(m)，y(m)，
依题意有2(x+y)=36，即x+y=18， 因为x>0，y>0，所以， xy ≤ x y
2
因此 xy ≤9
将这个正值不等式的两边平方，得xy≤81, 当且仅当x=y时，式中等号成立，此时x=y=9，
因此，当这个矩形的长与宽都是9m时，它的 面积最大，最大值是81m2。
ab
a
b 2
（第一课时）
2019/10/5
一、情境创设 导入课题
第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标
问题 ：你能在这个图中找出一些相等关系或不 等关系吗？
二、自主探究 推导公式
问题 1：在正方形 ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的
两条直角边长为a,b，正方形ABCD的面积为 S ，4个直角三角形的面积和
2
又称为基本不等式
4、从数列角度看：
把
ab 2
看做两个正数a，b 的等差中项，
ab 看做正数a，b的等比中项，
那么上面不等式可以叙述为：
两个正数的等差中项不小于它们的等比 中项。
还有没有其它的证明方法证明均值 不等式呢?
二、自主探究 推导公式 探究：如图，AB 是圆的直径，点 C 是 AB上一点，
显然，④是成立的.当且仅当 a b 时，④中的等号成立.
2019/10/5
析 ： a 0,b 0,
a b ab a b 2 ab ( a b)2 0
2
2
2
即 a b ab 2
当且仅当 a b即a b等号成立
上面所证结论通常称为均值不等式
（2）设矩形的长、宽分别为x(m)，y(m)，
依题意有2(x+y)=36，即x+y=18， 因为x>0，y>0，所以， xy ≤ x y
2
因此 xy ≤9
将这个正值不等式的两边平方，得xy≤81, 当且仅当x=y时，式中等号成立，此时x=y=9，
因此，当这个矩形的长与宽都是9m时，它的 面积最大，最大值是81m2。
高中数学人教B必修五第三章《不等式》全套ppt课件(带解析)(10份打包)第3章3.5.2简单线性规划
表示的平面区域如图所示．
1．在平面区域中，A，B，C 的坐标分别是什么？ 【提示】 由xx＋－yy＋＋15＝＝00，， 得 B(－3,2)；由xx＝－3y＋，5＝0， 得 A(3,8)； 由xx＋＝y3＋，1＝0， 得 C(3，－4)．
2．对于函数 z＝2x－y，当直线 2x－y－z＝0 经过 A、B、C 三点时，z 的值分别是多少？
在本例条件下，若目标函数 z＝ax＋y(a>0)取得最大值的点 有无数个，求 a 的取值范围．
③求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最 大值和最小值；
④答：给出正确答案． (2)一般地，对目标函数 z＝ax＋by，若 b>0，则纵截距与 z 同号，因此，纵截距最大时，z 也最大；若 b<0，则纵截距与 z 异号，因此，纵截距最大时，z 反而最小．
3x＋y－6≥0， (2013·天津高考)设变量 x，y 满足约束条件x－y－2≤0，
易
错
教
易
学
误
教
辨
法
析
分
析
当
堂
双
课
基
前 自
3.5.2 简单线性规划
达 标
主
导
课
学
后
知
能
课
检
堂
测
互
动
教
探
师
究
备
课
资
源
●三维目标 1．知识与技能 了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可 行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函 数．了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题．
【自主解答】 由约束条件画出可行域(如图所示)为矩形 ABCD(包括边界)．
1．在平面区域中，A，B，C 的坐标分别是什么？ 【提示】 由xx＋－yy＋＋15＝＝00，， 得 B(－3,2)；由xx＝－3y＋，5＝0， 得 A(3,8)； 由xx＋＝y3＋，1＝0， 得 C(3，－4)．
2．对于函数 z＝2x－y，当直线 2x－y－z＝0 经过 A、B、C 三点时，z 的值分别是多少？
在本例条件下，若目标函数 z＝ax＋y(a>0)取得最大值的点 有无数个，求 a 的取值范围．
③求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最 大值和最小值；
④答：给出正确答案． (2)一般地，对目标函数 z＝ax＋by，若 b>0，则纵截距与 z 同号，因此，纵截距最大时，z 也最大；若 b<0，则纵截距与 z 异号，因此，纵截距最大时，z 反而最小．
3x＋y－6≥0， (2013·天津高考)设变量 x，y 满足约束条件x－y－2≤0，
易
错
教
易
学
误
教
辨
法
析
分
析
当
堂
双
课
基
前 自
3.5.2 简单线性规划
达 标
主
导
课
学
后
知
能
课
检
堂
测
互
动
教
探
师
究
备
课
资
源
●三维目标 1．知识与技能 了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可 行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函 数．了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题．
【自主解答】 由约束条件画出可行域(如图所示)为矩形 ABCD(包括边界)．
高中数学必修五课件基本不等式(1)
利用基本不等式进行变形和化简。
利用基本不等式求最值的步骤和技巧
通过代换、拆分、配凑等方法简化计算过程。 求解不等式，得出最值。
利用基本不等式求最值的步骤和技巧
01
技巧
02
03
04
灵活运用基本不等式及其变形 形式。
善于观察不等式特点，选择合 适的求解方法。
注意求解过程中的等价变换， 确保解的正确性。
解析
基本不等式的证明通常可以采用以下方法之一
1. 综合法
利用已知的不等式和基本不等式性质进行推导；
2. 分析法
从结论出发，分析使结论成立的条件，逐步推导出 已知条件；
3. 放缩法
通过适当的放大或缩小，将不等式转化为易于证 明的形式。
总结
证明基本不等式时，需要灵活运用已知的不等式和基本 不等式性质，选择合适的证明方法。
05
典型例题解析
典型例题一：一元二次不等式的解法
题目：解不等式 $ax^2 + bx + c > 0$（$a neq 0$）。
解析：一元二次不等式的解法通常包 括以下几个步骤
1. 判断 $a$ 的符a = b^2 - 4ac$ ，判断不等式对应方程的根的情况；
一元二次不等式具有对称性、周期性 等性质，这些性质在解题过程中具有 重要作用。
一元二次不等式的图像
一元二次不等式 $ax^2 + bx + c > 0$ 或 $ax^2 + bx + c < 0$ 的解集 对应的图像是抛物线在 $x$ 轴上方或 下方的部分。
一元二次不等式在实际问题中的应用
面积、体积问题
练习题三：利用基本不等式求最值
题目
求函数 $y = x + frac{4}{x}$ 在 $x > 0$ 的最小值。
利用基本不等式求最值的步骤和技巧
通过代换、拆分、配凑等方法简化计算过程。 求解不等式，得出最值。
利用基本不等式求最值的步骤和技巧
01
技巧
02
03
04
灵活运用基本不等式及其变形 形式。
善于观察不等式特点，选择合 适的求解方法。
注意求解过程中的等价变换， 确保解的正确性。
解析
基本不等式的证明通常可以采用以下方法之一
1. 综合法
利用已知的不等式和基本不等式性质进行推导；
2. 分析法
从结论出发，分析使结论成立的条件，逐步推导出 已知条件；
3. 放缩法
通过适当的放大或缩小，将不等式转化为易于证 明的形式。
总结
证明基本不等式时，需要灵活运用已知的不等式和基本 不等式性质，选择合适的证明方法。
05
典型例题解析
典型例题一：一元二次不等式的解法
题目：解不等式 $ax^2 + bx + c > 0$（$a neq 0$）。
解析：一元二次不等式的解法通常包 括以下几个步骤
1. 判断 $a$ 的符a = b^2 - 4ac$ ，判断不等式对应方程的根的情况；
一元二次不等式具有对称性、周期性 等性质，这些性质在解题过程中具有 重要作用。
一元二次不等式的图像
一元二次不等式 $ax^2 + bx + c > 0$ 或 $ax^2 + bx + c < 0$ 的解集 对应的图像是抛物线在 $x$ 轴上方或 下方的部分。
一元二次不等式在实际问题中的应用
面积、体积问题
练习题三：利用基本不等式求最值
题目
求函数 $y = x + frac{4}{x}$ 在 $x > 0$ 的最小值。
人教高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法课件
巩固练习
1、解下列一元二次不等式： （1） 3x2 7x + 2 0 ； （2） 6x2 x + 2 0 ；
答案:
1一.二元二次次函不数等，式一的元解法二次方程，一元二次不等式的关系
判别式 △=b2- 4ac
△>0
y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 有两相等实根
x1, x2 (x1<x2)
x1=x2=
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} {x|x≠
}
△<0 y
x O 没有实根
R
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
Φ
2.解一元二次不等式
1 x1 2 , x2 2.
所以,原不等式的解集是
-1
2
2
x
|
x
1 2
,或x
2.
注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小 于小根(两边飞)
8
若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
解：不等式
的解集为： :x
1 x 2 注:开口向上,小于0
2
解集是大于小根且 小于大根(两边夹)
-1
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 有两相等实根
高中数学：《基本不等式》复习课件(新必修5)
＋1＝3
1
当且仅当x－1＝ x -1 时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）
答：最小值是3，取得最小值时x的值为2
练习
构造积为定值
1.已知x> 5 ,则函数y= 4x-2 1 的最小值是___5___.
4
4x-5
2.已知x< 5 ,则函数y= 4x-2 1 的最大值是____1__.
4
4x-5
证: y 2 2xy x2 y2 4 x2 y2 4 2xy =8
∴ y 2x y x 2 y 2 的最小值为 8
问题：是否积或和为定值时， 就一定可以求最值？
练习
等号能否成立
下列函数中，最小值为4的是( C )
(A) y x 4
x (B) y sinx
4
0 x
答：池长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。
B’
DP
C
A
B
如图，设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24，
把它沿AC折起来，AB折过去后，交CD于点P，
设AB=x，求△ADP的最大面积，及相应的x的值。
分析：1.先要写出△ADP面积的表达式S=f(x)
AD=12-x, DP=? 由△ADP≌△CB’P 知AP=AB’-PB’=x-DP
应用题
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四 周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造 单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水 池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的 长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。
分析：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元， （1）建立 x 的函数 y ；
不等式课件PPT最新高中数学必修五第三章
小于 等于
数学 符号
_≥__
___ ≤
文字 语言 至多
至少
数学 符号
_≤__
___ ≥
文字 言
不少 于
不多 于
数学 符号
_≥__
___ ≤
2.比较两实数大小的依据 a-b>0⇔_a_>_b_，a-b=0⇔_a_=_b_，a-b<0⇔_a_<_b_.
1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为( )
即 1 > 1. ba
由c < 0,得 c > c . ab
你还有其 他证明方
法吗？
还可以利用作差法. 证明：
【变式练习】
例2
【提升总结】
【变式练习】
（2014·四川高考）若 a>b>0，c<d<0，则一定
有( )
A.ca>bd
B.ac<bd
C.ad >bc
D.ad <bc
【解析】选 D.因为 c<d<0，所以-c>-d>0，即
答案：x>3
一、用不等式表示不等关系 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的
不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系呢？请思 考下面的问题： 探究1：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白 天的最高温度是13℃，这一天的温度T可用不等式表示为 .
提示：明天的温度范围用不等式表示为7℃≤T≤13℃. 答案：7℃≤T≤13℃
（同向不等式的可加性） (同向不等式的可乘性)
(可乘方性)
(8) a > b > 0⇒ n a > n b,n∈N,n ≥ 2.
数学 符号
_≥__
___ ≤
文字 语言 至多
至少
数学 符号
_≤__
___ ≥
文字 言
不少 于
不多 于
数学 符号
_≥__
___ ≤
2.比较两实数大小的依据 a-b>0⇔_a_>_b_，a-b=0⇔_a_=_b_，a-b<0⇔_a_<_b_.
1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为( )
即 1 > 1. ba
由c < 0,得 c > c . ab
你还有其 他证明方
法吗？
还可以利用作差法. 证明：
【变式练习】
例2
【提升总结】
【变式练习】
（2014·四川高考）若 a>b>0，c<d<0，则一定
有( )
A.ca>bd
B.ac<bd
C.ad >bc
D.ad <bc
【解析】选 D.因为 c<d<0，所以-c>-d>0，即
答案：x>3
一、用不等式表示不等关系 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的
不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系呢？请思 考下面的问题： 探究1：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白 天的最高温度是13℃，这一天的温度T可用不等式表示为 .
提示：明天的温度范围用不等式表示为7℃≤T≤13℃. 答案：7℃≤T≤13℃
（同向不等式的可加性） (同向不等式的可乘性)
(可乘方性)
(8) a > b > 0⇒ n a > n b,n∈N,n ≥ 2.
2024版人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件
人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件•课程介绍与目标•基本不等式概念及性质•基本不等式证明方法•基本不等式应用举例目录•拓展与提高：含参数的基本不等式问题•课程总结与回顾01课程介绍与目标人教版必修五数学教材基本不等式章节内容概述与前后知识点的联系教材版本及内容概述教学目标与要求知识与技能目标掌握基本不等式的形式、性质和应用方法，能够运用基本不等式解决简单的最值问题。
过程与方法目标通过探究、归纳、证明等过程，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
情感态度与价值观目标让学生感受数学的美和严谨性，培养学生的数学兴趣和数学素养。
本节课共分为引入、新课、巩固练习、小结四个部分。
课程安排时间分配重点与难点引入部分5分钟，新课部分30分钟，巩固练习部分15分钟，小结部分5分钟。
本节课的重点是基本不等式的形式、性质和应用方法；难点是运用基本不等式解决复杂的最值问题。
030201课程安排与时间02基本不等式概念及性质不等式定义及表示方法不等式的定义用不等号连接两个解析式所组成的数学式子。
不等式的表示方法常见的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”和“≠”，用于表示两个量之间的大小关系。
对称性传递性可加性同向正值可乘性基本不等式性质探讨01020304当a=b 时，a<b,b>a 同时成立，反之亦然。
若a>b 且b>c ，则a>c ；若a<b且b<c ，则a<c 。
同向不等式可以相加，即若a>b 且c>d ，则a+c>b+d 。
若a>b>0且c>d>0，则ac>bd 。
特殊情况下的基本不等式均值不等式对于任意两个正数a和b，有√(ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b 时取等号。
柯西不等式对于任意两组实数a1, a2, …, an和b1, b2, …, bn，有(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2，当且仅当ai/bi为常数时取等号。
高一数学必修五基本不等式详细版.ppt
深
基本不等式：a b aba 0,b 0
入
2
探
当且仅当a=b时，等号成立。
究
揭 基本不等式的几何解释：
示
D
本
半径不小于半弦
质
A
aCb B
.精品课件.
E
3
剖析公式应用
深
入 探
a b ab 2
究
均值不等式
揭
算术平均数 几何平均数
示 基本不等式可以叙述为:
本 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均
3.4基本不等式: ab a b 2
.精品课件.
1
基 本 不 等 式 的 几A 何 背 景
D
a2 b2
b
G aF
C
A HE
B
D
a
Ob
C
B
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我
们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
如何证明?
用 a和 ba 0,b .精品0课件代. 替a,b会得到什么？ 2
.精品课件.
15
【基础训练3】
1、 求函数 y 1 x(x 3) 的最小值.
x3
2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0<x<2)的最大值是多 少？
.精品课件.
16
例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园， 问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
xy 81
当且仅当x y 9时取等号。
两个正数的和为定值，积有最大值。
利用a b 2 ab
你还有其他的解法吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、基本不等式：
1、重要不等式：
a 2 b 2 2 a b a , b R , 当 且 仅 当 a b 时 ， 等 号 成 立 .
2、基本不等式：
a b a b ， a 0 ,b 0 当 且 仅 当 a b 时 ， 等 号 成 立 .
2
典型例题
题型一、不等式(关系）的判断。
例 1、已知非零 a,b满 实足 a数 b,则下列不等式 是 ()中
23 则 a等 b_于 ___
例 3 、不a 等 2 x4 x 式 a 1 2 x2 对x 一 R 恒 切 ， 成 则立 a 实 的
取值 _范 _ 围是
规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基 本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方 程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断 Δ），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结 论。
y
y
ax2 bx c
x O x1 x2
O
பைடு நூலகம்xO
x
图像：
x＝－b／2a
基础知识回顾
三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：
（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题：
要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解； （5）最优解等概念和判断方法.
典型例题
题型三、基本不等式的应用
、 ， 例 4已 a 0 ,b 知 0 ,且 a b 2则 ()
A)ab 1 B)ab 1 C)a2b2 2 D)a2b2 3
2
2
例 5 、已 a 知 0,b0,且 a4b1 ，则 a的 b 最_大 __值
变 、已a 知 0,b0,且 141 ，则 ab的最_小 __值
数学必修五不等式复习
基础知识回顾
二、一元二次不等式 ax2bxc00及其解法
△＝b2－4ac
△＞0
△＝0
△＜0
ax2bxc0
xxx2或 xx1
xR
x
b 2a
R
ax2bxc0 xx1xx2
ax2bxc0 xxx2或 xx1
R
R
ax2bxc0 xx1xx2
y f x
y
x
x
b 2a
A)a2 b2
B) 1 1 ab
C)a2bab2
D) a b b2 a2
变 、已知非零 a,b满 实足 a数 b,则下列不等式 是 (中 )
A)a2 b2
B)a2bab2
C) 1 1 ab2 a2b
D) b a ab
变 、已知非a零 ,b满 实a足 数 b,则下列不等的 式(是 中 )
A)a2 b2
ab
例6、函数 f(x) x 的最大(值 ) 为
x1
规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最
值问题，求最值注意一正、二定、三相等。
典型例题
题型四、线性规划问题 xy0
例7、若不等式2组 xyy02表示的平面区域三 是角 一形 ，个
xya 则a的取值范__围_
规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最 值问题，求最值注意一正、二定、三相等。
B)(1)a (1)b C)lga(b)0 D ) a 1
22
b
已知 a b，不等式:（1） a 2 b；2（2）
A 成立的个数是（ ）
1
1 ；（3）
ab
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
1 1 ab a
典型例题
题型二、求一元二次不等的解集
例 2 、若x 关 的于 不 a2 x等 b x 2 式 0 的解 (, 集 1) (1 是 ,)
典型例题
题型四、线性规划问题
已知:函数 f(x)a2xc,满足
4 f( 1 ) 1 , 1 f( 2 ) 5
求: f (3) 的取值范围.
解：因为f(x)=ax2－c,
f (1) a c
所以
f
(2)
4a
c
解之得
a c
1[ 3 1 3
f f
(2) (2)
f
4 3
(1)] f (1)
典型例题
所以f(3)=9a－c= 8 f (2) 5 f (1)
3
3
因为 4 f( 1 ) 1 , 1 f( 2 ) 5
所以
8≤8 f(2)≤40
33
3
5≤5 f(1)≤20
33
3
还有其它 解法吗?
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
提示:整体构造 f(3)f(1 )f(2)利用对应系数相等
求 的 与 ,从 而 求 其 范 围 .
注意:本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它
们之间的联系
小结
不等式及其性质
一元二次不等式及其解法 简单的线性规划
基本不等式
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
1、重要不等式：
a 2 b 2 2 a b a , b R , 当 且 仅 当 a b 时 ， 等 号 成 立 .
2、基本不等式：
a b a b ， a 0 ,b 0 当 且 仅 当 a b 时 ， 等 号 成 立 .
2
典型例题
题型一、不等式(关系）的判断。
例 1、已知非零 a,b满 实足 a数 b,则下列不等式 是 ()中
23 则 a等 b_于 ___
例 3 、不a 等 2 x4 x 式 a 1 2 x2 对x 一 R 恒 切 ， 成 则立 a 实 的
取值 _范 _ 围是
规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基 本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方 程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断 Δ），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结 论。
y
y
ax2 bx c
x O x1 x2
O
பைடு நூலகம்xO
x
图像：
x＝－b／2a
基础知识回顾
三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：
（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题：
要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解； （5）最优解等概念和判断方法.
典型例题
题型三、基本不等式的应用
、 ， 例 4已 a 0 ,b 知 0 ,且 a b 2则 ()
A)ab 1 B)ab 1 C)a2b2 2 D)a2b2 3
2
2
例 5 、已 a 知 0,b0,且 a4b1 ，则 a的 b 最_大 __值
变 、已a 知 0,b0,且 141 ，则 ab的最_小 __值
数学必修五不等式复习
基础知识回顾
二、一元二次不等式 ax2bxc00及其解法
△＝b2－4ac
△＞0
△＝0
△＜0
ax2bxc0
xxx2或 xx1
xR
x
b 2a
R
ax2bxc0 xx1xx2
ax2bxc0 xxx2或 xx1
R
R
ax2bxc0 xx1xx2
y f x
y
x
x
b 2a
A)a2 b2
B) 1 1 ab
C)a2bab2
D) a b b2 a2
变 、已知非零 a,b满 实足 a数 b,则下列不等式 是 (中 )
A)a2 b2
B)a2bab2
C) 1 1 ab2 a2b
D) b a ab
变 、已知非a零 ,b满 实a足 数 b,则下列不等的 式(是 中 )
A)a2 b2
ab
例6、函数 f(x) x 的最大(值 ) 为
x1
规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最
值问题，求最值注意一正、二定、三相等。
典型例题
题型四、线性规划问题 xy0
例7、若不等式2组 xyy02表示的平面区域三 是角 一形 ，个
xya 则a的取值范__围_
规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最 值问题，求最值注意一正、二定、三相等。
B)(1)a (1)b C)lga(b)0 D ) a 1
22
b
已知 a b，不等式:（1） a 2 b；2（2）
A 成立的个数是（ ）
1
1 ；（3）
ab
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
1 1 ab a
典型例题
题型二、求一元二次不等的解集
例 2 、若x 关 的于 不 a2 x等 b x 2 式 0 的解 (, 集 1) (1 是 ,)
典型例题
题型四、线性规划问题
已知:函数 f(x)a2xc,满足
4 f( 1 ) 1 , 1 f( 2 ) 5
求: f (3) 的取值范围.
解：因为f(x)=ax2－c,
f (1) a c
所以
f
(2)
4a
c
解之得
a c
1[ 3 1 3
f f
(2) (2)
f
4 3
(1)] f (1)
典型例题
所以f(3)=9a－c= 8 f (2) 5 f (1)
3
3
因为 4 f( 1 ) 1 , 1 f( 2 ) 5
所以
8≤8 f(2)≤40
33
3
5≤5 f(1)≤20
33
3
还有其它 解法吗?
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
提示:整体构造 f(3)f(1 )f(2)利用对应系数相等
求 的 与 ,从 而 求 其 范 围 .
注意:本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它
们之间的联系
小结
不等式及其性质
一元二次不等式及其解法 简单的线性规划
基本不等式
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢